謝勝龍,梅江平,劉海濤

(天津大學 機構理論與裝備設計教育部重點實驗室,天津 300072)

1 問題的提出

氣動人工肌肉(Pneumatic Artificial Muscle, PAM)又稱為氣動肌肉執(zhí)行器(Pneumatic Muscle Actuator, PMA)，因其具有結構簡單、重量輕、輸出力/自重比大、柔性大等優(yōu)點[1]，越來越受到工業(yè)界的青睞，其中應用最廣泛的是MicKibben型氣動人工肌肉[2](如圖1，以下簡稱為氣動人工肌肉)。由于氣動人工肌肉的結構特點，使其具有以下固有特性：

(1)因編織網(wǎng)之間、編織網(wǎng)與橡膠管之間的摩擦，以及橡膠管的拉伸與變形，導致的遲滯現(xiàn)象(hysteresis)[3]。

(2)由橡膠管與編織網(wǎng)之間的間隙與摩擦產生的門檻氣壓[4](threshold pressure)效應。

(3)氣動人工肌肉橡膠管在充放氣過程中產生的周期性松弛[5]，以及因氣動人工肌肉內部摩擦產生溫升[6-7]而引起的蠕變[5](creep)或漂移[8](drift)現(xiàn)象。

(4)由氣體的可壓縮性和橡膠管的柔性導致的柔順性[9-10](compliance)。

(5)行程受負載影響[11-12]，其氣壓位移遲滯特性亦隨負載變化[13]。

(6)閉環(huán)帶寬(bandwidth)低[14]，限制了氣動人工肌肉的伸縮頻率[15]。

氣動人工肌肉因上述特性而呈現(xiàn)出強非線性與時變性，極大地增加了控制系統(tǒng)的復雜程度。為了更好地將氣動人工肌肉應用到實際工程中，國內外學者針對上述問題從氣動人工肌肉的靜/動態(tài)特性建模、遲滯特性建模、控制策略等方面進行了大量研究，取得了諸多成果[16-17]。

本文對氣動人工肌肉的相關理論研究進行了系統(tǒng)整理和分析，回顧了氣動人工肌肉建模和控制方法的發(fā)展歷程，總結了國內外相關機構的研究進展，歸納了在靜/動態(tài)特性建模、遲滯特性建模與參數(shù)辨識及控制策略等方面的研究現(xiàn)狀和最新成果，并在此基礎上展望未來研究發(fā)展方向。

2 氣動人工肌肉建模方法

研究氣動人工肌肉的基本特性與相應的參數(shù)建模方法，是實現(xiàn)其控制與應用的前提和基礎[18]。為研究氣動人工肌肉的工作特性和控制器設計方法，需首先建立其數(shù)學模型，進而分析系統(tǒng)參數(shù)對控制性能的影響[19]?；仡櫖F(xiàn)有文獻，可將氣動人工肌肉的參數(shù)模型分為靜態(tài)特性模型和動態(tài)特性模型兩類。

2.1 靜態(tài)特性建模方法

氣動人工肌肉的靜態(tài)特性模型反映的是氣動人工肌肉的拉力與氣壓和長度之間的函數(shù)關系[20]。在大量文獻調研工作的基礎上，本文將氣動人工肌肉的靜態(tài)特性模型劃分為幾何模型、現(xiàn)象模型、實驗模型和有限元模型。

2.1.1 幾何模型

幾何模型的建模方法分為兩種[21]：①能量法，即基于虛功原理建立氣動人工肌肉的靜態(tài)模型；②力平衡法，即通過橫截面的軸向和周向力平衡條件建立氣動人工肌肉的靜態(tài)模型。表面氣壓力剖面法[22-23](force profile of the surface pressure)歸于力平衡法。

基于虛功原理建立的氣動人工肌肉幾何模型有Gaylord模型、Schulte模型、Chou模型和Tondu模型。1958年，Gaylord[24]在忽略乳膠管彈性、遲滯和端部非圓柱體影響的情況下，首次建立了氣動人工肌肉拉力與氣壓和長度的幾何關系

(1)

式中:F為拉力；P為氣動人工肌肉容腔內的絕對充氣壓力；φ為外部編織網(wǎng)的編織角；D45°為編織角45°時氣動人工肌肉的直徑。

在基于氣動人工肌肉為理想圓柱體的假設下，Schulte[25]于1961年建立了氣動人工肌肉的幾何模型;Chou等[26]以氣壓P和編織角θ為參數(shù)，根據(jù)能量守恒原理提出氣動人工肌肉靜態(tài)模型，其結果與Gayloard模型一致；Tondu等[27]以氣壓P和收縮率ε為參數(shù)，利用虛功原理得到氣動人工肌肉靜態(tài)模型

(2)

(3)

式中：r0和L0分別為氣動人工肌肉在初始狀態(tài)下的半徑和長度；ε為收縮率；L為氣動人工肌肉充氣收縮后的長度；α為編織角。式(2)表明氣動人工肌肉的拉力與氣壓成正比，與收縮率成非線性關系。實際上，該式與Gaylord模型式(1)等價，但因為收縮率ε比編織角θ更易于通過實驗測得，所以實際應用中多采用Tondu公式或其修正公式[28]。

以上經典模型在建模時均基于以下假設條件：①忽略橡膠管的彈性；②忽略橡膠管的壁厚；③忽略氣動人工肌肉端部效應(假設其工作容腔為理想圓柱體)；④忽略橡膠管與纖維編織網(wǎng)之間的摩擦力。因此，這類模型又被稱為氣動人工肌肉理想幾何模型。事實上，氣動人工肌肉在充氣過程中，橡膠管會將一部分壓縮氣體的能量儲存為橡膠管的彈性應變能，通過橡膠管的彈性力表現(xiàn)出來。當氣動人工肌肉變形較大時，橡膠管的彈性力不可忽視。因此，上述模型雖然能夠反映氣動人工肌肉的拉力與氣壓和長度之間的關系，但由于在建模中忽略了橡膠管的彈性、壁厚及橡膠管與纖維編織網(wǎng)之間的摩擦力作用，且未考慮氣動人工肌肉兩端的變形，導致模型存在約15%的偏差[29]。此外，上述模型在低壓下的精度并不理想，這是因為在低壓條件下，橡膠管的彈性以及橡膠管與纖維編織網(wǎng)間的摩擦力和間隙引起的門檻氣壓效應不可忽略。

考慮氣動人工肌肉兩端為非理想圓柱體這一因素，Tondu在其模型中引入了實驗常數(shù)k，即

(4)

(5)

針對理想幾何模型在低壓下精度低的問題，假定k=ake-p+bk，其中ak和bk通過實驗數(shù)據(jù)辨識得到，從而得出與實際更為接近的數(shù)學模型。

基于力平衡法建立的氣動人工肌肉幾何模型包括Ferraresi模型和CaldWell模型。2001年，F(xiàn)erraresi等[30]首次提出氣動人工肌肉的力平衡模型，通過軸向和周向的力平衡條件建立了氣動人工肌肉的靜力學模型。該模型雖然考慮了幾何約束和橡膠管彈性，但是仍假設氣動人工肌肉為理想圓柱體。研究結果發(fā)現(xiàn)，不論基于能量方法還是基于力平衡方法，所得到的參數(shù)模型均包括Gaylord模型中的原始幾何力項。在此基礎上，Kothera等[31]考慮橡膠管厚度，通過引入材料的彈性模量E提出了改進模型，顯著地提高了模型精度。需要指出的是，雖然改進模型與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，但對于商用氣動人工肌肉，彈性模量E不易獲取，因此該模型缺乏通用性。Davis等[32]隨后提出一種分析建模方法，即基于表面氣壓力的剖面法。結果發(fā)現(xiàn)，不論考慮壁厚與否，所得到的氣動人工肌肉力平衡方程與Chou模型一致。為了獲得更高的模型精度，Davis在此基礎上考慮了氣動人工肌肉兩端端蓋表面積/直徑對氣動人工肌肉模型/輸出力的影響，結果發(fā)現(xiàn)，所建模型在中間壓縮段的精度非常高，雖然在完全膨脹時誤差會增加約8%～10%，但是精度仍比理想模型高30%～50%。隨后，Davis等[33]試圖利用干摩擦模型描述氣動人工肌肉的遲滯特性以提高模型精度，但因引入了許多難以量化的參數(shù)而增加了模型的復雜性。

綜上所述，最初的氣動人工肌肉建模方法均基于幾何約束，利用參數(shù)間的幾何關系建立數(shù)學模型，其缺點是模型中的參數(shù)只能在靜態(tài)條件下得到，在氣動人工肌肉伸縮過程中不宜測得，因此幾何模型無法描述氣動人工肌肉的動態(tài)特性[34]。

2.1.2 現(xiàn)象模型

為預測氣動人工肌肉拉力、長度和速度之間的關系，學者們受骨骼肌現(xiàn)象模型的啟發(fā)，借鑒Hill模型[35]，提出氣動人工肌肉的現(xiàn)象模型[36]?，F(xiàn)象模型的研究分為兩種：①由Colbrunn等[37-38]提出的將氣動人工肌肉視為彈簧單元、粘性阻尼單元和庫倫摩擦單元構成的并聯(lián)系統(tǒng)；②由Reynolds等[39-40]提出的將氣動人工肌肉視為彈簧單元、阻尼單元和收縮力單元構成的并聯(lián)系統(tǒng)。上述兩種模型分別稱為Colbrunn現(xiàn)象模型和Reynolds現(xiàn)象模型(也稱為三元素模型)。

在Colbrunn模型(如圖2)中，彈簧單元用于描述非線性力—長度關系，粘性阻尼單元用于描述系統(tǒng)的氣流能量損失，庫倫摩擦單元用于描述內部橡膠管與外部編織網(wǎng)套之間摩擦力造成的能量損失。其中，非線性的力—長度關系為

Fn=

(6)

(7)

式中:Pg為氣動人工肌肉內部氣壓；L為氣動人工肌肉長度；b為單根纖維長度；n為單根纖維纏繞圈數(shù)；Kbraid為編織網(wǎng)材料的剛度；Lmin和Lmax分別為和氣動人工肌肉收縮的最小長度和原長；Fmaxlimit為氣動人工肌肉編織網(wǎng)材料產生的剛性力。系統(tǒng)動力學模型為

(8)

(9)

式中：v為執(zhí)行器末端速度；k為執(zhí)行器線性化剛度；c為粘性阻尼系數(shù)；Q=μN/k為庫倫阻尼常數(shù)。阻尼常數(shù)c和Q均由實驗測得。

Reynolds在Repperger[41-42]提出的兩元素模型的基礎上進行了改進，提出采用收縮單元、彈簧單元和阻尼單元并聯(lián)組成的三元素模型(如圖3)，并通過實驗獲得了氣動人工肌肉充氣壓力在207 kPa～621 kPa范圍內的模型參數(shù)。實驗結果表明，三元素模型在低壓和高壓下均具有良好的精度。三元素模型公式及其帶負載動力學方程如下：

FTotal=FSteady-state+FTransient-Fce

(10)

K(x)=a2x2+a1x+a0;

(11)

(12)

(13)

式中:x為氣動人工肌肉移動位移；K為彈簧剛度；B為阻尼系數(shù)；ai,bi均為實驗擬合數(shù)據(jù)；FTotal為氣動人工肌肉產生的拉力；FSteady-state為氣動人工肌肉彈簧單元產生的收縮力；FTransient為氣動人工肌肉阻尼單元產生的收縮力；Fce為氣動人工肌肉收縮單元產生的收縮力，由實驗測得；Fe為負載。

需要指出的是，因為現(xiàn)象模型采用粘性阻尼單元或庫倫單元描述氣動人工肌肉中的摩擦效應，所以無法準確描述因動態(tài)摩擦產生的遲滯和蠕變等非線性現(xiàn)象。鑒于現(xiàn)象模型的控制方案中不能采用摩擦補償控制策略，為在氣動人工肌肉控制中考慮遲滯、時變等非線性因素，需采用高級控制策略或智能控制策略。

2.1.3 實驗模型

由于氣動人工肌肉某些內部結構參數(shù)的數(shù)值難以準確獲取，且氣動人工肌肉幾何模型在低壓下的精度較差[43]，一些學者嘗試通過實驗方法建立了氣動人工肌肉的靜態(tài)特性模型，即利用實驗數(shù)據(jù)擬合氣動人工肌肉收縮力與其內部氣壓及位移之間的函數(shù)關系。

從實驗觀察的結果來看，作用在氣動人工肌肉上的拉力與作用在彈簧上的拉力等效，是長度的函數(shù)，不同的是氣動人工肌肉的拉力還與氣壓有關。受此啟發(fā)，Wickramatunge等[44-45]將氣動人工肌肉等效為變剛度彈簧(如圖4)，將其剛度K視為氣壓P和工作長度Ls的函數(shù)，并采用二階多項式擬合剛度K。

Felastic=K(P,Ls)Ls;

(14)

(15)

式中a0，a1，a2和a3為常數(shù)，通過實驗數(shù)據(jù)采用最小二乘法獲得。實驗發(fā)現(xiàn)，當給定氣壓時，拉伸長度增加則剛度值增加；但當給定拉伸長度時，若氣壓小于某個氣壓值，則剛度隨氣壓的增加而減小，若氣壓大于該氣壓值，則剛度隨氣壓的增加而增加。對于該現(xiàn)象，Wickramatunge認為低壓時乳膠管的彈性變形是影響氣動人工肌肉拉力的主要因素。

受氣動人工肌肉的拉力與氣壓成正比，而與收縮率成非線性關系的啟發(fā)，Petrovic[46]選擇了關于位移的二階多項式來建立氣動人工肌肉的靜態(tài)模型。然而，該模型無法表示拉力為0時，氣壓和位移之間的函數(shù)關系。為解決這一問題，Pujana-Arrese[47]在上述模型中添加了僅依賴于位移的修正項，該修正項易由實驗辨識得到[48]。氣動人工肌肉的拉力表達式為

F=(D1+D2q+D3q2)P+φ(q);

(16)

φ(q)=a1+a2q+a3q2+a4q3+a5q4。

(17)

式中:q為氣動人工肌肉的位移；P為氣動人工肌肉的內部氣壓；D1，D2和D3為待擬合參數(shù)；φ(q)為關于氣動人工肌肉位移的4階多項式；a1，a2，a3，a4和a5為待擬合參數(shù)。

2.1.4 有限元模型

Bertetto等[49]采用有限元方法分析研究了McKibben和直纖維式(straight fiber)氣動人工肌肉。仿真結果表明，兩種氣動人工肌肉的變形和拉力與實驗結果吻合。Shan等[50]采用大變形膜理論和層疊增強型纖維復合材料的大變形理論建立了氣動人工肌肉的非線性有限元模型，通過編寫數(shù)值仿真程序，預測了氣動人工肌肉在高強度軸向力下的特性，并進行了實驗驗證，結果說明兩者吻合較好。國內學者臧克江[51]利用有限元軟件ABAQUS對氣動人工肌肉進行了幾何建模，并進行了等壓、等長和等載特性模擬和靜態(tài)特性實驗驗證，取得了良好的效果。Nozaki等[52-53]采用有限元方法進行了氣動人工肌肉的運動分析，結果發(fā)現(xiàn)在計及橡膠管與編織網(wǎng)間摩擦后，氣動人工肌肉的特性可被準確預估，該結論有助于氣動人工肌肉的設計。

然而，由于氣動人工肌肉有限元建模方法過程復雜、計算量大，不適用于氣動人工肌肉控制，而常用于輔助氣動人工肌肉的結構優(yōu)化設計和理論驗證。

為了直觀地展示氣動人工肌肉靜態(tài)特性建模的發(fā)展歷程，圖5給出了各模型所處的時間段。從圖中可以看出，由于氣動人工肌肉幾何模型的缺陷，其靜態(tài)特性建模正逐漸朝著實驗模型的趨勢發(fā)展。

2.2 動態(tài)特性建模方法

決定氣動元件驅動力的關鍵因素是其內部壓力和作用面積。對于氣動人工肌肉而言，其驅動面積由柔性結構的編織網(wǎng)和橡膠管共同決定[54]。在氣壓傳動系統(tǒng)中，氣動人工肌肉為一種氣動執(zhí)行元件，充放氣過程中壓縮空氣的流動及流動中的熱力學過程對整個系統(tǒng)的影響不可忽略[55]，不能簡單地將其視為執(zhí)行元件，而必須考慮其在充放氣過程中的動態(tài)特性。氣動人工肌肉動態(tài)特性指其充放氣特性，反映的是氣動人工肌肉伸縮過程中氣壓與體積和流量之間的動態(tài)變化關系，其動態(tài)特性方程是控制系統(tǒng)數(shù)學模型中的關鍵部分。

2.2.1 變截面氣缸法

華中科技大學的楊鋼等[56-57]在推導氣動人工肌肉動態(tài)特性方程時，將氣動人工肌肉視為帶彈性負載的變截面氣缸，根據(jù)氣缸的動態(tài)特性方程推導出氣動人工肌肉的動態(tài)特性方程，并將氣動人工肌肉的充放氣動態(tài)過程分為等容充氣、充氣收縮、排氣伸長、等容排氣4個階段，得到氣動人工肌肉的動態(tài)特性方程

(18)

式中：k為氣體絕熱指數(shù)，k=1.4；R為氣體常數(shù)，R=287.1 J/kg·K；P為氣動人工肌肉腔室內的絕對壓力；Qm1為進入氣動人工肌肉腔室的氣體質量流量；T為氣體絕對溫度；V為氣動人工肌肉腔室工作容積。

將氣動人工肌肉容腔視為理想圓柱體，則有

(19)

(21)

式中x為氣動人工肌肉的收縮位移。

在充氣狀態(tài)下，氣動人工肌肉的動態(tài)特性方程為

(22)

在放氣狀態(tài)下，氣動人工肌肉的動態(tài)特性方程為

(23)

式中Qm2為氣動人工肌肉腔室排向大氣的氣體質量流量。由式(22)和式(23)可見，所得到的動態(tài)方程與氣缸的動態(tài)特性方程相似，只是氣缸活塞工作面積為定值，而氣動人工肌肉的等效工作面積隨位移變化。

2.2.2 理想氣體多變方程

氣動人工肌肉的橡膠管由彈性尼龍材料構成，且在其伸縮過程中的熱量損耗極少，可將其伸縮過程視為等溫(isothermal)和絕熱(adiabatic)過程。因此，氣動人工肌肉體積與內部氣壓之間的關系可由理想氣體多變方程(polytropic equation，polytropic gas law)確定[58-59]：

(24)

對式(24)全微分可得

(25)

即

(26)

由理想氣體狀態(tài)方程有

PV=mRT。

(27)

帶入式(27)得

(28)

由于氣動人工肌肉的體積V在伸縮過程中不斷變化，可將其視為伸縮率的函數(shù)[60]:

(29)

式中Cn為多項式函數(shù)的系數(shù)。

上述兩種方法雖然推導思路和得到的方程形式不同，但最終結果是等價的，二者區(qū)別在于：前者認為氣動人工肌肉為理想圓柱體，后者則考慮了氣動人工肌肉端部非圓柱效應。由動態(tài)特性方程(22)，(23)和(28)可知，氣體質量流量與氣壓成正比關系，而與位移成非線性關系。

3 氣動人工肌肉的遲滯特性

3.1 氣動人工肌肉的遲滯

關于遲滯，至今尚未有統(tǒng)一的定義，有關遲滯的詳細論述請參見文獻[61]。遲滯可理解為同一個輸入量對應的正反行程輸出量不一致的現(xiàn)象。對于氣動人工肌肉可理解為，在氣動人工肌肉運動過程中，同一位置(或伸縮率)所對應的氣壓/力因其伸縮狀態(tài)的不同而不同(參見文獻[13]中Fig.7)。文獻[62]最早發(fā)現(xiàn)了氣動人工肌肉的遲滯現(xiàn)象；Chou[20]在進行氣動人工肌肉動力學測試時發(fā)現(xiàn)，氣動人工肌肉的拉力與收縮率之間存在遲滯現(xiàn)象，并認為庫倫摩擦是引起遲滯的主要原因；文獻[3]認為遲滯現(xiàn)象由編織網(wǎng)之間的干摩擦、編織網(wǎng)和橡膠管之間的摩擦、橡膠管的彈性及其形狀的改變引起，其中編織網(wǎng)之間的摩擦是最主要的因素。

氣動人工肌肉的遲滯包括力位移遲滯和氣壓位移遲滯。氣壓位移遲滯可由等壓實驗得到，而力/長度遲滯必須通過等壓實驗和等長實驗得到[63]。文獻[59]介紹了力位移遲滯回線轉換成氣壓位移遲滯回線的方法。因為在氣動人工肌肉控制中，氣壓P是輸入變量，所以實際應用中多使用氣壓位移遲滯回線。氣動人工肌肉的遲滯現(xiàn)象具有兩個特性[13，64]：①非局部記憶性(non-local memory characteristic)，指遲滯特性的輸出信號不僅與當前的輸入瞬時值有關，還與輸入信號的歷史極值有關；②準率不相關性(quasi rate-independent characteristic)，指氣動人工肌肉伸縮頻率對其力位移遲滯回線的影響幾乎可以忽略不計。

3.2 遲滯特性建模方法

遲滯現(xiàn)象會引起能量損失并增加控制系統(tǒng)的復雜程度，但其在控制中又不可忽略。因此，許多摩擦建模方法被引入氣動人工肌肉的摩擦建模中，以提高氣動人工肌肉的動態(tài)響應精度。

需要注意的是，摩擦模型根據(jù)摩擦現(xiàn)象是否采用微分方程分為靜態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型[65]。靜態(tài)摩擦模型將摩擦力表示為相對速度的函數(shù)；動態(tài)摩擦模型將摩擦力表示為相對速度和位移的函數(shù)，它既可以描述摩擦的靜態(tài)特性，也可以描述其動態(tài)特性。遲滯現(xiàn)象是動態(tài)摩擦的一種特殊現(xiàn)象，學者們對于氣動人工肌肉遲滯現(xiàn)象的研究經歷了靜態(tài)特性建模和遲滯建模兩個階段[63]。

為了解釋遲滯現(xiàn)象，Chou等[26]在模型中添加了與氣動人工肌肉伸縮方向相反的實驗偏移力；Tondu等[27]在建模時添加了干摩擦模型以提高模型精度，但該模型建立僅考慮了編織網(wǎng)之間的干摩擦；Davis等[33]在Tondu模型的基礎上考慮了編織網(wǎng)之間的接觸面積對摩擦力的影響，但增加了模型的控制難度。在上述模型中，盡管通過引入摩擦模型對原有模型進行了修正，但所采用的摩擦模型均為靜態(tài)摩擦模型——庫倫摩擦，因此都無法準確描述閉環(huán)遲滯現(xiàn)象。為了準確描述氣動人工肌肉的遲滯現(xiàn)象，Van Damme首次將Preisach模型應用于平板型氣動人工肌肉[66]，此后Vo-Minh將Maxwell模型應用于MicKibben型氣動人工肌肉，開啟了氣動人工肌肉遲滯建模的新篇章。對于遲滯模型，可根據(jù)遲滯回線的描述方法分為微分型遲滯模型和積分型遲滯模型[67]兩類。

3.2.1 積分型遲滯模型

積分型遲滯模型又稱算子型遲滯模型，該模型根據(jù)遲滯回線的逆轉特性使用特定數(shù)目的遲滯算子擬合遲滯回線。積分型遲滯模型主要有Preisach模型、Krasnosel’skii-Pokrovs-kii(K-P)模型、Maxwell模型和Prandtl-Ishlinskii(PI)模型。

Kosaki等[68]和Schreiber等[69]分別使用Preisach模型作為遲滯補償，并應用到反饋控制中，顯著提高了軌跡控制精度；Minh[3，70]使用Maxwell模型擬合力位移遲滯回線，能夠分析摩擦機理中的預滑動現(xiàn)象，并采用分段線性化方法(piecewise-linearization method)辨識Maxwell模型的參數(shù)。

3.2.2 微分型遲滯模型

微分型遲滯模型采用非線性微分方程描述遲滯的動力學特性。常見的微分型遲滯模型有Duhem模型、Dahl模型、LuGre模型和Bouc-Wen模型。

Zhao等[71]采用Duhem模型描述氣動人工肌肉的遲滯現(xiàn)象，利用神經網(wǎng)絡方法進行了參數(shù)辨識；金冠霖[72]采用LuGre摩擦模型建立了氣動人工肌肉的遲滯模型，采用粒子群優(yōu)化算法辨識了模型中的動態(tài)參數(shù)，并進行了實驗驗證；Aschemann等[73]采用廣義Bouc-Wen模型描述力位移遲滯回線，并與準靜態(tài)Maxwell模型和PI模型進行對比，表明采用廣義Bouc-Wen模型作為遲滯補償，能夠使軌跡跟蹤誤差更??；Lin等[63]采用依賴于氣壓的遲滯建模方法推導了氣動人工肌肉的遲滯模型，并與基于廣義Bouc-Wen和PI模型的建模方法進行對比，表明PI模型和廣義Bouc-Wen模型較Maxwell模型更真實地反映了氣動人工肌肉的遲滯特性。

綜上，微分型遲滯模型主要研究遲滯的非線性現(xiàn)象，該類模型結構復雜，參數(shù)較難確定，造成控制器設計中存在計算復雜、耗時、參數(shù)不易在線辨識和模型求解困難等問題，不利于進行高精度實時控制；而積分型遲滯模型通常采用遲滯單元加權疊加形式，其結構簡單，僅需獲取輸入輸出樣本數(shù)據(jù)即可，因此控制策略易于實現(xiàn)。

4 氣動人工肌肉控制策略

目前對氣動人工肌肉控制方法的研究尚不成熟，主要原因是，氣動人工肌肉內部多處摩擦產生的遲滯、門檻氣壓等非線性因素，容腔內氣壓波動產生的干擾，以及橡膠管周期性松弛產生的蠕變效應，使得氣動人工肌肉成為一種多參數(shù)耦合、參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)。常用的控制策略主要包括基于前饋遲滯補償?shù)目刂撇呗?、基于模型的高級控制策略和智能控制策略[74]。

4.1 前饋遲滯補償控制策略

氣動人工肌肉中因摩擦引起的遲滯、門檻氣壓及蠕變等現(xiàn)象嚴重影響了氣動人工肌肉的控制精度，為實現(xiàn)其高精度的軌跡跟蹤控制，必須對其遲滯進行補償。圖6所示為氣動人工肌肉遲滯補償控制的基本方案[63]：首先采用遲滯模型對獲取的氣動人工肌肉氣壓位移遲滯實驗數(shù)據(jù)進行實驗建模，然后采用最小二乘法等參數(shù)辨識方法對遲滯模型中的待辨識參數(shù)進行參數(shù)辨識，將獲得的參數(shù)帶入其逆模型中構建遲滯的前饋補償器，將期望軌跡通過遲滯前饋補償器轉化為期望的控制氣壓，比例閥則根據(jù)期望的控制氣壓來控制氣動人工肌肉內部的氣壓。由于氣動人工肌肉在實際運動過程中不可避免地會存在各種干擾，為了提高控制系統(tǒng)的精度和魯棒性，利用位移傳感器實時采集氣動人工肌肉的長度作為反饋信號與期望軌跡進行比較，然后通過PI控制修正控制變量，從而提高控制系統(tǒng)的精度。為了進一步提高系統(tǒng)的控制精度，可以采用圖7所示的串級控制方案[59]，該控制方案將控制系統(tǒng)劃分為內外兩個控制環(huán)，外環(huán)反饋氣動人工肌肉的軌跡，內環(huán)反饋氣動人工肌肉的內部氣壓，位移傳感器采集氣動人工肌肉長度并反饋回去與期望軌跡比較修正控制變量ex，氣壓傳感器采集的氣動人工肌肉內部氣壓反饋回去與期望氣壓Pd比較后經過PI控制器轉化為修正控制量eP來進一步提高控制系統(tǒng)的精度。

對于氣動人工肌肉的位置控制而言，基于遲滯模型補償控制策略的相關文獻較少。Kimura等[75]在考慮氣動人工肌肉遲滯特性的基礎上，采用反饋線性化控制方法對氣動人工肌肉系統(tǒng)實施控制，并通過實驗驗證了該方法的有效性。然而，該方法中的遲滯模型采用的是靜摩擦模型，未完全反映氣動人工肌肉的遲滯特性；Hildebrandt等[76]設計了一種級聯(lián)控制方案，即內環(huán)用于力控制，以補償系統(tǒng)非線性特性，外環(huán)用于位置控制，由基于摩擦模型的前饋補償和基于反饋控制器的觀測器組成，該方案極大地減小了穩(wěn)態(tài)狀態(tài)誤差，但在負載階躍變化時易產生震蕩。在基于遲滯補償控制方面做出較大貢獻的當屬Minh[13，59]。文獻[13]采用Maxwell模型作為前饋補償器，用以補償氣動人工肌肉的非線性特性，控制器為傳統(tǒng)PI控制器，實驗取得了良好的效果；文獻[59]采用基于前饋遲滯模型補償控制的串級控制策略(如圖7)研究單根氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制，其中內環(huán)用于控制氣動人工肌肉氣壓的非線性特性，外環(huán)用于控制氣動人工肌肉動力學的非線性特性，使得氣動人工肌肉具有良好的魯棒性。受上述方法的啟發(fā)，Xie等[77]采用修正PI模型建立了氣動人工肌肉的氣壓位移遲滯模型，設計了一種基于高速開關閥控制的氣動人工肌肉串級控制策略。圖8所示為該控制方法的控制框圖，圖9所示為經典PID反饋控制和采用該方法的控制效果圖，可見該方法在降低系統(tǒng)控制成本的同時顯著提高了氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制精度。

4.2 高級控制策略

為降低氣動人工肌肉遲滯、動態(tài)干擾(如氣壓波動)等因素給控制系統(tǒng)帶來的復雜性與非線性，學者們引入了自適應控制、反饋線性化控制、滑模變結構控制和魯棒控制等現(xiàn)代控制策略對氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制開展研究。這類方法的基本思想是將摩擦等非線性因素視為外部擾動，通過改變控制系統(tǒng)的結構或控制參數(shù)來提高系統(tǒng)抑制擾動的能力。顯然，這類方法補償?shù)牟粌H是摩擦，還包括作用在系統(tǒng)上的其他擾動[78]。

自適應控制由于可通過設計自適應律在線估計系統(tǒng)模型或控制器中的未知參數(shù)，有效處理系統(tǒng)未知動態(tài)對控制性能的影響而得到了廣泛應用[79]。圖10所示為氣動人工肌肉的極點配置自適應控制方案圖[80]，由于自適應控制對系統(tǒng)的階數(shù)并不敏感，該方法采用低階的自回歸外生(AutoRegressive eXogenous，ARX)模型描述氣動人工肌肉的受控過程，以此簡化控制器的計算過程。該方法采用參數(shù)辨識的方法計算多項式A和B中的系數(shù)，從而得到所需的估計模型，具有直觀、工程概念明顯、魯棒性強和適用范圍廣等優(yōu)點。Caldwell等[14]首次采用極點配置自適應控制方法研究了由5根氣動人工肌肉并聯(lián)連接而成的機器人肘關節(jié)的控制；在此基礎上，Ahn等[80]采用ARX模型描述由2根氣動人工肌肉組成的拮抗式機械手的控制過程，并采用修正遺傳算法在線辨識模型中的參數(shù)，取得了良好的控制效果。

反饋線性化的核心思想是將非線性系統(tǒng)部分或者全部轉化為線性系統(tǒng)，以利用線性控制理論對受控系統(tǒng)進行控制，其與普通線性化的根本區(qū)別在于反饋線性化是通過狀態(tài)變換和反饋得到，而不是通過系統(tǒng)的線性逼近得到[81]。Kimura等[75，82-83]采用庫倫模型描述氣動人工肌肉的力位移遲滯，在此基礎上采用反饋線性化的方法研究了氣動人工肌肉控制；Repperger等[41]基于兩元素模型,采用反饋線性化的方法研究了氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制；Knestel等[84]采用多項式擬合方法擬合氣動人工肌肉的力位移遲滯，并采用輸入—輸出線性化方法研究了一種康復機器人的軌跡跟蹤控制；Alinia等[85]分別采用反饋線性化和模型參考自適應控制方法，對一種由3根氣動人工肌肉驅動的并聯(lián)平臺的軌跡跟蹤控制進行了仿真研究。

變結構控制方法的基本思想是，控制系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后，其運動在一定條件下對外界干擾及參數(shù)的擾動具有很大魯棒性，首先迫使受控系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡運動到事先選取的切換流形，然后控制系統(tǒng)狀態(tài)沿著該切換流形漸進運動到系統(tǒng)的平衡點，即迫使受控系統(tǒng)按照控制率給定的滑動模態(tài)運動。因此，變結構控制的基本任務是設計合理的控制規(guī)律和選取適當?shù)那袚Q函數(shù)，使系統(tǒng)能夠迅速到達指定的切換流形，并在系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后具有良好的動態(tài)特性[86]。因為滑動模態(tài)可設計且與對象參數(shù)和擾動無關，所以這種控制方法具有響應快速、物理實現(xiàn)簡單、抗干擾性能好等優(yōu)點，適用于不確定性非線性控制系統(tǒng)[87]。Jouppila等[88]采用滑模變結構控制方法對基于高速開關閥驅動的氣動人工肌肉控制系統(tǒng)進行了軌跡跟蹤控制研究，并通過實驗證明該方法具有較好的控制效果和良好的魯棒性；在此基礎上，Jouppila等[89]采用帶積分項的二階滑模面來提高軌跡跟蹤精度，并通過變負載的軌跡跟蹤實驗表明該控制方法具有良好的魯棒性；Shen[90]通過對氣動人工肌肉運動過程中主要的非線性因素進行建模，建立了單根氣動人工肌肉伺服系統(tǒng)的非線性動力學模型，并基于該模型采用滑模變結構控制方法研究了其軌跡跟蹤控制；基于上述建模方法，Rahman[91]提出一種動態(tài)自適應反步滑模控制(Dynamical Adaptive Backstepping-Sliding Mode Control,DAB-SMC)策略，研究了由氣動人工肌肉驅動的一種雙向對拉式機構的軌跡跟蹤控制，通過實驗表明DAB-SMC控制方法比傳統(tǒng)的變結構控制方法在精度上提高了33%；王斌銳等[92]針對一種由氣動人工肌肉驅動的級聯(lián)式肘關節(jié)設計了基于干擾觀測器的滑模變結構控制算法，搭建了仿真和實驗測試平臺，并分別采用反饋PID、SMC和基于干擾觀測器的滑?？刂?Sliding Mode Control based on Disturbance Observer,SMC-DO)3種控制方法進行了比較研究，發(fā)現(xiàn)SMC-DO方法的誤差更小、魯棒性更好。

系統(tǒng)不確定性參數(shù)和各種外部干擾等不確定性因素會使系統(tǒng)的控制性能惡化。魯棒控制就是設計一種控制器，使得系統(tǒng)存在一定程度的參數(shù)不確定性及一定限度的未建模動態(tài)時，閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，并保持一定的動態(tài)性能品質[93]，它是一種在控制性能和魯棒性之間進行的謹慎而合理的控制方法[94]。Lin等[95]基于三元素法建立的氣動人工肌肉動力學模型，采用H∞魯棒控制技術研究其軌跡跟蹤控制，該控制方法對不同的軌跡均有良好的跟蹤效果。為了保證控制系統(tǒng)魯棒性的同時兼顧控制性能最優(yōu)，Amato[96]基于保成本控制提出一種魯棒最優(yōu)控制用于氣動人工肌肉驅動的機械臂軌跡跟蹤控制，仿真說明效果良好。為了簡單、高效地實現(xiàn)對由單根氣動人工肌肉驅動的仿生關節(jié)的軌跡跟蹤控制，王楊等[97]提出一種基于魯棒建模方法的級聯(lián)控制策略，該策略在工作頻率相對較低的情況下能對氣動人工肌肉實現(xiàn)有效的軌跡跟蹤控制。

4.3 智能控制策略

上述控制策略均基于控制對象的數(shù)學模型，不僅精確建模非常困難，即使得到較為完善的模型，也會因其復雜的表達式而使分析和補償難以實現(xiàn)。為解決模型非精確、非線性及參數(shù)時變等問題，學者們引入了智能控制理論，主要包括神經網(wǎng)絡控制和模糊控制[98]。與傳統(tǒng)控制方法[99]相比，智能控制方法不但不需要控制對象的數(shù)學模型，而且在處理復雜性和不確定性方面具有優(yōu)勢。

神經網(wǎng)絡因為其學習能力可以不斷修正神經元之間的連接權值，并離散存儲在連接網(wǎng)絡中，所以對非線性系統(tǒng)和難以建模的系統(tǒng)具有良好的映射能力，從而能夠處理高維、非線性、強耦合和不確定性的復雜控制問題[100]。在神經網(wǎng)絡控制方法中，所有的非線性特性由神經網(wǎng)絡通過學習來補償。圖11所示為氣動人工肌肉人工神經網(wǎng)絡(Artificial Neural Network，ANN)結構圖[101]，該神經網(wǎng)絡中輸入層為氣動人工肌肉的長度、長度變化、負載和負載變化，輸出層為期望的氣壓。通過高效的參數(shù)辨識方法訓練ANN神經網(wǎng)絡，能夠使辨識出的神經網(wǎng)絡模型很好地模擬氣動人工肌肉的靜動態(tài)特性。Xing等[102]采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(Echo State Network,ESN)對氣動人工肌肉進行建模，利用最小二乘法在線辨識模型中的參數(shù)，并結合反饋PID控制對氣動人工肌肉的軌跡跟蹤控制進行了仿真和實驗

研究，結果表明所提出的控制方法比傳統(tǒng)的PID控制具有更好的魯棒性和控制性能；Ahn等[103]采用自適應遞歸神經網(wǎng)絡(Adaptive Recurrent Neural Networks,ARNN)對典型的拮抗式氣動肌肉關節(jié)軌跡跟蹤控制進行了仿真和實驗研究，取得了良好的控制效果。

模糊邏輯控制應用模糊集合理論統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)的一種控制方式[104]。因為模糊控制不依賴于被控對象的數(shù)學模型，只需要現(xiàn)場操作人員和有關專家的經驗、知識或操作數(shù)據(jù)，所有非線性均被考慮到模糊規(guī)則中，所以在非線性、大干擾、無明確數(shù)學模型的調節(jié)上具有優(yōu)勢，可實現(xiàn)對復雜對象的有效控制。圖12所示為氣動人工肌肉的基本模糊控制方案[105]，它包括模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理和解模糊4部分。模糊PID控制器因為不依賴于對象模型，其用語言變量描述系統(tǒng)特征，不需要被控制對象精確的數(shù)學模型，并能夠依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)信息和模糊控制規(guī)則進行推理來獲得合適的控制量，所以具有較強的魯棒性并能實現(xiàn)PID 控制器的參數(shù)在線自調整，改善了PID 控制器的性能，可以適應控制系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件變化。為了對一種由氣動人工肌肉驅動的踝關節(jié)康復機器人進行軌跡跟蹤控制，Xie等[106]采用模糊前饋控制器描述氣動人工肌肉的遲滯等非線性現(xiàn)象，并采用修正遺傳算法辨識優(yōu)化模糊控制器中的參數(shù)，該方法具有良好的軌跡跟蹤效果；Tóthová等[107]采用混合模糊自適應控制方法對氣動人工肌肉軌跡跟蹤控制進行了仿真研究，驗證了控制方法的有效性；Nuchkrua等[108]采用模糊自調節(jié)PID控制的方法對一種混合驅動的氣動人工肌肉進行了控制仿真研究，并在文獻[109]中進行了進一步實驗驗證，與PID控制相比，該方法顯著改善了超調量和響應時間等控制性能，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

5 問題與展望

縱覽MicKibben型氣動人工肌肉的相關研究文獻可見，國內外對氣動人工肌肉的特性進行了系統(tǒng)性研究，取得了較大進展，但由于氣動人工肌肉及其控制技術是機械、氣動、控制、材料等技術的集中體現(xiàn)，要更好地將其應用于實際中還有諸多問題，筆者認為應該在以下方面做進一步研究。

5.1 氣動人工肌肉結構改進

氣動人工肌肉由橡膠管和包裹在其外面的編織網(wǎng)組成，因此具有結構簡單、重量輕、柔性大的優(yōu)點。然而，橡膠管的低模量、大形變、高回彈等性質導致其存在收縮率低、力量小及壽命短的缺陷，從而限制了其進一步應用與推廣[110-111]。為了解決上述問題，一些學者對氣動人工肌肉的結構進行了改進，通過使用強化玻璃纖維使氣動人工肌肉具有更大的收縮率與拉力，并且壽命更長，特別是這種氣動人工肌肉在等壓和等長實驗中與人類肌肉更類似[112]。同時，為了解決氣動肌肉輸出力非線性、外接多種傳感器導致的機構笨重與結構復雜化，一些學者嘗試將閥和傳感器嵌入氣動人工肌肉中來提高其力學和控制性能，取得了良好的效果[113-114]。

5.2 氣動人工肌肉遲滯建模

氣動人工肌肉遲滯特性的變化是連續(xù)、非重復的，且取決于負載，控制難度體現(xiàn)在多映射性和記憶性。這些特性使常用的經典控制理論和現(xiàn)代控制理論都難以對氣動人工肌肉實施有效控制。此外，氣動人工肌肉的遲滯是非對稱性的多環(huán)，但現(xiàn)有研究多采用對稱型的遲滯模型描述其遲滯環(huán)，因而無法真實反映其遲滯特性。需要指出的是，有學者嘗試采用神經網(wǎng)絡的方法辨識氣動人工肌肉的遲滯特性[115-116]，但從理論上來說，神經網(wǎng)絡只能逼近連續(xù)的一一映射或多對一映射，不能辨識遲滯非線性這類具有記憶性的多映射非線性現(xiàn)象[117]，因此簡單的ANN并不適用于辨識氣動人工肌肉的遲滯非線性。有學者在壓電陶瓷等領域采用轉換算子[118]與擴張空間[119]等方法來嘗試解決這一問題，已取得了較好的效果，但在氣動人工肌肉中尚未見到相關的應用實例。近兩年來，一些學者嘗試將壓電陶瓷、作動器、形狀記憶合金中遲滯特性的最新理論研究成果應用于氣動人工肌肉，并取得了較好的成果[120-122]。此外，尋找結構簡單的遲滯特性模型和簡便的參數(shù)辨識算法，以盡量簡化控制系統(tǒng)的復雜程度也是一種可供選擇的思路。為此，本文提出一種效果良好的修正的廣義PI(Modified Generalized Prandtl-Ishlinskii, MGPI)模型，該模型兼具修正的PI (Modified Prandtl-Ishlinskii，MPI)模型能描述非對稱型遲滯和廣義PI(Generalized Prandtl-Ishlinskii，GPI)模型參數(shù)少的優(yōu)點，且比兩者所需算子的個數(shù)更少、辨識效果更好。

5.3 氣動人工肌肉控制策略

基于遲滯補償?shù)目刂撇呗苑譃榛诹ξ灰七t滯補償和基于氣壓位移遲滯補償?shù)目刂?。近年來，氣壓位移遲滯實驗因較力位移遲滯實驗更為簡便而逐漸受到學者們的青睞。需要指出的是，氣壓位移遲滯與負載相關，因此基于氣壓位移遲滯補償?shù)目刂撇呗孕枰鉀Q的是氣動人工肌肉軌跡跟蹤控制對負載變化的魯棒性，目前該問題尚未得到有效解決。氣動人工肌肉遲滯特性的變化是連續(xù)、非重復的，且取決于負載，其控制難度體現(xiàn)在多映射性和記憶性，這些特性使常用的經典控制理論和現(xiàn)代控制理論都難以對氣動人工肌肉實施有效控制。對于智能控制策略而言，早期研究一般通過辨識或簡化得到系統(tǒng)線性模型，然后采用極點配置和反饋線性化等線性控制策略，控制誤差較大[18]。而傳統(tǒng)的神經網(wǎng)絡無法辨識遲滯非線性這類具有記憶性的多映射非線性現(xiàn)象，模糊控制對信息簡單的模糊處理會導致系統(tǒng)的控制精度降低、動態(tài)品質變差。一個較好的研究方向是借鑒各控制算法的優(yōu)點，綜合利用多種控制方法，采用組合控制策略來提高氣動人工肌肉的控制精度，例如采用自適應滑模控制來抑制滑?？刂频亩墩駨亩泳_地實現(xiàn)摩擦補償[123]；利用自適應參數(shù)在線辨識的方法辨識遲滯模型中的參數(shù)，使控制系統(tǒng)對負載變化具有更高的魯棒性等[124]。

近年來，隨著氣動人工肌肉應用領域的不斷拓展及機器人操作任務復雜程度的不斷提高，執(zhí)行器對柔性和精確定位功能的需求越來越迫切。對氣動人工肌肉控制的研究也逐漸從單根氣動人工肌肉的控制過渡到基于氣動人工肌肉驅動的機器人控制[125]。氣動人工肌肉因其柔順性而具有變剛度特性，尤其適用于主動柔順控制，因此對氣動人工肌肉控制的研究也從單純的位置控制擴展到主動柔順控制[126]。但如何在實現(xiàn)氣動人工肌肉力控制的同時保證其位置控制的精度，是需要重點研究的方向[127]。

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