杜 波，鄧軍林，謝吉剛，吳冠樺

(欽州學院 船舶與海洋工程系，廣西 欽州 535011)

0 引 言

船舶在中垂或中拱的情況下是最危險的時刻，船體梁將遭受很大的彎曲塑性變形。Budden[1]表示對于越來越多的在超過初始屈服應(yīng)變下工作的構(gòu)件，過去大多數(shù)的研究基于應(yīng)力法都局限于小范圍的屈服，而基于應(yīng)力的斷裂評估準則在很多有限元計算分析后表明現(xiàn)有的相關(guān)規(guī)范等過于保守。

為了描述含裂紋材料的韌性，Hutchinson[2]提出了J積分（能量釋放率）和CTOD（裂紋尖端張口位移）同時作為2種斷裂參數(shù)來進行金屬的斷裂評估。從Metzger M[3]的研究可以看出J積分與CTOD之間存在一定的關(guān)系，所以CTOD作為斷裂參數(shù)是等價于J積分的。為了描述管道鋼SE（T）試樣的斷裂行為，Cravero S[4]提出了J積分的計算式并進一步提出基于CMOD（裂尖張口位移）的裂紋擴展J積分評估方法。1984年，參考應(yīng)力法率先被Ainsworth[5]提出，Ruggieri[6]的研究表明不管是全塑性方法還是參考應(yīng)力法都可以通過J積分得到相似的斷裂韌性估算，但是對于低硬化材料，由參考應(yīng)力法可能會產(chǎn)生較高的J積分值。后來參考應(yīng)力法經(jīng)Linkens[7]等進一步推導(dǎo)為參考應(yīng)變法，用來處理位移控制的載荷問題，并提出公式：

式中：為載荷，為裂紋深度，和分別為不含裂紋處的應(yīng)力和應(yīng)變。

當材料最外層表面的進入屈服階段的時候，裂紋深處裂尖還處于較安全的水平，此時式（1）中的σunc=σy?，F(xiàn)在這種方法經(jīng)Nourpanah N[8]擴展和修正之后，用來對管道完整性進行J積分的估算，進一步提出管道的J積分估算公式：

式中： εunc為彎曲下最外層材料的應(yīng)變， σy為屈服應(yīng)力， f1和 f2為表面裂紋的形狀函數(shù)。

Shih[9]推導(dǎo)出CTOD與J積分的單一的對應(yīng)關(guān)系，并對海洋工程中的管道的斷裂評估提出了基于測量CTOD的方法。所以本文基于J積分與CTOD的對應(yīng)關(guān)系：

得出：

目前基本關(guān)于表面裂紋的研究都集中在海洋工程的管道等的焊接處表面裂紋，鮮有人關(guān)注到表面裂紋對船體板構(gòu)件的損害。船體板表面裂紋是最常見也是最容易被忽視的一種結(jié)構(gòu)缺陷，其在大應(yīng)變條件下的擴展也是對結(jié)構(gòu)安全的一種非常大的潛在危害。本文著眼于船舶在惡劣海況下，尤其是大型開口集裝箱船和散貨船船體板構(gòu)件產(chǎn)生教大塑性的彎曲，此時船體板最外層表面的應(yīng)變水平和裂紋深處尖端的CTOD之間的關(guān)系進行探討。

1 有限元分析

1.1 材料模型

考慮到結(jié)構(gòu)受單向大塑性彎矩，本文采用的各項同性冪硬化模型，此模型適合描述單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[10]，表示如下：

其中，彈性模量MPa，屈服應(yīng)力MPa，泊松比為，屈服應(yīng)變 εY= σy/E=0.001 845。取硬化指數(shù)和來表示材料在應(yīng)變硬化能力高低。具體針對某種鋼材，其值可以通過擬合材料實驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)獲得。

1.2 幾何模型有限元模型建立

本文所取幾何模型如圖1所示，采用鋼板尺寸L=150 mm，W=130 mm，t=20 mm 來模擬無限大板中的表面裂紋。其中鋼板彈性模量Es=206 GPa，泊松比Vs=0.3，鋼板采取1/4模型，對稱面采用對稱邊界條件，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

1.3 彎曲的施加

Nourpanah N[8]提出當最外層表面的應(yīng)變達到3%時，構(gòu)件不含裂紋的塑性應(yīng)變 εuncp處于非常大和危險的水平，又由于表面裂紋屬于三維問題，故本文所取應(yīng)變?yōu)榈刃?yīng)變，如下式：

而對模型施加彎矩時會出現(xiàn)在很小的變化范圍，導(dǎo)致J積分或者CTOD的陡增[11]，本文對含表面裂紋板的斷裂參數(shù)CTOD隨著彎矩載荷控制和應(yīng)變控制的變化做了計算，如圖3所示。

區(qū)域1表明大部分是彈性與局限在裂紋尖端塑性（小范圍屈服），區(qū)域2表明塑性在整個板厚度方向發(fā)展，應(yīng)變處在相對危險的水平，區(qū)域3是由韌性帶崩潰導(dǎo)致極不穩(wěn)定的區(qū)域。所以施加載荷時本文通過施加轉(zhuǎn)角的方式施加彎曲，使板材的外層達到相應(yīng)的屈服應(yīng)變，依據(jù)歐拉-伯努利梁理論，假定在變形后橫截面保持不變并在同一平面內(nèi)，在不含裂紋的末端選取一個參考點，并使無裂紋的末端橫截面與參考點之間進行運動耦合（MPCs），如圖4所示。

參考Nourpanah N[8]關(guān)于轉(zhuǎn)動弧度和應(yīng)變的關(guān)系，在前期做了一組無裂紋處表層等效塑性應(yīng)變的模擬，提出應(yīng)變與轉(zhuǎn)角的關(guān)系約為：

2 結(jié)果及討論

為研究板材在受到大塑性彎曲時，其表面裂紋斷裂參數(shù)CTOD隨著應(yīng)變的變化關(guān)系。本文探討了裂紋形狀因子c/a、裂紋深度a、裂紋深度與板厚比a/t及硬化指數(shù)n對CTOD的影響，CTOD的值為沿裂紋尖端做45°斜線與裂紋上下表而相交于兩點，其間的距離而為裂紋尖端張開位移，圖5為1/2CTOD示意圖。

2.1 裂紋形狀因子c/a的影響

在n=10，當裂紋深度給定為a=5 mm，板厚為t=20 mm時，圖6中可以看出CTOD隨著表面裂紋形狀因子的c/a的增大而隨之增大，并在同一塑性應(yīng)變時，CTOD隨裂紋形狀因子的增長幅度逐漸降低。隨著形狀因子c/a和塑性應(yīng)變水平的不斷增長，裂紋的CTOD處于非常危險的水平。

2.2 裂紋深度a的影響

從圖7中可以看出，當給定裂紋形狀因子c/a=3，板厚t=20 mm時且n=10時，表面裂紋沿板厚的深度a=2，3，4，5 mm時，隨著裂紋深度的增大CTOD是大的。隨著裂紋深度的增大，CTOD的增長幅度很，在同一應(yīng)變下，隨著裂紋深度a的不斷增長，裂尖CTOD會產(chǎn)生更大變化，所以隨著裂紋沿深度方向的擴展，結(jié)構(gòu)處于更危險和容易破壞的狀態(tài)。

2.3 裂紋板厚度t的影響

如圖8在保持硬化指數(shù)n=10，裂紋深度a=4 mm，形狀因子c/a=3即保持裂紋不變時，隨著板厚增加裂紋尖端CTOD的變化隨著板厚的增加并不是單一的變化趨勢。并且在大約1.75%應(yīng)變水平下板厚對CTOD的影響最小。在應(yīng)變小于1.75%時，隨著板厚的增長，CTOD隨之變大，而在應(yīng)變高于該水平時，則反之，且在同一應(yīng)變水平之下隨著板厚的減小，CTOD的增加速率逐步升高。

對于在前述板厚的影響趨勢不單一的現(xiàn)象，是由于在上一節(jié)中裂紋深度的影響中，隨著裂紋深度的增加，CTOD的值增加，但是保持裂紋形狀因子c/a的不變，使得隨著a的增大，c也跟著增大。但考慮板厚的影響因素時，保持了裂紋深度a=4 mm，裂紋形狀因子c/a=3不變，隨著板厚的減小，相當于裂紋深度的增加，但c的值卻沒有跟著變化，故而導(dǎo)致了上述變化。

2.4 硬化指數(shù)n的影響

從圖9可以很明顯看出，在板厚t=20 mm，裂紋深度a=5 mm時，3種不同形狀因子c/a下的CTOD隨著硬化指數(shù)n的變化趨勢，當n=25時的CTOD比n=10時的CTOD大，這表明了材料的應(yīng)變硬化水平對CTOD的影響關(guān)系至關(guān)重要，工程中需要對材料嚴格要求。

3 塑性彎曲下表面裂紋板的 CTOD 評估方程

應(yīng)變方法現(xiàn)在越來越廣泛地應(yīng)用于各種海洋工程中管道的大塑性彎曲的斷裂評估中，并且不斷被接受。本文將其推廣至船體表面裂紋板上，并提出大塑性彎曲下基于應(yīng)變的CTOD評估多項式，考慮了影響船體表面裂紋板的各種表面裂紋特有的三維形狀參數(shù)，這樣更方便工程中的應(yīng)用，CTOD評估多項式如下：

式中和初始定義一樣a為裂紋沿板厚的深度，t為板厚，c為裂紋長軸沿板寬方向。為多項式系數(shù)，基于有限元模擬的數(shù)據(jù)，通過最小二乘法可以得出相應(yīng)的系數(shù)值，如表1所示。式（8）針對當前模型和材料屬性的裂紋有效，對結(jié)構(gòu)裂紋進一步擴展之后的情況并未給予考慮。

為了驗證上述公式的可行性，取裂紋深度a=8 mm，c/a=3及板厚為20 mm時的情況進行有限元計算，將計算結(jié)果與公式的預(yù)測值進行對比如圖10所示。從圖中可以看出用基于有限元模擬的數(shù)據(jù)所擬合的CTOD預(yù)測公式計算值與有限元模擬的結(jié)果相比誤差很小，且CTOD值計算結(jié)果偏大，偏于安全可行。

表1 CTOD公式擬合參數(shù)Tab.1 The fitting parameters of CTOD formula

當針對含表面裂紋船體板的斷裂準則給出時，基于當前的工作，只需要使：

如果給定裂紋深度、形狀因子、板厚及鋼材的硬化指數(shù)n，并知道船舶在工作時船體板外層所遭受最大等效應(yīng)變水平，就可以通過式（8）評估對應(yīng)狀態(tài)下的CTOD值，從而可以對含三維表面裂紋船體板構(gòu)件的斷裂韌性進行評估。

4 結(jié) 語

本文針對含表明裂紋損傷的船體板在特定的中垂或中拱狀態(tài)下，達到塑性狀態(tài)后，此時θ=90°處裂尖的CTOD與不含裂紋處的等效塑性應(yīng)變的關(guān)系進行了研究分析，并得到如下結(jié)論：

1）在各種影響因素的作用下，三維表面裂紋裂尖處CTOD的值隨著應(yīng)變的增加逐漸增加，但是增長趨勢并趨于穩(wěn)定。其中隨著裂紋形狀因子c/a的增大,CTOD在同一應(yīng)變水平時逐步增大，且增長速率減小。隨著裂紋深度a的增加，裂尖處CTOD在同一應(yīng)變水平下也逐步增大，并且增長速率逐漸增大。

2）隨著板厚的增加，對裂尖處CTOD的影響在某一應(yīng)變水平可以忽略，并且在小于該應(yīng)變大小時，板厚增加對CTOD呈現(xiàn)正作用，在大于該值時，則反之。此外硬化指數(shù)對CTOD的影響不可忽略，在n=25的硬化指數(shù)下，CTOD的值均大于n=10的情況。

3）在綜合各種材料和半橢圓表面裂紋自身的形狀因素的影響，本文給出了一個基于有限元模擬的CTOD評估公式。這為評估含表面裂紋板的斷裂評估提供了一種新的思路。

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