王立紅　王麗霞

摘要：美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！弊鳛榻處?，我們不能只是一味地指責(zé)、埋怨或簡(jiǎn)單地糾錯(cuò)，而是要寬容學(xué)生的錯(cuò)例，更應(yīng)該認(rèn)真分析，追根溯源，巧妙利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題資源進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的探索中不僅“知其錯(cuò)，而且知其所以錯(cuò)”，讓學(xué)生從錯(cuò)題中獲取更多更豐富的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè) 錯(cuò)例分析

作業(yè)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，它能夠?qū)虒W(xué)效果和學(xué)生所學(xué)知識(shí)起到檢測(cè)的作用。在一線工作了十多年，有一種這樣的感覺(jué)始終在循回，那就是課堂上的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，也進(jìn)行了重復(fù)的鞏固練習(xí)，感覺(jué)學(xué)生掌握的較好?？墒菍W(xué)生在做作業(yè)的過(guò)程中還是會(huì)錯(cuò)誤百出，如：算錯(cuò)、抄錯(cuò)、遺漏、混淆、思路偏差等，錯(cuò)誤經(jīng)常是類同的。不僅如此，作業(yè)中有些錯(cuò)誤，學(xué)生是一錯(cuò)再錯(cuò)，甚至一道題目學(xué)生需要訂正多次，令老師十分頭疼。無(wú)可否認(rèn)，錯(cuò)題是學(xué)生最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。因此，我們應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，讓錯(cuò)題成為一線教師最直接、最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源。

數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是了解小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)中常見(jiàn)錯(cuò)例的前提。2011年版的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)的表述是：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。當(dāng)我們把數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)和小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，由于各個(gè)學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)方式等等不盡相同，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤也是在所難免的！皮亞杰很早都說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過(guò)程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過(guò)反復(fù)思考導(dǎo)致錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過(guò)程?！币虼?，我對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)例抱著可以理解的良好心態(tài)，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的常見(jiàn)錯(cuò)例進(jìn)行了這樣的分類：

一、知識(shí)點(diǎn)沒(méi)掌握

學(xué)生上課根本沒(méi)聽(tīng)懂，作業(yè)只是模仿書(shū)上的例題來(lái)做，套公式，稍微將題型進(jìn)行變化，學(xué)生就不會(huì)解答，或者說(shuō)無(wú)從下手。例如：在計(jì)算圓的面積時(shí)，學(xué)生都會(huì)在已知圓的半徑條件下求圓的面積；但是如果給出的條件是圓的周長(zhǎng)，讓學(xué)生求圓的面積時(shí)，部分學(xué)生根本就不會(huì)解答。他們認(rèn)為求圓的面積，就要知道圓的半徑，沒(méi)有半徑，圓的面積無(wú)法求出，不會(huì)變通。自己不去想根據(jù)已知條件去找我們需要的數(shù)據(jù)，所以導(dǎo)致題目無(wú)法解答。

二、粗心出錯(cuò)

這是大多數(shù)學(xué)生出錯(cuò)的原因。計(jì)算錯(cuò)誤是一個(gè)最重要的出錯(cuò)要素；做作業(yè)時(shí)不認(rèn)真讀題，看到題目就下手解答，不去看已知條件和問(wèn)題，題目要求都沒(méi)明白，一知半解，心想這么簡(jiǎn)單呀，這時(shí)往往解答出來(lái)的結(jié)果就是錯(cuò)的。我認(rèn)為這類學(xué)生還是比較多的，他們不是不會(huì)解題，而是不去讀題。例如：已知長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是150米，長(zhǎng)和寬的比是3比2，求操場(chǎng)的面積。學(xué)生看到題就會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，直接按比例分配，求出長(zhǎng)：150÷（3+2）×3=90，寬：150÷（3+2）×2=60，面積為：90×60=5400。此類錯(cuò)誤非常多。因?yàn)閷W(xué)生不去考慮已知條件150 =（長(zhǎng)+寬）×2，而不是長(zhǎng)與寬的和，應(yīng)該先給150÷2，再按比例分配。按比例分配問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常容易掌握的知識(shí)點(diǎn)，但由于學(xué)生的粗心，往往在作業(yè)中是最容易出錯(cuò)的地方。

三、學(xué)生在做題時(shí)不會(huì)跟現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，或者缺乏生活經(jīng)驗(yàn)

因?yàn)閷W(xué)生的年齡特點(diǎn)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)欠缺，不會(huì)與生活實(shí)際相聯(lián)系，不會(huì)融會(huì)貫通，更沒(méi)有感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。只是一味的解題，導(dǎo)致結(jié)果不正確。例如：在學(xué)習(xí)完圓柱的表面積以后，學(xué)生都知道圓柱的表面積是兩個(gè)底面積加上一個(gè)側(cè)面積。但是在圓柱的表面積應(yīng)用上，不與生活相聯(lián)系，計(jì)算煙囪時(shí)，還是算三個(gè)面的總面積，計(jì)算圓柱形游泳池時(shí)，還是計(jì)算三個(gè)面的總面積。他們其實(shí)也知道煙囪沒(méi)有兩個(gè)底面，游泳池沒(méi)有上底面。但計(jì)算題時(shí)不與生活相聯(lián)系，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的發(fā)生。

以上三類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，是我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)最多的的地方，所以我進(jìn)行了深度的思考：提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。進(jìn)行作業(yè)常見(jiàn)的錯(cuò)題收集與分析研究，可以提高課堂教學(xué)的有效性。因此，開(kāi)展這項(xiàng)研究是非常有意義的。

錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，我們可以把錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)的巨大財(cái)富。美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”作為教師，我們不能只是一味地指責(zé)、埋怨或簡(jiǎn)單地糾錯(cuò)，而是要寬容學(xué)生的錯(cuò)例，更應(yīng)該認(rèn)真分析，追根溯源，巧妙利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題資源進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的探索中不僅“知其錯(cuò)，而且知其所以錯(cuò)”，讓學(xué)生從錯(cuò)題中獲取更多更豐富的知識(shí)。

“錯(cuò)例分析”主要從“知識(shí)”、“認(rèn)知”、“教學(xué)”的角度展開(kāi)，分析錯(cuò)例產(chǎn)生緣由，研究改進(jìn)策略。教學(xué)永遠(yuǎn)不能過(guò)于依靠經(jīng)驗(yàn)與假想?？渴裁磥?lái)讀懂學(xué)生，從找出“出錯(cuò)”的原因，并進(jìn)行深入分析，來(lái)展開(kāi)學(xué)生的真實(shí)思維，把錯(cuò)誤盡量消滅在課前預(yù)設(shè)，課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)課堂的轉(zhuǎn)型，減負(fù)增效才能真正落到實(shí)處！

借助“錯(cuò)例分析”來(lái)還原學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程，架起師生溝通的橋梁。通過(guò)了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，用符合年齡特征的語(yǔ)言講解，有效幫助學(xué)生走出錯(cuò)誤思維。使學(xué)生能從自己原有水平上理解，并達(dá)到提高自己。

開(kāi)展“錯(cuò)例分析”，從教師層面來(lái)講：可以引導(dǎo)教師重新認(rèn)識(shí)錯(cuò)例的價(jià)值；自覺(jué)積累素材、分析原因；充分挖掘錯(cuò)例中的教學(xué)資源；養(yǎng)成研究學(xué)生、反思教學(xué)的習(xí)慣。從學(xué)生層面來(lái)講：可以有效幫助學(xué)生理清思路，找到原因，消解畏難情緒。同時(shí)明白作業(yè)是了解自己學(xué)習(xí)狀況的手段，改正錯(cuò)誤是幫助自己成長(zhǎng)的階梯，從而獲得輕松的學(xué)習(xí)心態(tài)。

（作者單位：[1]王立紅，聊城經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)廣平鄉(xiāng)廣平中心小學(xué)；[2]王麗霞，山東省聊城市茌平縣樂(lè)平鎮(zhèn)中學(xué)。）