唐 帥，韓 梅，張 馳

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266199)

0 引 言

在深海環(huán)境中，會(huì)聚區(qū)是水聲傳播最顯著的特點(diǎn)之一，當(dāng)聲源和接收器都位于海洋近表層時(shí)，海面聲源發(fā)射的聲波形成一個(gè)向下的波束，這一波束沿著深海折射路徑傳播后，重新出現(xiàn)在近海面，在距聲源數(shù)十公里處產(chǎn)生一個(gè)聲強(qiáng)較高的環(huán)帶狀區(qū)域，稱為會(huì)聚區(qū)[1]，該現(xiàn)象隨著距離的增大反復(fù)出現(xiàn)。會(huì)聚區(qū)現(xiàn)象使得聲吶作用距離可能增加至幾十海里，甚至100余海里。因此在這些海區(qū)，無(wú)論是搜索和發(fā)現(xiàn)能力、隱蔽性能及其戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)方法，與在淺海環(huán)境下相比，都會(huì)有很大的變化。很多學(xué)者對(duì)會(huì)聚區(qū)中的聲傳播特征及其應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究[2–9]，但對(duì)于深海會(huì)聚區(qū)目標(biāo)探測(cè)機(jī)動(dòng)方法則相對(duì)較少。為此，在深海會(huì)聚區(qū)內(nèi)，如何有效利用會(huì)聚區(qū)環(huán)境效應(yīng)，采用合理的機(jī)動(dòng)方法，提高目標(biāo)探測(cè)能力，是充分利用會(huì)聚區(qū)環(huán)境效應(yīng)實(shí)施作戰(zhàn)的重要前提。

本文在介紹會(huì)聚區(qū)形成條件及會(huì)聚區(qū)態(tài)勢(shì)判斷方法基礎(chǔ)上，建立了會(huì)聚區(qū)目標(biāo)探測(cè)模型，研究了不同態(tài)勢(shì)下會(huì)聚區(qū)目標(biāo)機(jī)動(dòng)探測(cè)過(guò)程，并通過(guò)數(shù)值仿真，定量分析了探測(cè)方與目標(biāo)之間距離隨時(shí)間的變化規(guī)律，并結(jié)合海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 深海會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)

1.1 會(huì)聚區(qū)形成條件

當(dāng)聲源和接收器兩者都置于聲道內(nèi)，并且海水的深度必須足夠大是形成會(huì)聚區(qū)的2個(gè)必要條件。此時(shí)傳播至海洋深處的聲線發(fā)生折射，不觸及海底而聚焦在一起。因此對(duì)于給定聲速剖面存在一個(gè)產(chǎn)生會(huì)聚區(qū)的最小海水深度，即臨界深度。臨界深度以下到海底的深度距離稱為深度余量，如圖1所示。

1.2 深海會(huì)聚區(qū)目標(biāo)態(tài)勢(shì)判定

對(duì)于深海會(huì)聚區(qū)目標(biāo)，由于接收器距離聲源較遠(yuǎn)，信號(hào)出現(xiàn)時(shí)間較短，方位變化率又比較慢，導(dǎo)致會(huì)聚區(qū)目標(biāo)的判別以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)判斷都存在較大的困難，這也在一定程度上限制了會(huì)聚區(qū)環(huán)境應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]中，提出了利用會(huì)聚區(qū)距離-頻率干涉條紋特征，如圖2所示，實(shí)施會(huì)聚區(qū)目標(biāo)判定及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)判斷的方法，通過(guò)仿真結(jié)果和海試數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證了方法的有效性。

2 深海會(huì)聚區(qū)目標(biāo)探測(cè)機(jī)動(dòng)分析

2.1 會(huì)聚區(qū)機(jī)動(dòng)探測(cè)模型

為了分析艦艇在會(huì)聚區(qū)探測(cè)過(guò)程的機(jī)動(dòng)方式，首先建立坐標(biāo)系，以便于描述艦艇和目標(biāo)的海上運(yùn)動(dòng)，然后構(gòu)建各要素的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。在直角坐標(biāo)系下，初始時(shí)刻，艦艇位于W0，坐標(biāo)位置為原點(diǎn)，航向?yàn)镃w0，航速為Vw，目標(biāo)初始方位為B0，距離為D0，目標(biāo)位于M0，坐標(biāo)位置（Xm0，Ym0），航向?yàn)镃m，航速為Vm；t時(shí)刻，艦艇位于W1，坐標(biāo)位置（Xw，Yw），航向?yàn)镃w，航速為Vw，目標(biāo)位于M1，坐標(biāo)位置（Xm，Ym）。假設(shè)目標(biāo)航向，航速保持不變；會(huì)聚區(qū)距離為R，會(huì)聚區(qū)寬度為W，會(huì)聚區(qū)探測(cè)機(jī)動(dòng)示意圖如圖3所示。

初始時(shí)刻記為0時(shí)刻，艦艇初始位置為原點(diǎn)，t時(shí)刻艦艇位置可表示為

目標(biāo)初始位置利用相對(duì)于艦艇的方位和距離進(jìn)行描述，記為

則t時(shí)刻目標(biāo)位置位于

艦艇如何通過(guò)機(jī)動(dòng)延長(zhǎng)會(huì)聚區(qū)探測(cè)時(shí)間，其問(wèn)題實(shí)質(zhì)是艦艇通過(guò)機(jī)動(dòng)，使艦艇與目標(biāo)盡可能長(zhǎng)時(shí)間的保持在會(huì)聚區(qū)范圍內(nèi)。因此，首先討論機(jī)動(dòng)過(guò)程中，艦艇與目標(biāo)之間距離隨探測(cè)時(shí)間的變化關(guān)系。

將艦艇與目標(biāo)間距離記為時(shí)間函數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，t時(shí)刻艦艇與目標(biāo)間距離可表示為，

為了分析艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化，對(duì)初始態(tài)勢(shì)進(jìn)行一定假設(shè)。假設(shè)本艇速度不變，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后保持初始航向Cw0，時(shí)刻調(diào)整航向?yàn)镃w1，此處忽略艦艇轉(zhuǎn)向時(shí)間。則式（7）可表示為：

整理得

其中：

對(duì)時(shí)間t的1階、2階導(dǎo)數(shù)分別表示為：

2.2 典型態(tài)勢(shì)模型分析

下面針對(duì)不同參數(shù)組合，對(duì)艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行討論。

1）當(dāng)時(shí)，艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足線性關(guān)系。對(duì)參數(shù)A進(jìn)行分析，只有滿足時(shí)，；將條件代入?yún)?shù)B表達(dá)式，可得，，所以，，示意圖如圖4所示。因此，當(dāng)艦艇與目標(biāo)同向、同速時(shí)，艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化為常數(shù)，即兩者間距離保持不變，且只與初始態(tài)勢(shì)有關(guān)。

2）當(dāng)時(shí)，艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足拋物線關(guān)系。根據(jù)拋物線性質(zhì)及參數(shù)意義可知，參數(shù)影 響拋物線的開(kāi)口，其中，的符號(hào)影響開(kāi)口方向，的大小影響開(kāi)口大??；參數(shù)和影響拋物線的位置，其中，影響拋物線的左右位置，影響拋物線的上下位置；同時(shí)，與決定拋物線對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸，示意圖如圖5所示。

利用式（9）可以得到t時(shí)刻距離函數(shù)與初始時(shí)刻變化量，即

在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，參數(shù)、和取決于艦艇與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素，當(dāng)初始態(tài)勢(shì)確定后，，和為常數(shù)，可以得出，

2.3 模型特征參數(shù)分析

結(jié)合拋物線參數(shù)意義進(jìn)一步對(duì)會(huì)聚區(qū)內(nèi)艦艇與目標(biāo)間距離變化特點(diǎn)進(jìn)行分析。

1）拋物線開(kāi)口方向

從參數(shù)A的表達(dá)式可以看出，，此時(shí)艦艇與目標(biāo)間距離隨時(shí)間的變化規(guī)律應(yīng)為開(kāi)口向上的拋物線。滿足這種變化關(guān)系，說(shuō)明艦艇與目標(biāo)之間距離隨時(shí)間的變化存在最小值點(diǎn)，該點(diǎn)即為拋物線頂點(diǎn)。因此，會(huì)聚區(qū)內(nèi)艦艇與目標(biāo)之間距離隨時(shí)間變化可以通過(guò)拋物線對(duì)稱軸位置t=?B/2A劃分成2類(lèi)情況：

第1類(lèi)：當(dāng)t=?B/2A＞0時(shí)，A＞0，所以B＜0，此時(shí)，兩者距離先減小后增大，即艦艇與水面艦之間初始處于接近態(tài)勢(shì)，在某一時(shí)刻接近到最小距離，隨后處于遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)，在該類(lèi)情況下，目標(biāo)又存在一次穿越會(huì)聚區(qū)或兩次穿越會(huì)聚區(qū)2種可能性，當(dāng)初始態(tài)勢(shì)確定后，存在目標(biāo)臨界舷角Qml，對(duì)應(yīng)目標(biāo)航向如圖6中H1。

當(dāng)目標(biāo)舷角＞Qml時(shí)，目標(biāo)一次穿越會(huì)聚區(qū)，如圖6中H2航向。目標(biāo)一次穿越會(huì)聚區(qū)，是指目標(biāo)與艦艇間的距離最小值Rmin＞會(huì)聚區(qū)距離R，如圖7（a）所示。當(dāng)艦艇與目標(biāo)距離減小到Rmin后，兩者距離逐漸增大，處于遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)，脫離會(huì)聚區(qū)范圍，若兩者運(yùn)動(dòng)要素保持不變，則目標(biāo)不會(huì)再次穿越同一會(huì)聚區(qū)。

當(dāng)目標(biāo)舷角＜Qml時(shí)，目標(biāo)2次穿越會(huì)聚區(qū)，如圖7中H3航向。目標(biāo)2次穿越會(huì)聚區(qū)，是指目標(biāo)與艦艇間的距離最小值Rmin＜會(huì)聚區(qū)距離R，如圖7（b）所示。當(dāng)艦艇與目標(biāo)距離減小到Rmin時(shí)，已經(jīng)完成第1次穿越會(huì)聚區(qū)，然后兩者距離增大，處于遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)，目標(biāo)將再次穿越同一會(huì)聚區(qū)。

第2類(lèi)：當(dāng)t=?B/2A=0時(shí)，因?yàn)锳＞0，所以B=0，此時(shí)，兩者初始時(shí)刻距離最近，隨后距離隨時(shí)間一直增大，即艦艇與水面艦之間始終處于遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)，如圖8中H4航向。

2）拋物線開(kāi)口大小

根據(jù)參數(shù)意義可知，參數(shù)B和C相同的條件下，當(dāng)A越大時(shí)，拋物線開(kāi)口越小，圖像越陡峭，與會(huì)聚區(qū)區(qū)域重疊部分越小，艦艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間越短；A越小時(shí)，拋物線開(kāi)口越大，圖像越平緩，與會(huì)聚區(qū)區(qū)域重疊部分越大，艦艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間越長(zhǎng)。然而當(dāng)參數(shù)B和C不同時(shí)，則拋物線與會(huì)聚區(qū)區(qū)域重疊部分，不僅僅依賴于拋物線開(kāi)口大小，還與拋物線的位置有關(guān)，即與艦艇和目標(biāo)的初始態(tài)勢(shì)有關(guān)。

3）拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

根據(jù)參數(shù)意義可知，參數(shù)B2?4AC決定了拋物線是否與橫軸相交，對(duì)于會(huì)聚區(qū)內(nèi)目標(biāo)，艦艇與目標(biāo)之間的距離限定在會(huì)聚區(qū)范圍之內(nèi)，其距離變化曲線不會(huì)與橫軸產(chǎn)生交點(diǎn)；對(duì)于穿越會(huì)聚區(qū)并與艦艇處于接近相遇態(tài)勢(shì)的目標(biāo)，其距離變化曲線會(huì)與橫軸產(chǎn)生交點(diǎn)。參數(shù)C決定了拋物線與縱軸的交點(diǎn)，即（0，C），即表示艦艇與目標(biāo)之間的初始距離。

3 仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

仿真條件見(jiàn)表1。

1）會(huì)聚區(qū)目標(biāo)處于接近運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)

當(dāng)目標(biāo)航向變化角Qm較小時(shí)，即艦艇位于目標(biāo)小舷角時(shí)，目標(biāo)2次穿越會(huì)聚區(qū)的概率較高，此時(shí)目標(biāo)與艦艇間的距離最小值Rmin＜會(huì)聚區(qū)距離R，式（13）中，Δf=W，與初始態(tài)勢(shì)無(wú)關(guān)，2個(gè)解分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)第1次穿出會(huì)聚區(qū)時(shí)間和第2次進(jìn)入會(huì)聚區(qū)的時(shí)間，此時(shí)，艦艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間隨艦艇舷角Qw增大而延長(zhǎng)，即艦艇進(jìn)行機(jī)動(dòng)將目標(biāo)置于聲吶最大可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmax進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)探測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)；大舷角機(jī)動(dòng)的同時(shí)增加艦艇速度，可以進(jìn)一步延長(zhǎng)探測(cè)時(shí)間，當(dāng)如圖9（a）所示，艦艇速度Vw=2 kn時(shí)，將目標(biāo)置于聲吶最大可聽(tīng)測(cè)舷角進(jìn)行機(jī)動(dòng)，相對(duì)于將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)航向進(jìn)行跟蹤探測(cè)時(shí)間延長(zhǎng)2.2 min；艦艇速度Vw=10 kn時(shí)，將目標(biāo)置于聲吶最大可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmax進(jìn)行機(jī)動(dòng)，相對(duì)于將目標(biāo)置于目標(biāo)最小可聽(tīng)測(cè)航向Qwmin進(jìn)行跟蹤探測(cè)時(shí)間延長(zhǎng)12.4 min，可見(jiàn)，接近態(tài)勢(shì)下，提高艦艇機(jī)動(dòng)速度，更有利于艦艇通過(guò)機(jī)動(dòng)延長(zhǎng)目標(biāo)跟蹤時(shí)間。

表1 仿真參數(shù)列表Tab.1 Simulation parameter list

當(dāng)目標(biāo)航向變化角Qm增大后，即艦艇位于目標(biāo)大舷角時(shí)，目標(biāo)穿越1次會(huì)聚區(qū)的概率較高，如圖10所示。此時(shí)目標(biāo)與艦艇間的距離最小值Rmin＞會(huì)聚區(qū)距離R。當(dāng)艦艇低速機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)探測(cè)時(shí)間隨艦艇舷角Qw增大而減小；艦艇將目標(biāo)置于小舷角進(jìn)行跟蹤，速度越大，目標(biāo)2次穿越會(huì)聚區(qū)的概率越高，探測(cè)時(shí)間越短；艦艇將目標(biāo)置于大舷角Qwmax進(jìn)行跟蹤，速度越大，目標(biāo)1次穿越會(huì)聚區(qū)的概率越低，探測(cè)時(shí)間越短，如圖9（b）所示。

2）會(huì)聚區(qū)目標(biāo)處于遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)

通過(guò)仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論：

當(dāng)目標(biāo)航向變化角Qm較小時(shí)，即艦艇位于目標(biāo)大舷角時(shí)，即艦艇處于尾追目標(biāo)態(tài)勢(shì)，艦艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間隨艦艇舷角Qw增大而減小，即艦艇將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)探測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)；保持最小可聽(tīng)測(cè)舷角航向機(jī)動(dòng)的同時(shí)增加艦艇速度，可以進(jìn)一步延長(zhǎng)探測(cè)時(shí)間，當(dāng)如圖11（a）所示，艦艇速度Vm=2 kn時(shí)，將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向進(jìn)行跟蹤，相對(duì)于將目標(biāo)置于最大可聽(tīng)測(cè)舷角跟蹤時(shí)間延長(zhǎng)2.4 min；艦艇速度Vm=10 kn時(shí)，將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向進(jìn)行跟蹤，相對(duì)于將目標(biāo)置于最大可聽(tīng)測(cè)舷角跟蹤時(shí)間延長(zhǎng)22 min，可見(jiàn)，遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)下，提高艦艇機(jī)動(dòng)速度，同樣有利于艦艇通過(guò)機(jī)動(dòng)延長(zhǎng)目標(biāo)跟蹤時(shí)間。

2）當(dāng)目標(biāo)航向變化角Qm增大后，即艦艇位于正橫附近時(shí)，艦艇將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)探測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)，艦艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間隨艦艇舷角Qw增大而減??；隨著艦艇速度的增加，目標(biāo)最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin增大，當(dāng)Qw＜Qwmin時(shí)，艦艇與目標(biāo)之間初始階段不滿足遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)；當(dāng)Qw＞Qwmin時(shí)，艦艇與目標(biāo)之間處于遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)，將目標(biāo)置于最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)探測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖11（b）所示。

圖12給出了目標(biāo)速度不同時(shí)，即Vm分別為10 kn或16 kn，會(huì)聚區(qū)遠(yuǎn)離目標(biāo)，艦艇選擇不同航速、航向時(shí)，潛艇探測(cè)目標(biāo)時(shí)間對(duì)比圖。通過(guò)對(duì)比可以看出，其他要素相同時(shí)，艦艇對(duì)低速目標(biāo)的探測(cè)時(shí)間更長(zhǎng)，通過(guò)機(jī)動(dòng)延長(zhǎng)探測(cè)時(shí)間的效果更為明顯。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

結(jié)合某次海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)深海會(huì)聚區(qū)內(nèi)目標(biāo)機(jī)動(dòng)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。試驗(yàn)海區(qū)海深近6 000 m，為典型深海聲速剖面，有足夠深度余量，能夠形成會(huì)聚區(qū)，第一會(huì)聚區(qū)距離為33 nmile左右，會(huì)聚區(qū)寬度3 nmile左右，滿足試驗(yàn)驗(yàn)證條件。試驗(yàn)開(kāi)始前，艦艇測(cè)量聲速梯度，聲速梯度測(cè)量完成后，開(kāi)始機(jī)動(dòng)；目標(biāo)按試驗(yàn)方案機(jī)動(dòng)，并記錄航行要素及周?chē)繕?biāo)情況。具體艦艇與目標(biāo)機(jī)動(dòng)要素如表2所示。

表2 海上試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 Marine test results

第1航次，艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，采用最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向，目標(biāo)噪聲持續(xù)10 min，第3航次，目標(biāo)處于接近過(guò)程中，艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，采用最大可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmax航向，與目標(biāo)艦接觸時(shí)間為12 min，相對(duì)于第1航次延長(zhǎng)2 min，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

第2航次，艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，采用最小可聽(tīng)測(cè)舷角Qwmin航向，目標(biāo)噪聲持續(xù)13 min，第4航次，艦艇發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，采用較大可聽(tīng)測(cè)舷角航向，與目標(biāo)艦接觸時(shí)間為11 min，相對(duì)于第2航次縮短2 min，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了艦艇利用會(huì)聚區(qū)實(shí)施探測(cè)的條件及利用會(huì)聚區(qū)波導(dǎo)干涉條紋特征實(shí)施會(huì)聚區(qū)目標(biāo)判定及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)判斷的方法，研究了艦艇利用會(huì)聚區(qū)探測(cè)機(jī)動(dòng)方法，分析了針對(duì)會(huì)聚區(qū)不同運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)目標(biāo)，艦艇搜索目標(biāo)和擺脫跟蹤的機(jī)動(dòng)方法，在深海會(huì)聚區(qū)實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并判斷為會(huì)聚區(qū)目標(biāo)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)后，機(jī)動(dòng)方法應(yīng)遵循以下原則：1）搜索目標(biāo)：在接近態(tài)勢(shì)下可采用最大可聽(tīng)測(cè)舷角航向并適當(dāng)增速；在遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)下，可轉(zhuǎn)向最小可聽(tīng)測(cè)舷角航向，增速跟蹤；2）擺脫跟蹤：在接近態(tài)勢(shì)下可采用最小可聽(tīng)測(cè)舷角航向并適當(dāng)增速；在遠(yuǎn)離態(tài)勢(shì)下，可轉(zhuǎn)向最大可聽(tīng)測(cè)舷角航向，增速擺脫，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

[1]JENSEN B, KUPERMAN W A, PORTER M B, et al.Computational ocean acoustics(second edition) [M].American Institute of Physics, 2011: 21-23.

[2]KIMBERLY M F.Improving accuracy of acoustic prediction in the philippine sea through incorporation of mesoscale environmental effects[R].AD Report.Naval Postgraduate School.2008: 6.

[3]TOBY E S.Improving underwater vehicle communication in the littoral zone through adaptive vehicle motion[J].(A).J.Acoust.Soc.Am.125, 2581, 2009.

[4]李玉陽(yáng), 笪良龍.海洋鋒對(duì)深海會(huì)聚區(qū)特征影響研究[J].聲學(xué)技術(shù), 2010(6): 78–79.LI Yu-yang, DA Liang-long.Research on the effects of ocean front on characteristics of convergence zone[J].Technical Acoustics, 2010(6): 78–79.

[5]STEPHEN D L.Dependence of the structure of the shallow convergence zone on deep ocean bathymetry[J].(A).J.Acoust.Soc.Am.127, 1962, 2010.

[6]KEVIN D H.Detection performance modeling and measurements for convergence zone (CZ) propagation in deep water(A)[J].J.Acoust.Soc.Am.130, 2530, 2011.

[7]STEPHEN D L.Investigating sources of variability of the range and structure of the low frequency shallow convergence zone (A)[J].J.Acoust.Soc.Am.130, 2555, 2011.

[8]SONG H C.Diversity combining for long-range acoustic communication in deep water[J].J.Acoust.Soc.Am.132,EL68, 2012.

[9]KEVIN D H.Towed array propagation measurements and modelling in the Philippine Sea (A)[J].J.Acoust.Soc.Am.131, 3353, 2012.

[10]唐帥, 笪良龍, 徐國(guó)軍, 等.深海會(huì)聚區(qū)波導(dǎo)不變量特征研究及應(yīng)用[J].海洋科學(xué), 2014(7): 82–85.TANG Shuai, DA Liang-long, XU Guo-jun.Research on waveguide invariant characters and application in deep-ocean convergence zone[J].Marine sciences, 2014(7): 82–85.