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        動(dòng)手實(shí)驗(yàn),讓數(shù)學(xué)更好玩
        ——“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”教學(xué)有感

        2018-06-28 05:35:32
        職業(yè)技術(shù) 2018年7期
        關(guān)鍵詞:天平等式卡片

        楊 紅

        (哈爾濱市花園小學(xué)校,哈爾濱 150001)

        0 引言

        所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,是為促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念或原理、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題,通過一定的實(shí)驗(yàn)方法,借助一定的實(shí)驗(yàn)器材,運(yùn)用一定的實(shí)驗(yàn)手段,在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下于實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建模過程和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中親歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與研究,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì),為他們終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

        數(shù)學(xué)是思維的體操,需要實(shí)驗(yàn)嗎?數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以減縮到一紙一筆,有必要實(shí)驗(yàn)嗎?如果數(shù)學(xué)可以實(shí)驗(yàn),怎么實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

        長期以來,我們一直認(rèn)為,物理、化學(xué)需要實(shí)驗(yàn),而數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),無需實(shí)驗(yàn)。其實(shí),回溯數(shù)學(xué)知識體系的創(chuàng)生,從結(jié)繩記事開始,數(shù)學(xué)正是在不斷的假設(shè)、猜想、操作、驗(yàn)證中得以發(fā)展的。數(shù)學(xué)有系統(tǒng)性、演繹性的一面,也有嘗試性、實(shí)驗(yàn)性的一面。尤其在小學(xué)階段,正是對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)“另一面”的體察,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課才應(yīng)運(yùn)而生。原來,數(shù)學(xué)不僅能做實(shí)驗(yàn),而且以實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了探究性、操作性和趣味性,學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中,深刻體驗(yàn)、樂此不疲。

        兒童的認(rèn)知是直觀的、感性的,如能把抽象的概念、法則融入實(shí)驗(yàn)操作之中,將玩、做、學(xué)合一,化抽象為直觀,變靜態(tài)為動(dòng)態(tài),在操作探究中建立模型,學(xué)習(xí)新知,形成數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),何樂而不為?

        “2+3=( )”,一年級的小學(xué)生張口即答,而“( )= 2+3”,反過來就不會(huì)做了,何故?原來這不僅僅是形式上的差異,更深刻的是思維方式、認(rèn)知過程不同。即等號表示“平衡”“等價(jià)” ,解決此類問題最佳的方式就是重視代數(shù)思維早期的系統(tǒng)滲透。

        “玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課即通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)中最為核心的概念“等號”,建立平衡觀念,形成等價(jià)模型,滲透代數(shù)思想。在本節(jié)課中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:其一,“認(rèn)知性”素養(yǎng):主要包括問題解決、勇于探究、批判性思維等,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程特別強(qiáng)調(diào)猜想驗(yàn)證,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),嘗試創(chuàng)造。其二,“非認(rèn)知性”素養(yǎng):主要包括自我管理、組織能力、人際交往、合作交流、樂于學(xué)習(xí)等。

        1 動(dòng)手實(shí)踐,可視性學(xué)習(xí)更直觀

        我們都知道,實(shí)驗(yàn)是需要操作的, 在“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”一課,孩子們自己創(chuàng)造平衡、體驗(yàn)平衡,豐富等號含義。

        例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

        探究1:嘗試制造平衡

        (1)讓學(xué)生取兩張卡片分別放在數(shù)字天平兩側(cè),使天平平衡。

        (2)匯報(bào):你是怎樣擺放的?你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:左邊和右邊擺放的數(shù)字(位置)相同,天平平衡了。

        探究2:嘗試記錄平衡

        師:把你們剛才創(chuàng)造的平衡用自己喜歡的方法記錄下來。

        生1:畫圖表示

        生2:示意圖表示

        生3:用等號表示

        師:哪一種記錄又簡單又清楚?

        追問:等號表示什么意思?

        小結(jié):在數(shù)學(xué)王國里,左邊的大小和右邊的大小相等,就可以用等號來連接,像這樣表示左右相等的式子就是等式。(板書:等式)

        孩子們親身實(shí)踐,親歷實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程,全體同學(xué)參與到制造平衡的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之中,而學(xué)具的選擇恰恰幫助學(xué)生構(gòu)建初步的平衡表象,為下一步深入研究做好鋪墊。學(xué)生多元表征“平衡”,經(jīng)歷符號化、數(shù)學(xué)化的逐步抽象思維過程,正是幫助學(xué)生理解“等號”的對稱性思想的絕佳方式。

        活動(dòng)過程中的設(shè)計(jì)、操作、記錄、制作模型這些過程都是可視的,在可視的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中深度理解概念或原理,解決問題,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具體生動(dòng)。

        2 驗(yàn)證探索,嘗試性學(xué)習(xí)更深刻

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有的是驗(yàn)證性的,有的是探索性的。驗(yàn)證性:不斷嘗試,再創(chuàng)造,再發(fā)生。探索性:是一個(gè)開放的過程,在設(shè)計(jì)、操作、觀察、對比、推理等過程中充滿著嘗試與調(diào)整。無論是驗(yàn)證還是探索,都是以學(xué)生不斷嘗試為前提:設(shè)想——實(shí)驗(yàn)——調(diào)整(不斷改進(jìn)),實(shí)驗(yàn)中不斷嘗試、調(diào)整、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn),才會(huì)發(fā)現(xiàn)知識深層的奧秘。

        例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2,構(gòu)建( )=( )+( )的等式。

        (1)思考:左邊將卡片放在10的位置,取兩張卡片放在右邊,怎么才能使天平達(dá)到平衡呢?

        (2)驗(yàn)證:把你想到的方法記在實(shí)驗(yàn)單里,在天平上驗(yàn)證一下。

        (3)匯報(bào):展示記錄單并評價(jià)

        實(shí)驗(yàn)記錄1

        師:通過剛才的實(shí)驗(yàn),你知道了什么?

        生1:左右兩邊都是10,天平就平衡了。

        生2:右邊的得數(shù)和左邊相等就可以組成等式。

        此環(huán)節(jié)構(gòu)建了數(shù)與式等值的等式,一方面,使學(xué)生從算術(shù)的線性思維過渡到代數(shù)的關(guān)系性思維;另一方面,訓(xùn)練了學(xué)生逆向與有序的思維。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的實(shí)驗(yàn)過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教給學(xué)生的不單單是一個(gè)答案,而是一種解題方法,一種思維模式。

        3 思考創(chuàng)新,創(chuàng)造性學(xué)習(xí)更開放

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)問題解決的過程,是一個(gè)合情推理的過程;在實(shí)驗(yàn)過程中提出問題、方案設(shè)計(jì)、工具選制、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)分析等過程都需要假設(shè)、猜想、類比、嘗試、歸納,不斷地改進(jìn)。每一次假設(shè)、每一次嘗試、每一次改進(jìn)都是一個(gè)不斷創(chuàng)新的過程,都在促進(jìn)著學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。

        例如:“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3,構(gòu)建( )+( )=( )+( )的等式。

        (1)變換等式

        板書:10=1+9 10=2+8

        追問:你能把這兩個(gè)等式變成一個(gè)等式嗎?

        生1:10=10

        生2:10=1+9=2+8

        生3:1+9=2+8(板書)

        追問:為什么中間用等號表示?

        生4:因?yàn)?+9=10 2+8=10

        (2)思考:如果在天平上也創(chuàng)造一個(gè)這樣的等式,需要幾張卡片?怎樣擺放?

        生1:用4張吧!

        生2:左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和。

        (3)操作記錄

        先自己獨(dú)立想一想,再與同桌合作擺一擺,最后再記在實(shí)驗(yàn)記錄單里。我們來比一比,看誰創(chuàng)造的等式多。

        實(shí)驗(yàn)記錄2

        (4)匯報(bào)展示:為什么會(huì)相等?

        生1:4個(gè)數(shù)都相同(5+5=5+5)

        生2:交換加數(shù)的位置仍然相等(4+6=6+4)

        生3:四個(gè)加數(shù)各不相同,但和相等(3+7=2+8)。

        生4:左邊的卡片總數(shù)之和等于右邊卡片總數(shù)之和(1+2+3=6、9=3+3+3、7+2=1+4+4、3+6+1=1+5+4……)

        師:通過剛才的實(shí)驗(yàn),你知道了什么?

        生1:天平左右兩邊的數(shù)量和相等,就平衡了。

        生2:兩邊的式子的和相等就可以用等號連接。

        4 結(jié)語

        新的認(rèn)知沖突激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造潛能,正是因?yàn)橛辛顺浞值捏w驗(yàn)和適時(shí)的點(diǎn)撥,學(xué)生從前兩次實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等過程,通過不斷嘗試,從失敗走向成功,從一種方法延伸到多種方法,學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要左右兩邊的和相等,天平就會(huì)平衡。至此,思維層層內(nèi)化,學(xué)生對等式的理解更加全面立體。在實(shí)驗(yàn)探究中,思維可以通過操作外顯,并得到直接檢驗(yàn),養(yǎng)成多角度、多方位解決問題的習(xí)慣,并在比較中感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),形成策略,獲得成功的體驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)中的體會(huì)沉淀并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想和智慧。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張?zhí)煨?現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2016.

        [2]吳恢鑾,張?zhí)煨?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):讓數(shù)學(xué)課好玩起來[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2017,(增刊).

        [3]吳恢鑾.玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平 培養(yǎng)平衡觀念[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2015(10).

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