楊 紅
(哈爾濱市花園小學校,哈爾濱 150001)
所謂“數(shù)學實驗”,是為促進學生更好地理解數(shù)學概念或原理、驗證數(shù)學猜想、歸納數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題,通過一定的實驗方法,借助一定的實驗器材,運用一定的實驗手段,在數(shù)學思維活動的參與下于實驗環(huán)境中進行的一種數(shù)學建模過程和數(shù)學探究活動。讓學生在數(shù)學實驗中親歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與研究,發(fā)展學生數(shù)學學習的興趣和能力,培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì),為他們終身學習打下良好的基礎(chǔ)。
數(shù)學是思維的體操,需要實驗嗎?數(shù)學的學習可以減縮到一紙一筆,有必要實驗嗎?如果數(shù)學可以實驗,怎么實驗呢?
長期以來,我們一直認為,物理、化學需要實驗,而數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學,無需實驗。其實,回溯數(shù)學知識體系的創(chuàng)生,從結(jié)繩記事開始,數(shù)學正是在不斷的假設(shè)、猜想、操作、驗證中得以發(fā)展的。數(shù)學有系統(tǒng)性、演繹性的一面,也有嘗試性、實驗性的一面。尤其在小學階段,正是對數(shù)學學科特點“另一面”的體察,數(shù)學實驗課才應運而生。原來,數(shù)學不僅能做實驗,而且以實驗的方式學習數(shù)學,讓數(shù)學學習有了探究性、操作性和趣味性,學生在實驗中,深刻體驗、樂此不疲。
兒童的認知是直觀的、感性的,如能把抽象的概念、法則融入實驗操作之中,將玩、做、學合一,化抽象為直觀,變靜態(tài)為動態(tài),在操作探究中建立模型,學習新知,形成數(shù)學思想,提升數(shù)學素養(yǎng),何樂而不為?
“2+3=( )”,一年級的小學生張口即答,而“( )= 2+3”,反過來就不會做了,何故?原來這不僅僅是形式上的差異,更深刻的是思維方式、認知過程不同。即等號表示“平衡”“等價” ,解決此類問題最佳的方式就是重視代數(shù)思維早期的系統(tǒng)滲透。
“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課即通過數(shù)學實驗幫助學生深度理解數(shù)學中最為核心的概念“等號”,建立平衡觀念,形成等價模型,滲透代數(shù)思想。在本節(jié)課中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要表現(xiàn)在以下兩個方面:其一,“認知性”素養(yǎng):主要包括問題解決、勇于探究、批判性思維等,在數(shù)學實驗課程特別強調(diào)猜想驗證,動手實驗,嘗試創(chuàng)造。其二,“非認知性”素養(yǎng):主要包括自我管理、組織能力、人際交往、合作交流、樂于學習等。
我們都知道,實驗是需要操作的, 在“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課,孩子們自己創(chuàng)造平衡、體驗平衡,豐富等號含義。
例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動
探究1:嘗試制造平衡
(1)讓學生取兩張卡片分別放在數(shù)字天平兩側(cè),使天平平衡。
(2)匯報:你是怎樣擺放的?你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:左邊和右邊擺放的數(shù)字(位置)相同,天平平衡了。
探究2:嘗試記錄平衡
師:把你們剛才創(chuàng)造的平衡用自己喜歡的方法記錄下來。
生1:畫圖表示
生2:示意圖表示
生3:用等號表示
師:哪一種記錄又簡單又清楚?
追問:等號表示什么意思?
小結(jié):在數(shù)學王國里,左邊的大小和右邊的大小相等,就可以用等號來連接,像這樣表示左右相等的式子就是等式。(板書:等式)
孩子們親身實踐,親歷實驗的整個過程,全體同學參與到制造平衡的數(shù)學實驗之中,而學具的選擇恰恰幫助學生構(gòu)建初步的平衡表象,為下一步深入研究做好鋪墊。學生多元表征“平衡”,經(jīng)歷符號化、數(shù)學化的逐步抽象思維過程,正是幫助學生理解“等號”的對稱性思想的絕佳方式。
活動過程中的設(shè)計、操作、記錄、制作模型這些過程都是可視的,在可視的實驗環(huán)境中深度理解概念或原理,解決問題,讓數(shù)學學習變得具體生動。
數(shù)學實驗有的是驗證性的,有的是探索性的。驗證性:不斷嘗試,再創(chuàng)造,再發(fā)生。探索性:是一個開放的過程,在設(shè)計、操作、觀察、對比、推理等過程中充滿著嘗試與調(diào)整。無論是驗證還是探索,都是以學生不斷嘗試為前提:設(shè)想——實驗——調(diào)整(不斷改進),實驗中不斷嘗試、調(diào)整、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn),才會發(fā)現(xiàn)知識深層的奧秘。
例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動2,構(gòu)建( )=( )+( )的等式。
(1)思考:左邊將卡片放在10的位置,取兩張卡片放在右邊,怎么才能使天平達到平衡呢?
(2)驗證:把你想到的方法記在實驗單里,在天平上驗證一下。
(3)匯報:展示記錄單并評價
實驗記錄1
師:通過剛才的實驗,你知道了什么?
生1:左右兩邊都是10,天平就平衡了。
生2:右邊的得數(shù)和左邊相等就可以組成等式。
此環(huán)節(jié)構(gòu)建了數(shù)與式等值的等式,一方面,使學生從算術(shù)的線性思維過渡到代數(shù)的關(guān)系性思維;另一方面,訓練了學生逆向與有序的思維。學生通過動手實驗操作,經(jīng)歷“猜想—驗證”的實驗過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,教給學生的不單單是一個答案,而是一種解題方法,一種思維模式。
數(shù)學實驗是一個問題解決的過程,是一個合情推理的過程;在實驗過程中提出問題、方案設(shè)計、工具選制、實驗步驟、實驗分析等過程都需要假設(shè)、猜想、類比、嘗試、歸納,不斷地改進。每一次假設(shè)、每一次嘗試、每一次改進都是一個不斷創(chuàng)新的過程,都在促進著學生創(chuàng)造力的發(fā)展。
例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實驗活動3,構(gòu)建( )+( )=( )+( )的等式。
(1)變換等式
板書:10=1+9 10=2+8
追問:你能把這兩個等式變成一個等式嗎?
生1:10=10
生2:10=1+9=2+8
生3:1+9=2+8(板書)
追問:為什么中間用等號表示?
生4:因為1+9=10 2+8=10
(2)思考:如果在天平上也創(chuàng)造一個這樣的等式,需要幾張卡片?怎樣擺放?
生1:用4張吧!
生2:左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和。
(3)操作記錄
先自己獨立想一想,再與同桌合作擺一擺,最后再記在實驗記錄單里。我們來比一比,看誰創(chuàng)造的等式多。
實驗記錄2
(4)匯報展示:為什么會相等?
生1:4個數(shù)都相同(5+5=5+5)
生2:交換加數(shù)的位置仍然相等(4+6=6+4)
生3:四個加數(shù)各不相同,但和相等(3+7=2+8)。
生4:左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和(1+2+3=6、9=3+3+3、7+2=1+4+4、3+6+1=1+5+4……)
師:通過剛才的實驗,你知道了什么?
生1:天平左右兩邊的數(shù)量和相等,就平衡了。
生2:兩邊的式子的和相等就可以用等號連接。
新的認知沖突激發(fā)了學生的創(chuàng)造潛能,正是因為有了充分的體驗和適時的點撥,學生從前兩次實驗中經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗證等過程,通過不斷嘗試,從失敗走向成功,從一種方法延伸到多種方法,學生發(fā)現(xiàn):只要左右兩邊的和相等,天平就會平衡。至此,思維層層內(nèi)化,學生對等式的理解更加全面立體。在實驗探究中,思維可以通過操作外顯,并得到直接檢驗,養(yǎng)成多角度、多方位解決問題的習慣,并在比較中感悟數(shù)學活動經(jīng)驗,形成策略,獲得成功的體驗,將實驗中的體會沉淀并轉(zhuǎn)化為數(shù)學思想和智慧。
參考文獻:
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[3]吳恢鑾.玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平 培養(yǎng)平衡觀念[J].小學數(shù)學教師,2015(10).