黃海倫，王 良

(中國艦船研究設(shè)計中心上海分部，上海 201108)

0 引 言

在艦船磁隱身設(shè)計中，為了預(yù)測新造艦艇的磁場特性，目前主要采用母型船修正和物理模型2種方法，在實際應(yīng)用中均受到很大限制。母型船修正法依賴于此前曾經(jīng)設(shè)計過的相近船型，且船體鋼材也需接近。在缺乏母型船的情況下，此方法并無應(yīng)用價值，特別是對于新船型設(shè)計。此方法周期比較長，且成本較高[1]。由此可見，傳統(tǒng)的磁場預(yù)測方法難以滿足現(xiàn)在高速、高質(zhì)量的艦船設(shè)計與建造要求，特別是涉及新船型、新材料的艦船磁場分布問題及磁場目標(biāo)值的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法顯得過于低效。

作為一種新的磁場特性預(yù)測方法，仿真法具有明顯的優(yōu)越性，可以極大提高艦船消磁系統(tǒng)的設(shè)計手段，既能快速、準(zhǔn)確地預(yù)估艦船的感應(yīng)磁場和繞組磁場，還能對消磁系統(tǒng)多種配置方案進行優(yōu)化。

國外通常在艦船結(jié)構(gòu)設(shè)計的同時利用強大的磁場分析軟件對艦船進行仿真建模[2–5]，以及消磁繞組建模，預(yù)測出艦船感應(yīng)磁場及消磁繞組磁場的分布特征，提出消磁繞組配置的初步技術(shù)指標(biāo)，為消磁系統(tǒng)設(shè)計提供技術(shù)依據(jù)。隨著艦船各個階段設(shè)計的逐步深入，相應(yīng)地修改、調(diào)整數(shù)學(xué)模型，最終模擬出準(zhǔn)確的感應(yīng)磁場，并通過不同消磁繞組的位置及形狀獲取不同的消磁繞組磁場，進行消磁繞組優(yōu)化設(shè)計，再利用物理模型或?qū)嵈M行驗證。

在艦船消磁系統(tǒng)設(shè)計中，法國、英國、德國等發(fā)達(dá)國家均使用仿真軟件，采用有限元算法進行建模仿真計算。他們的設(shè)計技術(shù)具有通用性好、研究周期短、研制成本低等特點。

本文以基于有限元算法的通用電磁場仿真軟件Flux為工具，對艦船磁場特性預(yù)測進行研究。

1 艦船磁場計算原理

現(xiàn)代艦船一般用鋼鐵建造。在地球磁場的磁化作用下，在船體周圍空間產(chǎn)生艦船磁場。該過程可視為弱磁場作用下鐵磁物質(zhì)的靜態(tài)磁化，而其感應(yīng)磁場部分可視為可逆磁化。此外，艦船磁場主要關(guān)注艦船外部區(qū)域的磁場。因此，艦船感應(yīng)磁場計算可視為一個開域靜磁場問題。

麥克斯韋方程是電磁場分析的基礎(chǔ)，而靜態(tài)磁場方程由麥克斯韋電磁方程簡化而來，其基本方程式如下[6]：

其中：為磁場密度；為磁場強度；為電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

為了求解方程（1），需引入矢量模型和標(biāo)量模型。矢量模型一般適用于2D靜磁問題，使用磁矢位，而標(biāo)量模型則一般適用于3D靜磁問題，使用磁標(biāo)勢。艦船感應(yīng)磁場的計算屬于3D靜磁問題，因此使用的是磁標(biāo)勢。

在靜磁問題的求解中引入磁標(biāo)勢，則

其中：為有旋分量或0；是場的無旋分量()。有多種選擇且每種選擇對應(yīng)不同的磁標(biāo)勢，每種磁標(biāo)勢又對應(yīng)不同的磁場求解方程。有限元靜磁場模型中標(biāo)量模型的通用方程形式為：

其中：為相對磁導(dǎo)率；為真空磁導(dǎo)率；為剩磁磁密。

根據(jù)電流源的情況，式（3）可劃分為3種標(biāo)量磁位公式：

1）沒有電流源

此時使用總磁標(biāo)勢，模型中，則有

求解方程為：

狀態(tài)變量為總磁標(biāo)勢。

2）電流源屬于不需剖分（non-mesh）類型

此時使用簡化磁標(biāo)勢，它與畢奧－沙伐公式的解析解有關(guān)，模型中，則

求解方程為：

狀態(tài)變量為簡化磁標(biāo)勢。

3）電流源屬于需剖分（mesh）的類型

求解方程為：

狀態(tài)變量為簡化磁標(biāo)勢。

2 艦船磁場特性預(yù)測仿真方法

以某船為研究對象，使用Flux軟件對艦船磁場特性預(yù)測進行仿真研究。現(xiàn)將基于Flux軟件的艦船磁場特性預(yù)測仿真流程和注意問題總結(jié)如下：

1）艦船三維模型構(gòu)建

本文采用輸入艦船特征點的方式進行建模。

首先，確定船體各個特征點的坐標(biāo)位置，然后輸入Flux軟件中，通過連線、建面和建體完成艦船模型的構(gòu)建。點的選取，應(yīng)有取舍，選得太多，雖然計算結(jié)果的精度會有所提高，但建模難度會增大，而且導(dǎo)致計算占用大量內(nèi)存，計算時間過長。選得太少，則不能準(zhǔn)確反映艦船的特征，對結(jié)果也有影響。

典型的特征點，應(yīng)包括各甲板面與水密隔壁、主要肋骨、尾封板和首尖部位的交點。對于形狀變化較大的部位，如首尖部位，應(yīng)適當(dāng)增加定位點，才能較好模擬此處磁場。

對于一些特殊的艦船結(jié)構(gòu)問題，應(yīng)采取一定的簡化措施，避免造成剖分的困難。

對于曲率較大的面，如球鼻首，在Flux軟件中建面比較困難，需要大量的坐標(biāo)點進行定位連接，耗費大量時間，而收效并不明顯。這時，可以將曲面作方形面處理，以提高建模效率。

軸系穿過多個艙壁、甲板和船體外殼。如果每根軸系作統(tǒng)一處理，則軸系的線與艙壁面、甲板面和船體面均有交叉，在Flux軟件中無法形成體。

這時，應(yīng)將圓形截面的軸系視為長方體，并按艙壁面將其劃分為數(shù)段，在每個艙壁面上找出軸的定位點，將軸的面和艙壁面分開，以形成不同的體。

2）模型的網(wǎng)格劃分

鑒于艦船復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，為降低剖分難度，在艦船三維模型網(wǎng)格劃分時盡量選用只有四面體單元的自動剖分器[7]。

Flux軟件可以通過剖分單元尺寸對網(wǎng)格剖分進行控制和調(diào)整。剖分單元大小的設(shè)置，直接影響到剖分時間和剖分精度。設(shè)置過小，盡管剖分精度有一定的提高，但耗費大量計算時間，且占用過量內(nèi)存，對計算機要求較高。成功實現(xiàn)滿足計算精度要求的剖分的基本原則是保證邊界盒有2～3層剖分單元（內(nèi)、外邊界盒之間）。

一般而言，面的剖分出錯較少，體剖分出錯相對較多，問題多位產(chǎn)生平的或負(fù)四面體，導(dǎo)致體剖分無法進行。這時候需對相關(guān)部位進行適當(dāng)修改。

3）物理屬性定義

物理屬性定義包括對材料和環(huán)境磁場的定義。

本文研究對象由4種不同磁特性的鋼材制造，在其艦船磁場模型中需定義4種不同磁導(dǎo)率的材料，磁化曲線為線性。在材料定義中，分別使用面域（surface regions）和體域（volume regions），并關(guān)聯(lián)到相關(guān)的面和體。

一般而言，船體各個部位鋼板厚度會有所不同。為了簡化問題的處理，可以將船體鋼板厚度取為船體大部分鋼板實際的厚度。

在環(huán)境磁場定義方面，可根據(jù)艦船所在地或研究需要，設(shè)置某地的地磁場。為求取艦船某個方向的感應(yīng)磁場，地磁場只需設(shè)置對應(yīng)分量即可。如，為求取艦船縱向感應(yīng)磁場，地磁場只需設(shè)置縱向分量。

4）求解與后處理

經(jīng)過以上步驟，可對問題進行求解，得到相關(guān)物理量的曲線，或?qū)Υ宋锢砹窟M行三維顯示，并以文本形式輸出相關(guān)數(shù)據(jù)。

Flux軟件還可以進行參數(shù)化求解。在求解過程中，可將各材料的相對磁導(dǎo)率設(shè)為變量，對每個變量賦多個值，則一次求解就可以得到多種不同磁導(dǎo)率組合的計算結(jié)果。

3 仿真算例

以某船為研究對象，對某地地磁環(huán)境下此船在某一深度上的磁場分量Zix，Ziy，Ziz進行仿真計算，并與此船在該地同一深度的磁場測量結(jié)果進行比較。

以縱向感應(yīng)磁場的垂向分量Zix量為例，其磁場比較情況見圖1～圖3。

由圖1～圖3可見，仿真計算所得的Zix曲線與實測磁場曲線趨勢基本一致。與測量值相比，仿真計算所得的Zix在各測點的相對誤差均在15%以內(nèi)，大部分測點的誤差低于8%，少數(shù)測點大于10%。經(jīng)分析，誤差的產(chǎn)生主要由于以下原因：

1）建模過程中，艦船三維模型作了一定程度的簡化。忽略較小的鐵磁設(shè)備，一些特殊的艦船結(jié)構(gòu)，如球鼻首和軸系，都作了簡化處理。

2）船體肋骨的設(shè)置與實際有差別。盡管進行了等值換算，但與實際仍存在誤差。

3）有限元數(shù)值分析方法存在計算誤差。

4）受測量工具的影響，實測數(shù)據(jù)也存在一定誤差。

4 結(jié) 語

本文以通用電磁場仿真軟件Flux為工具，結(jié)合艦船磁場的特點，對艦船磁場特性預(yù)測的方法進行研究。通過對仿真計算流程，包括艦船三維模型構(gòu)建、網(wǎng)格剖分和物理屬性定義等步驟的分析，完成了艦船磁場特性預(yù)測的仿真實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，與實測磁場值相對誤差低于15%，對工程實踐有重要參考價值。

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