林國華 楊彩梅 趙軍磊

摘 要：作為電力系統(tǒng)中重要的電力設備之一，電力變壓器的安全穩(wěn)定運行對整個電網(wǎng)的可靠供電起著至關重要的作用。近年來，變壓器的內(nèi)部故障依然是一種常見的、破壞性很強的故障。因此正確的分析研究電力變壓器的常見內(nèi)部故障對于電力變壓器的保護有著重要的作用。本文利用有限元法，基于場路耦合模型，以變壓器作為研究對象，針對變壓器的內(nèi)部故障進行仿真分析，為促進變壓器內(nèi)部故障的深入研究及變壓器保護技術的完善與提高做一些基礎工作，為從事相關課題研究提供一定的參考。

關鍵詞：電力變壓器；內(nèi)部故障；有限元；場路耦合法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.132

1 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中不可或缺的電氣設備，被廣泛應用在電力系統(tǒng)電能的輸送、分配和使用環(huán)節(jié)。因此電力變壓器的安全穩(wěn)定運行對整個電網(wǎng)的安全可靠供電有著至關重要的作用，一旦發(fā)其發(fā)生故障遭到破壞，將會帶來破及范圍廣、檢修難度大、檢修周期長、經(jīng)濟損失慘重等一系列的問題[1]?？偨Y近幾年變壓器實際發(fā)生故障的情況，其中大約70%～80%的變壓器故障屬于變壓器內(nèi)部繞組匝間故障或者繞組接地故障[2]。由于變壓器內(nèi)部故障機理復雜，電磁變化過程抽象，所以當變壓器內(nèi)部繞組發(fā)生故障時，其內(nèi)部電氣量變化并不能被準確預估，從而影響變壓器保護的正確動作率。因此預估分析變壓器發(fā)生繞組故障時的內(nèi)部電磁特性對變壓器保護措施的改進和完善具有重要意義。

以往變壓器模型的建立主要是通過一個表示鐵芯有功損耗的電阻和一個飽和電感并聯(lián)實現(xiàn)[3，4]，如圖1（a）所示，飽和特性用分段線性表示，如圖1（b）所示，即對實際變壓器鐵芯的飽和特性進行了線性近似，與實際情況存在差異。為了在計算分析中更準確的描述變壓器的磁化特性，本文基于場路耦合法，以變壓器內(nèi)部繞組匝間故障為例，借助有限元思想對變壓器內(nèi)部故障進行仿真計算，分析變壓繞組故障發(fā)生時電流波形以及磁場分布情況。從而克服單獨的電路仿真法[5]對變壓器本身固有特性比如磁路飽和、端部效應等難以模擬的缺陷和單獨磁場分析法[6]無法實現(xiàn)對系統(tǒng)性能在不同控制策略下進行分析的缺陷[7]。

2 場路耦合法數(shù)學模型

場路耦合是指將變壓器按照微分觀點即場的理論來處理，并利用有限元法計算；同時又將變壓器繞組作為變壓器元件與外部激勵源和所帶負載連成電路，進行電路分析[8，9]。

忽略變壓器內(nèi)部位移電流和鐵磁材料的磁滯效應，由Maxwell方程得瞬態(tài)電磁場方程為：

其中：K和Q代表系數(shù)矩陣，Q與所選取的有限元單元類型有關；K于磁導率有關，是磁感應強度B的函數(shù)；C為表示線圈電流與各單元節(jié)點之間相互作用的關聯(lián)矩陣；A表示磁位矢量；I表示變壓器繞路支路電流。

受端部電壓限制的變壓器繞組回路中的電路方程為：

通過求解方程（7）可以得到求解空間內(nèi)每個節(jié)點的矢量磁位A，在A的基礎上可以求解得到線圈電流，繞組電阻和電感等其他量。

3 變壓器物理模型的建立

本文以一臺三相雙繞組變壓器為例，對變壓器內(nèi)部繞組匝間短路故障情況進行仿真分析。變壓器相關參數(shù)如表1所示：

為保證計算速度，本文選用變壓器二維模型[7]，又因為變壓器的電磁關系主要是由繞組和鐵芯決定的，其他結構件（如夾板、油箱等）對計算結果影響較小，可忽略[9]。故所建變壓器模型如圖2所示。

變壓器鐵芯磁化特性曲線為如圖3所示：

4 變壓器繞組故障仿真分析

4.1 原邊繞組匝間故障仿真分析

利用場路耦合的相關原理，仿真變壓器原邊繞組發(fā)生匝間短路故障時內(nèi)部電磁變化情況。故障模型建立時，將A相原邊繞組分為A1、A2和A3三個子繞組，如圖4所示，高壓側匝間短路故障模擬時將A2部分短路，并設置0.5s時發(fā)生故障，計算結果如圖5到圖7所示：

由圖5和圖6可以看出，變壓器原邊A相繞組發(fā)生匝間短路故障時，原副邊繞組A相和C相電流增大，且原邊A相繞組即故障相電流增量最大，B相繞組電流在故障發(fā)生瞬間突增，穩(wěn)定后電流相比故障之前減小，且三相電流相位差偏離120°。

為了分析變壓器原邊繞組匝間故障對變壓器內(nèi)磁場分布的影響，觀察故障前后A相鐵芯磁通峰值時刻鐵芯磁場分布情況，結果如圖7所示：

由圖7可以看出，變壓器原邊繞組匝間短路故障發(fā)生后，變壓器鐵芯平均磁密數(shù)值減小，且被短路部分對應位置的鐵芯磁密減小最為明顯，各相鐵芯中磁密分布不均勻程度增大。

4.2 副邊繞組匝間故障仿真分析

利用場路耦合的相關原理，仿真變壓器副邊繞組發(fā)生匝間短路故障時內(nèi)部電磁變化情況。故障模型建立時，將A相副邊繞組分為a1、a2和a3三個子繞組，如圖8所示，副邊繞組匝間短路故障模擬時將a2部分短路，并設置0.5s時發(fā)生故障，計算結果如圖9到圖11所示：

由圖9和圖10可以看出，變壓器副邊A相繞組發(fā)生匝間短路故障時，原副邊繞組A、B、C三相電流增大，但B相繞組原副邊電流變化較小，A相繞組原邊電流增量最大，故障發(fā)生后三相電流相位差偏離120°。

為了分析變壓器副邊繞組匝間故障對變壓器內(nèi)磁場分布的影響，觀察故障前后A相鐵芯磁通峰值時刻鐵芯磁密分布情況，結果如圖11所示：

由圖11可以看出，變壓器副邊繞組匝間短路故障發(fā)生后，變壓器鐵芯平均磁密數(shù)值減小，且被短路部分對應位置的鐵芯磁密減小最為明顯，各相鐵芯中磁密分布不均勻程度增大。磁場變化趨勢與原邊繞組發(fā)生匝間短路故障時一致。

5 結論

本文利用場路耦合法，將變壓器電磁場分析和外部激勵所滿足的控制算法聯(lián)立，借助有限元思想對變壓器以及其外部控制系統(tǒng)進行模擬分析，研究三相變壓器內(nèi)部繞組故障情況。得到變壓器內(nèi)部繞組發(fā)生匝間短路故障時的電流波形和磁場變化情況，經(jīng)分析得到變壓器原副邊繞組發(fā)生匝間短路故障時所引起的電流和磁場變化情況：原副邊繞組匝間短路故障均導致故障相高壓側繞組電流大幅度增大，且三相電流相位差偏離120°；原副邊繞組匝間故障所引起的磁場變化趨勢是一致的，均會導致鐵芯平均磁密減小，且繞組被短路部分所對應位置的鐵芯磁密減小最為明顯。本文仿真分析結果對今后變壓器內(nèi)部故障研究工作的深入開展提供了基礎，對變壓器故障狀態(tài)的預估和保護措施的改進提供了一定的參考。

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作者簡介：林國華（1977-），男，高級工程師，從事油田電網(wǎng)運行管理、電網(wǎng)結構優(yōu)化分析、節(jié)電措施研究等工作。