王國飛

摘 要： 用有限元軟件Comsol Multiphysics進行模擬仿真，研究了線偏振光入射到三維狄拉克半金屬的古斯-漢欣效應。結(jié)果表明，對于TE/TM偏振入射光，隨著波長增大，古斯-漢欣位移均達極值，不同偏振光的古斯-漢欣位移方向相反。

關(guān)鍵詞： 三維狄拉克半金屬；古斯-漢欣效應；有限元模擬

中圖分類號：TB383 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）18-0005-03

Abstract： Applying the finite element software Comsol Multiphysics to finite element simulation， this paper studies the Goos-Hnchen （GH） effect of linear polarized light incident to 3D Dirac semi-metal. The results show that for the polarized incident light of TE/TM， with the increase of wavelength， the displacement of Goos-Hnchen reaches an extreme value， and the direction of the shift of Goos-Hnchen of different polarized light is opposite.

Keywords： 3D Dirac semi-metal； Goos-Hnchen effect； finite element simulation

引言

光束入射到兩種不同介質(zhì)的分界面，反射光束偏離幾何光學的預期并產(chǎn)生了位移，該位移被稱為古斯-漢欣（GH）位移[1]。GH位移的研究涉及不同的材料，如金屬[2]，電介質(zhì)[3]，超材料[4，5]，二維材料石墨烯[6]，拓撲絕緣體[7]；也擴展到了不同的領(lǐng)域，如波導中的位移增強[8，9]，光束平移與控制[10]等。

近來，三維狄拉克半金屬（3D DSM）這種量子拓撲材料日益受到人們的重視。中科院方忠、戴希小組理論首次預言A3Bi（A=Na，K，Rb）為3D DSM[11]，隨后Na3Bi第一個被實驗證實[12]。接著人們利用角度分辨的光電子能譜研究了其他3D DSM，如Cd3As2[13]并測量了Cd3As2[13]的光電導。但是，截至目前3D DSM的GH效應尚未得到關(guān)注。

本文研究線性偏振光入射到3D DSM平板后發(fā)生的GH效應，通過改變不同入射光波長來研究三維狄拉克半金屬的古斯-漢欣位移的變化情況。

1 仿真建模

1.1 理論模型

如圖1所示，波矢為k的入射光以？茲角度入射到放置于空氣中的狄拉克半金屬層上，反射光產(chǎn)生了一個向右的位移Dr，其中n和d分別表示3D DSM層的折射率和厚度?？諝獾挠行д凵渎试O置為1，三維狄拉克半金屬材料的介電函數(shù)則由Drude模型計算[14]：

式中？著b為有效背景介電常數(shù)，g為簡并因子，？著c為約化截止能量，？滋F表示三維狄拉克半金屬的化學勢或費米能。

1.2 建立仿真模型

統(tǒng)一設置三維狄拉克半金屬的厚度為2？滋m，入射光為TE/TM偏振光，從左側(cè)以45°入射角入射，波長變化范圍在2？滋m到12？滋m之間。如圖2所示，左上角梯形區(qū)域和右下角三角形區(qū)域為空氣域，斜條A區(qū)域為三維狄拉克半金屬層。在端口E0 /H0的z分量中設置高斯光束表達式為：

（2）

其中光束腰寬w=5？姿，頻率的大小f=c/？姿。

2 結(jié)果與討論

圖3（a）和圖3（b）中分別展示了TM（？姿=8.554？滋m）和TE（？姿=8.119？滋m）偏振光以入射角45°入射時產(chǎn)生的古斯-漢欣位移。圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)GH位移較小，且位移方向為正向；而（b）圖中GH位移較大且位移方向為負。為了更好地研究變化的波長對于古斯-漢欣位移的影響，從波長范圍2？滋m<？姿<12？滋m內(nèi)取若干點，觀察TM/TE偏振入射光的古斯-漢欣位移。

如圖4（a）所示，TM光入射下GH位移在4<？姿<55？滋m時幾乎為0，GH位移隨波長的增加平緩變化且大部分情況下Dr>0。在？姿=7.26？滋m處有最小值，且Dr<0，在？姿<8.554？滋m處獲得最大值，當？姿>9.2？滋m時GH位移變化趨于平緩且Dr>0，總體反射光光束趨于正向偏移。圖4（b）是TE偏振光入射下GH位移隨波長變化關(guān)系圖。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)GH位移在0<？姿<6？滋m時幾乎為0；而在6<？姿<8.5？滋m時，GH位移Dr<0且變化劇烈，在？姿=8.119？滋m處獲得最小值；在？姿>9.5？滋m時，GH位移緩慢變小且此時Dr>0。相比TM入射，TE入射條件下古斯-漢欣的位移幅度更大更易于觀察。

3 結(jié)束語

本文利用了有限元方法，探究了波長對于三維狄拉克半金屬材料的古斯-漢欣位移的影響。改變?nèi)肷涔獠ㄩL大小，對于TM/TE入射光，當波長0<？姿<6？滋m時，二者的古斯-漢欣位移都很小。當波長6<？姿<9？滋m時，TM偏振光下的古斯-漢欣位移都較大，正負方向分別取得極值，正向位移占主體；而TE偏振光的古斯-漢欣位移負向較大。波長大于9？滋m后，兩種偏振的古斯-漢欣位移方向都為正且位移大小Dr慢慢變小并趨于0。

參考文獻：

[1]Goos F and H Hnchen， Ein neuer und fundamentaler Versuch zur Totalreflexion [J]. Annalen der Physik，1947，436（7-8）：333-346.

[2]Merano M， Aiello A， Hooft G W， et al.， Observation of Goos-Hnchen shifts in metallic reflection [J]. Optical Express， 2007，15（24）：15928-15934.

[3]Li C-F， Negative Lateral Shift of a Light Beam Transmitted through a Dielectric Slab and Interaction of Boundary Effects [J]. Physical Review Letters，2003，91（13）：133903.

[4]Yu W J， Sun H， and Gao L， Enhanced normal-incidence Goos-Hnchen effects induced by magnetic surface plasmons in magneto-optical metamaterials [J].Optical Express，2018，26（4）： 3956-3973.

[5]Wang C， Wang F， Liang R， et al.， Electrically tunable Goos-Hnchen shifts in weakly absorbing epsilon-near-zero slab [J].Optical Material Express，2018，8（4）：718-726.

[6]Chen S， Mi C， Cai L， et al.， Observation of the Goos-Hnchen shift in graphene via weak measurements[J].Applied Physics Letters，2017，110（3）：031105.

[7]Liu F， Xu J， Song G， et al.， Goos-Hnchen and Imbert-Fedorov shifts at the interface of ordinary dielectric and topological insulator [J].Journal of the Optical Society of America B，2013，30 （5）：1167-1172.

[8]Xuan-Bin L， Zhuang-Qi C， Peng-Fei Z， et al. Simultaneously large and opposite lateral beam shifts for TE and TM modes on a double metal-cladding slab[J]. Chinese Physics Letters， 2006，23（8）：2077.

[9]Chen L， Cao Z， Ou F， et al. Observation of large positive and negative lateral shifts of a reflected beam from symmetrical metal-cladding waveguides[J].Optics letters，2007，32（11）：1432-1434.

[10]M. Peccianti，A. Dyadyusha，M. Kaczmarek，G. Assanto."Tunable refraction and refection of self-confined light beams". Nature Physics，2006.

[11]Wang Z， Sun Y， Chen X-Q， et al.， Dirac semimetal and topological phase transitions in [J]. Physical Review B，2012，85 （19）：195320.

[12]Liu Z K， Zhou B， Zhang Y， et al.， Discovery of a Three-Dimensional Topological Dirac Semimetal[J].Science，2014，343 （6173）：864-867.

[13]Neubauer D， Carbotte J P， Nateprov A A， et al.， Interband optical conductivity of the [001]-oriented Dirac semimetal [J]. Physical Review B， 2016， 93 （12）： 121202.

[14]Kotov O V and Lozovik Y E， Dielectric response and novel electromagnetic modes in three-dimensional Dirac semimetal films [J].Physical Review B，2016，93（23）：235417.