張連偉，陳紅衛(wèi)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

動力定位系統(tǒng)的定位能力不僅能為動力定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也可作為在使用過程中的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，對其研究的重要性不言而喻。依據(jù)IMAC規(guī)范，動力定位能力是船舶動力定位系統(tǒng)能夠抵抗的極限海況，一般以定位能力曲線表示[1]。定位能力計(jì)算過程中考慮的是推進(jìn)器系統(tǒng)與環(huán)境外力是否平衡，其數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)是求解帶非線性約束的推力優(yōu)化問題。傳統(tǒng)上使用序列二次規(guī)劃法、牛頓法等適用于單極值問題的算法來求解優(yōu)化[2,3]。但現(xiàn)代船舶一般都布置多個推進(jìn)器且常含有回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，增加了推力優(yōu)化的復(fù)雜度，導(dǎo)致在定位能力計(jì)算中的優(yōu)化問題很有可能出現(xiàn)多極值解，即有多個局部最優(yōu)值。加上傳統(tǒng)優(yōu)化算法對初始值很敏感，如果初始值設(shè)置得不恰當(dāng)就無法得出最優(yōu)解，陷入局部最優(yōu)[4]?，F(xiàn)代智能算法突破了傳統(tǒng)算法的局限性，并因其快速有效而被廣泛應(yīng)用[5]。文獻(xiàn)[4]利用模擬退火算法進(jìn)行了動力定位能力的優(yōu)化計(jì)算，文獻(xiàn)[6]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練并優(yōu)化計(jì)算了動力定位能力，都得到了較好的結(jié)果。粒子群（PSO）是源于鳥群活動的全局優(yōu)化算法，能夠用來求解具有多極值的問題。綜合學(xué)習(xí)粒子群（CLPSO）算法是PSO算法的一個變種，在多峰問題上有較好的應(yīng)用，但由于CLPSO算法利用當(dāng)前搜索速度和個體最優(yōu)值來更新搜索速度，使得算法在迭代后期搜索速度值很小，從而導(dǎo)致收斂速度很慢，降低了計(jì)算效率[7]。為改善CLPSO算法，研究者做了一些有益的工作。文獻(xiàn)[8]提出了一種依據(jù)種群進(jìn)化過程中的信息動態(tài)調(diào)整粒子的變異概率的自適應(yīng)CLPSO算法，文獻(xiàn)[9]引入克隆選擇機(jī)制，提出了免疫綜合學(xué)習(xí)粒子群算法。這些改進(jìn)算法在解決復(fù)雜多峰問題上都發(fā)揮了較好的效果。基于多種群的改進(jìn)也是優(yōu)化算法的改進(jìn)方向之一，可以得到良好的效果[10-11]。本文基于CLPSO算法和多種群思想提出了多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法（MCLPSO），并利用所提算法計(jì)算了實(shí)際船舶的動力定位能力。

1 環(huán)境載荷的計(jì)算

要計(jì)算船舶的定位能力，首先要計(jì)算其所受的環(huán)境載荷。船舶所受的環(huán)境載荷主要是風(fēng)力、流力、波浪力，本文只計(jì)算水平面上的力及力矩。假設(shè)風(fēng)、浪、流同向，方向角都設(shè)為。

風(fēng)力與風(fēng)速、風(fēng)向、船舶構(gòu)件的形狀及高度等有密切相關(guān)，將這些因素整合成一個風(fēng)力系數(shù)，風(fēng)力計(jì)算公式為：

式中，均為在方向角下的風(fēng)力系數(shù)。

流力的計(jì)算與風(fēng)力相似，流力計(jì)算公式為：

式中，均為在方向角下的流力系數(shù)。

波浪力中的一階成分不會使船舶移動，對船舶動力定位的影響主要由二階波浪力引起，二階波浪力計(jì)算公式為：

2 動力定位系統(tǒng)定位能力

動力定位系統(tǒng)定位能力是衡量動力定位系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，可以采用可抵抗最大風(fēng)速來表示?？傻挚棺畲箫L(fēng)速是指動力定位系統(tǒng)滿足控制精度范圍之內(nèi)時，船舶各個方向上可以抵抗的最大風(fēng)速。在分析定位能力的過程中，一般假設(shè)風(fēng)、浪、流等環(huán)境力同方向，并可以疊加，且流速一定，進(jìn)而考慮推進(jìn)器的推力與外界環(huán)境力在水平面上的靜態(tài)平衡。所以需要利用優(yōu)化算法求解各推進(jìn)器的推力大小及其方向以滿足此靜態(tài)平衡。本文以總推力最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立推力求解的數(shù)學(xué)模型，如式（4）所示。

式中：，num為推進(jìn)器的個數(shù)；為推力大小，和是推力的上下限；為推力角度，，和為推力禁止角范圍；（）為各推進(jìn)器的坐標(biāo)；分別是風(fēng)、流、浪在橫蕩、縱蕩、及首搖3個自由度上的力及力矩。

在實(shí)際求解過程中，需要對上述優(yōu)化問題的約束條件進(jìn)行處理。這里采用外點(diǎn)懲罰函數(shù)的方法將問題轉(zhuǎn)化為無約束問題[12]。懲罰函數(shù)可表述為：

式中，，，均為懲罰因子。

計(jì)算船舶在不同角度下所能承受的最大風(fēng)速過程中，設(shè)流速為固定值，首先風(fēng)向角設(shè)為0°，采用二分法計(jì)算此風(fēng)向下可抵抗的最大風(fēng)速，接著方向角以一定的間隔（如10°）增加，繼續(xù)計(jì)算最大風(fēng)速，直至360°。最后為了直觀表現(xiàn)，以各個角度上計(jì)算得到的最大風(fēng)速在極坐標(biāo)系上繪制出一條包絡(luò)曲線，即定位能力曲線。在計(jì)算某個風(fēng)向下的可抗最大風(fēng)速時，需要設(shè)置一個合理風(fēng)速上限和下限，以便求解。動力定位能力計(jì)算流程如圖1所示。

動力定位能力計(jì)算關(guān)鍵在于推進(jìn)器推力與環(huán)境力的平衡判定。平衡判定就是依據(jù)推力數(shù)學(xué)模型，采用優(yōu)化算法對推力進(jìn)行優(yōu)化求解，有解則為能夠平衡，反之，則不能。所以優(yōu)化算法的性能十分重要。

3 多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法

3.1 綜合學(xué)習(xí)粒子群算法

粒子群算法結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)少，收斂速度快，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域中。對于某個優(yōu)化問題，種群中的每個粒子的位置代表一個潛在解，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)選擇出各粒子個體最優(yōu)值pb以及種群全局最優(yōu)值pg，粒子通過速度V更新位置X，進(jìn)而更新pb和pg。傳統(tǒng)PSO在處理復(fù)雜多峰問題中易于陷入局部最優(yōu)，為此Liang等提出了一種新的更新策略，并基于該策略提出了綜合學(xué)習(xí)粒子群（Comprehensive Learning PSO，CLPSO）算法[7]。傳統(tǒng)PSO是以粒子自身的最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來更新速度和位置，而新的更新策略的主要思路是利用種群中任意粒子的最優(yōu)信息來更新某一粒子的速度，進(jìn)而更新位置：每個粒子的每一維都以大小為的概率向群體中任意粒子的個體最優(yōu)值的相應(yīng)維學(xué)習(xí)，對于不同粒子，值可以不同。粒子的速度及位置更新方式如下式：

綜上可知，《周易》的“象”即易象和某種簡單的物象全然不同，一方面它是“道”的存在方式，具有神秘性、象征性、形上性等特征，另一方面又是人們把握“道”的方式，具有直觀性特征。

式中：；ps是種群的規(guī)模，D是搜索空間的維數(shù)；為粒子j的位置、是粒子j的速度；是粒子j第d維的搜索范圍，是速度范圍；是慣性權(quán)重；是學(xué)習(xí)因子；是（0，1）間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。表示粒子j在第d維需要學(xué)習(xí)的其他粒子，可以是任意一個粒子的個體最優(yōu)位置。的確定方法：對于粒子j的每一維，都生成一個隨機(jī)概率，若這個隨機(jī)概率大于學(xué)習(xí)概率，則該粒子的這一維向其自身個體最優(yōu)值的對應(yīng)維學(xué)習(xí)；反之，則從群體中隨機(jī)選出2個粒子，學(xué)習(xí)它們中較好的那個個體最優(yōu)值。為了保證種群的多態(tài)性，CLPSO還設(shè)置了一個更新間隔代數(shù)m，即當(dāng)粒子j的個體最優(yōu)值連續(xù)m代未得到更新，則重新生成。

由于CLPSO算法僅使用粒子的個體最優(yōu)信息來指導(dǎo)整個迭代過程，因此種群具有較高的多樣性，擴(kuò)大了搜索范圍。這種變化使得算法更偏重于全局搜索能力而削弱了局部搜索能力。CLPSO算法的缺陷具體表現(xiàn)為：1）由于全局最優(yōu)值未參與到粒子的速度和位置更新中，使得粒子速度在迭代后期過小，以致收斂速度較慢。2）由于缺乏跳出局部最優(yōu)的措施，一旦大部分粒子的個體最優(yōu)值陷入局部最優(yōu)時，將導(dǎo)致算法開始收斂，無法搜尋到全局最優(yōu)值。

3.2 多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法

多種群思想是借鑒同一物種在不同地域進(jìn)化所呈現(xiàn)的自然現(xiàn)象而來的。多種群算法是將多個小種群組成一個種群，通過小種群各自搜索最優(yōu)值的方式提高全局算法搜索能力，并以整個種群最優(yōu)值間接交流、動態(tài)重組種群等方式來增加種群多樣性，同時加快算法的收斂速度。本文提出的多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法（MCLPSO）主要思路是：首先將整個種群分成N個小種群，然后分別進(jìn)行迭代進(jìn)化，并且在適當(dāng)?shù)臈l件下進(jìn)行種群粒子交換和粒子變異，MCLPSO算法計(jì)算框架如圖2所示。

MCLPSO算法主要步驟如下：

步驟1將種群分成N個小種群，并初始化各個參數(shù)。

步驟2各個小種群進(jìn)行CLPSO算法迭代，并通過目標(biāo)函數(shù)找出粒子個體最優(yōu)值、小種群的最優(yōu)值以及整個種群的全局最優(yōu)值。為了保證算法在前期具有較高的全局搜索能力，在算法前期（可設(shè)為第代之前），各個小種群采用式（6）進(jìn)行更新所有粒子狀態(tài)；為了克服原來CLSPO算法在后期局部搜索能力的不足，在第代之后，給出一種新的更新策略。即將整個種群的全局最優(yōu)值pg加入到速度更新中，如式（7）所示。

式中：c1，c2是學(xué)習(xí)因子；是各個小種群最優(yōu)值中的最優(yōu)值；是（0，1）間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

步驟3若某個小種群連續(xù)代未更新其小種群最優(yōu)值，則該種群有可能陷入局部最優(yōu)。為了讓該小種群盡可能跳出局部最優(yōu)，采用變異策略：讓該小種群中的每個粒子的每一維，以概率進(jìn)行變異，變異方式為：

式中，randn為（–1，1）間的隨機(jī)數(shù)，G為總的迭代代數(shù)，g為當(dāng)前代數(shù)。

步驟4在第代之后，為了加強(qiáng)種群多樣性，每隔代，種群之間粒子隨機(jī)交換，以重組小種群。重組種群的方法為：所有小種群隨機(jī)選取自身種群50%的粒子和其他種群的粒子隨機(jī)交換。值得說明的是，每一個待交換的粒子的交換對象粒子可以是任何一個其他種群中的任意一個粒子。

綜上，MCLPSO算法的流程如圖3所示。

4 實(shí)例仿真與分析

為了驗(yàn)證本文提出的多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法的有效性，采用該算法對一艘1 000 t起重船的動力定位系統(tǒng)的定位能力進(jìn)行優(yōu)化分析。

4.1 船舶相關(guān)參數(shù)

所研究的船舶為長江航道局三峽庫區(qū)1 000 t應(yīng)急搶險(xiǎn)打撈起重船，該船的相關(guān)參數(shù)如表1所示。該船共布置有4個推進(jìn)器，具體信息如表2所示，計(jì)算過程中所用坐標(biāo)系及推進(jìn)器布置位置如圖4所示。

4.2 定位能力計(jì)算及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證MCLPSO算法的有效性，設(shè)計(jì)了3種推進(jìn)器工作模式。1）所有推進(jìn)器正常工作；2）單推進(jìn)器失效最好模式：推進(jìn)器2失效；3）單推進(jìn)器失效最壞模式：推進(jìn)器4失效（推進(jìn)器3和4對稱布置）。分別利用CLPSO算法和MCLPSO算法來優(yōu)化計(jì)算定位能力，并與Kongsberg公司計(jì)算結(jié)果比較。

表1 起重船主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of crane ship

表2 推進(jìn)器主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of thrusters

算法參數(shù)設(shè)置：MCLPSO算法和CLPSO算法總種群規(guī)模都為75，最大迭代次數(shù)G都為300， ω 從0.9～0.3線性遞減，m為6，Pc的設(shè)置參考文獻(xiàn)[7]；MCLPSO算法的小種群數(shù)設(shè)為5，即每個小種群規(guī)模為15，g0設(shè)為60；c為2，c1和c2都為1.1；R1為15，R2為20。3個懲罰因子都設(shè)為10 000，變異概率設(shè)為0.1。

在計(jì)算過程中，流速大小設(shè)為1.5 kn，且當(dāng)水平面3個自由度上的環(huán)境載荷與推進(jìn)力的誤差的絕對值之和小于0.1時，則認(rèn)為推力有解。編寫Matlab程序，計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出利用本文提出的MCLPSO算法進(jìn)行優(yōu)化的定位能力曲線與Kongsberg公司的計(jì)算結(jié)果很吻合，說明MCLPSO算法有效。而利用CLPSO算法計(jì)算出的結(jié)果與之相差甚遠(yuǎn)，其主要原因是CLPSO算法在后期的收斂速度變慢以及陷入局部最優(yōu)的概率較大，導(dǎo)致算法在總迭代次數(shù)較小的情況下難以收斂到最優(yōu)值，以至于程序認(rèn)為推力不能平衡環(huán)境載荷，無法得出正確結(jié)果。

另一方面可以看出，模式1的定位能力最好，模式2次之，模式3的定位能力最差。同時結(jié)果也表明該起重船的定位能力在風(fēng)浪向角為 0°時最好，在風(fēng)浪向角為 1 80°時稍差一點(diǎn)，在風(fēng)浪向角為 3 0°～ 120°和240°～330°時最差。很明顯，該起重船無法全方位作業(yè)，應(yīng)該避免船舷兩側(cè)受力作業(yè)，且當(dāng)推進(jìn)器3或推進(jìn)器4失效時盡快維修。

5 結(jié) 語

本文針對動力定位能力分析問題，給出了定位能力計(jì)算流程，并針對性地提出了一種適用于動力定位能力優(yōu)化計(jì)算的多種群綜合學(xué)習(xí)粒子群算法。在算法中多個種群并行進(jìn)化，為了提高算法的各項(xiàng)性能，在前后期采用了2種不同的更新策略，同時增加了粒子變異機(jī)制和種群重組機(jī)制。最后將算法應(yīng)用到實(shí)際船舶的動力定位能力計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果表明所提算法是一種有效的動力定位能力優(yōu)化計(jì)算的方法。

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