姜桂鵬，楊桂濤，劉新剛

（甘肅省合作早子溝金礦有限責(zé)任公司，甘肅 合作 747000）

由于設(shè)備和技術(shù)所限，20世紀(jì)我國有90%以上的大型地下鐵礦采用崩落法進(jìn)行開采，崩落法具有快速高效的優(yōu)點(diǎn)，但長期使用則會引起嚴(yán)重的地表塌陷，造成的環(huán)境破壞以及對礦區(qū)居民生產(chǎn)生活帶來安全威脅[1，2]。隨著開采深度的增加，崩落法造成的地表移動(dòng)范圍日益擴(kuò)大，為保護(hù)地表，避免引起災(zāi)難性的地表塌陷事故，采用充填法替代崩落法開采地下礦石成為采礦技術(shù)發(fā)展的必然趨勢[3-5]。尤其隨著開采深度的增加，分段嗣后充填法將逐漸成為主要的開采方法。

分段空場嗣后充填法采空區(qū)跨度往往較大，且?guī)r石的礦壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，因此，在上覆壓力的作用下，頂板更容易發(fā)生破壞，頂板成為采空區(qū)穩(wěn)定性的控制因素。對采空區(qū)頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行正確判別，具有重要的工程意義。

目前關(guān)于采空區(qū)頂板穩(wěn)定性判別方法主要包括數(shù)值模擬、理論分析及現(xiàn)場監(jiān)測等[6，7]，張敏思[8]等基于RFPA數(shù)值模擬方法，對采空區(qū)頂板安全厚度和臨界跨度進(jìn)行了分析；柳小波[9]等基于ABAQUS有限元數(shù)值模擬對采空區(qū)頂板破壞機(jī)理及安全厚度進(jìn)行了研究；王金安，孫琦[10，11]基于粘彈性理論及薄板對頂板礦柱的流變力學(xué)模型進(jìn)行了研究，現(xiàn)有的頂板穩(wěn)定性評價(jià)方法在工程實(shí)踐中由于分析和計(jì)算復(fù)雜而不方便應(yīng)用[12]，因此需要尋求一種便于工程應(yīng)用的模型分析頂板的穩(wěn)定性。

在開采技術(shù)條件一定的情況下，采空區(qū)頂板厚度與跨度的厚跨比是影響頂板穩(wěn)定性的主要因素[13，14]。量綱分析是建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)有力工具，具有簡單實(shí)用的特點(diǎn)。本文基于量綱分析法建立了分段空場嗣后充填法采空區(qū)頂板穩(wěn)定性判別數(shù)學(xué)模型，并基于具體工程案例，結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 工程背景

某鐵礦是我國著名的大型地下金屬礦山，礦體呈南東45°走向，傾角約30°，區(qū)內(nèi)礦體寬度大，最寬處達(dá)120m以上，是典型的緩傾斜厚大礦體。自1978年建礦以來，一直采用無底柱分段崩落法開采。礦體賦存的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)和地表地形條件復(fù)雜，缺乏對崩落法開采過程中礦體上部圍巖錯(cuò)動(dòng)機(jī)理的研究和塌陷規(guī)律的監(jiān)測，出現(xiàn)了大量的地表塌陷情況，一直是困擾該鐵礦安全生產(chǎn)和技術(shù)管理的重大難題。

隨著開采深度增加，崩落法開采引起的地表塌陷越來越大，后續(xù)開采深度還會進(jìn)一步增加，必須用充填法來替代現(xiàn)有的崩落法進(jìn)行開采。該鐵礦-500 m以下礦石及礦體頂?shù)装鍘r石為中等穩(wěn)固，因此選擇分段空場嗣后充填法進(jìn)行開采，由于上部存在大量的崩落廢石，因此，進(jìn)行采空區(qū)頂板穩(wěn)定性設(shè)計(jì)及分析時(shí)，必須考慮上覆巖層的壓力。

該鐵礦礦體厚度較大，礦房垂直走向布置。沿礦體走向上將礦塊劃分為礦房和間柱，礦房和間柱交替回采。為了崩落法轉(zhuǎn)分段空場嗣后充填法的順利過渡，采場的主要參數(shù)不宜作重大改變。

因此采用分段空場嗣后充填法進(jìn)行開采時(shí)，階段高度、礦塊排列方式和礦塊尺寸都不做調(diào)整。

2 頂板穩(wěn)定性量綱分析數(shù)學(xué)模型

2.1 量綱分析法簡介

物理量的量綱反映了給定物理量與單位制基本量之間的關(guān)系，其比例系數(shù)等于1，它是相應(yīng)基本量指數(shù)的乘積。因此，量綱可以用來分析物理量之間的關(guān)系，這種方法稱為量綱分析。

通常，一個(gè)物理量的量綱是由質(zhì)量、長度、時(shí)間、溫度一類的基礎(chǔ)物理量的量綱結(jié)合而成。長度單位用L表示，質(zhì)量單位用M表示，時(shí)間用T表示、溫度用K表示。進(jìn)行量綱分析時(shí)，物理定律必須跟其計(jì)量物理量的單位無關(guān)。任何方程式，兩邊的量綱必須相同。其中，π定理是一種常用的量綱分析法。

設(shè)是與量綱單位無關(guān)的物理定律，X1，X2，…，Xn是基本量綱，，則的量綱如式1所示。

量綱矩陣記作：，若，則線性齊次方程組Ay=0有m-r個(gè)基本解，為：

且有，與等價(jià)，其中F為一未知函數(shù)。

2.2 頂板穩(wěn)定性量綱分析法計(jì)算步驟

（1）總結(jié)歸納采空區(qū)頂板穩(wěn)定性影響因素，記為，根據(jù)影響因素的物理意義及量綱確定基本變量，記為：；

（2）寫出qj的量綱：

矩陣稱為量綱矩陣，若A的秩rankA=r，則線性齊次方程組有m-r個(gè)基本解為：

則為無量綱的量；

（6）由解出物理規(guī)律。

2.3 分段嗣后充填法采空區(qū)頂板穩(wěn)定性影響因素

對于分段嗣后充填法而言，由于頂板跨度大，易出現(xiàn)拉應(yīng)力，而造成失穩(wěn)，因此頂板成為采空區(qū)安全的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)采空區(qū)特點(diǎn)，影響采空區(qū)頂板穩(wěn)定性的主要包括外部和自身結(jié)構(gòu)因素。

對于外部因素，忽略爆破震動(dòng)、地下水等的影響，因此，影響頂板穩(wěn)定性的重要因素為上覆巖層的壓力。由于地下采場往往較深，與上覆巖石的壓力相比，頂板的自重是一個(gè)極小量，因此忽略頂板的自重，只考慮上覆巖層的壓力。

根據(jù)頂板的幾何特征，頂板的結(jié)構(gòu)主要包括厚度及跨度，因此兩者也是決定頂板穩(wěn)定性的重要因素。頂板厚度越大，頂板越穩(wěn)定，對頂板穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)也就越大。礦房的跨度越大，頂板越不穩(wěn)定，反之越穩(wěn)定。

經(jīng)上述分析，確定影響頂板穩(wěn)定性的四個(gè)最主要的因素：上覆巖石的壓力P、頂板的跨度W、厚度H及頂板中的應(yīng)力σ。

表1 各影響因素的列表及符號

由于溫度的對采空區(qū)頂板穩(wěn)定性影響較小，因此選擇質(zhì)量[M]、長度[L]以及時(shí)間[T]作為基本量綱。利用基本量綱代換得出各影響因素的量綱，其量綱如表1所示。

2.4 頂板穩(wěn)定性評價(jià)模型建立

根據(jù)上述分析可知，根據(jù)π定理，頂板穩(wěn)定性影響因素滿足關(guān)系式：

則每個(gè)因素的量綱分別為：

則有量綱矩陣為：

求得A的秩rankA=2，則可知Ay=0有2個(gè)基本解。求解線性方程組，可得：

由π定理，可導(dǎo)出2個(gè)無量綱量π1，π2，即：

由等價(jià)關(guān)系可得：

對上式進(jìn)行變換可得：

式中，為未定函數(shù)。

工程中頂板中的應(yīng)力測量較為復(fù)雜，與應(yīng)力測量相比頂板的位移測量更為簡單。利用應(yīng)力、應(yīng)變、位移相互之間的關(guān)系，將頂板中的應(yīng)力轉(zhuǎn)換為應(yīng)變，用應(yīng)變表示頂板的穩(wěn)定性。

巖石力學(xué)中認(rèn)為巖石的破壞分為塑性破壞和脆性破壞。工程中開挖造成的破壞多為脆性破壞，因此計(jì)算時(shí)將頂板作為彈性材料。

松散巖石主要造成頂板下表面的拉破壞，由于巖石的各向異性且?guī)r石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，因此在計(jì)算拉破壞時(shí)需要將巖石彈性模量弱化。式中E為彈性模量。如式7所示。

式中，為頂板應(yīng)變；為簡化參數(shù)，

影響頂板中應(yīng)變大小的主要因素是厚跨比r。若頂板的最大允許應(yīng)變[ε]，將最大允許應(yīng)變作為一個(gè)應(yīng)變閥值代入式可得頂板穩(wěn)定性判斷關(guān)系式：

根據(jù)式可確定頂板的臨界厚跨比，從而確定采空區(qū)的穩(wěn)定性，并指導(dǎo)礦房設(shè)計(jì)。

3 工程實(shí)例分析

基于有限元理論，對采空區(qū)頂板的應(yīng)力及應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算。

3.1 采空區(qū)頂板數(shù)值計(jì)算模型及計(jì)算

3.1.1 數(shù)值模型構(gòu)建

采場垂直礦體走向布置，采用“隔一采一”的方式進(jìn)行回采，階段放礦、階段充填，取連續(xù)的3個(gè)礦房作為模擬對象。模型尺寸長×寬×高為200m×200m×200m，數(shù)值模型如圖1所示。

圖1 分段空場嗣后充填法數(shù)值模擬模型

3.1.2 邊界條件及參數(shù)選取

（1）材料物理力學(xué)參數(shù)

模擬對象是礦石。采用用摩爾-庫倫準(zhǔn)則計(jì)算。計(jì)算中涉及到的礦石物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 礦石物理力學(xué)參數(shù)表

（2）初始地應(yīng)力場

該鐵礦上部采用無底柱分段崩落法，采區(qū)塌陷后在空區(qū)有松散的巖石填充，基本無構(gòu)造應(yīng)力，因此初始應(yīng)力場采用自重應(yīng)力場，利用均布荷載替代上部松散的巖石。選取松散巖石的容重為2.1 g/cm3，則頂板的上部壓力可等效為10.08 MPa。

（3）邊界約束條件

模型中設(shè)置除上端面自由面外的其它各面位移均為0。

3.1.3 計(jì)算方案

由于巖體的抗拉強(qiáng)度一般遠(yuǎn)小于抗剪強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，因此，若頂板下表面的拉應(yīng)力σ≤σt(σt為巖體的抗拉強(qiáng)度)，即可認(rèn)為礦房頂板沒有破壞。

在采場的長度和寬度方向的對稱中心分別建一個(gè)path路徑，用path路徑統(tǒng)計(jì)采場頂部在長度和寬度方向的應(yīng)力和應(yīng)變。各向上path路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在礦房頂板的端面上，路徑以左邊起點(diǎn)作為原點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離為該點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，其path路徑建立結(jié)果如圖2所示。

圖2 Path示意圖

在模型計(jì)算中，初始頂板厚度為10m，按照1m間隔進(jìn)行遞增至30m；初始礦房寬度為12m，按照1m間隔進(jìn)行遞增至25m。

3.2 采空區(qū)頂板應(yīng)力及應(yīng)變分析

經(jīng)過模擬得到采場的位移云圖和path路徑上位移及應(yīng)變，模擬結(jié)果如圖3-圖9所示。

圖3為采場位移云圖，據(jù)圖可知，在三個(gè)進(jìn)路中，中間礦房頂板的位移最大，另外兩個(gè)礦房的頂板位移相較小。

圖4和5為長度方向和寬度方向path路徑上應(yīng)變，據(jù)可知，在頂板上的應(yīng)變除兩端的幾個(gè)點(diǎn)外，其它的各點(diǎn)應(yīng)變成拋物線趨勢變化。

圖3 采空區(qū)位移云圖

圖4 長度方向上各點(diǎn)的應(yīng)變

圖5 寬度方向上各點(diǎn)的應(yīng)變

圖6 長度方向各點(diǎn)的應(yīng)力

圖7 寬度方向各點(diǎn)的應(yīng)力

圖6和7為長度方向和寬度方向path路徑上應(yīng)力，分析圖可知，在路徑上存在壓力和拉力。在間柱上主要分布為壓應(yīng)力，在頂板上主要分布的是拉應(yīng)力。端部位置的壓力比拉應(yīng)力的值大，造成在端部位置的壓應(yīng)變大于其他位置的拉應(yīng)變。因此存在應(yīng)變在路徑兩端波動(dòng)。為了監(jiān)測到頂板的最大拉應(yīng)變，在建path路徑時(shí)，將path起點(diǎn)和終點(diǎn)與端部拉開1m的距離。

查看數(shù)據(jù)知，在不同參數(shù)下，采場頂板的應(yīng)變變化規(guī)律具有相似性。分析各組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，最大位移、最大應(yīng)變、最大拉應(yīng)力存在的位置是相同的，其位置在頂板的中心處。

將各組參數(shù)中的最大應(yīng)變最為判斷頂板是否破壞的依據(jù)。各礦房跨度下頂板厚度與最大應(yīng)變關(guān)系如圖8所示。

根據(jù)圖8可知，隨著頂板厚度的增加，頂板的應(yīng)變在逐漸減小，說明頂板越厚，其穩(wěn)定性越好。同時(shí)隨著礦房跨度的增加，頂板的應(yīng)變逐漸增大，說明礦房跨度越大，其穩(wěn)定性越差。因此如果需要礦房的頂板穩(wěn)定，需要增加頂板的厚度，減小礦房的寬度。

圖8 各頂板厚度下礦房跨度與應(yīng)變的關(guān)系

考慮頂板厚跨比，得到了不同厚跨比與最大應(yīng)變的散點(diǎn)圖，并進(jìn)行擬合，如圖9所示。

根據(jù)無量綱分析可知，頂板厚度和進(jìn)路寬度之間存在一定的關(guān)系，該關(guān)系對頂板的穩(wěn)定性存在影響。通過擬合分析，得到分段空場嗣后充填法中厚跨比和頂板應(yīng)變的關(guān)系為：

并得到其擬合度為0.84，則相關(guān)性為0.916。分析結(jié)果表明相關(guān)性較好，說明厚跨比與頂板應(yīng)變的關(guān)系成立。

圖9 厚跨比r與頂板應(yīng)變ε的關(guān)系圖

由胡克定律可知，應(yīng)力與應(yīng)變的具有以下關(guān)系：

式中：E為拉伸彈性模量；為應(yīng)變。

根據(jù)公式計(jì)算得到，頂板允許的最大應(yīng)變。當(dāng)采場頂板的最大應(yīng)變小于0.000321時(shí)，采場的頂板是穩(wěn)定的。將頂板最大應(yīng)變0.000321作為一個(gè)閥值代入公式中，則有：

計(jì)算得到厚跨比r＞1.16，即表示厚跨比大于1.16時(shí)采場的頂板是穩(wěn)定的。

若隔離礦柱厚度過大，可能會使礦山采掘失衡，造成資金閑置。因此厚跨比的取值有一定的上限，根據(jù)該鐵礦損貧率指標(biāo)，厚跨比的上限值取2.5。

綜合考慮頂板穩(wěn)定性和礦山生產(chǎn)，厚跨比的取值為1.16＜r＜2.5。

目前該鐵礦正在-520～-539 m分段3#采區(qū)進(jìn)行分段空場嗣后充填法的工業(yè)試驗(yàn)。實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于采空區(qū)暴露面積較大，因此無法對頂板進(jìn)行變形監(jiān)測，只能通過觀察采空區(qū)是否有冒落、垮塌來進(jìn)行判斷?，F(xiàn)場工業(yè)試驗(yàn)表明，表明采空區(qū)頂柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。該鐵礦的工程試驗(yàn)檢驗(yàn)了本文方法的有效性。

4 結(jié)論

本文分析了分段嗣后充填法采空區(qū)頂板的穩(wěn)定性影響規(guī)律，采用量綱分析法建立了穩(wěn)定性判別數(shù)學(xué)模型，結(jié)合有限元分析，對分段嗣后充填法采空區(qū)頂板穩(wěn)定性進(jìn)行判別，得到以下結(jié)論。

（1）根據(jù)該鐵礦實(shí)際條件，影響目前分段嗣后充填法采空區(qū)頂板穩(wěn)定性的因素包括頂板上覆巖層重量、頂板厚度、頂板跨度及內(nèi)部的應(yīng)力分布，基于量綱分析法中的π定理，建立了穩(wěn)定性判別公式。

（2）結(jié)合有限元數(shù)值模擬分析，計(jì)算得到了頂板內(nèi)部的應(yīng)力及應(yīng)變，代入頂板穩(wěn)定判別公式中，并考慮實(shí)際生產(chǎn)需要，計(jì)算得到了穩(wěn)定的臨界厚跨比1.16＜r＜2.5，滿足了工程需要。

（3）本文將量綱分析法應(yīng)用到了金屬礦山分段嗣后充填法采空區(qū)頂板的穩(wěn)定性判別中，由于此法具有簡單高效，準(zhǔn)確率高的有點(diǎn)，可快速的被現(xiàn)場工作人員掌握。雖然目前考慮的因素較少，但仍然為一種較好的方法和手段。正如錢學(xué)森所說：運(yùn)用量綱分析方法須將問題的基本物理內(nèi)涵分析透徹，分析越深入，結(jié)論越有用；也需要進(jìn)行多次試探和修正，最終得到符合實(shí)際的滿意的結(jié)果。

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