梅江平，孫思嘉，羅振軍，陳落根

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基于單維拉線測量系統(tǒng)的碼垛機器人定位誤差分析及運動學標定

梅江平1，孫思嘉1，羅振軍2，陳落根2

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300072；2. 杭州娃哈哈集團機電研究院，杭州 310016)

拉線位移傳感器；碼垛機器人；運動學標定

隨著機械自動化水平的提高，碼垛機器人在物流、包裝等行業(yè)得到廣泛應用，同時由于離線編程技術的發(fā)展以及碼垛產(chǎn)品的種類越來越復雜，工業(yè)現(xiàn)場對碼垛機器人定位精度提出了更高的要求[1]．運動學標定技術是提高機器人定位精度的有效途徑之一，通過運用先進的測量手段檢測系統(tǒng)實際輸出與理想值的誤差，并結(jié)合測量儀器的特點，建立幾何誤差源與實測誤差的映射模型，借助參數(shù)辨識技術識別出幾何誤差源，進而修改控制器中運動學模型的參數(shù)，以實現(xiàn)誤差補償．

機器人系統(tǒng)的輸出誤差測量是運動學標定的重要組成部分，目前常用的測量工具有激光追蹤儀[2]、三坐標測量機[3]、球桿儀[4]以及機器視覺系統(tǒng)[5]等．上述儀器在測量精度、成本及便于操作性等方面有較大差異，但均無法兼顧對精度、適應性、測量范圍以及成本上的高要求，而拉線位移傳感器則可以同時滿足上述要求．目前相對成熟的產(chǎn)品有Dynalog公司推出的四線式機器人測量和性能分析系統(tǒng)CompuGauge，測量精度可達0.02,mm，同公司的DynaCal機器人單元校準系統(tǒng)，能夠提供機器人、TCP和固定裝置的初始校準解決方案，通過精密的硬件設計和完善的參數(shù)辨識算法保證良好的測量精度和補償效果，但上述產(chǎn)品價格均十分昂貴，并未得到廣泛使用．近年來，利用拉線位移傳感器進行機器人誤差檢測以及運動學標定的研究逐漸增多．Ceccarelli等[6]采用6個拉線位移傳感器提出一種3-2-1構(gòu)型的測量機構(gòu)，測量精度可以達到0.1,mm，通過實時跟蹤機器人末端位置實現(xiàn)工作空間的評估[7]．洪銀芳等[8]則提出一種與CompuGauge結(jié)構(gòu)類似的四線式測量機構(gòu)，但測量精度僅為0.5,mm．上述測量機構(gòu)均基于三邊測量技術原理求解末端空間位置．相同測量原理的還有肖永強等[9]研制的三線式機器人標定系統(tǒng)，但測量精度較低(0.32,mm)，且沒有進行標定效果的試驗驗證．此外，Legnani等[10]提出一種與Stewart平臺結(jié)構(gòu)類似的六線式測量機構(gòu)，可以同時檢測機器人末端位置和姿態(tài)誤差，并通過運動學標定試驗，將六自由度機器人DOGHI絕對定位精度提升至高于重復性定位精度．

可以看出，基于拉線位移傳感器的運動學標定需要同時保證機構(gòu)硬件設計的精密性和參數(shù)辨識算法的有效性．本文以娃哈哈四自由度碼垛機器人為例，針對基于單維拉線測量系統(tǒng)的運動學標定方法展開了以下研究：①選擇合適的誤差建模方法，建立碼垛機器人的運動學誤差模型；②對影響機器人定位精度的幾何誤差源進行分析與簡化；③根據(jù)測量機構(gòu)特點，建立測量值誤差與幾何誤差源的關系模型．最后，通過計算機仿真和試驗驗證所提方法的有效性．

1?機構(gòu)誤差模型建立

1.1?系統(tǒng)簡介

單維拉線測量系統(tǒng)如圖1所示，此測量機構(gòu)可以獲取機器人末端到某固定點(記為測量原點)的距離，主要由拉線位移傳感器、轉(zhuǎn)向機構(gòu)和拉線適配器構(gòu)成，適配器與機器人末端固連，可以繞圖1中軸線1、2旋轉(zhuǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)3個旋轉(zhuǎn)自由度從而保證拉線延長線始終過兩條軸線的交叉點．

圖1?單維拉線測量系統(tǒng)

碼垛機器人虛擬樣機模型如圖2所示，主要由機座、主臂、前臂和末端執(zhí)行器4個驅(qū)動關節(jié)組成，可實現(xiàn)機座旋轉(zhuǎn)、主臂前后、前臂上下和末端執(zhí)行器的回轉(zhuǎn)，具有4個自由度．在結(jié)構(gòu)上包含3個平行四邊形機構(gòu)．主臂外側(cè)的平行四邊形機構(gòu)1可保證將前臂驅(qū)動電機安裝在機座上，并使得前臂和前臂驅(qū)動臂具有相同的轉(zhuǎn)速，另外兩組耦合平行四邊形機構(gòu)2、3則用于保持末端執(zhí)行器的水平姿態(tài)[11]．

圖2?碼垛機器人虛擬樣機模型

1.2?機構(gòu)誤差映射模型

誤差建模即構(gòu)造末端位姿誤差與各零部件幾何誤差源的映射關系．由于碼垛機器人含有局部閉鏈機構(gòu)，因此將誤差建模過程分為兩步：首先采用環(huán)路增量法[12]建立臂部并聯(lián)機構(gòu)連桿誤差與輸出誤差間的映射方程；其次，將機器人視為由旋轉(zhuǎn)關節(jié)連接的串聯(lián)運動鏈，采用基于空間坐標變換原理的D-H矩陣法[13]建立誤差模型．

碼垛機器人機構(gòu)如圖3所示．由于前臂末端鉸點與機器人末端距離較近，使得平行四邊形機構(gòu)2、3的連桿誤差對機器人精度的影響較小，所以只考慮平行四邊形機構(gòu)1(圖3藍色部分)的誤差映射模型．

圖3?碼垛機器人機構(gòu)示意

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對式(1)關于各幾何量進行全微分，以增量代替微分形式，得

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Tab.1?Nominal value of D-H parameters of robot palletizer

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由齊次變換理論可知，機器人基坐標系到末端坐標系的誤差映射矩陣為

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2?誤差參數(shù)辨識模型

2.1?幾何誤差源分析

圖4?幾何誤差參數(shù)靈敏度分析

表2?幾何誤差源誤差傳遞系數(shù)(絕對值)

Tab.2 Error transfer coefficients of geometric error pa-rameters(absolute values)

2.2?參數(shù)辨識模型

為了識別影響機器人精度的幾何誤差源，需要根據(jù)測量儀器的特點，基于實測信息和理想輸出之間的殘差構(gòu)造參數(shù)辨識模型．因此結(jié)合單維拉線測量機構(gòu)的特點，提出一種基于距離測量的參數(shù)辨識模型．辨識模型如圖5所示．

圖5?基于距離測量的參數(shù)辨識模型

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3?計算機仿真

表3?幾何誤差源設定值與辨識值

Tab.3 Set values and identification values of geometric error sources

圖6?50組校準點

圖7?標定前后誤差對比

4?運動學標定試驗

圖8?測試現(xiàn)場

試驗步驟如下：示教機器人到達圖6所示的50組校準點；記錄在各校準點時拉線測量系統(tǒng)獲取的位移量和激光追蹤儀測量的機器人末端坐標；將激光追蹤儀獲取的坐標轉(zhuǎn)換為校準點到測量原點的距離；采用第2.2節(jié)所述參數(shù)辨識算法對機器人幾何誤差源進行辨識．基于拉線測量系統(tǒng)和激光追蹤儀標定后的幾何誤差源辨識結(jié)果如表4所示．

表4?幾何誤差源辨識結(jié)果

Tab.4?Identificationresults of geometric error sources

表5?標定前后位置誤差對比

Tab.5 Comparison of position errors before and after calibration

5?結(jié)?論

(1) 通過帶關節(jié)變量比例系數(shù)的運動學誤差模型可以對機器人D-H參數(shù)誤差、平行四連桿誤差以及關節(jié)傳動誤差進行補償．后期可進一步分析重力、溫度等因素對機器人精度的影響，將其引入誤差模型中一起求解，以獲得更好的機器人標定結(jié)果．

(2) 對影響機器人末端位置準確度的幾何誤差源進行分析，最后指出誤差源可簡化為11項．

(3) 計算機仿真和試驗結(jié)果表明，標定后機器人位置準確度分別提升99%,和84.7%,．因此驗證了文中提出的帶關節(jié)變量比例系數(shù)的運動學誤差模型和基于距離測量的參數(shù)辨識模型的有效性．

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(責任編輯：金順愛)

Positioning Error Analysis and Kinematic Calibration of Robot Palletizer Based on One-Dimensional Cable Measurement System

Mei Jiangping1，Sun Sijia1，Luo Zhenjun2，Chen Luogen2

(1．School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．WAHAHA Mechanical and Electrical Engineering Institute，Hangzhou 310016，China)

An example of a 4-DOF robot palletizer was applied to study the kinematic calibration method based on one-dimensional cable measurement system．The parallel four-connecting rods error model of robot palletizer was built by loop incremental method，and the kinematic error model with joint variable proportionality was established，which could compensate the error of joint transmission．The number of geometric error sources was reduced to 11 by analyzing the sensitivities of geometric error parameters to the position accuracy of robot，which could promote the efficiency of identification．The parameter identification model based on distance-measurement was proposed by building the mapping of end motion error and geometric error sources according to the characteristics of one-dimensional cable measurement system．The validity of the method is verified by computer simulation and calibration experiment．The experiment results show that the 3,sigma value of robot position error decreased from 11.73 mm to 1.79 mm after calibration，that is increased by 84.7%,.

draw-wire displacement sensor；robot palletizer；kinematic calibration

10.11784/tdxbz201707053

TH115

A

0493-2137(2018)07-0748-07

2017-07-13；

2017-11-27.

梅江平（1969—），男，博士，副教授，博士生導師，ppm@tju.edu.cn.

羅振軍，zhenjunluo@hotmail.com

國家自然科學基金資助項目(51475320).

the National Natural Science Foundation of China(No.,51475320).