資慧庭 劉曼云

一、情境引入

1.溫故知新

問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了三角形，大家能總結(jié)一下三角形所研究的問(wèn)題、線索及方法嗎？

問(wèn)題2：類(lèi)比三角形的研究，大家能勾畫(huà)一下四邊形將要研究的問(wèn)題、過(guò)程及方法嗎？

2.概念構(gòu)建

教師出示一組有關(guān)平行四邊形的圖片，提問(wèn)：在我們的生活中有一種特殊的四邊形是很常見(jiàn)的，大家可以從這些日常的圖片中將它識(shí)別出來(lái)嗎？它叫什么名字？

繼續(xù)展示一組平面圖形，提問(wèn)：你能從中找出平行四邊形嗎？通過(guò)什么來(lái)判斷它是平行四邊形？

師生互動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材，思考以下問(wèn)題，并完成自學(xué)報(bào)告。

問(wèn)題5：（1）什么是平行四邊形？（2）如何表示平行四邊形？（3）什么是平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線？

問(wèn)題6：如何畫(huà)一個(gè)平行四邊形？同學(xué)們畫(huà)平行四邊形的依據(jù)是什么？

3.探究新知

師生互動(dòng)：平行四邊形除了由定義得到對(duì)邊的位置關(guān)系和鄰角的關(guān)系外，它的對(duì)邊之間、對(duì)角之間、對(duì)角線之間還有什么數(shù)量關(guān)系？如何發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谘芯啃〗M內(nèi)利用提供的平行四邊形性質(zhì)探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告解決以下問(wèn)題，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

師生互動(dòng)：由學(xué)生展示自己的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，教師予以肯定和補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)1：兩個(gè)一樣的平行四邊形重疊，其中一個(gè)圍繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180毅，與下面平行四邊形重疊，說(shuō)明平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。

設(shè)計(jì)2：將平行四邊形對(duì)折，無(wú)論怎么折都不能實(shí)現(xiàn)完全重合，說(shuō)明平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

設(shè)計(jì)3：用尺子和量角器量出來(lái)，說(shuō)明平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。

師：只測(cè)量出一個(gè)平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系，數(shù)據(jù)支撐太少，說(shuō)明不了問(wèn)題，應(yīng)該用大數(shù)據(jù)來(lái)支撐所得結(jié)論。

學(xué)生在幾何畫(huà)板上操作，得出大量平行四邊形對(duì)邊與對(duì)角的數(shù)量關(guān)系。

設(shè)計(jì)4：將平行四邊形沿一條對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形，剪成的兩個(gè)三角形重合，學(xué)生找到了將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的有效途徑，為性質(zhì)的證明掃清了障礙。

師生互動(dòng)：由實(shí)驗(yàn)可得出猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。

問(wèn)題7：你能用演繹推理的方法證明上述結(jié)論嗎？

由學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知求證，并給出證明方法。方法總結(jié)：作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線。通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題。

師生互動(dòng)：由學(xué)生歸納平行四邊形的性質(zhì)，并用幾何語(yǔ)言描述，教師補(bǔ)充不足。

4.知識(shí)應(yīng)用

師生互動(dòng)：學(xué)生解答，并說(shuō)明思路和依據(jù)。

練習(xí)1在荀ABCD中，（1）若AB=18cm，AD=10cm，則CD，BC的長(zhǎng)分別為多少？（2）若∠A=100毅，則∠C，蟻B，蟻D分別為多少度？

練習(xí)2已知荀ABCD，（1）若∠A+蟻C=110毅，求∠C，蟻B的度數(shù)；（2）若AD∶CD=3∶4，荀ABCD的周長(zhǎng)是70，求AB，BC的長(zhǎng)。

練習(xí)3在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1，1），B（3，2），C（1，3），如果存在一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

5.小結(jié)思考，獲得升華

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)間有何聯(lián)系？你覺(jué)得后面我們會(huì)研究什么？用什么方法研究？

6.布置作業(yè)，鞏固新知

教學(xué)反思

1.聚焦核心概念，注重外顯性知識(shí)與內(nèi)隱性知識(shí)相結(jié)合。

在新課引入時(shí)，作為平行四邊形這一章的起始課，可類(lèi)比三角形研究的問(wèn)題、過(guò)程及方法，讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用幾何研究的基本思路思考問(wèn)題的習(xí)慣。這也合乎讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程中自然而然地提出問(wèn)題，便于學(xué)生在后續(xù)研究中能見(jiàn)木見(jiàn)林，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

在學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，談對(duì)平行四邊形定義的文字語(yǔ)言、圖形和符號(hào)語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)，解讀定義的雙重性。這種認(rèn)識(shí)是對(duì)小學(xué)階段認(rèn)識(shí)圖形方式的超越，也為以后認(rèn)識(shí)圖形提供了范式，完善了學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形方面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和幾何直觀。

2.注重學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在探究平行四邊形性質(zhì)時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，手腦并用產(chǎn)生的知識(shí)更為深刻。小學(xué)課本中就已通過(guò)觀察、測(cè)量等方法得到平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的結(jié)論，但是僅靠看一看、量一量、畫(huà)一畫(huà)，學(xué)生的能力得不到提升。因此在探究新知環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、折一折、剪一剪。學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，將研究中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形落到實(shí)處，為添加對(duì)角線，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形做好鋪墊。幾何畫(huà)板的插入增色不少，引導(dǎo)學(xué)生用大數(shù)據(jù)來(lái)支撐所得結(jié)論，提高他們的數(shù)據(jù)分析能力。在這個(gè)探究活動(dòng)中，動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合幫助理解知識(shí)，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)分析的能力。

添加對(duì)角線，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形是研究四邊形問(wèn)題的常用手段，此方法可以推廣到研究多邊形問(wèn)題。此處考慮將平行四邊形的另一個(gè)重要元素———對(duì)角線一并探究。對(duì)平行四邊形的性質(zhì)完整地探究之后，學(xué)生體會(huì)到幾何圖形性質(zhì)研究的一般方法和基本思路，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。

3.編制跟蹤練習(xí)，關(guān)注思維評(píng)價(jià)。

在知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，編制的跟蹤練習(xí)由易到難。尤其是第三個(gè)練習(xí)，滲透分類(lèi)討論思想，能很好地檢測(cè)學(xué)生的思維過(guò)程。傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)的掌握情況，而基于核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)關(guān)注的是學(xué)生的思維品質(zhì)與思維過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)不在于題多，而應(yīng)注意題目的開(kāi)放性，以開(kāi)拓學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！颈疚南岛鲜〗逃茖W(xué)“十三五”規(guī)劃課題“初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育途徑和策略研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：XJK17BJC002）研究成果】

（作者單位：衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）