周超偉, 李真芳, 毛 琴, 張金強, 索志勇

(1. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071; 2. 西安電子科技大學信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710071)

0 引 言

星載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)可以全天時、全天候對地觀測,能夠穿透天然植被、人工偽裝,發(fā)現(xiàn)重要軍事目標[1]?；瑒泳凼Ｊ?sliding spotlight mode, SSM)[2-3]是條帶模式與聚束模式的混合模式,其方位向測繪帶寬大于聚束模式,同時方位向分辨率優(yōu)于條帶模式,可以精確獲取局部戰(zhàn)場重要信息,是X頻段陸地合成孔徑雷達衛(wèi)星(X band terrestrial synthetic aperture radar satellite,TerraSAR-X)[4]與合成孔徑雷達技術驗證衛(wèi)星(SAR technology demonstration satellite,TECSAR)[5]等先進SAR系統(tǒng)的重要工作模式。

基于敏捷衛(wèi)星[6]平臺的滑動聚束SAR可依靠平臺姿態(tài)機動實現(xiàn)波束指向控制。文獻[7]研究了聚束模式衛(wèi)星姿態(tài)機動策略,但聚束模式成像時長僅與方位向分辨率有關,而SSM成像時長同時受方位向分辨率及場景方位向寬度的約束,因此該機動策略不再適用。文獻[8]假設天線波束中心指向某個固定焦點,對SSM俯仰控制進行了研究,但未給出偏航和橫滾控制的方案。文獻[9,10]研究了偏航導引對衛(wèi)星多普勒頻率的補償作用,但僅適用于條帶模式。文獻[11]從信號處理出發(fā),以多普勒中心[12]為約束條件,提出偏航控制要求,但依然缺少橫滾控制的方案。斜視角較大時,固定的橫滾姿態(tài)將使波束照射區(qū)域向遠端彎曲,且方位分辨率沿方位向空變量十分明顯。

針對以上問題,提出了適用于高分辨率滑動聚束成像模式的衛(wèi)星姿態(tài)機動策略。首先,認為衛(wèi)星存在三軸姿態(tài)機動,并對衛(wèi)星瞬時姿態(tài)提出了2個約束條件:天線波束指向遠于場景中心的焦點,但該焦點的位置隨方位時間變化;通過姿態(tài)機動使多普勒中心距離向空變最小[13-14]。接著,根據(jù)約束條件計算成像時長和姿態(tài)角數(shù)據(jù)。最后,以期望場景方位向寬度為參考迭代更新計算結果,直至誤差小于門限后輸出。該方法設計姿態(tài)下的SSM方位分辨率沿方位向空變量小,觀測場景不存在彎曲,并且信號的多普勒中心距離向空變小?；谛l(wèi)星仿真工具包(satellite tool kit,STK)和Matlab的仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 坐標系及衛(wèi)星姿態(tài)描述

1.1 坐標系

首先,介紹文中使用的坐標系[15]:地心慣性坐標系OE-XIYIZI,地心固連坐標系OE-XFYFZF,衛(wèi)星軌道坐標系OS-XOYOZO,衛(wèi)星本體坐標系OS-XBYBZB及天線坐標系OA-XAYAZA,如圖1所示。

圖1 坐標系定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of the coordinate systems definition

文中天線固定在衛(wèi)星本體正下方,OA-XAYAZA三軸與OS-XBYBZB對應坐標軸平行。不失一般性,本文假設:①天線波束中心矢量與ZB軸同向;②使用衛(wèi)星質心替代天線相位中心。

其中,條件①等價于波束中心矢量平行于衛(wèi)星本體坐標系Z軸;對于條件②,由于天線質心OA與衛(wèi)星質心OS間距短,后文認為衛(wèi)星質心等價于天線相位中心,衛(wèi)星本體坐標系等價于天線坐標系,不影響衛(wèi)星姿態(tài)解算。

1.2 衛(wèi)星的姿態(tài)描述

衛(wèi)星姿態(tài)的描述需要確定一組空間參考坐標系和固連于衛(wèi)星的坐標系[16],兩者之間的角度關系描述了衛(wèi)星姿態(tài)的狀況。本文選取OS-XOYOZO和OS-XBYBZB分別作為參考坐標系和固連于衛(wèi)星的坐標系,并使用歐拉角和方向余弦陣對衛(wèi)星姿態(tài)進行描述。以“2-1-3”轉序為例,姿態(tài)歐拉角(后稱作姿態(tài)角)與方向余弦矩陣的轉化關系[16]為

(1)

2 高分辨SSM特性分析

2.1 方位分辨率

傳統(tǒng)SSM在成像過程中波束中心恒定指向地表以下的某個固定焦點,隨著分辨率升高,場景方位分辨率沿方位向空變增大。通過讓焦點位置隨著方位時刻變化不斷移動,可以補償方位分辨率的空變,如圖2所示。

圖2 改進的滑動聚束成像幾何示意圖Fig.2 Geometric schematic diagram of the improved sliding cluster imaging

ts、tm和te分別為成像開始、中間和結束時刻,Orot(t)為t時刻焦點位置矢量,黑色圓點為焦點運動軌跡,Dsce為觀測場景方位向寬度,Rst與Rrot分別為中間時刻衛(wèi)星到場景中心和聚束焦點的斜距,θsq為波束中心斜視角。首先,計算分辨率改善因子[2],即

(2)

式中,ρspot和ρstrip分別為SSM和正側視條帶模式的方位分辨率,vs為衛(wèi)星移動速度,vg為正側視波束地面移動速度。條帶模式斜視狀態(tài)下分辨率與正側視分辨率關系為

(3)

式中，ρstrip,sq為條帶模式斜視的方位分辨率。為了保證ρstrip恒定，需讓Orot(t)隨方位時間變化。

2.2 多普勒中心空變

隨著波束指向變化,多普勒中心同時沿方位向和距離向空變?，F(xiàn)有的滑動聚束成像算法[17-18]針對多普勒中心方位空變進行成像,但多普勒中心沿距離向的空變較大也會帶來諸多問題[19],如影響多普勒中心的估計精度和展寬多普勒帶寬等,最終影響成像質量。因此,姿態(tài)設計時需要讓普勒中心的距離盡量小。該問題可以看作一個最優(yōu)化問題。

(4)

式中,fdc,n和fdc,f分別為波束近遠端多普勒中心頻率;fdc,c為波束中心多普勒中心頻率。

3 衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)設計

本節(jié)給出一種高分辨率星載SAR系統(tǒng)SSM姿態(tài)設計方法,姿態(tài)參數(shù)設計流程如圖3所示。

圖3 姿態(tài)參數(shù)設計流程圖Fig.3 Flow chart of attitude parameter design

該方法包含以下步驟:

步驟1確定初始聚束焦點及雷達成像時長

為分析方便,若未特殊強調,下文提及的矢量都默認為地心固連坐標系(地固系)下的矢量。首先,搜索衛(wèi)星相對場景中心的零多普勒位置,多普勒計算方法為[7]

(5)

式中,RT和RS分別為場景中心位置矢量與衛(wèi)星位置矢量;VS為衛(wèi)星速度矢量;λ為雷達載波波長;Rst為衛(wèi)星到場景中心瞬時斜距。

不失一般性,假設場景中心的零多普勒時刻為成像中間時刻tm。為了獲得初始輸入,先令聚束焦點的位置固定,即認為Orot(t)=Orot(tm),而Orot(tm)可以表示為

(6)

RTS(tm)=RT-RS(tm)

(7)

式中,RS(tm)為衛(wèi)星tm時刻位置矢量。

根據(jù)衛(wèi)星飛行距離與波束足跡在地面滑動距離的比例關系,可以求出成像時長為

(8)

步驟2衛(wèi)星本體坐標系三軸指向計算

(1) 確定ZB軸指向。

雷達開機后的波束中心始終指向聚束焦點,即任意時刻波束中心矢量可以表示為

Pb(t)=Orot(t)-RS(t)

(9)

式中,Pb(t)為方位時刻t所對應的波束指向矢量。因為ZB軸指向與波束指向矢量平行,所以ZB軸單位矢量ez(t)可表示為

(10)

式中,‖ * ‖為向量取模運算。式(10)即為ZB軸指向的約束條件。

(2) 確定YB軸指向。

圖4為斜視雷達數(shù)據(jù)獲取幾何示意圖。

圖4 斜視數(shù)據(jù)獲取幾何Fig.4 Data recording in squint geometry

其中，Rs和Vs為衛(wèi)星當前位置矢量和速度矢量,Tn和Tf分別為波束覆蓋區(qū)域近端點與遠端點的位置矢量?？梢酝ㄟ^對YB軸指向進行約束讓多普勒中心距離空變最小。最理想情況是Rs、Tn和Tf對應點構成的平面P1位于波束中心所在的多普勒面P2內,但非零多普勒面是以衛(wèi)星速度矢量為轉軸的圓錐曲面。因此,設計上可以讓P1與P2相切近似多普勒中心頻率的導數(shù)為零,即

(11)

式中,ey(t)為t時刻YB軸單位矢量。式(11)即為對YB軸指向的約束條件。

(3) 確定XB軸指向。

求出ZB軸和YB指向后,根據(jù)右手定則即可求得t時刻XB軸單位向矢量ex(t)。

步驟3姿態(tài)角的提取

首先,將步驟2求出的OS-XBYBZB三軸矢量從地固系轉到地慣系

Eeci(t)=J(t)Eecef(t)

(12)

式中,Eecef(t)=(ex(t),ey(t),ez(t)),J(t)為t時刻地固系至地慣系的坐標轉換矩陣。t時刻衛(wèi)星姿態(tài)余弦陣C(t)可以表示為

C(t)=(Eorb(t))TEeci(t)

(13)

式中,Eorb(t)=[eox(t),eoy(t),eoz(t)],eox(t)、eoy(t)和eoz(t)為地慣系下OS-XOYOZO坐標軸單位矢量。結合式(1)與式(13)可以求出“2-1-3”轉序下的雷達成像時間內各個方位時刻的姿態(tài)角。

步驟4姿態(tài)參數(shù)修正

根據(jù)步驟3的姿態(tài)參數(shù)求出實際觀測場景的方位向寬度與期望值的差,并除以波束地面移動速度,計算成像時間增量ΔTon,若ΔTon大于門限g(g視任務要求而定,此處令其為1s),更新成像時長,并將式步驟1中的式(6)改寫為

Orot(t)=RT+RTS(t)·Acosθsq(t)

(14)

式中,cosθsq(t)為t時刻的波束中心斜視角。然后,重復步驟1～步驟4進行迭代計算;若迭代次數(shù)大于10次或ΔTon≤g則停止迭代。

4 仿真實驗分析

本文通過STK和Matlab仿真實驗驗證上述策略有效性。首先,根據(jù)輸入?yún)?shù)和本文方法進行姿態(tài)設計;然后,將設計結果導入STK,查看天線波束在地面的覆蓋范圍和統(tǒng)計場景中目標被照射時長;最后,將姿態(tài)數(shù)據(jù)最為輸入進行點陣目標回波仿真,通過反投影算法對目標成像檢驗是否分辨率達到指標要求。姿態(tài)設計的主要仿真參數(shù)與指標如表1所示,觀測目標在場景中的分布如圖5所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 姿態(tài)設計結果

圖6為成像期間姿態(tài)變化曲線。

圖5 目標分布圖Fig.5 Distribution of targets

圖6 姿態(tài)變化曲線Fig.6 Attitude variation curve

可以看出,單幅場景成像時長到達71 s;三軸中俯仰角的變化最大,變化范圍達到36.516 5°,是波束指向控制的主要分量;橫滾角變化量為0.177 5°;偏航角變化范圍為0.046 7°。

4.2 STK仿真驗證

圖7為將姿態(tài)設計結果導入STK仿真的波束覆蓋情況,右上角的紅框內為局部放大,藍色梯形為成像時間內波束掃過的區(qū)域,編號1～25對應預先放置25個目標。值得注意的是,橫滾角變化避免了波束覆蓋場景彎曲現(xiàn)象(見圖8);偏航角與俯仰角協(xié)同變化使得波束近遠端相對于波束中心的多普勒中心頻率差值小于12 Hz(見圖9)。從STK中讀取的各目標照射時長匯總在表2中,目標被照射時間變化范圍在5.66～8.57 s之間,據(jù)此可粗略計算出整個場景的分辨率在0.2 m量級。結合圖7和表2可初步驗證姿態(tài)設計結果能保證20 km×20 km的場景方位分辨率約等于0.2 m,方位分辨率的精確計算結果將在回波仿真實驗結果中給出。

圖7 本文方法STK中波束覆蓋示意圖Fig.7 Sketch map of beam coverage in the proposed method STK

圖8 無橫滾控制下的波束覆蓋區(qū)域Fig.8 Beam coverage area of without roll control

圖9 波束近遠端與波束中心的多普勒中心頻率差值Fig.9 Difference between the Doppler center of beam center and far end or near end

目標編號12345照射時長/s8.537.837.597.848.57目標編號678910照射時長/s7.757.197.007.217.77目標編號1112131415照射時長/s7.076.636.506.647.10目標編號1617181920照射時長/s6.526.176.066.176.32目標編號2122232425照射時長/s5.995.765.665.766.05

4.3 回波仿真驗證

回波仿真參數(shù)與STK仿真參數(shù)一致,為了減小運算量,將距離向信號帶寬設為150 MHz,并不影響方位向分辨率。給出了與場景中心地距相等的5個目標(目標11～15)的成像結果,并給出了本文姿態(tài)設計方法與傳統(tǒng)方法下該5點的方位分辨率計算結果,如表3所示。

表3 部分目標方位分辨率

傳統(tǒng)方法下沿方位向空變量達到6%,本文方法將其減小至1%。表4給出了場景中心與四角的方位分辨率統(tǒng)計結果,方位分辨率由遠端至近端逐漸降低,最低分辨率為,若要保證整個場景分辨率都優(yōu)于0.2 m,可以在設計時以場景近端為參考。

表4 場景中心和四角方位分辨率

圖10 目標11～15成像結果Fig.10 Imaging results of target 11～15

5 結 論

本文提出了高分辨率星載滑動聚束SAR姿態(tài)機動策略,該策略下利用滑動聚束焦點位置變化減少方位分辨率沿方位向的空變,并通過對衛(wèi)星姿態(tài)的約束減小多普勒沿距離向的空變,其姿態(tài)設計結果不存在觀測區(qū)域的彎曲。STK軟件的仿真結果及Matlab點目標成像結果一致證明本方法姿態(tài)設計結果滿足指標要求,且具備上述優(yōu)勢。本文的姿態(tài)參數(shù)設計結果可以為SSM SAR衛(wèi)星姿態(tài)機械控制提供輸入。

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