俞 超，王志華，高 鵬,3

(1.江蘇理工學(xué)院商學(xué)院，江蘇常州213001；2.上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306；3.江蘇大學(xué)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

全球貿(mào)易自金融危機(jī)以來(lái)增長(zhǎng)緩慢，加之新增運(yùn)力不斷增加導(dǎo)致國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈，同時(shí)貨主違約率也不斷增加[1].根據(jù)船舶運(yùn)營(yíng)方式，國(guó)際航運(yùn)可分為班輪運(yùn)輸、不定期船運(yùn)輸和大宗工業(yè)物資運(yùn)輸3種運(yùn)營(yíng)組織模式[2].不定期船運(yùn)輸是船舶根據(jù)貨主需求不斷改變航線和船期的一種運(yùn)營(yíng)方式，沒(méi)有固定航線和船期.在這種運(yùn)輸方式下，航速優(yōu)化及港口的選擇對(duì)船公司來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.航運(yùn)條款中的滯期費(fèi)和速遣費(fèi)作為貿(mào)易合同的重要組成部分，對(duì)航運(yùn)公司風(fēng)險(xiǎn)管理及成本控制均具有重要作用.

對(duì)于滯期費(fèi)和速遣費(fèi)的研究，沈偉等[3]經(jīng)過(guò)分析，認(rèn)為裝卸時(shí)間與滯期費(fèi)在國(guó)際貨物買賣合約中占據(jù)重要地位，會(huì)對(duì)航運(yùn)公司利潤(rùn)產(chǎn)生重要影響.孫璞[4]和黃晨[5]認(rèn)為滯期費(fèi)和速遣費(fèi)的計(jì)算必須依據(jù)裝卸時(shí)間，而裝卸時(shí)間需要根據(jù)合約相關(guān)說(shuō)明，以及裝卸事實(shí)記錄，逐步清算.

對(duì)于不定期船航速優(yōu)化的研究，F(xiàn)agerholt[6]以燃油消耗最小為目標(biāo)，建立船舶航速優(yōu)化模型，并使用啟發(fā)式算法求解.Lin等[7]研究了多商品、多船舶的不定期船運(yùn)輸問(wèn)題，建立了船舶調(diào)度和航線安排混合整數(shù)規(guī)劃模型，最后使用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解.Stalhane等[8]首次使用分支定界法求解港口裝卸時(shí)間約束和貨物多次運(yùn)輸?shù)牟欢ㄆ诖\(yùn)輸問(wèn)題.殷翔宇等[9]首次使用控制變量法研究了燃油價(jià)格和船舶固定成本變化對(duì)不定期船舶收益和航速影響.Fagerholt等[10]研究了貨物分割運(yùn)輸和數(shù)量不確定情況下的不定期船航速優(yōu)化問(wèn)題.唐磊[11]針對(duì)復(fù)雜運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的船舶資源優(yōu)化配置問(wèn)題，建立考慮貨量可變的船舶調(diào)度與航速優(yōu)化的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)貨載、航線、與最佳航速等的聯(lián)合優(yōu)化.Wen等[12]研究了不定期船舶近距離運(yùn)輸?shù)暮剿賰?yōu)化及最佳加油港口選擇，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)航速優(yōu)化增加16%利潤(rùn)，燃油價(jià)格會(huì)對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生顯著影響.Wen等[13]研究了多船航線和航速優(yōu)化問(wèn)題，并同時(shí)考慮時(shí)間、成本和環(huán)境目標(biāo)3個(gè)因素.Aydin等[14]考慮班輪運(yùn)輸?shù)乃俣茸顑?yōu)化問(wèn)題，并以隨機(jī)到達(dá)港口時(shí)間和時(shí)間窗為約束，以盡量減少燃料消耗為目標(biāo)，建立船舶速度動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化模型.杜劍等[15]使用仿真方法模擬了內(nèi)支線集裝箱班輪航線運(yùn)營(yíng)，比較了不同甩箱率對(duì)應(yīng)的適配船型、船舶租金與甩箱補(bǔ)償.邢玉偉等[16]建立燃油補(bǔ)給混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并以班輪運(yùn)營(yíng)總成本最小化為目標(biāo)，運(yùn)用分段線性逼近法對(duì)燃油消耗函數(shù)進(jìn)行線性化處理.

根據(jù)以上文獻(xiàn)可知，航運(yùn)合約中的速遣費(fèi)和滯期費(fèi)對(duì)不定期船港口選擇有重要影響，港口的選擇是航速優(yōu)化的前提.但目前對(duì)船舶航速優(yōu)化僅限于航線、船舶選擇、時(shí)間約束及燃油價(jià)格等，并未涉及到速遣費(fèi)和滯期費(fèi).本文在結(jié)合航運(yùn)市場(chǎng)不景氣為船公司帶來(lái)貨主違約的情況下，考慮滯期費(fèi)和速遣費(fèi)對(duì)船舶選擇?？扛劭诤秃剿賰?yōu)化的影響，并使用改進(jìn)型粒子群算法(兩階段粒子群)對(duì)模型進(jìn)行求解.

1 模型假設(shè)和參數(shù)

1.1 假 設(shè)

(1)集裝箱運(yùn)輸對(duì)船舶載重噸沒(méi)有影響；

(2)不考慮天氣等因素對(duì)船舶航速的影響；

(3)不考慮船舶停靠港口時(shí)的燃油消耗量；

(4)港口之間集裝箱運(yùn)輸量提前可知；

(5)船公司可以運(yùn)輸貨主部分集裝箱，即分割運(yùn)輸.

1.2 參 數(shù)

N——港口數(shù)量；

Lij——港口i到 j的距離；

Rij——從港口i到j(luò)的集裝運(yùn)輸箱量；

hij——從港口i到j(luò)運(yùn)輸集裝箱的貨主違約率；

gij——船公司與船東協(xié)定從港口i到j(luò)運(yùn)輸集裝箱的裝卸時(shí)間；

λi——港口i的裝卸效率；

——船舶到達(dá)港口i的時(shí)間；

——船舶離開(kāi)港口i的時(shí)間；

Cdem——船公司與船東協(xié)定的滯期費(fèi)；

Cdes——船公司與船東協(xié)定的速遣費(fèi)；

pi——港口i的燃油價(jià)格，為隨機(jī)變量；

m——船舶未按時(shí)到達(dá)港口船公司向貨主支付的單位時(shí)間延誤費(fèi)；

W——船舶運(yùn)輸集裝箱數(shù)量上限；

vmin——船速下限；

vmax——船速上限；

Oij——船舶從港口i到j(luò)的燃油消耗量；

——船舶到達(dá)港口i的燃油存儲(chǔ)量；

——船舶離開(kāi)港口i的燃油存儲(chǔ)量；

tij——船公司與貨主協(xié)議從港口i到j(luò)運(yùn)輸集裝箱到達(dá)港口j的時(shí)間；

wi——船舶在港口i的排隊(duì)等待裝卸時(shí)間.決策變量：

xij——0-1變量，如果xij=1，表示船舶接受從港口i到j(luò)的集裝箱，如果xij=0，則表示不接受；

yi——是否在港口i加油，yi=1為加油，yi=0為不加油；

vij——從港口i到j(luò)的航速；

——港口i的加油量；

rij——船公司選擇港口i到j(luò)的集裝運(yùn)輸箱量，且rij＜Rij.

2 相關(guān)費(fèi)用和模型建立

2.1 船舶運(yùn)輸成本

船舶航行中單位時(shí)間燃油消耗率與航速和載重噸相關(guān)，船舶從港口i到j(luò)的燃油消耗為

式中：C——海軍部系數(shù)；

ge——船舶主機(jī)燃油消耗率；

D——船舶載重噸.

船舶到達(dá)港口i的燃油存儲(chǔ)量Oai為離開(kāi)上一個(gè)港口k時(shí)的存儲(chǔ)量Olk減去從港口k到港口i的燃油消耗量Oki，即

船舶離開(kāi)港口i的燃油存儲(chǔ)量Oli為出船舶到達(dá)港口i的存儲(chǔ)量Dai加上港口i的加油量Oid，即

為了確保船舶航運(yùn)安全，船舶離開(kāi)港口i的燃油存儲(chǔ)量Oli不小于達(dá)到下一個(gè)港口燃油消耗量的1.5倍，即

船舶的燃油費(fèi)用O為船舶各個(gè)港口的購(gòu)買燃油成本相加，即

2.2 速遣費(fèi)和滯期費(fèi)

在不定期船舶航次租船合同中，當(dāng)船舶裝貨或卸貨延期超過(guò)裝卸貨時(shí)間時(shí)，由租船人向船東所支付的約定款項(xiàng)，則船舶在港口i的滯期費(fèi)為

若船舶裝貨或卸貨延期小于裝卸貨時(shí)間，則不定期船舶在航次租船合同中獲得速遣費(fèi)，則船舶在港口i的速遣費(fèi)為

速遣費(fèi)率通常規(guī)定為滯期費(fèi)率的1 2，即

2.3 運(yùn)費(fèi)收入

船舶運(yùn)費(fèi)收入與運(yùn)輸距離有關(guān)，當(dāng)不定期船承載從港口i到港口j的集裝箱數(shù)量為rij時(shí)，運(yùn)費(fèi)收入為

式中：b1——貨主履約時(shí)運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離相關(guān)系數(shù)；

b2——貨主違約時(shí)承運(yùn)人所收費(fèi)用與運(yùn)輸距離相關(guān)系數(shù).

2.4 港口費(fèi)用

船舶到達(dá)港口i需要繳納相關(guān)費(fèi)用為

2.5 延期損失

船舶未按照規(guī)定時(shí)間到達(dá)指定港口，需要向貨主繳納延遲費(fèi)用，且與延遲時(shí)間相關(guān)，即

式中：；

2.6 模型建立

不定期船航行時(shí)間為T=max(tli)，i=1,2,…,N，設(shè)船公司的目標(biāo)為單位時(shí)間收益最大，則模型為

3 模型求解

不同的啟發(fā)式算法在搜索能力和收斂性各有優(yōu)缺點(diǎn)，如模擬退火法局部搜索能力強(qiáng)，但全局搜索能力差，穩(wěn)定性不足；遺傳算法的特點(diǎn)正好與模擬退火法相反；粒子群算法，搜索速度快，效率高，但容易陷入局部最優(yōu)的困境.為了解決此問(wèn)題，本文將經(jīng)典粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，在初始粒子的周邊區(qū)域進(jìn)行最優(yōu)解搜索，得到區(qū)域最優(yōu)解，然后再進(jìn)行全局搜索，得到全局最優(yōu)解.由于改進(jìn)的粒子群算法分為兩個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算，故算法命名為兩階段粒子群算法，具體步如下：

Step 1初始化N個(gè)粒子，x10,x20,…,xN0.

Step 2對(duì)每一個(gè)i，令第i個(gè)區(qū)域的中心centeri=xi0，確定第i個(gè)區(qū)域的上下界centeri±δ，其中，取δ=(l u-ld)/2N，i=1,2,…,N，lu和ld為決策變量μ取值的上下限，在[c e nteri-δ,centeri+δ]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)隨機(jī)粒子.

Step 3運(yùn)用經(jīng)典粒子群算法計(jì)算N區(qū)域內(nèi)的粒子，粒子根據(jù)式(34)來(lái)更新自己的速度和新位置.

式中：rand——( )0,1之間的隨機(jī)數(shù)；

c1和c2——學(xué)習(xí)因子；

w——加權(quán)系數(shù)，也稱為慣性權(quán)重；

vij——第i個(gè)區(qū)域第j個(gè)粒子的速度；

pij——第i個(gè)區(qū)域第j個(gè)粒子目前為止的搜尋過(guò)程中最佳位置；

gi——第i個(gè)區(qū)域整體最佳位置.

將Step3迭代計(jì)算Z1次.

Step 4 返回 Step2，令centeri=gi，將 Step2～Step4，計(jì)算Z2次.

Step 5 分別選取i區(qū)域內(nèi)的最佳粒子xi，對(duì)這N個(gè)粒子進(jìn)行經(jīng)典粒子群算法，取得最優(yōu)解.

式中：vi——第i個(gè)粒子的速度；

pi——第i個(gè)粒子目前為止的搜尋過(guò)程中最佳位置；

g——整體最佳位置.

將Step5迭代計(jì)算Z3次.

圖1 兩階段粒子群算法流程圖Fig.1 The flow chart of two stage PSO

4 案例分析

4.1 參 數(shù)

使用改進(jìn)的兩階段粒子群算法進(jìn)行求解，假設(shè)初始化粒子的個(gè)數(shù)N=50，加權(quán)系數(shù)w=0.8，學(xué)習(xí)因子c1=0.5，c2=0.5，迭代計(jì)算次數(shù)分別為D=200 000 t，b1=0.9，b2=0.05.各港口具體數(shù)值如表1和表2所示.

表1 港口裝卸效率和燃油價(jià)格Table 1 Port efficiency and fuel price

表2 港口之間的距離、集裝箱運(yùn)輸量、協(xié)議裝卸時(shí)間和協(xié)議到達(dá)時(shí)間Table 2 The distance between ports,container volume,agreement loading,unloading time,and agreement arrival time

4.2 計(jì)算結(jié)果

為了檢驗(yàn)兩階段粒子群算法的效果，使用傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示.

圖2 兩階段粒子群算法和傳統(tǒng)粒子群算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of two stage PSO and traditional PSO

通過(guò)圖2可以看出，兩階段粒子群算法較傳統(tǒng)粒子群算法不僅收斂速度快，且計(jì)算結(jié)果也更好.經(jīng)過(guò)計(jì)算，R0=8.15E+5，船舶依次?？康母劭跒榍鄭u、上海、新加坡、孟買、開(kāi)普敦和漢堡，依次加油量為2 151 t、5 920 t、207 t、3 998 t和0 t，期間的航速為21.06 kt、14.88 kt、22.72 kt和21.57 kt，船舶各個(gè)港口承運(yùn)集裝箱數(shù)量如表3所示.

表3 船舶承運(yùn)港口之間的集裝箱數(shù)量Table 3 Number of containers between ships

4.3 靈敏度分析

從表4可以看出，隨著違約率hij上升，船公司利潤(rùn)也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，雖然hij上升會(huì)增加貨主違約時(shí)運(yùn)費(fèi)收入，但也會(huì)導(dǎo)致運(yùn)費(fèi)收入降低，浪費(fèi)運(yùn)力，降低船公司利潤(rùn)；隨著滯期費(fèi)Cdem的增加，船公司利潤(rùn)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，Cdem會(huì)直接引起船公司滯期費(fèi)CDem的增加，進(jìn)而提高總利潤(rùn)，雖然也會(huì)導(dǎo)致船公司離港時(shí)間延遲，但可以提高航速以滿足船期表的要求；隨著港口裝卸效率λi的提升，船公司利潤(rùn)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，雖然λi增加會(huì)引起滯期費(fèi)CDem下降和速遣費(fèi)CDes的上升，但船舶在港時(shí)間減少，進(jìn)而可以降低在港時(shí)產(chǎn)生的燃油費(fèi)用及增加可航行時(shí)間，進(jìn)一步降低成本.

表4 違約率、滯期費(fèi)和港口裝卸效率參數(shù)靈敏度分析Table 4 Sensitivity analysis of default rate,demurrage and port efficiency parameters

5 結(jié)論

本文在航運(yùn)市場(chǎng)不景氣背景下，建立考慮貨主違約時(shí)不定期船港口選擇?？亢秃剿賰?yōu)化模型，并考慮滯期費(fèi)和速遣費(fèi)，使用改進(jìn)型粒子群算法進(jìn)行求解通過(guò)對(duì)違約率、滯期費(fèi)和港口裝卸效率因素進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，雖然違約率上升增加貨主違約時(shí)運(yùn)費(fèi)收入，但會(huì)導(dǎo)致運(yùn)費(fèi)收入降低，降低船公司利潤(rùn)；雖然滯期費(fèi)增加也會(huì)導(dǎo)致船公司離港時(shí)間延遲，但會(huì)直接引起船公司滯期費(fèi)的增加，進(jìn)而提高總利潤(rùn)；港口裝卸效率提升會(huì)引起滯期費(fèi)下降和速遣費(fèi)的上升，但船舶可以降低在港時(shí)產(chǎn)生的燃油費(fèi)用及增加可航行時(shí)間，進(jìn)一步降低成本.

本文為航運(yùn)市場(chǎng)不景氣情況下，不定期船優(yōu)化航速及港口選擇提供決策參考和新方法，并使用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可行性.在以后的研究中，可以考慮多船舶、多時(shí)期情況下的船舶調(diào)度和航速優(yōu)化問(wèn)題.

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