陳 滿， 施印炎， 汪小旵，3， 孫國祥，3， 魯 偉

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，江蘇南京 210031； 2.農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，江蘇南京 210014；3.江蘇省現(xiàn)代設(shè)施農(nóng)業(yè)技術(shù)與裝備工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210031)

過量、不合理的施肥，不僅無法發(fā)揮肥料對糧食增產(chǎn)增質(zhì)的積極促進(jìn)作用，而且會(huì)帶來環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)，造成土壤板結(jié)、污染水源，降低農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量[1-2]?，F(xiàn)代農(nóng)業(yè)提倡實(shí)施變量施肥技術(shù)，結(jié)合田間土壤實(shí)際肥力以及作物長勢空間差異性，實(shí)現(xiàn)小區(qū)域按需精準(zhǔn)配方施肥，從而降低肥料的投入量、避免肥料的浪費(fèi)、提高肥料的利用率、降低環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)，又保障糧食產(chǎn)量和品質(zhì)[3-4]。

變量施肥技術(shù)的實(shí)施依賴于先進(jìn)的變量施肥機(jī)械。早期的顆粒肥變量施肥機(jī)械多采用單變量控制施肥機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)變量施肥作業(yè)控制，這種控制方式簡單，但是調(diào)節(jié)的范圍較小、精度較低。近些年，在槽輪式變量施肥機(jī)械上興起了使用雙變量調(diào)節(jié)在線控制施肥量，試驗(yàn)結(jié)果表明，雙變量控制調(diào)節(jié)范圍廣，控制精度高，有利于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)變量施肥控制。而雙變量施肥控制策略是該類變量施肥機(jī)的核心研究內(nèi)容，上海交通大學(xué)的古玉雪等在這一方面做了相關(guān)研究，并應(yīng)用于測土配方施肥機(jī)[5-6]。而基于光譜技術(shù)冬小麥變量施肥方面的研究鮮有所聞，因此本研究針對自行研制的基于光譜探測技術(shù)的冬小麥變量追肥機(jī)械，探討研究其雙變量控制策略，實(shí)現(xiàn)變量施肥機(jī)雙變量優(yōu)化控制。

1 變量施肥機(jī)雙變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

本研究的變量施肥機(jī)能夠通過控制外槽輪式排肥器的轉(zhuǎn)速和有效作業(yè)開度來實(shí)現(xiàn)排肥量實(shí)時(shí)在線調(diào)節(jié)，其雙變量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。外槽輪式排肥器的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)是通過PWM技術(shù)控制直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的，直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器由聯(lián)軸器直接與施肥機(jī)的排肥軸相連接，當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，排肥器的轉(zhuǎn)速也將隨之改變，從而改變排肥器的實(shí)時(shí)排肥量。而外槽輪式排肥器的開度調(diào)節(jié)則是通過控制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)絲桿滑軌運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器通過聯(lián)軸器與絲桿滑軌相連接，絲桿滑軌上的滑塊經(jīng)杠桿裝置與施肥機(jī)的排肥軸相連接，當(dāng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)處于工作狀態(tài)時(shí)，傳動(dòng)螺母將沿導(dǎo)軌左右移動(dòng)，從而帶動(dòng)傳動(dòng)軸相應(yīng)移動(dòng)，改變排肥器的有效作業(yè)開度，由此改變排肥器的實(shí)時(shí)排肥量。

2 排肥器控制模型

2.1 排肥原理

根據(jù)耿向宇等的研究，外槽輪式排肥器1 min排肥量可以表示為

(1)

式中：qw為外槽輪式排肥器1 min排肥量，g/min；dw為外槽輪的直徑，cm；lw為外槽輪的有效軸向長度，cm；nw為排肥器實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，r/min；γ為肥箱內(nèi)肥料容重，g/cm3；aw為肥料對外槽輪凹槽的充滿系數(shù)；fw為外槽輪每個(gè)凹槽的端面積，cm2；tw為外槽輪的槽節(jié)距，cm；cwn為外槽輪帶動(dòng)層特性系數(shù)，cm。其中，除了aw和cwn2個(gè)參數(shù)隨著外槽輪轉(zhuǎn)速改變而改變，其他參數(shù)均為固定值。然而在實(shí)際工作過程中，aw和cwn這2個(gè)參數(shù)與外槽輪式排肥器轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系很難確定，因此借鑒吉林大學(xué)和上海交通大學(xué)變量施肥機(jī)變量施肥控制方面的研究成果[9-10]，通過試驗(yàn)標(biāo)定以及數(shù)學(xué)建模的方式確定排肥量與外槽輪的有效軸向長度以及轉(zhuǎn)速之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.2 排肥量模型

通過排肥器排量的標(biāo)定獲得排肥器排肥量相關(guān)的離散數(shù)據(jù)，那么便可以通過數(shù)學(xué)建模的方法獲得排肥器的控制模型，為了避免建模過程中因?qū)υ囼?yàn)數(shù)據(jù)中突變值的簡單剔除而導(dǎo)致模型丟失重要的隱藏信息，本研究采用Bisquare估計(jì)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健回歸分析，建立控制模型。

Bisquare估計(jì)是穩(wěn)健回歸中一種較為常用的M估計(jì)(maximum likelihood type estimates)[11-12]。如若自變量y受n個(gè)自變量x1，x2，…，xn的影響，又存在線性關(guān)系，通過m組觀測值，得到一組數(shù)據(jù)為(yi；xi1，xi2，…，xin)，i=1，2，…，m，設(shè)其對應(yīng)的線性數(shù)學(xué)模型：

(2)

式中：β0，β1，β2，…，βn為待定參數(shù)；ei為誤差。

M估計(jì)就是使目標(biāo)函數(shù)：

(3)

達(dá)到最小的β值。

而Bisquare估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

相應(yīng)的權(quán)重函數(shù)為

(5)

通過穩(wěn)健分析可得系統(tǒng)各個(gè)排肥器排肥量所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：q1、q2、q3、q4為對控制單元內(nèi)4個(gè)排肥器獨(dú)立穩(wěn)健回歸得到的各排肥器的控制模型，g/s。

各模型曲線擬合結(jié)果如表1所示，各模型與測量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，標(biāo)準(zhǔn)誤差低于0.85。由此可見，穩(wěn)健回歸得到的排肥器排量模型可以很好地表征排肥性能。

表1 各模型曲線擬合效果

2.3 控制模型

通過Bisquare估計(jì)穩(wěn)健回歸的方法，可以得到各個(gè)排肥器排肥量模型。為了實(shí)現(xiàn)精確變量施肥，提高系統(tǒng)的控制精度，分析單個(gè)排肥器排量模型加權(quán)平均建模和排肥器標(biāo)定數(shù)據(jù)均值建模2種方式構(gòu)建排肥控制模型性能的優(yōu)劣性，從而確定最終的控制模型。

(10)

(11)

式中：q0為對控制單元內(nèi)排肥器排肥量均值回歸分析得到的排肥量控制模型，g/s；q′為對控制單元內(nèi)單個(gè)排肥器回歸模型加權(quán)平均得到的排肥量控制模型，g/s。

隨機(jī)選擇排量標(biāo)定試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)對式(10)和式(11)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，模型q0的計(jì)算值與真實(shí)測量值的絕對誤差的最大值為4.55，最小值為 0.01，均值為1.25，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.23；模型q′的計(jì)算值與真實(shí)測量值的絕對誤差的最大值為2.59，最小值為0，均值為 0.62，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.65。由此可見，模型q′的性能略優(yōu)于模型q0。因此，本研究選擇模型q′作為系統(tǒng)排肥器的控制模型。

如果忽略施肥機(jī)其他機(jī)械、作業(yè)環(huán)境等因素的影響，那么施肥機(jī)單個(gè)控制系統(tǒng)1 hm2的施肥量：

(12)

式中：Q′為變量施肥機(jī)1 hm2的施肥量，kg/hm2；lw為外槽輪的有效軸向長度(有效作業(yè)長度)，取值范圍10～40 cm；nw為外槽輪式排肥器實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，取值范圍10～60 r/min；v為變量施肥機(jī)的行進(jìn)速度，m/s。

3 雙變量控制策略

變量施肥機(jī)通過光譜監(jiān)測系統(tǒng)獲取冬小麥冠層的歸一化植被指數(shù)，運(yùn)行變量施肥得到實(shí)時(shí)的目標(biāo)施肥量，理論上存在多組不同的轉(zhuǎn)速和開度組合滿足該目標(biāo)施肥量調(diào)節(jié)要求。但是并不是所有組合都適合，例如當(dāng)前后2次作業(yè)開度調(diào)節(jié)范圍較大時(shí)，開度執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)延時(shí)會(huì)影響施肥效果；而低轉(zhuǎn)速高開度的情況下，外槽輪式排肥器會(huì)出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。因此，雙變量控制策略對變量施肥系統(tǒng)實(shí)施至關(guān)重要。本研究分別研究了轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制、開度優(yōu)先控制以及轉(zhuǎn)速開度自適應(yīng)控制3種控制策略，以期實(shí)現(xiàn)變量施肥系統(tǒng)精確控制。

3.1 轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制

變量施肥機(jī)排肥器轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)是通過直流電動(dòng)機(jī)無極調(diào)速來實(shí)現(xiàn)的。轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制策略實(shí)際上就是排肥器開度保持固定值不變，采用轉(zhuǎn)速單變量調(diào)節(jié)的方式實(shí)現(xiàn)變量施肥。那么就要通過分析各個(gè)開度、排肥器不同轉(zhuǎn)速下，施肥機(jī)排肥量的變異性，確定最佳的開度。

圖3是各個(gè)開度下排肥器排肥量變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在不同開度下，變量施肥機(jī)變異系數(shù)的最大值為22.65，變量系數(shù)均值的最大值為7.11，最小值為0.74，變異系數(shù)的方差最大值為3.31，最小值為0.28。綜合考慮施肥機(jī)變量系數(shù)的均值、最大值以及方差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)排肥器的有效作業(yè)開度選擇為18.17 mm時(shí)，施肥機(jī)施肥量變異系數(shù)的方差存在最小值(0.28)，變異系數(shù)最大值在所有開度中最小，僅為1.94，而此時(shí)的變異系數(shù)的均值為1.18，也僅大于所有均值最小值0.44。由此可見，排肥器在該開度下具有最優(yōu)的排肥性能，因此在轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制下，排肥器開度保持18.17 mm不變。

3.2 開度優(yōu)先控制

類似于轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制，實(shí)際上就是保持轉(zhuǎn)速為固定值，采用開度單變量調(diào)節(jié)的方式實(shí)現(xiàn)變量施肥調(diào)節(jié)。因此需要通過分析各個(gè)轉(zhuǎn)速、排肥器不同開度下，施肥機(jī)排肥量的變異性，確定最佳的轉(zhuǎn)速。

圖4表明，在不同轉(zhuǎn)速下，變量施肥機(jī)變異系數(shù)的最大值為22.66，變量系數(shù)均值的最大值為3.82，最小值為1.85，變異系數(shù)的方差最大值為4.48，最小值為1.42。對比圖3可知，相比于固定開度、調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，在固定轉(zhuǎn)速、調(diào)節(jié)開度的情況下排肥器的排肥性能變異系數(shù)較大，但是相對穩(wěn)定性更高，方差波動(dòng)范圍小。綜合考慮施肥機(jī)變量系數(shù)的均值、最大值以及方差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)排肥器的工作轉(zhuǎn)速選擇為55 r/min時(shí)，施肥機(jī)施肥量變異系數(shù)的均值存在最小值(1.85)；變異系數(shù)最大值為6.64，也僅大于所有轉(zhuǎn)速下變異系數(shù)最小值0.19；變異系數(shù)的方差為1.50，也僅大于所有轉(zhuǎn)速下變異系數(shù)最小值0.08。由此可見，排肥器在該轉(zhuǎn)速下具有最優(yōu)的排肥性能，因此在開度優(yōu)先控制下，排肥器轉(zhuǎn)速保持55 r/min不變。

3.3 轉(zhuǎn)速開度自適應(yīng)控制

雖然本研究研制的變量施肥機(jī)可以單獨(dú)通過調(diào)節(jié)排肥器的轉(zhuǎn)速或有效作業(yè)開度來實(shí)現(xiàn)施肥量的調(diào)節(jié)。但是，單變量調(diào)節(jié)存在局限性：僅靠轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)，若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生聚降，會(huì)導(dǎo)致排肥器驅(qū)動(dòng)堵塞；而僅靠開度調(diào)節(jié)時(shí)，開度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)執(zhí)行響應(yīng)時(shí)間又是不可忽略的因素，當(dāng)開度發(fā)生聚變時(shí)，開度響應(yīng)延時(shí)并將影響施肥效果。而雙變量調(diào)節(jié)可以很好地兼顧這2方面，避免單因素調(diào)節(jié)的局限性，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)變量施肥。根據(jù)本研究探討的變量施肥特性，擬建立變量施肥開度轉(zhuǎn)速查詢表，施肥作業(yè)時(shí)通過查表法獲得實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速開度組合，從而滿足施肥精度和實(shí)時(shí)性的雙重要求。

借鑒Basso等的研究成果，確定變量施肥系統(tǒng)外槽輪排肥器施肥調(diào)節(jié)間隔為15 g/s[13-15]，施肥查詢表設(shè)置了10個(gè)施肥區(qū)間A0～A9，分別為0、0～15、15～30、30～45、45～60、60～75、75～90、90～105、105～120、120～∞ g/s。同時(shí)借鑒上海交通大學(xué)在變量施肥控制序列方面的研究[5-6，10]，制定施肥查詢表內(nèi)對應(yīng)的控制量的最佳組合確定原則，并將其描述為一個(gè)多元非線性問題的優(yōu)化問題：

minK=aΔL2+bΔN2+cD+dJ；

(13)

s.t.Lnow∈[10，40]；

(14)

Lnext∈[10，40]；

(15)

Nnow∈[10，60]；

(16)

Nnext∈[10，60]；

(17)

Lnext∈[Lnow-10，Lnow+10]；

(18)

q′(Lnext，Nnext)∈[qdown，qup]；

(19)

ΔL=Lnext-Lnow；

(20)

ΔN=Nnext-Nnow；

(21)

(22)

(23)

式中：Lnow、Lnext為前后2次排肥器的開度，mm；Nnow、Nnext為前后2次排肥器的轉(zhuǎn)速，r/min；D為排肥器排肥量的變異系數(shù)；J為排肥器開度與轉(zhuǎn)速驟變系數(shù)；a、b、c、d、e、f為0～1之間的常數(shù)。

利用以上規(guī)則，由表2可知，變量施肥控制系統(tǒng)在實(shí)際作業(yè)時(shí)，在獲得冬小麥冠層歸一化植被指數(shù)通過決策系統(tǒng)得到目標(biāo)施肥量后，根據(jù)施肥機(jī)行駛速度的反饋量，可以逆向求解得到排肥器排肥的均值，然后直接查找查詢表，便可以得到排肥器的目標(biāo)轉(zhuǎn)速和開度，系統(tǒng)不需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，時(shí)效性高，從而更好地實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)變量施肥。

4 田間試驗(yàn)

在江蘇省鹽城市響水縣大有鎮(zhèn)黃海農(nóng)場進(jìn)行相關(guān)田間試驗(yàn)，變量施肥試驗(yàn)時(shí)變量施肥系統(tǒng)控制策略選擇轉(zhuǎn)速開度自適應(yīng)調(diào)節(jié)，在獲得目標(biāo)施肥量后，通過查表獲得目標(biāo)轉(zhuǎn)速和開度的控制量，再利用模糊PID控制算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速和開度的在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而實(shí)時(shí)地調(diào)整施肥量，達(dá)到精準(zhǔn)變量施肥的目標(biāo)。現(xiàn)對其中一組變量施肥試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)包括小麥冠層歸一化植被指數(shù)、施肥機(jī)實(shí)時(shí)速率、目標(biāo)施肥量、目標(biāo)轉(zhuǎn)速、目標(biāo)開度、實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速以及實(shí)時(shí)開度。系統(tǒng)的采樣周期為1 s，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。結(jié)果表明，變量施肥算法通過查表法可以快速地獲得目標(biāo)轉(zhuǎn)速和開度的控制量，并將其作為輸入量輸入模糊PID控制器中，運(yùn)行模糊PID控制算法，從而實(shí)現(xiàn)冬小麥變量精準(zhǔn)變量施肥，其中轉(zhuǎn)速控制誤差低于12.83%，平均誤差小于9.84%；開度控制誤差低于13.57%，平均誤差小于9.34%。由此可見，系統(tǒng)的控制性能良好，可以滿足精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)變量施肥的技術(shù)要求。

5 結(jié)論

本研究分析了外槽輪式排肥器的排肥原理，試驗(yàn)標(biāo)定了變量施肥排肥器在不同轉(zhuǎn)速開度下的排肥量，采用Bisquare估計(jì)穩(wěn)健回歸的方法獲得排肥器排肥量模型。各模型與實(shí)際測量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，標(biāo)準(zhǔn)誤差低于0.85。由此可見，穩(wěn)健回歸得到的排肥器排量模型能夠很好地表征排肥器的排肥性能。

為了獲得可靠穩(wěn)健的控制模型，本研究分析比較了排肥器排量模型均值建模與排肥器排肥量均值建模的優(yōu)劣性，試驗(yàn)結(jié)果證明，通過前者獲得的控制模型性能優(yōu)于后者，因此系統(tǒng)通過對變量施肥控制單元內(nèi)排肥器排量模型進(jìn)行加權(quán)平均得到最終的控制模型。

本研究分析了雙變量控制策略，確定了在轉(zhuǎn)速優(yōu)先控制下排肥器的開度應(yīng)固定在18.17 mm不變，在開度優(yōu)先控制下排肥器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該保持55 r/min不變；為了實(shí)現(xiàn)變量施肥轉(zhuǎn)速開度自適應(yīng)調(diào)節(jié)，制定相關(guān)規(guī)則，建立了最優(yōu)轉(zhuǎn)速開度組合查詢表。試驗(yàn)結(jié)果表明，變量施肥控制系統(tǒng)通過查表能夠快速獲得目標(biāo)控制量，再結(jié)合模糊PID控制算法實(shí)現(xiàn)排肥量在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，變量施肥控制精度達(dá)到87%以上。

表2 變量施肥開度、轉(zhuǎn)速查詢

注：每一施肥區(qū)間第1行數(shù)據(jù)為開度，mm；第2行數(shù)據(jù)為轉(zhuǎn)速，r/min。

表3 大田試驗(yàn)結(jié)果

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