凌天清，陳巧巧，崔立龍

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的目的是在路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度尚良好的情況下，充分把握“合適時(shí)間、合適措施、合適位置”原則，通過一系列的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施，保持路面使用性能良好.從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，預(yù)防性養(yǎng)護(hù)能有效降低公路經(jīng)常性養(yǎng)護(hù)成本，緩解“資金供給能力不足以滿足養(yǎng)護(hù)高峰期實(shí)際需要”的局勢(shì)；其核心是用最佳成本效益的預(yù)養(yǎng)護(hù)方案，追求養(yǎng)護(hù)管理的主動(dòng)性、前瞻性和科學(xué)性.但其益處最大程度發(fā)揮，只有當(dāng)實(shí)行一整套預(yù)防性養(yǎng)護(hù)計(jì)劃時(shí)才能得以實(shí)現(xiàn)；而目前提及預(yù)防性養(yǎng)護(hù)，多是將預(yù)養(yǎng)護(hù)最佳時(shí)機(jī)和對(duì)策獨(dú)立確定.因此，亟需尋求一種全面適用的決策方法，以突破通常先選定預(yù)養(yǎng)護(hù)技術(shù)再確定其應(yīng)用時(shí)間或先確定預(yù)養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)再比選預(yù)養(yǎng)護(hù)技術(shù)的常規(guī)思路，更好地符合預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的特點(diǎn)，更大程度上實(shí)現(xiàn)和發(fā)揮預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的價(jià)值.王朝輝等[1]考慮了不同時(shí)間和不同對(duì)策組合的多種預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案，通過建立基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)和對(duì)策一體優(yōu)化模型，從中確定最優(yōu)方案，但其在確定方案效果評(píng)分時(shí)，按常規(guī)思路，選取專家打分區(qū)間中值作為評(píng)分值，不恰當(dāng)也不盡合理.經(jīng)參與重慶智千科技2017年11月底至12月初就渝北區(qū)7段城市道路的預(yù)養(yǎng)護(hù)方案制定工作發(fā)現(xiàn)，盡管擬定多種預(yù)養(yǎng)護(hù)方案，但經(jīng)重構(gòu)優(yōu)化DEA模型計(jì)算，確定的最優(yōu)預(yù)養(yǎng)護(hù)方案存在成本最低即最優(yōu)的傾向，最優(yōu)方案的選取受到了局限.因此，本文在確定最優(yōu)方案時(shí)，定性指標(biāo)取值確定為區(qū)間數(shù)，在很大程度上降低了人為因素的主觀影響.

路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策具有多目標(biāo)、多屬性的性質(zhì)，且其屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)具有不確定性.TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用決策方法，而區(qū)間數(shù)能很好地保證定性指標(biāo)信息的完備性，因此研究了基于區(qū)間數(shù)的TOPSIS法，并將其應(yīng)用于路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案決策.尤天彗等[2]明確指出，區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策問題的難點(diǎn)在于區(qū)間數(shù)的排序，指標(biāo)取值在某一區(qū)間浮動(dòng)，而可能存在交叉，使得方案優(yōu)劣評(píng)價(jià)產(chǎn)生困難.區(qū)間數(shù)TOPSIS法在經(jīng)濟(jì)管理和工程等領(lǐng)域已有諸多研究.陳瑜等[3]提出了一種改進(jìn)的區(qū)間數(shù)TOPSIS工程項(xiàng)目投資評(píng)價(jià)方法，利用區(qū)間數(shù)描述不確定的信息，綜合考慮指標(biāo)間的關(guān)系，并通過引進(jìn)輔助點(diǎn)擴(kuò)大了TOPSIS法的應(yīng)用范圍.王朝暉等[4]研究了基于區(qū)間數(shù)逼近法的路面使用性能綜合評(píng)價(jià).王渭明等[5]僅考慮一種理想方案時(shí)排序結(jié)果不一致的現(xiàn)象，借助TOPSIS法原理，同時(shí)考慮正、負(fù)理想方案，使得決策結(jié)果更為客觀、合理.屈文閣[6]利用區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則獲得加權(quán)規(guī)范化矩陣，基于投影對(duì)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，依據(jù)各方案與理想解的相對(duì)貼近度進(jìn)行方案排序或擇優(yōu).袁琳[7]研究了基于權(quán)重為區(qū)間數(shù)的逼近理想點(diǎn)的多屬性決策方法，對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)質(zhì)押融資比選項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià).基于對(duì)以上理論與實(shí)踐的充分理解和把握，本文將區(qū)間數(shù)TOPSIS法引入至路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案決策中，將定性指標(biāo)取值量化為區(qū)間數(shù)，基于離差最大化思想確定各指標(biāo)權(quán)重，采用TOPSIS法對(duì)各方案與理想解的相對(duì)貼近度進(jìn)行排序，從而確定最優(yōu)預(yù)養(yǎng)護(hù)方案.

1 區(qū)間數(shù)TOPSIS法

區(qū)間數(shù)定義是：設(shè)a=[aL,aU]={x|0

1.1 決策矩陣

對(duì)涉及多個(gè)屬性，存在多個(gè)目標(biāo)，且屬性、目標(biāo)間可能產(chǎn)生矛盾的方案排序問題，設(shè)由m個(gè)方案X1,X2,…,Xm組成比選方案集X={X1,X2,…,Xm}，方案的n個(gè)屬性P1,P2,…,Pn組成屬性集P={P1,P2,…,Pn}，決策者給出方案Xi在屬性Pj下的屬性值aij，于是有決策矩陣

(1)

1.2 決策矩陣規(guī)范化

在多屬性決策中，屬性的類型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型和偏離區(qū)間型[8].就路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策實(shí)際問題而言，其評(píng)價(jià)指標(biāo)類型分為效益型和成本型.

若aij為實(shí)數(shù)，則按如下方式變換：

(2)

(3)

若aij為區(qū)間數(shù)，則

(4)

(5)

1.3 屬性權(quán)重向量

(6)

求解得到

(7)

1.4 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣W=(wij)，其中wij=bijωj，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n.

1.5 正、負(fù)理想點(diǎn)

基于加權(quán)規(guī)范化決策矩陣W，確定屬性值的正、負(fù)理想點(diǎn)：

I+=(I1+,I2+,…,In+),

(8)

I-=(I1-,I2-,…,In-),

(9)

如bij為實(shí)數(shù)，則

(10)

(11)

如bij為區(qū)間數(shù)，則

(12)

(13)

1.6 相對(duì)貼近度計(jì)算及方案排序

方案Xi至正、負(fù)理想點(diǎn)的距離分別為

(14)

(15)

方案Xi與理想點(diǎn)的貼近度

(16)

距“理想方案”最近，同時(shí)又離“負(fù)理想方案”最遠(yuǎn)的方案，即為最優(yōu)方案.因此，按各方案與理想點(diǎn)的貼近度ci值的大小，對(duì)方案進(jìn)行排序，即貼近度ci值越大，該方案越優(yōu).

2 預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策

2.1 預(yù)養(yǎng)護(hù)決策流程

圖1 預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策流程圖

以往的路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案制定相關(guān)工作多是依據(jù)已有檢測(cè)數(shù)據(jù)建立性能預(yù)測(cè)或性能衰變模型，以性能降至觸發(fā)點(diǎn)或某一規(guī)定值時(shí)作為預(yù)養(yǎng)護(hù)最佳時(shí)機(jī)，進(jìn)而確定幾種措施，比選擇優(yōu).而以上思路存在以下不足：1)路面技術(shù)狀況定期檢測(cè)數(shù)據(jù)不足，無法用以得到可靠的性能衰變規(guī)律；2)僅限于幾種預(yù)養(yǎng)護(hù)措施的比選，而不是長(zhǎng)期方案的比較.對(duì)于前一方面，由于在役路面檢測(cè)數(shù)據(jù)資料的不充分，或是使用年限不長(zhǎng)造成的數(shù)據(jù)不夠，因而無法依據(jù)已有數(shù)據(jù)得到可靠的性能衰變規(guī)律，此種情況則僅依據(jù)本次檢測(cè)評(píng)定結(jié)果綜合考慮政策、項(xiàng)目預(yù)算等，進(jìn)行路段劃分，確定分析期；若能可靠預(yù)測(cè)路面技術(shù)狀況性能衰變情況，則依據(jù)實(shí)際情況判斷分析期起點(diǎn)為觸發(fā)值上限對(duì)應(yīng)時(shí)間至性能降至觸發(fā)值下限，終點(diǎn)為矯正性養(yǎng)護(hù)觸發(fā)上限對(duì)應(yīng)時(shí)間或是某一給定年限.本文基于已確定分析期的前提，側(cè)重于最優(yōu)方案的比選確定.預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策流程如圖1所示.

2.2 預(yù)養(yǎng)護(hù)方案制定

確定分析期后，自分析期始，以年為間隔制定預(yù)養(yǎng)護(hù)方案.設(shè)本次檢測(cè)為起始年(第1年)，分析期末(性能至觸發(fā)值或給定年限末年)為第τ年，則擬定如下預(yù)養(yǎng)護(hù)方案：自第i年(1≤i≤τ，i為整數(shù))開始制定預(yù)養(yǎng)護(hù)方案，第1種預(yù)養(yǎng)護(hù)措施至使用壽命，確定下一年仍采用該種或不同預(yù)養(yǎng)護(hù)措施，依次類推，直至分析期末(第τ年)；確定成本時(shí)，應(yīng)考慮措施m的殘值.如圖2所示.

圖2 預(yù)養(yǎng)護(hù)方案

因此，第i年為起始年時(shí)，存在ν種方案.確定的每種方案(方案iv)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)取值區(qū)間見表1.

表1 擬選方案效果評(píng)價(jià)指標(biāo)取值

若該措施使用年限小于等于壽命期限，則其效果評(píng)分取最高值；若該措施使用年限小于壽命期限中值，則其效果評(píng)分取值區(qū)間為使用年限線性插值確定的效果評(píng)分至最高值；若該措施使用年限大于壽命期限中值，則其效果評(píng)分取值區(qū)間為最低值至使用年限線性插值確定的效果評(píng)分；若該措施使用年限等于壽命期限(制定預(yù)養(yǎng)護(hù)方案時(shí)不會(huì)使其使用年限大于壽命期限)，則其效果評(píng)分取最低值.

若yi≤yiL，則措施i效果評(píng)分取值為([ai1U,ai1U],[ai2U,ai2U],…,[aimU,aimU])，或直接表示為(ai1U,ai2U,…,aimU).

若yi=yiU，則措施i效果評(píng)分取值為([ai1L,ai1L],[ai2L,ai2L],…,[ainL,ainL])，或直接表示為(ai1L,ai2L,…,aimL).

最優(yōu)預(yù)養(yǎng)護(hù)方案可基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法，依據(jù)相對(duì)貼近度大小排序確定.

3 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[1]中的進(jìn)行分析，實(shí)例選取滄州市某二級(jí)公路[1]進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)，經(jīng)性能預(yù)測(cè)回歸分析，擬從第3年始至第7年，以4年作為分析期，推薦5個(gè)擬選方案(表2).

表2 擬選方案

步驟1：構(gòu)造決策矩陣.以成本、耐久性、行駛平順性、抗滑性、防水、美觀和降噪7個(gè)指標(biāo)對(duì)以上方案進(jìn)行評(píng)估，以確定最優(yōu)預(yù)養(yǎng)護(hù)方案.依據(jù)文獻(xiàn)[1]確定決策矩陣(表3).

表3 決策矩陣

步驟2：依據(jù)式(2)～(5)得到規(guī)范化矩陣，如下：

步驟3：權(quán)重計(jì)算并得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣.依據(jù)式(7)得到各指標(biāo)權(quán)重如下：

ω=(0.200 5,0.260 1,0.159 5,0.101 6,0.110 9,0.044 9,0.122 5)

得到加權(quán)規(guī)范化矩陣如下：

步驟4：確定正、負(fù)理想點(diǎn).

步驟5：計(jì)算各方案與正、負(fù)理想點(diǎn)的距離，對(duì)相對(duì)貼近度值進(jìn)行排序.結(jié)果見表4.

表4 相對(duì)貼近度計(jì)算結(jié)果

從以上分析可知：

1)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算得到各因素重要程度排序?yàn)槟途眯?成本>行駛平順性>防水>抗滑性>降噪>美觀，結(jié)果是可信的.

2)從貼近度大小排序來看，方案4最優(yōu)；而文獻(xiàn)[1]中最優(yōu)方案為方案3，在對(duì)其優(yōu)化DEA方法應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)綜合有效系數(shù)等于1的決策單元為2個(gè)或者更多時(shí)，引入最優(yōu)和最差2個(gè)虛擬決策單元重構(gòu)DEA模型時(shí)，結(jié)果傾向于成本最小方案為最優(yōu)方案，因此認(rèn)為其結(jié)果的可靠性值得商榷.

3)方案5相對(duì)貼近度大于方案3.從表3可以看出方案五雖成本最高，但其另6個(gè)指標(biāo)評(píng)分均遠(yuǎn)高于方案3，而指標(biāo)權(quán)重是依據(jù)離差最大化計(jì)算得到的，認(rèn)為是客觀并且可靠的；另外方案2同方案3相比，另6個(gè)指標(biāo)相差不大，而成本較高，因此其相對(duì)貼近度較小.因此，方案5優(yōu)于方案3，這一結(jié)果比文獻(xiàn)[1]中結(jié)果更為可信.

4 結(jié)語

1)屬性的權(quán)重在很大程度上影響多屬性決策問題的結(jié)果，本文基于離差最大化思想，直接依據(jù)區(qū)間數(shù)決策矩陣得出各指標(biāo)的相對(duì)重要程度，更為客觀、科學(xué).另外，對(duì)于路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)決策來說，決策效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)鼗A(chǔ)設(shè)施建設(shè)長(zhǎng)短期政策、業(yè)主要求以及公路等級(jí)等因素予以確定，而不應(yīng)完全相同.因此，在實(shí)際項(xiàng)目中，可依照本方法計(jì)算或者決策者商討確定屬性權(quán)重取值.

2)措施效果指標(biāo)得分以區(qū)間數(shù)給出，是對(duì)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法中對(duì)定性指標(biāo)簡(jiǎn)單打分或取中值的改進(jìn)，增加了專家對(duì)指標(biāo)賦值的可操作性以及方案的廣泛適應(yīng)性，能夠充分表達(dá)決策者在該方案中的態(tài)度，增加了定性指標(biāo)取值的客觀性.

3)實(shí)例分析結(jié)果表明，采用基于區(qū)間數(shù)TOPSIS法進(jìn)行路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案決策，提高了決策的可靠性和客觀性，為預(yù)防性養(yǎng)護(hù)最優(yōu)方案決策的理論和實(shí)踐提供新的思路和實(shí)用方法.

4)實(shí)例驗(yàn)證部分采用文獻(xiàn)[1]的案例，包括預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施效果分值，為進(jìn)一步促進(jìn)區(qū)間數(shù)TOPSIS法用于預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案決策，應(yīng)系統(tǒng)地給出具有廣泛適用性的常用預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施效果評(píng)分；另外還應(yīng)考慮將預(yù)養(yǎng)護(hù)措施與具體病害狀況對(duì)應(yīng)起來，其中包括病害嚴(yán)重程度，以保證確定的預(yù)養(yǎng)護(hù)方案更具針對(duì)性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王朝輝,王麗君,白軍華,等．基于時(shí)段的瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)與對(duì)策一體優(yōu)化研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào),2010,23(5):27-34.

[2] 尤天慧,樊治平.區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策的一種TOPSIS方法[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,23(9)：840-843.

[3] 陳瑜,張金牡,郭剛,等一種改進(jìn)的區(qū)間數(shù)TOPSIS項(xiàng)目投資評(píng)價(jià)方法[J]．武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29(3)：90-93.

[4] 王朝輝,王選倉,馬士賓.基于區(qū)間數(shù)逼近法的路面使用性能綜合評(píng)價(jià)[J].公路交通科技,2009,26(1):21-25.

[5] 王渭明,王國(guó)富,馮玉國(guó).區(qū)間數(shù)型多屬性決策相對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析方法及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012，42(23):75-80.

[6] 屈文閣.一種區(qū)間數(shù)多屬性決策方法在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2013,25(4):152-155.

[7] 袁琳.基于區(qū)間值TOPSIS法的知識(shí)產(chǎn)權(quán)融資價(jià)值評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[J].財(cái)會(huì)月刊,2017(32):55-59.

[8] 彭安華,肖興明.區(qū)間數(shù)多屬性決策中屬性值規(guī)范化方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2011,27(6):5-8.