郝智堅(jiān)

遼寧宏圖創(chuàng)展測繪勘察有限公司 遼寧 沈陽 110000

目前，隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)進(jìn)程的不斷加快，高速公路、高速鐵路、引水工程等大型基礎(chǔ)建設(shè)工程進(jìn)入提速擴(kuò)容新階段。高斯投影是我國常用的一種等角投影之一，常被用來繪制區(qū)域性高精度的地形圖，來滿足施工工程的需求。但是針對長距離的線路工程，尤其是東西跨度較大的帶狀工程的控制測量中，投影變形很容易超限，因此必須采取一定的措施來減小長度變形，將長度變形控制在允許的范圍內(nèi)。針對東西跨度較大的線路工程控制網(wǎng)的特點(diǎn)，本文提出了利用斜軸圓柱投影的方法將變形控制在允許的范圍之內(nèi)。

1 斜軸圓柱投影

采用斜軸圓柱投影時(shí)，線路中心線的投影長度不變，離開線路中心線的點(diǎn)會發(fā)生長度變形。由于在橢球體上進(jìn)行斜軸圓柱投影的轉(zhuǎn)換，計(jì)算模型非常復(fù)雜，給工程計(jì)算帶來諸多不便，因此需要將橢球面元素歸化到球面上。另外，通常取線路的平均高程面作為線路的設(shè)計(jì)高程，為了控制高程歸化改正對長度變形的影響，一般取平均高程面作為邊長改化的高程面，因此建立工程坐標(biāo)系時(shí)還要考慮橢球的變換問題[1]。

1.1 工程橢球參數(shù)的確定

依照工程獨(dú)立坐標(biāo)系的確定方法，通常選擇線路工程設(shè)計(jì)高程面作為工程橢球的參考面，將控制網(wǎng)邊長觀測量歸算到該高程面上，與該高程面相對應(yīng)的橢球稱之為工程橢球，或區(qū)域性橢球[2-5]。工程橢球的確定依賴于國家坐標(biāo)系所對應(yīng)的參考橢球，按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行橢球變換得到。橢球變換方法有橢球膨脹法、橢球變形法及橢球平移法等，本文選擇橢球膨脹法作為工程橢球的確定方法，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[6]。

1.2 工程圓球參數(shù)的確定

為簡化計(jì)算，可將該工程區(qū)域的工程橢球選用參考圓球來表示。O-XYZ和O’-X’Y’Z’分別為工程橢球和工程圓球的空間直角坐標(biāo)系，將工程橢球轉(zhuǎn)為工程圓球，需計(jì)算出球心偏移量（X0，Y0，Z0）以及工程圓球的半徑R0，其關(guān)系如下：

圖1 參考圓球示意

圖2 球面極坐標(biāo)示意

求取以上4個(gè)參數(shù)，至少需要4個(gè)方程式，可以均勻選取4個(gè)以上線路工程的平均高程面和大地高較為接近的點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab擬合求出（X0,Y0,Z0,R0）4個(gè)參數(shù)。

1.3 斜軸圓球的大地坐標(biāo)計(jì)算[5]

解算出4個(gè)參數(shù)后，先利用大地坐標(biāo)計(jì)算公式將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為橫軸圓球大地坐標(biāo)。橫軸圓球大地坐標(biāo)變換為斜軸圓球大地坐標(biāo)，其變換過程需要在球面極坐標(biāo)系下進(jìn)行，橫軸圓球待求點(diǎn)T的球面極坐標(biāo)（α,Z）計(jì)算公式為：

式中，（B,L）為待求點(diǎn)T的經(jīng)緯度，（B0,L0）為極點(diǎn)Q的經(jīng)緯度，對橫軸圓球進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使QT為圓柱投影的中央經(jīng)線，則待求點(diǎn)T的斜軸圓球大地坐標(biāo)為

由斜軸圓球上的經(jīng)緯度（B’, L’）計(jì)算平面直角坐標(biāo)，通過高斯投影正算即可實(shí)現(xiàn)，具體方法可參考文獻(xiàn)[7]。

2 算例分析

某引水工程線路東西跨度200多公里，呈略微的西南-東北走向，采用國家坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，選取線路中間位置（經(jīng)度123°）為中央子午線，線路起末端的投影變形達(dá)到了25cm左右，由于該工程東西跨度較大，傳統(tǒng)的高斯投影處理方法雖然能達(dá)到規(guī)范要求的投影長度變形值，但投影分帶多（要滿足工程投影變形小于2.5cm/km的要求，需要4～5個(gè)投影帶），給勘察設(shè)計(jì)和施工都帶來了巨大的不便。為此，以該工程控制網(wǎng)為算例，采用斜軸圓柱投影的方法，選取線路走勢的中心線作為投影的中心線，以工程的平均面高程為投影面高程，建立斜軸投影坐標(biāo)系，不用分帶即可滿足工程需要。計(jì)算的工程坐標(biāo)與該點(diǎn)的投影變形如圖3所示。圖3的橫軸為計(jì)算出的工程坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，即工程走勢的中心線方向，單位為千米。圖3的縱坐標(biāo)為投影變形量，單位為毫米。從圖3可以看出在200多公里的跨度范圍內(nèi)，25～195km范圍內(nèi)，投影變形小于2mm，基本可以忽略不計(jì)，而兩端由于點(diǎn)位距離縱軸中心線迅速變大，使得投影變形也迅速變大，最大處15mm，完全可以滿足工程投影變形小于2.5cm/km的要求，避免了利用高斯投影多次分帶帶來的不便。

圖3 斜軸墨卡托投影變形量分析

從斜軸圓柱投影的原理和計(jì)算過程可以看出，斜軸圓柱投影是高斯投影的一種變形，都是等角投影，符合一般工程測量的要求和習(xí)慣；斜軸圓柱投影的投影線即工程線路的中心線，中心線附近的投影變形很小，較高斯投影靈活；當(dāng)需要與國家坐標(biāo)系建立關(guān)系時(shí)，需建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系同國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即斜軸墨卡托投影向國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模型。

3 結(jié)語

考慮到投影變形小于2.5cm/km的要求，采用高斯投影時(shí)東西方向只能控制約56km的范圍，且相鄰?fù)队皫н€必須有一定的重疊以保持相鄰?fù)队皫еg的銜接，所以利用高斯投影所建立的投影帶控制范圍其實(shí)很小，且由于各個(gè)投影帶的坐標(biāo)系不統(tǒng)一給整個(gè)線路工程的設(shè)計(jì)施工帶來了不小的麻煩。因此在東西跨度較大的線路工程中，斜軸圓柱投影與目前施工單位用的高斯投影相比具有比較明顯的優(yōu)勢，在不考慮高程對投影變形影響的情況下，投影長度可以說不受限制。如果線路相對較長，線路高程變化較大或者線路方向發(fā)生變化，在顧及控制點(diǎn)距線路中心線的距離等因素的情況下，可以考慮分段（分帶）進(jìn)行斜軸投影。

[1]丁士俊,何亮云,李鵬鵬.斜軸墨卡托圓柱投影及其在高速鐵路控制網(wǎng)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2016（4）：541-546.

[2]施一民.大地控制測量[M].北京：測繪出版社，2008.

[3]李世安,劉經(jīng)南,施闖.應(yīng)用GPS建立區(qū)域獨(dú)立坐標(biāo)中橢球變換的研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版,2005,30(10)： 889-891.

[4]丁士俊,暢開螄,高鎖義.獨(dú)立網(wǎng)橢球變換與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究［J］.測繪通報(bào)，2008（8）：4-6.

[5]馮光東,王鵬.高速鐵路GPS控制網(wǎng)投影變形處理方法的探討[J].鐵道勘察，2011(1)：4-8.

[6]舒鵬瑞,蔣璐陽,羅偉.橢球膨脹法在建立地方坐標(biāo)系中的應(yīng)用[J].測繪與空間地理信息，2016(3).

[7]劉靈杰,衛(wèi)健東,白振慧.雙重投影在高速鐵路測量中的應(yīng)用分析[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2009(4)：121-124.