秦園園 龐曉霞 李德玲

摘 要：基于模糊集合理論，運用模糊范數(shù)法，在給定本征數(shù)據(jù)序列的置信水平下，得出本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度；以本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度為依據(jù)，得到評估數(shù)據(jù)序列的置信水平。通過分析評估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實現(xiàn)對滾動軸承制造過程的穩(wěn)定性評估。本文所提方法可以對滾動軸承制造過程進行穩(wěn)定性評估，預報效果良好。

關鍵詞：滾動軸承制造過程；模糊范數(shù)法；穩(wěn)定性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.196

研究滾動軸承的制造過程時，需要對整個制造過程的穩(wěn)定性進行實時評估和預測，以便生產(chǎn)出滿足要求的產(chǎn)品。但是，現(xiàn)在很多的文獻都是用統(tǒng)計學方法研究滾動軸承制造過程中的穩(wěn)定性問題，即制造過程中輸出的屬性誤差均屬于正態(tài)分布[1，2]。實際上，該制造過程具有相當復雜的屬性特征，如果再用統(tǒng)計方法研究該過程中的穩(wěn)定性問題是不可行的。

本文基于模糊集合理論[3～5]，運用模糊范數(shù)法可以評估滾動軸承制造過程是否穩(wěn)定，對概率分布沒有特殊要求。通過計算分析評估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實現(xiàn)了滾動軸承制造過程的穩(wěn)定性評估。

3 模糊范數(shù)法評估滾動軸承制造過程

從模糊集合理論來說，在同一擴展不確定度下，評估數(shù)據(jù)序列與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平相差不大，認為系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)上述理論，在具體實施過程中，可取本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0=90%，求得本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度U0；然后，以本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度U0為依據(jù)，求得各個評估數(shù)據(jù)序列的置信水平Pj；最終，通過對比分析各個評估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實現(xiàn)對滾動軸承制造過程的穩(wěn)定性評估。

評估實際生產(chǎn)中的滾動軸承制造過程時，本征數(shù)據(jù)序列X0應滿足正常條件下的分布特征。在實際生產(chǎn)中，根據(jù)需要在一定的時間間隔內(nèi)采集數(shù)據(jù)，構成數(shù)據(jù)序列X，然后在X中隨時抽取K個數(shù)據(jù)構成評估數(shù)據(jù)序列Xj。根據(jù)上述理論評估滾動軸承制造過程是否穩(wěn)定。

4 仿真試驗與案例研究

4.1 仿真試驗

在滾動軸承制造過程中，由于各種不確定性的存在，致使各種因素引起的誤差出現(xiàn)，為了獲取滿足理想特征值的數(shù)據(jù)序列，首先進行計算機仿真試驗。因為誤差的種類居多，這里先以正態(tài)分布為例，模糊集合理論為依據(jù)。

用計算機仿真技術，仿真出符合標準差為0.01，期望值為0的一組數(shù)據(jù)，共計50個數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)依次分為6組，X0～X4，每個序列有10個數(shù)據(jù)，如下所示。事實上，在本次試驗中，模擬的滾動軸承制造系統(tǒng)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，即假設某產(chǎn)品屬性的理想分布是正態(tài)分布。

X0={0.02205 -0.01234 -0.00348 -0.00137 0.00099

-0.0134 0.00245 0.00457 -0.00307 -0.01746}

X1={-0.0086 0.0005 0.00286 -0.02153 -0.01267

0.01944 0.0018 -0.01259 -0.01673 -0.00462}

X2={-0.00226 -0.00665 -0.00779 0.00132 0.01367

-0.01072 -0.00185 -0.00275 -0.01738 0.00823}

X3={0.02408 0.00619 -0.00145 0.01416 -0.01698

0.00213 0.00449 0.0101 0.00896 -0.00194}

X4={0.00343 -0.00096 0.00489 -0.00299 0.00936

-0.00503 -0.01616 -0.00706 0.0153 0.00091}

設第一個數(shù)據(jù)序列為本征數(shù)據(jù)序列，剩余4個數(shù)據(jù)序列X1～X4為評估數(shù)據(jù)序列，用上述模糊范數(shù)法分析評估數(shù)據(jù)序列與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平，研究該制造系統(tǒng)是否穩(wěn)定，以檢驗所提方法的正確性。

取P0=90%，計算本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度U0；然后，以U0為依據(jù)，求得各個評估數(shù)據(jù)序列的置信水平Pj，結果如表1所示。

從表1可以看出來，評估數(shù)據(jù)序列X1～ X4的置信水平與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0相差不大，Pj均大于90%，因此證明該過程是穩(wěn)定的。

4.2 案例研究

欲磨削某圓錐滾子軸承內(nèi)滾道，分析其內(nèi)滾道圓度誤差，以研究此磨削過程過程中的穩(wěn)定性問題。用蒙特卡洛方法模擬出滿足理想分布與特征值要求的K=10個數(shù)據(jù) （單位：μm）：

1.18 0.75 0.85 0.75 0.63 0.95 1.06 0.85 1.36 0.65

設這10個數(shù)據(jù)構成本征數(shù)據(jù)序列X0。實際生產(chǎn)中，在一個時間段內(nèi)依次獲得25個工件，其圓度誤差依次為下（單位：μm）：

1.08 0.90 1.06 3.28 1.28 0.88 1.87 1.16 1.06 0.97

1.01 0.70 1.15 0.72 1.08 0.67 1.10 0.98 1.15 1.14

1.64 0.73 0.87 1.91 1.95

這些數(shù)據(jù)構成圓度數(shù)據(jù)序列X，從X中依次抽取K=10個數(shù)據(jù)構成評估數(shù)據(jù)序列Xj，即1.08～0.97為第1個數(shù)據(jù)序列X1，0.88～1.08為第2個數(shù)據(jù)序列X2，1.01～1.14為第3個數(shù)據(jù)序列X3，0.67～1.95為第4個數(shù)據(jù)序列X4。

取P0=90%，計算本征數(shù)據(jù)序列X0的擴展不確定度U0，得到評估數(shù)據(jù)序列X1～ X4的置信水平Pj，結果如表2所示。

從表2可以看出來，P1、P2、P4的置信水平與本征數(shù)據(jù)序列的置信水平P0相差很大，都小于90%，是因為圓度誤差數(shù)據(jù)中的3.28、1.87、1.64、1.91、1.95這些數(shù)值明顯大于其他數(shù)值，致使該磨削過程不穩(wěn)定，應該停止加工以改進工藝過程或調(diào)整磨床。因此，可以用模糊范數(shù)法來判斷滾動軸承制造過程是否穩(wěn)定。

5 結論

本文提出的模糊范數(shù)法可以評估滾動軸承制造過程是否穩(wěn)定，對系統(tǒng)屬性的概率分布沒有特別要求，彌補了傳統(tǒng)統(tǒng)計學的不足。

在給定本征數(shù)據(jù)序列的置信水平下，得出本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度；以本征數(shù)據(jù)序列的擴展不確定度為依據(jù)，得到評估數(shù)據(jù)序列的置信水平。通過分析評估數(shù)據(jù)序列的置信水平大小，實現(xiàn)對滾動軸承制造過程的穩(wěn)定性評估。

仿真試驗和案例研究表明，運用模糊范數(shù)法，可以實現(xiàn)對滾動軸承制造過程進行穩(wěn)定性評估，預報效果良好。

參考文獻：

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作者簡介：秦園園（1989-），女，碩士研究生，研究方向：滾動軸承可靠性能研究。