鄒建波,趙人達，許智強

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是關(guān)系橋梁安全的主要問題之一，它與強度有同等重要的意義[1]。隨著橋梁跨徑的不斷增大，橋塔高聳化、箱梁薄壁化以及高強材料的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)整體和局部的剛度下降，使得穩(wěn)定問題顯得比以往更為突出[2]。橋梁結(jié)構(gòu)特別是大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性不僅在成橋階段，而且在分段施工中各個階段同樣是非常重要的，歷史上有過許多因橋梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而造成的災(zāi)難性事故。國內(nèi)外曾經(jīng)有不少橋梁，由于穩(wěn)定計算不當(dāng)或穩(wěn)定性儲備不夠，發(fā)生失穩(wěn)而導(dǎo)致全橋塌坍。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對斜拉橋的穩(wěn)定性做了大量的研究[3-5]，其中包括非線性穩(wěn)定和線性穩(wěn)定。雷宇等[6]以重慶江津觀音巖長江大橋為背景研究了斜拉索斷裂，組合梁交界面相對滑移，橋面剪力滯效應(yīng)等對極限承載力的影響。趙雷等[7]以鄂東長江大橋為背景研究了鋼混結(jié)合部位置、索梁錨固方式、施工臨時荷載、橫向風(fēng)荷載等對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。楊興旺等[8]以南京上元門長江大橋為背景研究了風(fēng)荷載、鋼桁梁、活載布載方式和穩(wěn)定性的關(guān)系。卜一之等[9]以蘇通長江大橋為背景研究了破斷拉索拆除時機、斜拉索承載能力、混凝土開裂及鋼筋作用、橫橋向風(fēng)荷載、縱向約束等與穩(wěn)定性的關(guān)系。從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者研究了諸多因素對大跨度斜拉橋穩(wěn)定性的影響，但這些因素主要集中在外界因素，從結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)本身出發(fā)的研究分析較少。

本文以西固黃河大橋主橋(177+360+177)m疊合梁斜拉橋為研究對象，其主梁截面形式為雙工字形疊合梁。在考慮幾何非線性、材料非線性、施工過程結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換、變形和內(nèi)力累加效應(yīng)的影響下，分析西固黃河大橋主橋在成橋工況的非線性穩(wěn)定性，研究斜拉索初始缺陷、橋塔材料、主梁材料等結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對大跨度斜拉橋穩(wěn)定性的影響，從提高穩(wěn)定性能的角度對大跨度斜拉橋的設(shè)計提出優(yōu)化。

1 計算理論及方法

橋梁結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定的實質(zhì)即為結(jié)構(gòu)極限承載力問題。其失穩(wěn)破壞通常表現(xiàn)出大位移、小應(yīng)變以及塑性屈服等特征，因此在有限元分析過程中應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)幾何與材料非線性的影響，即按雙重非線性理論分析大跨度橋梁結(jié)構(gòu)從初始加載直至達到其極限承載力這一過程的失穩(wěn)破壞。雙重非線性分析通常采用增量法，理論采用U.L列式法建立增量形式的平衡方程。

雙重非線性穩(wěn)定分析的基本方程為

([K0]+[Kσ]+[KL]){δ}={P}

(1)

式中：[Kσ]為小位移彈塑性剛度矩陣；[K0]為單元的初應(yīng)力剛度矩陣即幾何剛度矩陣；[KL]為大位移彈塑性剛度矩陣；δ為位移列陣；P為荷載列陣。

在U.L法的增量形式下，加載時把結(jié)構(gòu)的臨界荷載{P}cr分成荷載增量{ΔP}i(i=1，2，…，n)，即

ΔP}i

(2)

對于任何一級荷載增量而言，荷載-位移曲線中的相應(yīng)部分可以近似地認為是直線。在每個增量步對應(yīng)的線性過程中計入該過程開始時的全部軸向力影響和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，這種等效線性化處理的結(jié)果也能相當(dāng)好地逼近原來的非線性過程。增量形式的平衡方程為

[K]i-1{Δδ}i={ΔP}i

(3)

式中:[K]i-1是第i-1次加載{ΔP}i-1結(jié)束時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，可在第i次加載前事先求出，其計算式為

[K]i-1=[K]0(i-1)+[K]σ(i-1)

(4)

第i級荷載增量作用結(jié)束時，結(jié)構(gòu)承受的總荷載和總位移為

(5)

式中，{P}0和{δ}0為初始荷載列陣和初始位移列陣。

可見，這種方法可以監(jiān)測結(jié)構(gòu)加載達到臨界荷載{P}cr過程中的荷載-位移變化以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力行為。

失穩(wěn)的臨界荷載一旦確定，則相應(yīng)的總變形{δ}cr所描述的變形曲線即為相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)。

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)K定義為

K=Pcr/PT

(6)

式中:Pcr為結(jié)構(gòu)的極限承載力;PT為加載的荷載基數(shù)即某種工況下結(jié)構(gòu)的設(shè)計荷載。

實際上，K為結(jié)構(gòu)達到極限承載力時關(guān)于PT的加載倍數(shù)。本文考慮幾何與材料雙重非線性，其第二類穩(wěn)定性的極限加載求解流程如圖1所示。

圖1 加載求解流程

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

西固黃河大橋位于甘肅省蘭州市西固區(qū)，跨越黃河、蘭新鐵路和西新路，為雙塔雙索面工字鋼-混凝土疊合梁高速公路特大橋，車輛荷載等級為公路-Ⅰ級，設(shè)計車速70 km/h，設(shè)計基準(zhǔn)期100年。主橋采用雙塔三跨半漂浮體系疊合梁斜拉橋，跨徑為(177+360+177)m，左右邊跨各設(shè)置一個輔助墩和一個過渡墩，橋塔高均為151 m。橋塔采用C50混凝土，主梁采用Q370qD工字鋼疊合C55混凝土板構(gòu)成。全橋共布置56對(雙索面共112根)斜拉索，斜拉索采用鍍鋅低松弛平行鋼絲束，其標(biāo)準(zhǔn)抗拉強度為σb=1 860 MPa。圖2給出了西固黃河大橋總體布置圖。

圖2 西固黃河大橋立面(單位：m)

2.2 有限元數(shù)值模擬

計算采用有限元軟件ANSYS建立全橋空間有限元模型。橋塔、橋墩及主梁采用Beam 188空間梁單元模擬，斜拉索采用Link 10桿單元模擬，其單元實常數(shù)為公稱截面積與拉索初應(yīng)變。主梁采用工字鋼-混凝土疊合梁，在利用ANSYS建模時按照組合截面考慮，截面對應(yīng)組成部分賦予相應(yīng)的材料屬性及其本構(gòu)關(guān)系。主梁采用單主梁魚骨式模型模擬，全橋劃分各類單元463個，其中空間梁單元351個，空間桿單元112個。

關(guān)于計算過程中的雙重非線性效應(yīng)，其中幾何非線性考慮了結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)、斜拉索垂度效應(yīng)、彎矩軸向力耦合效應(yīng)以及斜拉索破斷應(yīng)力的影響。結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)可在ANSYS非線性求解設(shè)置中開啟，斜拉索垂度效應(yīng)通過Ernst公式對其彈性模量進行修正：

(7)

式中：E為高強鋼絞線的初始彈性模量；γ為斜拉索的材料重度；L為每根斜拉索的水平投影長度；σ為每根斜拉索的應(yīng)力，有σ=T/A，其中T為斜拉索的設(shè)計索力，A為其公稱截面積。將拉索應(yīng)力除以等效后的拉索彈性模量即可得對應(yīng)的拉索初應(yīng)變，作為實常數(shù)賦予Link 10單元即可。

材料非線性采用MISES屈服準(zhǔn)則[10]，即

σe-σs=0

(8)

式中：σe為等效應(yīng)力；σs為屈服應(yīng)力。

σe計算式如下

(9)

式中：σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz為對應(yīng)的正應(yīng)力與切應(yīng)力分量。

2.3 邊界約束條件

本橋在建立計算模型時，對于成橋工況，塔梁耦合3個平動自由度。模型詳細的邊界約束條件見表1。其中,x為順橋向線位移;y為豎直方向線位移;z為橫橋向線位移;rot-x為x向角位移;rot-y為y向角位移；rot-z為z向角位移；0表示無約束或不耦合自由度;1表 示有約束或耦合自由度。

表1 成橋工況模型邊界約束條件

2.4 計算工況及荷載

本文選取成橋工況進行結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)分析,成橋工況荷載包括自重、二期恒載及橫橋向靜風(fēng)荷載。除斜拉橋索力加載到設(shè)計張拉力外，其余荷載均按同一比例增量加載，直至結(jié)構(gòu)達到其極限承載力為止[11]。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

3.1 斜拉索初始缺陷

斜拉橋在施工過程中不可避免地具有殘余應(yīng)力等初始缺陷[12-13]，屬于第二類穩(wěn)定問題。本文考慮1%，5%，10% 3種斜拉索初始缺陷的情況，分別計算在成橋工況下對大跨度疊合梁斜拉橋穩(wěn)定的影響，如圖3所示。

圖3 成橋工況下不同初始缺陷塔頂荷載-位移曲線

由圖3可知，斜拉索分別考慮1%，5%，10%初始缺陷時，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為3.3，3.2，3.0，下降了9.1%。荷載 - 位移曲線在荷載倍數(shù)小于2.0時，變化規(guī)律基本一致，在荷載倍數(shù)大于2.0后，初始缺陷越大，位移越大。

3.2 橋塔材料強度

混凝土材料按分段線性化折線本構(gòu)模型處理[13]。其上升段的曲線簡化成2條折線,σ0為軸心抗壓強度，σc取40%軸心抗壓強度。Ec為彈性模量,E0=(σ0-σc)/(ε0-εc)，εu為極限壓應(yīng)變，如圖4(a)所示。

橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60 3種不同的強度等級，分別計算主橋在橋塔采用不同強度混凝土下的極限承載力，3種情況下的塔頂荷載 - 位移曲線如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為2.7，2.9，3.3，提高22.2%，提升較為明顯，同一加載倍數(shù)下，混凝土強度越大，位移越小。

圖4 橋塔混凝土材料σ-ε曲線及塔頂位移

3.3 主梁材料強度

鋼材料按理想彈塑性本構(gòu)模型處理。Eg為彈性模量,σs為屈服應(yīng)力，鋼梁材料σ-ε曲線如圖5(a)所示。

圖5 主梁鋼結(jié)構(gòu)用材料σ-ε曲線及塔頂位移

主梁鋼結(jié)構(gòu)材料分別采用Q345，Q370，Q420 3種不同的強度等級，計算主橋在主梁采用不同強度鋼材下的極限承載力，塔頂荷載 - 位移曲線如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，當(dāng)橋塔采用Q345，Q370，Q420鋼材時，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為2.8，2.9，3.05，提高了8.9%，位移隨著荷載倍數(shù)增加的變化規(guī)律基本一致。

4 結(jié)論

通過計算分析斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)包括斜拉索初始缺陷、鋼主梁強度、混凝土橋塔強度，在成橋工況對斜拉橋非線性穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)斜拉索分別考慮1%，5%，10%初始缺陷時，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為3.3，3.2，3.0，下降了9.1%，影響較大。

2)橋塔混凝土分別采用C40，C50，C60時，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為2.7，2.9，3.3，提高了22.2%，提升較為明顯，同一加載倍數(shù)下，混凝土強度越大，位移越小。

3)當(dāng)主梁采用Q345，Q370，Q420鋼材時，在成橋工況的非線性穩(wěn)定系數(shù)分別對應(yīng)為2.8，2.9，3.05，提高了8.9%。位移隨著荷載倍數(shù)增加的變化規(guī)律基本一致。

[1]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京:中國鐵道出版社,1996.

[2]項海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京:人民交通出版社,2015.

[3]張敏,高宗余,陳佳,等.千米跨度公鐵兩用鋼桁梁斜拉橋幾何非線性研究[J].橋梁建設(shè),2014,44(5):15-20.

[4]HONG J K,DEOK H W,YOUNG J K,et al.Structural Stability of Cable-stayed Bridges During Construction[J].International Journal of Steel Structures,2017,17(2):443-469.

[5]XU M,GUO W W,XIA H,et al.Nonlinear Aerostatic Stability Analysis of Hutong Cable-stayed Rail-cum-road Bridge[J].Wind and Structures,2016,23(6):485-503.

[6]雷宇,趙雷,黎曦.大跨度組合梁斜拉橋極限承載力影響因素[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2009,44(6):812-816.

[7]趙雷,孫才志,楊興旺.鄂東長江大橋施工過程非線性穩(wěn)定性分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2012,47(5):741-747.

[8]楊興旺,趙雷.大跨度三塔斜拉橋穩(wěn)定性分析[J].四川建筑,2003(4):38-40.

[9]卜一之,趙雷,李喬.蘇通長江大橋結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性研究[J].土木工程學(xué)報,2013,46(1):84-91.

[10]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.

[11]陳良江.我國鐵路斜拉橋的實踐與設(shè)計參數(shù)研究[J].鐵道建筑，2017,57(10):1-6.

[12]趙雷,楊興旺.南京長江二橋斜拉橋施工過程穩(wěn)定性分析[J].公路交通科技,2005(7):78-81.

[13]趙雷,武芳文.南京長江三橋初步設(shè)計方案施工階段穩(wěn)定性分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2005，40(4):467-472.