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(1.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司工程技術(shù)中心，遼寧 沈陽(yáng) 110034;2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

0 引言

齒輪減速器是機(jī)械領(lǐng)域最重要的傳動(dòng)裝置之一，廣泛應(yīng)用于航空、航天、冶金和交通等多個(gè)領(lǐng)域，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要意義[1-2]。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)減速器的數(shù)值模擬研究，都簡(jiǎn)化了減速器系統(tǒng)中軸承或殼體的主要特征[3-5]，或者使用最弱的齒輪動(dòng)力學(xué)作為減速器系統(tǒng)的性能指標(biāo)，將整個(gè)減速機(jī)簡(jiǎn)化為單級(jí)齒輪軸傳動(dòng)系統(tǒng)[6]； 甚至減速機(jī)系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為1對(duì)齒輪副進(jìn)行分析[7-8]。然而，這些研究沒(méi)有考慮齒輪軸相互的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形、軸承和齒輪的接觸變形之間等耦合關(guān)系的影響; 特別是對(duì)于多級(jí)齒輪減速器系統(tǒng)，這種簡(jiǎn)化不能真實(shí)地模擬減速器系統(tǒng)實(shí)際工作的動(dòng)態(tài)特征。

基于上述原因，以某三級(jí)直齒輪減速器傳動(dòng)一體化系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于LS-DYNA對(duì)其整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)仿真分析。此方法能夠綜合考慮減速器整體傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸變形、軸系變形的相互影響關(guān)系，更加真實(shí)地反應(yīng)減速器中各齒輪的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力、各軸的彎扭變形及應(yīng)力，以及各軸承的接觸應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)特性。

1 顯式動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)控制方程與顯式積分[9]

三級(jí)減速器系統(tǒng)的多體沖擊-碰撞的動(dòng)力學(xué)模型為：

(1)

(2)

將式(2)代入動(dòng)力學(xué)基本方程式(1)得：

(3)

1.2 接觸-碰撞的數(shù)值算法

物體A與B接觸不嵌入的條件為：

VA∩VB=0

(4)

物體A與B不重疊條件為：

(5)

物體A與B接觸面條件為：

(6)

U為坐標(biāo)值；n為節(jié)點(diǎn)；t為接觸力。從節(jié)點(diǎn)nS與主節(jié)點(diǎn)mS、主片Si關(guān)系分別如圖1、圖2所示，且滿足條件式(7) ～式(10)。

(7)

S=g-(g·m)m

(8)

S=max(g·Ci/|Ci|)，i=1,2,…

(9)

(10)

C為邊界；S為投影；g為任一矢量；m為邊界系數(shù)；r為位置矢量。求解C坐標(biāo)(ξc,ηc)。通過(guò)罰函數(shù)法計(jì)算主片Si各節(jié)點(diǎn)接觸力。

圖1 從節(jié)點(diǎn)與最近主節(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系

圖2 從節(jié)點(diǎn)與主片的接觸

2 顯式接觸動(dòng)力學(xué)分析

2.1 模型的建立

在Pro/E三維建模軟件中，建立包含3對(duì)直齒輪、8個(gè)滾動(dòng)軸承和4根軸的減速器一體化實(shí)體模型如圖3所示。

圖3 三級(jí)減速器整體模型

2.2 接觸界面定義[9]

通過(guò)動(dòng)摩擦系數(shù)Fs，靜摩擦系數(shù)Fd，指數(shù)衰減系數(shù)Dc，以及相對(duì)速度Vr決定接觸摩擦系數(shù)，即

μc=Fd+(Fs-Fd)e-DcVr

(11)

用粘性摩擦系數(shù)Vc來(lái)限定最大摩擦力Fl，即

Fl=Vc·Ac

(12)

Ac為接觸部分的接觸面面積。Vc的表達(dá)式為：

(13)

σ0為接觸材料的屈服應(yīng)力。

為解決不真實(shí)振蕩問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置阻尼系數(shù)來(lái)消除這種不切實(shí)際的振蕩。阻尼系數(shù)定義為：

(14)

Vd為粘性阻尼系數(shù)。

ξcrit=2mω

(15)

2.3 接觸剛度罰因子的選擇

接觸剛度為：

(16)

Fs為罰因子(默認(rèn)為0.1)；A為接觸面積；K為接觸單元的體積模量；V為體積；M為實(shí)體單元。

2.4 網(wǎng)格劃分

減速器系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分需要注意如下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

a.基于有限元方法的計(jì)算原理，相比于四面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格可以獲得更好的計(jì)算精度，并且在精度相同的情況下，網(wǎng)格數(shù)量的需求很少，因此，對(duì)于齒輪、軸承、軸和襯套網(wǎng)格劃分，本研究采用solid164六面體。箱體采用solid164退化四面體形式劃分。

b.相應(yīng)網(wǎng)格數(shù)量增加，計(jì)算結(jié)果趨近于準(zhǔn)確值，計(jì)算結(jié)果越接近于準(zhǔn)確值，計(jì)算結(jié)果將趨于穩(wěn)定并基本不受網(wǎng)格數(shù)量影響，但此時(shí)網(wǎng)格增加會(huì)降低計(jì)算速度。針對(duì)此種情況，首先定義一個(gè)網(wǎng)格大小進(jìn)行計(jì)算，接著在此基礎(chǔ)上采用0.5倍網(wǎng)格大小，再次進(jìn)行仿真試算，當(dāng)2次的計(jì)算結(jié)果基本無(wú)變化時(shí)確定網(wǎng)格數(shù)量規(guī)模。

c.在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，為確保網(wǎng)格的重要部分是密集的，不重要的位置是稀疏的。對(duì)于軸承滾子、軸承的內(nèi)外圈、齒輪軸齒輪和輪齒，采用調(diào)節(jié)段數(shù)和網(wǎng)格大小進(jìn)行控制，而對(duì)于齒輪、襯套和箱體，采用粗網(wǎng)格進(jìn)行控制。此方式提高了準(zhǔn)確性和效率。

通過(guò)上述關(guān)鍵問(wèn)題的研究，最終三級(jí)齒輪減速器一體化系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 減速器整體及各零部件的網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.5 PART的創(chuàng)建與接觸對(duì)

在建立有限元模型后，一共有各零件所對(duì)應(yīng)的PART號(hào)291個(gè)，參數(shù)設(shè)置包括材料(MAT)、類型(TYPE)、實(shí)常數(shù)(REAL)和當(dāng)前被選擇的單元(USED)，如表1所示。

表1 PART表

對(duì)齒輪減速器建立712對(duì)接觸對(duì)，材料的摩擦系數(shù)參考機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，靜摩擦系數(shù)為0.2，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1。

2.6 加載

輸入輸出端軸外圈定義為剛體，主軸施加轉(zhuǎn)速，被動(dòng)軸施加力矩，轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，轉(zhuǎn)矩為100 000 N·mm，加載APDL加載程序。

2.7 K文件的修改

由于三級(jí)減速機(jī)一體化整體模型復(fù)雜且極龐大，因此需要容量較大的內(nèi)存，但計(jì)算機(jī)默認(rèn)內(nèi)存無(wú)法達(dá)到計(jì)算要求。采用方法為修改文件內(nèi)存為200 000 000 kB，擴(kuò)展內(nèi)存要求。且IGNORE更改為1，以消除初始穿透的影響。

3 三級(jí)減速器結(jié)果分析與驗(yàn)證

3.1 結(jié)果分析

通過(guò)如前所述的三級(jí)齒輪減速器的建模進(jìn)行顯式仿真分析，獲得各零部件應(yīng)力云圖，限于篇幅，只展示了第2軸系的零件和第3軸系特殊部件的應(yīng)力云圖，如圖5所示。

圖5 三級(jí)直齒輪減速器動(dòng)態(tài)應(yīng)力結(jié)果

提取齒輪減速器系統(tǒng)整體的最大等效應(yīng)力-時(shí)間曲線，如圖6所示。由圖6可知，系統(tǒng)在剛啟動(dòng)時(shí)由于轉(zhuǎn)速突然的施加造成系統(tǒng)的振動(dòng)，隨著時(shí)間的推移這種振動(dòng)逐漸的減小，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行階段?？梢钥闯鲞@種振動(dòng)與速度是非線性增加的關(guān)系。

圖6 減速器系統(tǒng)總體最大等效應(yīng)力

同時(shí)，可以從分析結(jié)果中提取到系統(tǒng)整體以及各個(gè)部件的位移、速度、加速度、應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)特性曲線。高速軸齒輪齒面上的某一點(diǎn)的應(yīng)力曲線如圖7所示。由圖7可知，有2個(gè)峰值，一個(gè)為單齒嚙合，另一個(gè)為雙齒嚙合；開(kāi)始嚙合時(shí)接觸應(yīng)力迅速上升為660 MPa，雙齒嚙合為355 MPa，與理論分析一致。

圖7 齒面接觸應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線

齒根彎曲應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線如圖8所示。由圖8可知，齒根彎曲應(yīng)力的變化趨勢(shì)與齒面接觸應(yīng)力基本相同，充分表明齒輪嚙合時(shí)的交替單齒和雙齒嚙合過(guò)程。圖8實(shí)線表示齒根彎曲壓應(yīng)力，虛線表示齒根彎曲拉應(yīng)力?？梢钥闯?，齒根彎曲壓應(yīng)力(實(shí)線)大于齒根彎曲拉應(yīng)力(虛線)，并且也與理論一致。

圖8 齒根彎曲應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的正確性，對(duì)于高速運(yùn)轉(zhuǎn)齒輪軸的齒面接觸應(yīng)力，本研究采用赫茲理論進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比分析來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確性。

基于赫茲理論的齒輪齒面接觸應(yīng)力為：

(17)

由ANSYS/LS-DYNA分析得到高速軸的齒面接觸應(yīng)力為280 MPa，理論計(jì)算值分別比實(shí)際分析值大8%，數(shù)據(jù)表明理論計(jì)算值比分析值偏大，符合赫茲理論保守的原則，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)三級(jí)減速器一體化整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，沒(méi)有過(guò)多簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)特征，能夠考慮減速器各級(jí)齒輪軸之間的彎扭變形/彎曲變形等耦合特性下的動(dòng)力學(xué)性能。通過(guò)與赫茲理論解析算法的計(jì)算結(jié)果比較可知，仿真分析結(jié)果與理論解析結(jié)果基本吻合，符合理論分析，驗(yàn)證了顯式動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果的正確性。該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)減速器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，為齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的技術(shù)手段。

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第36卷 第6期2018年6月MACHINERY&ELECTRONICSVol．36No．6June2018