毛樹華，王先朋，文江輝,，吳超仲，肖新平

(武漢理工大學a.理學院；b.智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢430070)

0 引 言

道路交通安全，一直以來都是人們關注的熱點問題，而疲勞駕駛是嚴重交通事故的主要原因之一.統(tǒng)計顯示，20%左右的全部交通事故，以及40%以上的重大交通事故是疲勞駕駛造成的[1]，因此，疲勞駕駛的檢測具有重要意義.其代表性的研究主要從駕駛員的生理參數(shù)、面部表情，駕駛行為3個方面進行，前兩個方面在應用中需要采用接觸式檢測裝置及圖像處理的手段，成本較高且不適于實際應用；第3種方法是根據(jù)車輛自身數(shù)據(jù)(車輛的速度、側向加速度等)進行檢測，成本低，同時采用非接觸式檢測方式，實用性強[2].因此，本文從時間間隔的視角根據(jù)車輛自身的數(shù)據(jù)(車速)進行疲勞駕駛方面的研究，提出車速變化持續(xù)期的概念來刻畫車速變化狀態(tài)，根據(jù)時間間隔序列(車速變化持續(xù)期)的迅速變異性，將自回歸條件持續(xù)期模型引入交通領域，來擬合車速變化持續(xù)期序列的波動特性，從側面了解駕駛員的駕駛狀況，從而為進一步研究時間間隔視角下疲勞駕駛行為檢測打下基礎.

1 自回歸條件持續(xù)期模型

考慮時間序列{t0,t1,…,tn,…} ，t0＜t1＜…＜tn＜…，我們定義車速變化持續(xù)期為xi=ti-ti-1，這是兩個事件發(fā)生(車速變化達到某一程度則認為事件發(fā)生)之間的時間間隔，ti是第i個事件發(fā)生的時間.可以將這個時間過程，視為一個簡單的點過程，與每個事件發(fā)生時間對應的有一個計數(shù)函數(shù)N(t),t≥0，為到第i個事件發(fā)生時刻為止所發(fā)生的事件次數(shù).ψi=E(xi|Fi-1)表示第i-1和第i次事件發(fā)生的持續(xù)期基于信息集Fi-1(即{xi-1,xi-2,…,x1})的期望，滿足

假設

式中：εi為獨立同分布的非負隨機變量，εi～i.i.d，并且E(εi)=1，其密度函數(shù)是 p(ε|φ)；αm(m=1,2,…p)，βn(n=1,2,…,q)，ω均為待估計的參數(shù).經典ACD模型中，εi遵從標準的指數(shù)分布和Weibull分布，分別稱為EACD(p,q)模型、WACD(p,q)模型[3].

相對EACD模型而言，WACD模型更加靈活.WACD模型中數(shù)據(jù)分布函數(shù)的形狀參數(shù)γ小于1時，模型表現(xiàn)為遞減機會函數(shù)，即出現(xiàn)長持續(xù)期的可能性遞減；若γ＞1，則模型表現(xiàn)為遞增機會函數(shù)，即出現(xiàn)長持續(xù)期的可能性遞增.

由于自回歸條件持續(xù)期模型的建立是基于對隨機誤差項分布假設之上的，本文的參數(shù)估計采取的是準極大似然估計法，其似然函數(shù)如式(5)所示.

假設εi～Weibull(1,γ)，不失一般性，取 p=1，q=1，則xi的分布函數(shù)為

x1,x2,…,xN的聯(lián)合分布函數(shù)為

γ,α,β,ω的似然函數(shù)為

參數(shù)估計值根據(jù)式(5)，采用Nelder-Mead單純形法得到.

2 數(shù)據(jù)預處理與車速變化持續(xù)期的統(tǒng)計特性

數(shù)據(jù)來自某研究所做的實驗數(shù)據(jù)，實驗地點是位于武漢市西北部的漢十高速.實驗數(shù)據(jù)采集時長大約為30 000 s，即8 h左右，車速采集的頻率為77 Hz，數(shù)據(jù)約有200萬條.首先處理原始數(shù)據(jù)得到車輛正常行駛的車速數(shù)據(jù).文獻[5]的研究表明疲勞駕駛時，車速標準差隨疲勞程度上升有顯著差異，故選取時間區(qū)間內車速變化的標準差達到某一閾值認為事件發(fā)生.對于時間區(qū)間，本文主要考慮兩個方面，一是在一個時間區(qū)間內駕駛員精神狀態(tài)的變化程度不大，這樣才能表示持續(xù)期的意義；二是這個時間區(qū)間內速度需要有較大的變化以增加其辨識度.此外，獲得數(shù)據(jù)的頻率不同也會影響區(qū)間時間的選定.一般來說，區(qū)間時間最好在60 s以內.基于實驗得到的數(shù)據(jù)頻率，為了研究的方便，在本文中時間區(qū)間定為5 s.以5 s為間隔計算車速的標準差，再取適當?shù)拈撝底鳛槭录l(fā)生的標志，當車速的標準差達到閾值或者以上時，我們認為一次事件發(fā)生，此時提取這個事件的起始時間與終點時間的差，作為一個車速變化持續(xù)期.針對閾值的選取，本文參考文獻[6]中交易量持續(xù)期所定閾值方法，選取車速標準差的均值的一定倍數(shù)作為閾值，考慮到單位時間內車速變化(標準差)存在著上限和下限且不同駕駛員的閾值也存在著不同，以各駕駛員車速標準差的1倍均值作為本文的閾值.

按照上述的處理方法，經過處理得到持續(xù)期間的描述性統(tǒng)計結果，共35個樣本，其描述統(tǒng)計如表1所示.

表1 持續(xù)期間的描述性統(tǒng)計Table 1 Descriptive statistics for duration

從表1可以發(fā)現(xiàn)，雖然各個駕駛員的續(xù)期序列存在著差異，但所有續(xù)期的峰度值都是遠大于3的，說明其不服從正態(tài)分布.圖1給出了樣本的車速變化持續(xù)期序列圖(限于篇幅圖中只給了12、13、14號車的序列值)，在圖1的序列圖中還可以注意到，續(xù)期在一些區(qū)間時而穩(wěn)定時而波動較大，存在一定程度的波動集群特征.時間序列的波動性意味著時間序列的條件方差隨著時間的變動而變動，且可能依賴于先前已出現(xiàn)的序列值.因此，需要 對時差序列的相關性做進一步分析.

圖1 12、13、14號車車速變化持續(xù)期Fig.1 12,13,14 car speed variation duration sequence diagram

對于序列自相關的檢驗，一般采用的方法有計算ACF和PACF并觀察其圖像及Ljung-Box檢驗等.以12、13、14號車為例，圖2和圖3分別顯示了3個樣本的自相關(ACF)和偏自相關(PACF).從圖中可以發(fā)現(xiàn)，續(xù)期存在著明顯的序列自相關，表1中35輛車的Ljung-box統(tǒng)計量均遠遠超過顯著性水平為5%時的臨界值31.41，可以拒絕所有自相關系數(shù)為零的假設，表明樣本的車速變化續(xù)期均存在較強的持續(xù)性和聚類性.這為本文使用ACD模型來分析車速變化持續(xù)期序列提供了有力的證據(jù).

圖 2 12、13、14號車的ACF相關圖Fig.2 Autocorrelation function of car 12,13,14

圖 3 12、13、14號車的PACF相關圖Fig.3 Partial autocorrelation function of car 12,13,14

3 實證研究

一般而言，模型的階數(shù)過高從而導致模型復雜度過高，會影響模型的擬合效果，因此本文研究經典ACD(1,1)模型以探討該模型在交通領域的適應性.處理過后得到車速變化持續(xù)期序列數(shù)據(jù)，可以使用這些期間數(shù)據(jù)來估計WACD(1,1)模型和EACD(1,1)模型參數(shù).

式中：xi為處理后得到的車速變化持續(xù)期.

對整體車速變化持續(xù)期進行估計，估計的方法采用的是準極大似然法.在參數(shù)估計的過程中，數(shù)值算法采用了Nelder和Mead提出的Neldermead單純形算法.

表2和表3給出了35輛車的車速變化持續(xù)期的EACD(1,1)模型和WACD(1,1)模型參數(shù)估計結果.

表2 EACD模型參數(shù)估計Table 2 Parameter estimation of EACD model

表3 WACD模型參數(shù)估計Table 3 Parameter estimation of WACD model

為了檢驗ACD模型是否能夠很好地模擬到車速變化持續(xù)期動態(tài)性和分布特征及可靠性，需要對模型的殘差進行診斷檢驗.定義殘差形式為

因為殘差是模型不能預測的部分，所以如果這些殘差是i.i.d，那么就可以認為模型是可靠的.以12、13、14號車為例，圖4為3輛車的EACD模型殘差的自相關圖，圖5為3輛車的WACD模型殘差的自相關圖.同時從表2和表3可以看到35輛車模型估計后的殘差Ljung-box統(tǒng)計量都低于顯著性水平為5%時的臨界值31.41，可以接受殘差所有自相關系數(shù)為零的假設，兩個模型消除了序列自相關.

圖 5 12、13、14號車WACD(1,1)模型殘差的ACF相關圖Fig.5 Autocorrelation function of residual error of car 12,13,14 for WACD(1,1)model

表2和表3的結果表明，35輛車WACD模型和EACD模型的ω、α、β估計值相差不很顯著，其原因在于Weibull分布的形狀參數(shù)γ等于1時為標準指數(shù)分布，通過表中可以看出WACD模型的極大似然估計值都大于EACD模型，故而WACD模型比EACD模型的效果要好一點，這與理論相符合.

表3中，ω、α、β、γ除個別外在5%的置信概率內顯著不為0，且α+β＞0.8，表明車速變化持續(xù)期自身存在強自相關性，表現(xiàn)出聚類現(xiàn)象；3輛車的常量參數(shù)ω相差比較大，表現(xiàn)了駕駛員的個人駕駛習慣的差異，即駕駛員在駕駛過程中會做加減速的操作，性格穩(wěn)重的駕駛員的車速波動相對性格急躁的駕駛員要小一點；α、β參數(shù)估計值的差異說明了駕駛員對實際駕駛環(huán)境的敏感性不同，實際駕駛環(huán)境對駕駛員影響比較小時，前期持續(xù)期對后續(xù)持續(xù)期有更大的影響.35輛車的車速變化持續(xù)期WACD(1,1)模型的形狀參數(shù)γ估計值均大于1.當γ＞1時，模型表現(xiàn)為遞增機會函數(shù)，即在下一瞬間結束長持續(xù)期的可能性變大.可以推斷35輛車的車速變化持續(xù)期出現(xiàn)長的車速變化持續(xù)期的可能性是遞增，這說明了駕駛員的駕駛狀態(tài)整體上有著變差的趨勢，即疲勞程度會隨著持續(xù)駕駛時間的積累逐漸地提高.

在實際駕駛過程中，駕駛員的駕駛狀態(tài)總是一個動態(tài)的過程.當實際期間大于條件預期期間，即車速變化達到一定程度，實際所花費時間大于期望時間，說明駕駛員的疲勞程度逐漸提高，駕駛狀態(tài)有變差的可能；當實際期間小于條件預期期間，說明駕駛員經過調整，駕駛狀態(tài)有變好的可能.

綜合以上對各駕駛員的統(tǒng)計實證分析結果，可以看出，通過構建車速變化持續(xù)期序列波動的ACD模型，為觀測不同駕駛員的車輛行為，提供了一個新的微觀視角.對于基于時間間隔視角的疲勞駕駛應用研究，可由該分析方法獲取關于駕駛行為更多、更準確的內在統(tǒng)計特征，進而為后續(xù)的研究工作提供依據(jù).在本文研究的基礎上進一步將疲勞程度因子引入模型研究車速變化持續(xù)期與疲勞程度的關系，進而可從時間間隔角度出發(fā)實現(xiàn)疲勞駕駛識別.

4 結 論

利用EACD模型和WACD模型，從時間間隔的角度對車速變化進行研究，從側面分析了駕駛員的駕駛狀況.本文的實驗結果表明，其能夠較好地擬合車速變化持續(xù)期序列的波動特性，可將ACD模型應用到車速變化中，從而可以有效利用這一信息來判斷駕駛狀態(tài).進一步將疲勞程度因子引入模型研究車速變化持續(xù)期與疲勞程度的關系，進而可從時間間隔角度出發(fā)實現(xiàn)疲勞駕駛識別.該模型在其他更多類型道路和駕駛員的車輛行為數(shù)據(jù)上的普適性和模型參數(shù)選取上仍有待進一步研究.

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