段丁槊

摘 要：光柵是常用的光學(xué)衍射元件，在涉譜和分光等諸多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。文章通過分析正入射時(shí)光柵衍射的原理，對(duì)其衍射特性與參數(shù)進(jìn)行分析，建立光柵方程和譜線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了波長(zhǎng)、衍射角和色散等參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，闡述了光柵衍射應(yīng)用場(chǎng)合及條件，以及對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：光柵；衍射角；正入射；物理實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：O4-33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）16-0013-02

Abstract： Grating is a commonly used optical diffractive element， which has been widely used in many fields， such as spectral and spectroscopic fields. By analyzing the principle of grating diffraction at normal incidence， the diffraction characteristics and parameters are analyzed， the corresponding relationship between grating equation and spectral line is established， and a large number of experimental data are obtained. The intrinsic relations among the parameters such as wavelength， diffraction angle and dispersion are analyzed. At the same time， the applications and conditions of grating diffraction and its promotion to physical experiments are described.

Keywords： grating； diffraction angle； normal incidence； physical experiment

1 概述

光柵是常用的光學(xué)衍射元件，在頻譜和分光領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，研究光柵的衍射領(lǐng)域規(guī)律對(duì)其在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要價(jià)值。日常觀點(diǎn)中，光是沿著直線進(jìn)行傳播的，如果光在傳播過程中遇到了阻擋物，光就會(huì)根據(jù)障礙物形狀投射出近似的陰影。同樣情況下，因?yàn)楣饩哂胁ǖ男再|(zhì)，因此在傳播過程中也可以觀察到衍射現(xiàn)象，也就是說在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，不是沿直線傳播，向障礙物各方向繞射。從光的傳播角度看來，前兩種說法互相矛盾，理論解釋為光波的波長(zhǎng)范圍3.9-7.6×10-7m，而物理現(xiàn)象中常見的孔隙或障礙物一般都遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)，因此光波傳輸通常表現(xiàn)出來的都是直線傳播特性。根據(jù)上面所闡述的衍射性質(zhì)，具有與其波長(zhǎng)相近的障礙條件時(shí)，光的衍射現(xiàn)象才會(huì)被看到。衍射光柵就是根據(jù)多縫衍射原理制作的分光元件，在很多的領(lǐng)域以及物理實(shí)驗(yàn)中都得到了廣泛應(yīng)用[1，2]。

在物理實(shí)驗(yàn)中，光學(xué)測(cè)角儀器較常見的為分光計(jì)，可以用來測(cè)定光波波長(zhǎng)。分光計(jì)主要由望遠(yuǎn)系統(tǒng)、平行光管系統(tǒng)、載物平臺(tái)和人機(jī)交互系統(tǒng)四部分構(gòu)成，在實(shí)驗(yàn)室操作過程中，首先要調(diào)節(jié)分光計(jì)的載物平臺(tái)，并使之達(dá)到光柵面與望遠(yuǎn)鏡光軸相互垂直，其次調(diào)節(jié)分光儀的載物平臺(tái)，使之能夠達(dá)到光柵刻痕與狹縫的平行，最后旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)，使得光柵面與光管的光軸之間相互垂直。

針對(duì)前面分析，正入射光柵衍射現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：光柵衍射原理的掌握；正入射情況下光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析；利用光柵衍射方法測(cè)定鈉光、汞燈譜線的波長(zhǎng)值，并探究其發(fā)射光譜的基理；光柵特性測(cè)量（光柵常量、色散曲線等）等應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)原理分析

本次實(shí)驗(yàn)中的光線垂直入射到光柵，由于光柵狹縫尺寸接近于光波波長(zhǎng)，使透過狹縫的光發(fā)生衍射，而透過光柵縫的光相互間會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。也就是說此實(shí)驗(yàn)會(huì)形成光柵干涉條紋，條紋呈現(xiàn)在焦平面的背景上形成譜線[3]。

上面方程中，k為譜線的次級(jí)，λ為入射光的波長(zhǎng)，d為光柵常數(shù)，ΦK為衍射角。其中在Φ0=0的方向上可以得到零級(jí)譜線，形成了中央主極大條紋。在極大條紋兩側(cè)則會(huì)對(duì)稱性分布有其他級(jí)次的條紋，也就是各級(jí)譜線。如果已知光柵常數(shù)d， 通過分光計(jì)測(cè)出的衍射角ΦK，就可以計(jì)算出某一條明條紋所對(duì)應(yīng)的單色光波長(zhǎng)[4]。

前面光柵方程分析的對(duì)象是入射光為單色光情況，同理當(dāng)入射光為復(fù)色光時(shí)，方程中的衍射角ΦK會(huì)根據(jù)光的波長(zhǎng)的變化而改變，當(dāng)k和ΦK均為零時(shí)，所有波長(zhǎng)的光會(huì)聚在一起，形成了零級(jí)譜線，也就是中央明條紋[5]。明條紋兩側(cè)對(duì)稱性分布各級(jí)的譜線，記成k=1，2，3...，譜線隨著衍射角會(huì)逐漸變大，最終形成了光柵光譜。本實(shí)驗(yàn)采用的復(fù)色光源是水銀燈，其主要特征譜線有8條。要計(jì)算得光波波長(zhǎng)λ值，已知光柵常量d時(shí)，需要測(cè)出衍射角ΦK。

角色散D可以表示為：

分光本領(lǐng)R表征了光柵分辨光譜的能力。如波長(zhǎng)分別為λ和λ+dλ的光波，其經(jīng)過光柵衍射后所形成的譜線恰好剛剛能被分開，這種情況下的R可以定義為R=λ/dλ。根據(jù)瑞利判據(jù)中分辨兩條譜線需要滿足：相鄰兩條光譜譜線強(qiáng)度的極大值與極小值重合。由此可以得出：R=KN。N表示為光柵的刻線總數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

以汞燈為研究對(duì)象，對(duì)其光譜中的譜線進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)已測(cè)出的光柵常量d及衍射角計(jì)算出相應(yīng)的光波波長(zhǎng)，如表1。

對(duì)光柵特性進(jìn)行了測(cè)量與計(jì)算，由D=k/（docosθ），如表2。

光柵角色散率的理論值Φ理=dθ/dλ=k/d·cosθ≈1/d=6.00×10-4（rad/nm），實(shí)驗(yàn)計(jì)算值為6.34×10-4（rad/nm），繪制出的色散曲線如圖2。

在保證平行光垂直入射光柵的條件下，利用光柵衍射法測(cè)量光譜波長(zhǎng)誤差較小，且光柵的色散曲線的測(cè)量值與理論值重合度極高。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

在平行光正入射情況下的光柵衍射實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了光柵方程，而各個(gè)波長(zhǎng)近似于于標(biāo)準(zhǔn)值（誤差不超過1nm），如表計(jì)算可得，光柵常量和角色散率都符合理論值。實(shí)驗(yàn)時(shí)，如對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度要求較高，在條件允許的情況下，可選擇精度較高的光柵。從實(shí)驗(yàn)操作所引起誤差的角度分析，要防止非實(shí)驗(yàn)性觸碰器件帶來數(shù)據(jù)影響，比如可以鎖定分光臺(tái)和分光計(jì)相應(yīng)部分。前文通過對(duì)垂直入射情況下光柵衍射公式的分析，得出這種入射情況下的光譜波長(zhǎng)和光柵衍射公式。通過對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的原理分析、過程操作以及數(shù)據(jù)分析，有助于實(shí)驗(yàn)思想的建立和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ墨@取。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉春平，宋漢閣.光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象引發(fā)的新思考[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2004，01.

[2]唐冬梅，舒華兵.對(duì)光的干涉和衍射的再認(rèn)識(shí)[J].物理通報(bào)，2012，02.

[3]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4]宋煒，凌 ，楊正波.光的衍射綜合演示儀的設(shè)計(jì)及制作[J].物理通報(bào)，2018，01.

[5]孫迎春，賈艷，陳艷偉，等.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].東北師范大學(xué)出版社，2015.