羅忠濤, 盧 鵬, 張楊勇, 張 剛

(1. 重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065; 2. 武漢船舶通信研究所低頻電磁通信技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430079)

0 引 言

低頻段通信容易受到大氣噪聲的干擾,導(dǎo)致通信質(zhì)量與可靠性極大地降低。研究發(fā)現(xiàn),大氣噪聲由大量的高斯背景下的尖峰脈沖組成,屬于非高斯噪聲(non-Gauss noise,NGN)[1]。與高斯噪聲的信號檢測可簡化為線性相關(guān)器不同,大氣噪聲中,最佳信號檢測的最大似然比檢測器難以簡化[2]。在實(shí)際處理中,大氣噪聲抑制處理的傳統(tǒng)做法是在接收端的匹配濾波器之前加一個(gè)非線性處理器,如削波器、置零器[2],將NGN轉(zhuǎn)變成近似高斯噪聲處理。不過,這類方法對噪聲分布特征的理論研究不足,大多依賴人工經(jīng)驗(yàn)來選取合適的閾值參數(shù)[3]。

大氣噪聲的統(tǒng)計(jì)特性比較復(fù)雜,脈沖分量使噪聲具有“重尾”特征[4],故學(xué)者們提出了多種NGN模型對大氣噪聲建模[5-8]。目前,常用噪聲模型包括對稱α穩(wěn)定(symmetricα-stable, SαS) 模型[5]、Class A/B模型[6]、雙參數(shù)高斯柯西混合模型[7]及廣義高斯分布模型[8]等。各噪聲模型的表達(dá)形式不同且一般不等價(jià),它們在大氣噪聲建模中的實(shí)用性有待基于實(shí)測大氣噪聲數(shù)據(jù)的考察。

大氣噪聲抑制方法的研究也有待實(shí)測噪聲的驗(yàn)證。大氣噪聲的抑制一般要求對噪聲進(jìn)行非線性變換[2,9],其客觀效果是抑制大幅度脈沖分量[9]。目前人們發(fā)展了多種非線性變換技術(shù)[10-16]。其中,高斯化處理[10]與局部最優(yōu)檢測處理[11]為2類常用的非線性變換方法,二者均可基于噪聲概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)表達(dá)式計(jì)算得到。文獻(xiàn)[9]介紹了兩類方法的系統(tǒng)響應(yīng),并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二者的性能。不過,實(shí)際中常見噪聲模型的PDF表達(dá)式計(jì)算困難,導(dǎo)致局部最優(yōu)檢測不易應(yīng)用。為此,提出了模擬局部最優(yōu)檢測的多種非線性變換方法,例如文獻(xiàn)[13]提出擬合局部最優(yōu)檢測的系統(tǒng)響應(yīng)新型非線性變換方法,文獻(xiàn)[14]采用設(shè)計(jì)的非線性變換方法對Class A噪聲抑制處理,并分析其處理性能。文獻(xiàn)[15]則提出可變步長算法抑制NGN。不過,目前非線性變換技術(shù)的研究大多基于仿真數(shù)據(jù),尚未得到實(shí)測數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。其次,盡管文獻(xiàn)通過仿真說明非線性處理有利于提升檢測性能[7，9],但二者之間的確切聯(lián)系尚待深入研究加以理清。

本文主要的創(chuàng)新工作與貢獻(xiàn)有如下3點(diǎn):首先,基于實(shí)測大氣噪聲數(shù)據(jù)分析其分布概率,驗(yàn)證SαS模型可以很好地描述大氣噪聲幅度分布。其次,介紹常用非線性處理技術(shù),在高斯化處理的基礎(chǔ)上提出新的非線性變換方法,并用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性。最后,對實(shí)測數(shù)據(jù)通過各種非線性處理的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和誤碼率(bit error ratio,BER)仿真,理清二者之間的聯(lián)系。

1 實(shí)測大氣噪聲特性分析

1.1 大氣噪聲特性簡介

大氣噪聲的產(chǎn)生比較復(fù)雜,主要因素是自然界中的雷暴活動,其次是人為干擾和地球外噪聲等[12]。大氣噪聲在低頻段表現(xiàn)尤為明顯,會嚴(yán)重制約低頻段通信系統(tǒng)工作能力,如水下通信、地質(zhì)探測等[3]。

研究表明,大氣噪聲可認(rèn)為是由許多具有隨機(jī)相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加而成,在幅度上存在嚴(yán)重的“重尾”特征，故可歸為NGN。為進(jìn)一步分析低頻大氣噪聲幅度分布,現(xiàn)基于實(shí)測數(shù)據(jù)評估NGN模型的適用性。

1.2 常用大氣噪聲模型

在NGN模型中,SαS模型和Class A模型是常用的大氣噪聲模型,能夠描述具有不同程度脈沖性的非高斯分布。

(1) SαS分布

位置參數(shù)為0的SαS分布應(yīng)用最為廣泛,其特征函數(shù)為[12，16]

(1)

式中,α∈(0,2]為特征指數(shù),一般在1～2取值;γ為分散系數(shù)。但是,除高斯分布(α=2)和柯西分布(α=1)外,一般SαS分布的PDF均沒有封閉的表達(dá)式。可通過數(shù)值方法,對SαS分布的特征函數(shù)取傅里葉逆變換得其PDF[12]。

(2) Class A模型

Class A模型由Middleton通過假設(shè)、推導(dǎo)并適當(dāng)近似得出。考慮噪聲帶寬比接收機(jī)窄,噪聲脈沖通過接收機(jī)后基本保持原形,其PDF可以表述為[5，17]

(2)

1.3 實(shí)測大氣噪聲分析

本節(jié)基于實(shí)測噪聲數(shù)據(jù)幅度分布特征驗(yàn)證其非高斯特性,并考察大氣噪聲模型的實(shí)用性。在模型考察中,采用參數(shù)化PDF估計(jì)方法,分別假設(shè)實(shí)測噪聲服從SαS分布或Class A分布,基于分布參數(shù)估計(jì)得到在假設(shè)分布下的PDF。本文仿真中分別采用了基于樣本分位數(shù)的SαS模型的參數(shù)估計(jì)方法[16]和基于樣本模值分布的Class A模型的參數(shù)估計(jì)方法[17]。

本文對多種數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將一組典型結(jié)果描繪如圖1所示。其中,4種不同PDF估計(jì)方法分別是:(1)基于核密度估計(jì)(kernel density estimation, KDE)[18]的噪聲幅度PDF,真實(shí)描述實(shí)測噪聲幅度分布概率;(2)基于SαS模型假設(shè),估計(jì)其分布參數(shù)再計(jì)算在SαS模型下的PDF;(3)基于Class A模型假設(shè),估計(jì)其分布參數(shù)再計(jì)算在Class A模型下的PDF;(4)正態(tài)分布假設(shè),估計(jì)其均值和方差后計(jì)算PDF。圖1中實(shí)測數(shù)據(jù)的SαS模型參數(shù)估計(jì)為α=1.46,γ=0.15;Class A模型參數(shù)估計(jì)為a=0.29,Γ=0.04;正態(tài)分布的均值方差分別為0.004和1.54。

圖1 實(shí)測數(shù)據(jù)PDF估計(jì)Fig.1 PDF estimates of real data

由圖1可見,KDE方法所得噪聲幅度PDF與基于SαS模型參數(shù)估計(jì)PDF的擬合度很高,表明SαS模型適合用于描述實(shí)測數(shù)據(jù)幅度。但是,基于Class A噪聲模型獲得的PDF與KDE方法相差較大,說明實(shí)測數(shù)據(jù)幅度不服從Class A噪聲分布。此外,正態(tài)分布PDF比其他PDF的差別非常大,樣本分布分散,PDF隨樣本值增大而下降緩慢。相比之下,實(shí)測噪聲或非高斯分布的幅度分布概率具有明顯的“重尾”特征。

綜合上述分析可知,大氣噪聲數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,具有脈沖型分布的典型特性;采用中心位置為零的SαS模型,可以很好地描述大氣噪聲幅度分布概率,而Class A模型的吻合程度差。

2 現(xiàn)有非線性處理技術(shù)

大氣噪聲中的信號處理常采用非線性變換加線性相關(guān)器的處理結(jié)構(gòu),其中關(guān)鍵在于非線性變換方法。目前常用的非線性變換方法有局部最優(yōu)檢測處理[11]、削波處理[2]、置零處理[2]及高斯化處理[10]等。

局部最優(yōu)檢測考慮低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)下的弱信號檢測,N次觀測下的輸出統(tǒng)計(jì)量為

(3)

式中,x(n)表示接收信號;s(n)表示發(fā)送信號;g(x)=-f′(x)/f(x)表示對接收信號的非線性處理,為零記憶非線性(zero-memory non-linearity, ZMNL)函數(shù),f(·)表示噪聲幅度PDF。

考慮到局部最優(yōu)檢測的計(jì)算依賴于噪聲PDF表達(dá)式,而常用的SαS和Class A分布PDF沒有封閉表達(dá)式,提出類似g(x)功能的非線性處理技術(shù),其中削波處理、置零處理及algebraic-tailed ZMNL (AZMNL)[7]方法具有代表性。削波處理與置零處理?；诮?jīng)驗(yàn)劃定門限,將大于門限的樣本點(diǎn)置為零或固定值實(shí)現(xiàn)非線性處理。AZMNL則是基于SαS模型PDF分析擬合來確定門限值并采用1/x拖尾的處理方法。

高斯化處理通過NGN PDF計(jì)算累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF),再以高斯分布CDF求逆,實(shí)現(xiàn)將NGN轉(zhuǎn)化為高斯分布[9]。這一轉(zhuǎn)化過程是一種非線性變換,雖不來自于局部最優(yōu)檢測,但具有相同的特點(diǎn),即能夠抑制大幅值樣本。此外高斯噪聲中信號檢測結(jié)構(gòu)簡單,也是高斯化處理的出發(fā)點(diǎn)。

為簡化討論,令F(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布CDF,則高斯化函數(shù)可表示為

(4)

式中,Q(x)為Q函數(shù)。經(jīng)過高斯化函數(shù)的輸出服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

目前,針對高斯化處理的研究還不充足。一方面,缺乏對高斯化后信號檢測問題的深入分析;另一方面,噪聲正態(tài)性與信號檢測的聯(lián)系也沒有理清,對于“噪聲正態(tài)性高意味著更優(yōu)檢測”尚存疑問。后文將深入分析以解決這2個(gè)問題。

3 過高斯化非線性處理

現(xiàn)有高斯化處理方法與匹配相關(guān)器直接相接,但該方法與局部最優(yōu)檢測存在明顯差距[9]。本節(jié)研究高斯化處理后的信號檢測問題,提出一種新的非線性處理技術(shù)。

3.1 高斯化后的信號檢測

根據(jù)信號檢測理論,考慮信號有或無的二元假設(shè)下接收信號模型為

(5)

式中,A表示發(fā)射信號s(n)的幅度；r(n)表示接收信號；v(n)為獨(dú)立同分布的噪聲。

考慮噪聲v(n)為NGN,在檢測之前對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯化處理。設(shè)高斯化處理函數(shù)為G(x),則2種假設(shè)下的高斯化后信號模型為

(6)

對H1假設(shè)下的信號模型做如下變形,即

(7)

考慮低SNR情況下的弱信號檢測問題,A值極小,故有r(n)≈v(n),因此H1下信號模型改寫為

(8)

式中,G[r(n)]≈G[v(n)]服從高斯分布。

因此,二元假設(shè)信號模型式(6)和式(8)下的信號檢測問題,轉(zhuǎn)變?yōu)樵诟咚乖肼曄聦Υ_定信號的檢測問題,即

(9)

盡管此問題中信號與噪聲存在相關(guān)性,仍可繼續(xù)采用匹配濾波理論的最佳檢測方法,得到的檢測器為

(10)

式中，η表示判決門限。

3.2 一種新的非線性變換

(11)

(12)

分析式(11)中檢測器結(jié)構(gòu)可見,先對接收信號r(n)進(jìn)行非線性變換處理,然后再對s(n)匹配濾波處理。這一結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)處理如局部最優(yōu)檢測式的結(jié)構(gòu)相同。

過高斯化處理與高斯化處理、局部最優(yōu)檢測的計(jì)算條件是一樣的,由噪聲幅度分布累計(jì)函數(shù)計(jì)算而來。需要注意,數(shù)值計(jì)算中為避免零鄰域出現(xiàn)異常值,可令函數(shù)在零鄰域的輸出為零。

3.3 過高斯處理的響應(yīng)分析

本小節(jié)考察過高斯化變換的特點(diǎn),以SαS噪聲為例,繪制其非線性變換響應(yīng)曲線。圖2畫出了SαS噪聲中的局部最優(yōu)檢測、高斯化處理及過高斯化處理的曲線,其中SαS噪聲參數(shù)α=1.5,γ=1,并令±10-4內(nèi)的過高斯化處理輸出為零。

圖2 過高斯化處理與非線性處理的響應(yīng)Fig.2 Responses of Over-Gaussianization and other nonlinear processing methods

由圖2可見,過高斯化處理采用了區(qū)別于傳統(tǒng)變換的非線性變換函數(shù)。同時(shí),它也具有脈沖噪聲分布的非線性變換的共性,包括變化平滑、奇函數(shù)、抑制大模值樣本點(diǎn)、保持小模值樣本點(diǎn)。然后比較差異,局部最優(yōu)檢測為最佳處理,對大樣本點(diǎn)抑制能力最強(qiáng),過高斯化的抑制能力次之,高斯化處理抑制能力最弱。并且,過高斯化函數(shù)和局部最優(yōu)檢測均存在正負(fù)2個(gè)極值點(diǎn),而高斯化處理不存在極值點(diǎn),是一個(gè)單增函數(shù),因而在脈沖噪聲抑制性能上存在缺陷。

過高斯化處理提供了新的非線性變換方法,既保持了傳統(tǒng)局部最優(yōu)檢測和高斯化處理中對于中小模值樣本點(diǎn)的近似線性處理,又改正了高斯化處理的缺點(diǎn)以達(dá)到大模值樣本點(diǎn)的有效抑制。從變換曲線上看,過高斯處理具有合理的非高斯噪聲抑制能力,第4節(jié)將通過仿真驗(yàn)證過高斯處理在通信系統(tǒng)中的性能。

4 仿真分析

本節(jié)仿真BER與正態(tài)性統(tǒng)計(jì)量所采取的思路為:仿真低頻通信信號,結(jié)合實(shí)測大氣噪聲數(shù)據(jù),模擬低頻通信接收信號;采用不同非線性處理方法,對所得輸出進(jìn)行解調(diào)后統(tǒng)計(jì)BER;對非線性變換輸出進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),考察數(shù)據(jù)正態(tài)性與BER之間的聯(lián)系。

4.1 BER仿真

本小節(jié)以BER作為NGN抑制能力的衡量標(biāo)準(zhǔn),仿真測試在不同非線性處理方法下的通信系統(tǒng)性能。

大氣噪聲數(shù)據(jù)原采樣頻率為4 096 Hz,減采樣為512 Hz,經(jīng)去工頻信號處理后,其幅度服從脈沖噪聲特點(diǎn),如第1.3節(jié)中分析。通信信號仿真采用最小頻移鍵控(minimum-shift keying, MSK)調(diào)制,采樣頻率為512 Hz,信息碼元時(shí)長1秒對應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)為N=512。波形能量為1,通過改變信號幅度A來設(shè)置SNR。采用廣義信噪比(generalized signal-to-noise ratio, GSNR)[13],定義為

GSNR=10·lg(A2/γ)

(13)

式中,A為發(fā)射信號幅度;γ為實(shí)測噪聲在SαS分布假設(shè)下的分散系數(shù)估計(jì)值。

假設(shè)系統(tǒng)已取得理想同步,仿真采用多種非線性處理技術(shù),統(tǒng)計(jì)的BER如圖3所示,其中每個(gè)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)為蒙特卡羅仿真1 000次的結(jié)果,每次蒙特卡羅仿真批處理MSK碼元數(shù)為200。

圖3 實(shí)測大氣噪聲仿真BER性能曲線Fig.3 Simulated BER performances in real atmospheric noise

由圖3可見,各方法的BER均比常規(guī)的線性處理更小,其中局部最優(yōu)檢測方法為最優(yōu),與理論相符。其次,AZMNL方法由SαS分布PDF分析而設(shè)計(jì),與局部最優(yōu)檢測BER曲線相近。削波和置零處理采用概率法10%來設(shè)置閾值,與高斯化處理BER曲線均介于局部最優(yōu)檢測與原始數(shù)據(jù)之間,表明三者均并非最佳處理。

本文提出的過高斯化非線性變換,在圖3中取得了與局部最優(yōu)檢測基本相同的BER性能,比原始數(shù)據(jù)直接檢測提高了約8 dB左右。過高斯化處理是在高斯化處理的基礎(chǔ)上提出,其BER表現(xiàn)比后者有明顯提升。

BER仿真表明,過高斯化的非線性變換具有優(yōu)良的非高斯噪聲抑制能力。針對實(shí)測大氣噪聲而言,過高斯化處理與局部最優(yōu)檢測的性能接近,提供了一種新的大氣噪聲抑制處理方法。

4.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

非線性處理方法可抑制非高斯分布中模值較大的樣本,使得處理后數(shù)據(jù)客觀上更為接近高斯/正態(tài)分布。不過,非線性處理輸出的正態(tài)性的參考價(jià)值到底如何,目前人們并無定論。因此,本節(jié)將結(jié)合正態(tài)性檢驗(yàn)和BER統(tǒng)計(jì)的仿真,來分析和探明二者的聯(lián)系。

常見的正態(tài)性檢驗(yàn)技術(shù)包括K-S檢驗(yàn)和Lilliefors方法[19-20],其中前者要求正態(tài)分布參數(shù)已知,后者則可在參數(shù)未知情況下使用。針對實(shí)測噪聲,本文仿真利用Lilliefors檢驗(yàn)法計(jì)算正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,判斷各種非線性處理后輸出數(shù)據(jù)與正態(tài)分布之間的相似程度。

待檢噪聲包含了實(shí)測大氣噪聲和仿真SαS噪聲數(shù)據(jù),正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示,其中括號內(nèi)數(shù)值為GSNR=15 dB時(shí)BER(四舍五入后)、噪聲分散系數(shù)γ或其估計(jì)均為1。

表1 正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與BER參照表

首先,觀察非線性處理對于正態(tài)性的影響。明顯,針對α為1或1.5的SαS噪聲和實(shí)測噪聲,各類非線性處理的輸出數(shù)據(jù)均有比原始噪聲更低的正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這表明非線性處理確實(shí)提高了噪聲數(shù)據(jù)的正態(tài)性。

其次,觀察正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與BER的關(guān)系。與第3節(jié)仿真結(jié)果相同,局部最優(yōu)檢測總是最佳,但是其正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并非最小。反之,高斯化處理總是取得很低的正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,但是其BER性能并非最優(yōu)。這說明正態(tài)性與BER不存在必然聯(lián)系。

最后，關(guān)注本文提出的過高斯化處理。如前文的推導(dǎo),過高斯化處理是在高斯化處理基礎(chǔ)上的再處理。但如表1所示,相比高斯化處理,過高斯化處理提高了正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,取得了BER降低的更佳效果。

由以上仿真分析可知,非線性處理輸出數(shù)據(jù)的正態(tài)性提升,是噪聲抑制的客觀效果而非主觀目的,與BER性能優(yōu)化方向并無必然聯(lián)系。以提高檢測性能的非線性處理,不應(yīng)以提升正態(tài)性為等價(jià)或替代性指標(biāo)。

5 結(jié) 論

本文針對低頻通信中大氣噪聲的幅度分布和處理技術(shù)展開了研究。首先,基于實(shí)測數(shù)據(jù)的幅值分布分析驗(yàn)證了大氣噪聲具有非高斯性,采用SαS模型能夠較好地?cái)M合其分布。其次,提出了一種新的非線性變換方法——過高斯化處理。在實(shí)測噪聲仿真處理中,該方法具有與局部最優(yōu)檢測器相近的BER性能。最后,對常見非線性處理方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和BER仿真,結(jié)果表明:正態(tài)性提升僅為非線性處理的表象,與噪聲抑制和信號檢測性能并非正相關(guān)。

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