蔣 磊, 陳博文,2, 張 群, 李 濤

(1. 空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 中國人民解放軍95844部隊, 甘肅 酒泉 735000)

0 引 言

超寬帶沖激無線電(ultra wideband-impulse radio,UWB-IR)[1]是通過對超窄脈沖直接調(diào)制而得到的通信信號,與傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)相比,超寬帶通信具有高數(shù)據(jù)傳輸速率,發(fā)射功率低,抗干擾能力強與截獲/檢測概率特性低等優(yōu)點[2]。因此,超寬帶通信技術已被廣泛運用于軍事領域,美軍已研制出UWB無人機高速數(shù)據(jù)鏈、UWB軍用短波電臺等軍事通信裝備[3]。但UWB信號具有超低的功率譜密度特性[4],致使其在強干擾環(huán)境中或遠程傳輸時,信號往往被噪聲所覆蓋,檢測難度高,對第三方進行全盲信號偵察帶來了極大挑戰(zhàn)。因此,在日益復雜的電磁環(huán)境下,UWB-IR信號的有效檢測成為電子戰(zhàn)領域亟待解決的問題。

在傳統(tǒng)高斯白噪聲條件下,針對UWB-IR信號檢測,文獻[5]提出一種基于FitzHugh-Nagumo(FHN)神經(jīng)元模型隨機共振的UWB-IR信號檢測方法,可較好實現(xiàn)低信噪比(low signal-to-noise ratio,LSNR)條件下UWB-IR信號的有效檢測。FHN神經(jīng)元模型隨機共振本質(zhì)是通過噪聲來放大強噪聲背景中的微弱有效信號,從而實現(xiàn)對噪聲的抑制。在傳統(tǒng)FHN模型檢測UWB-IR信號時,通常使用高斯分布描述背景噪聲,然而,實際環(huán)境中的噪聲或雜波常常是非高斯分布的,這類噪聲持續(xù)時間短,幅值大,由不規(guī)則的尖峰或脈沖組成。α穩(wěn)定分布[6]可以很好地模擬此類脈沖噪聲,與實際數(shù)據(jù)更加吻合。但在脈沖噪聲情況下,FHN模型系統(tǒng)性能將大大降低,因此,傳統(tǒng)FHN模型檢測方法不再適用非高斯分布噪聲條件下的UWB-IR信號檢測。

為抑制α穩(wěn)定分布噪聲,已有學者提出中值濾波[7],加權(quán)Myriad濾波[8]等多種去噪算法。但中值濾波無法充分利用有效信息,加權(quán)Myriad需理想信號作為參考,不適合全盲條件下信號檢測。三倍分散系數(shù)準則[9]是一種適用于α穩(wěn)定分布的異常值剔除準則,可剔除以α穩(wěn)定分布的位置參數(shù)為中心一定區(qū)間外的異常數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)三倍分散系數(shù)準則中位置參數(shù)與分散系數(shù)為已知常數(shù),但實際應用中這兩個參數(shù)未知。鑒于此,本文將樣本分位數(shù)法引入其中,提出一種新的三倍分散系數(shù)準則,首先使用樣本分位數(shù)法估計位置參數(shù)與分散系數(shù),再進行異常值剔除。結(jié)合改進的三倍分散系數(shù)準則與FHN模型,本文提出基于三倍分散系數(shù)-FHN模型的UWB-IR檢測算法,首先對帶噪UWB-IR信號進行異常值剔除,達到抑制脈沖噪聲中強脈沖的目的,再通過FHN模型實現(xiàn)UWB-IR信號檢測。仿真結(jié)果表明,本文所提算法能有效抑制α穩(wěn)定分布的強脈沖噪聲,較好地重構(gòu)UWB-IR信號波形,可實現(xiàn)較低混合信噪比(mixed signal-to-noise ratio,MSNR)條件下UWB-IR信號的有效檢測。

1 α穩(wěn)定分布

α穩(wěn)定分布是唯一滿足廣義中心極限定理的分布形式[10],高斯分布是其某一限制條件下的特例。與高斯分布相比,α穩(wěn)定分布具有更厚重的拖尾,這一特性決定了α穩(wěn)定分布具有顯著脈沖特征,可以更好地吻合實際情況中復雜的噪聲環(huán)境。α穩(wěn)定分布不存在封閉的表達式,通常采用特征函數(shù)描述[11]為

φ(t)=exp{jμt-γ|t|α[1+jβsgn(t)ω(t,α)]}

(1)

式中

(2)

式中,α表示特征指數(shù),用以表征其概率密度函數(shù)的拖尾厚重程度,隨著α值的變小,函數(shù)拖尾越來越厚重,脈沖性越來越強;γ表示分散系數(shù),表征α穩(wěn)定分布的分散程度;β表示對稱參數(shù),用以表征α穩(wěn)定分布的斜度,β=0時為對稱α穩(wěn)定(symnetricαstable, SαS)分布;μ表示位置參數(shù),當0≤μ<1時,μ為α穩(wěn)定分布中值,當1≤μ<2時,μ為其均值。當α=2時,α穩(wěn)定分布為高斯分布;當0<α<2時,α穩(wěn)定分布與高斯分布相似卻又明顯不同。α值越小,其統(tǒng)計分布上的拖尾越厚重,即遠離樣本均值或中值的樣本數(shù)越多,故其時域存在較多的脈沖尖峰。圖1為不同特征指數(shù)α時的SαS分布的概率密度函數(shù)曲線。圖2為不同α值條件下SαS噪聲對比圖。從圖2可以看出,隨著α的減小,SαS拖尾越來越厚,信號的脈沖特性越來越強。

圖1 SαS分布概率密度函數(shù)曲線Fig.1 Probability density function curve of SαS distribution

圖2 不同α值條件下SαS分布噪聲Fig.2 SαS distribution noise under different α

2 三倍分散系數(shù)-FHN模型

2.1 三倍分散系數(shù)準則

3En準則是一種常用且簡單的異常值剔除準則,其中的置信度是描述測量位置位于某一區(qū)間內(nèi)可靠程度的量,通常使用百分比表示;置信區(qū)間為選定的范圍。通常使用標準差的倍數(shù)表示。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計可知[12],若Ex為樣本期望值,En為樣本標準差,樣本在區(qū)間[Ex-mEn,Ex+mEn]中隨機出現(xiàn)的概率至少為(m2-1)/m2,當m>3時即可對異常值進行剔除。在α穩(wěn)定分布中,期望與方差均未定義,其位置參數(shù)與分散系數(shù)分別對應于期望與標準差的意義,文獻[9]中提出一種三倍分散系數(shù)異常值剔除準則,即以位置參數(shù)μ為中心,當樣本超出[μ-3,μ+3]時剔除序列中的異常值,但文獻[9]中的方法使用的位置參數(shù)與分散系數(shù)為已知量,實際情況中位置參數(shù)與分散系數(shù)的值為未知數(shù),這極大限制了三倍分散系數(shù)準則的應用范圍。鑒于此,本文提出一種改進的三倍分散系數(shù)準則,結(jié)合樣本分位數(shù)法首先對α穩(wěn)定分布的參數(shù)進行估計[13],再對序列異常值進行剔除。

(3)

i與d通過式(4)獲得。

(n+1)f=i+d

(4)

式中,i為整數(shù)部分;d為小數(shù)部分。

分別定義以下4個統(tǒng)計量vα、vβ、vγ、vμ，即

2.2 FHN神經(jīng)元模型隨機共振

FHN神經(jīng)元模型隨機共振[14]是在H-H模型基礎上簡化來的,由于隨機共振獨特的非線性特性,使信號、噪聲與非線性系統(tǒng)達到協(xié)同,從而達到抑制噪聲而放大有用信號的目的。

2.2.1 FHN神經(jīng)元模型

FHN神經(jīng)元模型表達式用方程組表示為

(5)

式中,x為快變恢復變量;y為慢變恢復變量;ε表示系統(tǒng)時間常數(shù);A表示臨界值,通常取0.01 mV;a和b均是系統(tǒng)常數(shù),通常b取0.01;s(t)表示UWB-IR信號;n(t)表示α穩(wěn)定分布噪聲。求解式(5)所示方程時常采用四階龍格-庫塔算法。文獻[5]研究表明,系統(tǒng)參數(shù)ε與a的值直接決定了FHN模型檢測UWB-IR信號的檢測效果,其值需隨著待測信號的變化進行動態(tài)變化。

2.2.2 FHN神經(jīng)元模型隨機共振評價準則

通常以式(6)所示輸入輸出互相關函數(shù)來評判FHN模型隨機共振的性能優(yōu)劣[5],當該表達式取值最大時,實現(xiàn)最佳檢測結(jié)果。

(6)

式中,η(t)表示帶噪輸入信號;R(t)是經(jīng)FHN神經(jīng)元模型得到的檢測信號。

2.2.3 粒子群算法優(yōu)化FHN模型系統(tǒng)參數(shù)

第2.2.1節(jié)中指出FHN模型的系統(tǒng)參數(shù)ε與a的值直接決定了其檢測UWB-IR信號時檢測效果,其值需隨著待測信號的變化進行動態(tài)變化。鑒于此,本文選取粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)[15]算法實現(xiàn)FHN模型系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)優(yōu)化。

粒子群算法具體步驟如下:

步驟1種群初始化。m個粒子組成的種群記為X={x1,x2,…,xm},其中,第i個粒子的位置為xi={xi1,xi2},分別代表FHN模型中被優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)ε和a。初始化ε和a的取值范圍分別為[εmin,εmax]和[amin,amax],在區(qū)間[0,1]上產(chǎn)生2個隨機數(shù)作為第一個粒子x1,利用混沌搜索的遍歷性與隨機性,依據(jù)Logistic混沌映射作為初始粒子并建立種群,如式(7)所示,再將所有粒子映射到變量取值范圍，如式(8)所示。

xi=4xi-1(1-xi-1)i=1,2,…,m

(7)

(8)

步驟2粒子速度與適應度初始化。對每個粒子的初始速度進行初始化為vi={vi1,vi2},i=1,2,…,m,根據(jù)式(6)計算每個粒子的初始適應度值,并初始化PBest與gBest,PBest={pBest1,pBest2，…，pBestm},表示各粒子目前搜索到的最優(yōu)位置,gBest表示種群目前為止搜索到的最優(yōu)位置,對應的適應度值分別為Pf={pf1,pf2,…,pfm}與gf。

步驟3粒子速度與位置更新。根據(jù)式(9)和式(10)更新粒子的速度與位置,計算新粒子對應的適應度值,并對PBest與gBest進行更新。

V=ω·V+c1γ1(pBest-present)+c2γ2(gBest-present)

(9)

present=present+V

(10)

式中,c1、c2為學習因子,通常取c1=c2=2;γ1與γ2為區(qū)間(0,1)均勻分布的隨機數(shù),present表示粒子當前的位置,ω為慣性權(quán)重,本文采用線性遞減權(quán)重法,表達式如式(11)所示。

(11)

式中,t表示當前迭代數(shù);T表示迭代總數(shù);ωmax與ωmin分別表示慣性權(quán)重的最大值與最小值,一般取ωmax=0.9,ωmin=0.4。

步驟4若滿足最大迭代數(shù)或誤差要求時,得到的gBest即為FHN模型的最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)ε與a。

2.3 三倍分散系數(shù)準則-FHN模型檢測UWB-IR信號

由于α穩(wěn)定分布噪聲具有較強的非高斯脈沖特性,FHN模型受其強脈沖性影響性能急劇下降,無法實現(xiàn)UWB-IR信號的有效檢測。三倍分散系數(shù)準則可以簡單快速地剔除含α穩(wěn)定分布噪聲的UWB-IR信號中異常脈沖數(shù)據(jù)。因此在信號經(jīng)過三倍分散系數(shù)準則處理后,再使用FHN模型對UWB-IR信號進行檢測,以重構(gòu)UWB-IR信號波形。流程如下所示。

(2) 得到估計參數(shù)后,使用三倍分散系數(shù)準則對含噪UWB-IR信號進行異常值剔除。

(3) 經(jīng)過異常值剔除處理后的信號使用第2.2.3節(jié)PSO算法優(yōu)化的FHN模型進行信號檢測,得到重構(gòu)UWB-IR信號波形。

具體流程圖如圖3所示。

圖3 本文所提算法流程圖Fig.3 Flow chart of the proposed algorithm

3 仿真實驗

α穩(wěn)定分布噪聲的二階矩與更高階矩是不存在的,僅在小于α階時其階數(shù)是有限的,因此傳統(tǒng)高斯噪聲條件下常用的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)中噪聲的方差失去意義,因此重新定義MSNR為

MSNR=10lg{Var[s(t)]/γ}

(12)

式中,Var[s(t)]為UWB-IR信號的方差;γ為α穩(wěn)定分布噪聲的分散系數(shù)。

3.1 信號模型

本文仿真實驗所選的UWB-IR信號表達式為

k∈{0,1,3,5,6,8}

(13)

式中,t=1∶1∶1 000 ns,高斯二階導是沖激函數(shù)的參數(shù)分別為tn=3.5 ns,t0=8.51 ns；T=9.8 ns；A表示信號幅度。式(13)表示由高斯二階導數(shù)所構(gòu)成的非線性非平穩(wěn)信號,當A=1時,信號波形如圖4所示。

圖4 UWB-IR信號Fig.4 UWB-IR signal

3.2 檢測結(jié)果及分析

本文所提算法與加權(quán)Myriad濾波器和FHN模型檢測算法分別進行對比,波形檢測結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為UWB-IR信號,其脈沖幅度A=0.95；圖5(b)為α=1.5,β=0,γ=1,μ=0時含α穩(wěn)定分布噪聲的UWB-IR信號,此時MSNR=-12 dB；圖5(c)為使用Myriad濾波方法的檢測結(jié)果；圖5(d)為僅使用FHN模型檢測結(jié)果；圖5(e)為使用本文所提方法的檢測結(jié)果。

圖5 檢測波形比較Fig.5 Comparison of detection waveform

從圖5可以看出,在強α穩(wěn)定分布噪聲干擾下,傳統(tǒng)的Myriad濾波僅能進行信號序列平滑,無法實現(xiàn)UWB-IR信號波形恢復;FHN模型在α穩(wěn)定分布噪聲的強脈沖干擾下,檢測性能急劇下降,重構(gòu)波形失真嚴重,檢測結(jié)果無法準確反映原始UWB-IR信號的脈沖信息;經(jīng)過本文提出的改進的三倍分散系數(shù)準則進行異常值剔除后,再用FHN模型進行檢測,檢測結(jié)果與原始信號相比,脈沖信號的辨識度較高,能較為準確地反映UWB-IR信號中的脈沖位置信息,另外,隨機共振獨特的非線性特征放大了原始UWB-IR信號,因此,得到的檢測信號幅值高于原始信號,這種特性進一步提高了檢測性能。

為進一步說明本文所提算法對α穩(wěn)定分布條件下UWB-IR信號波形恢復的有效性,本文引入均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)來衡量算法性能優(yōu)劣,表達式為

(12)

式中,s(i)為原始UWB-IR信號;s′(i)為小波包降噪后的信號;n為信號長度。RMSE越小,表明重構(gòu)信號與原始信號擬合度越高,檢測性能越好。

分別使用加權(quán)Myriad濾波器,FHN模型與本文所提三倍分散系數(shù)準則-FHN模型對不同MSNR條件下的UWB-IR進行檢測,每個SNR下仿真實驗運行100次,記錄RMSE均值,結(jié)果如圖6所示,其中圖6(b)是圖6(a)的局部放大。

圖6 檢測所得RMSE對比Fig.6 Comparison of detection RMSE

從圖6可以看出,在相同MSNR條件下,傳統(tǒng)Myriad濾波對UWB-IR信號的檢測性能最差,重構(gòu)信號與原始信號差距較大; 由于FHN模型受α穩(wěn)定分布噪聲的影響較大,因此僅使用FHN模型得到的RMSE值仍然較高,對UWB-IR信號進行信號檢測的性能仍然較差;但在經(jīng)過本文改進的三倍分散系數(shù)準則處理后,再經(jīng)FHN模型進行檢測,所得檢測結(jié)果明顯優(yōu)于其他2種方法。因此,改進的三倍分散系數(shù)準則有效抑制了α穩(wěn)定分布強脈沖特性對FHN模型性能的影響,提高了FHN模型在α穩(wěn)定分布條件下檢測UWB-IR信號的能力。

為進一步驗證本文所提算法的有效性,使用文獻[16]中的分段相關平均對重構(gòu)所得的信號進行門限判決,得到脈沖到達時刻,并計算到達時刻的差錯率。分別使用Myriad濾波、FHN模型與本文所提算法在不同MSNR條件下進行仿真實驗,每組實驗進行100次,取平均值,結(jié)果如圖7所示。

圖7 差錯率對比Fig.7 Comparison of error rate

從圖7可以看出,在相同MSNR條件下,傳統(tǒng)Myriad濾波所得的差錯率最高,這是由于在較強α穩(wěn)定分布噪聲對UWB-IR信號重構(gòu)的能力差,無法準確恢復其脈沖所在位置。受α穩(wěn)定分布噪聲的強脈沖特性影響,僅用FHN仍然不能較好地恢復信號波形,所得差錯率仍然較高。但使用三倍分散系數(shù)準則-FHN模型方法所得重構(gòu)信號與原始UWB-IR信號波形擬合度較高,因此該方法所得脈沖到達時刻差錯率較低,在MSNR=-13 dB以上,可準確重構(gòu)UWB-IR信號。此外,雖然三倍分散系數(shù)準則算法簡單,運算速度快,在對帶噪UWB-IR信號進行異常值剔除仍會帶來算法復雜度少量提高與運算量少量增加。

4 結(jié) 論

針對α穩(wěn)定分布噪聲條件下傳統(tǒng)FHN模型檢測方法檢測性能退化的問題,本文在傳統(tǒng)FHN模型基礎上,提出一種三倍分散系數(shù)-FHN模型的UWB-IR信號檢測方法。此外,改進了傳統(tǒng)三倍分散系數(shù)異常值剔除準則,克服了傳統(tǒng)三倍分散系數(shù)準則對α穩(wěn)定分布系數(shù)的先驗條件依賴,使其更適合全盲條件下UWB-IR信號檢測。信號經(jīng)過改進的三倍分散系數(shù)準則進行異常值剔除,再經(jīng)過FHN模型進行信號重構(gòu),實現(xiàn)α穩(wěn)定分布噪聲條件下UWB-IR信號檢測。仿真實驗表明,與傳統(tǒng)Myriad濾波和僅用FHN模型檢測方法相比,本文所提算法能有效抑制α穩(wěn)定分布噪聲,重構(gòu)波形與原始波形擬合度較高,能較好地反映原始UWB-IR信號的波形特征與脈沖位置信息,檢測SNR可達-13 dB,是一種適合強α穩(wěn)定分布噪聲條件下檢測UWB-IR信號的新方法。

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