文良川

[摘 要] 無論是課程改革還是核心素養(yǎng)的培育，都需要依賴具體的學(xué)科學(xué)習(xí)過程. 學(xué)習(xí)過程受基本的學(xué)習(xí)原理支配，學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的三條基本學(xué)習(xí)原理對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有顯著的啟發(fā)作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)原理；教學(xué)啟發(fā)；核心素養(yǎng)從課程改革到核心素養(yǎng)，基礎(chǔ)教育正面臨著新的變革，回顧課程改革中一線教師在專家理論引導(dǎo)下所做出的實(shí)踐努力，展望核心素養(yǎng)培育過程中可能面臨的挑戰(zhàn)，筆者以為其中不能忽視的一點(diǎn)，那就是對學(xué)習(xí)過程本身的關(guān)注. 筆者注意到，無論是課程改革中提出的三維目標(biāo)，還是核心素養(yǎng)對必備品格與關(guān)鍵能力的要求，都有一個(gè)共同的目標(biāo)指向，那就是立德樹人，培養(yǎng)適合社會(huì)發(fā)展需要的人. 而當(dāng)將教學(xué)研究的視角放在教學(xué)目標(biāo)上時(shí)，容易忽視的一點(diǎn)就是學(xué)習(xí)過程，可以肯定地講，如果沒有一個(gè)有效的學(xué)習(xí)過程，那學(xué)習(xí)結(jié)果是難以保證的. 而有效的學(xué)習(xí)過程必定是遵循學(xué)習(xí)原理的，在核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程改革進(jìn)入新時(shí)代之際，立足于教學(xué)原點(diǎn)梳理學(xué)習(xí)的基本原理，筆者以為是非常有必要的. 本文即以初中數(shù)學(xué)為例，談?wù)勅龡l基本學(xué)習(xí)原理及其對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā).

面向?qū)W習(xí)科學(xué)的三條基本學(xué)習(xí)

原理

人們對學(xué)習(xí)原理的關(guān)注由來已久，學(xué)習(xí)心理學(xué)中從最初的行為主義心理學(xué)，到后來的認(rèn)知心理學(xué)，都在試圖找到一條能夠準(zhǔn)確描述學(xué)習(xí)過程的理論. 在這些努力當(dāng)中，人們發(fā)現(xiàn)無論哪個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)，都需要遵循一些基本原理. 近年來，有學(xué)習(xí)科學(xué)方面的專家基于前人的研究成果，編撰了《人是如何學(xué)習(xí)的》一書，其中提到了三條基本學(xué)習(xí)原理：

原理一：學(xué)生總是帶著世界如何運(yùn)作的前概念來到教室的，如果學(xué)生最初的理解沒有得到尊重，那他們就很可能無法掌握新的概念與信息；原理二：為了養(yǎng)成探究能力，學(xué)生必須具有深厚的事實(shí)性知識基礎(chǔ)，并在一個(gè)概念框架內(nèi)理解事實(shí)和觀點(diǎn)，同時(shí)要能夠?qū)χR進(jìn)行有效組織，以便提取與利用；原理三：“元認(rèn)知”的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生通過確定學(xué)習(xí)目標(biāo)及監(jiān)控達(dá)成目標(biāo)的過程，來控制自己的學(xué)習(xí).

其實(shí)，對教育理論稍有研究的同行，對這些原理背后的含義應(yīng)該不會(huì)十分陌生. 其中，原理一其實(shí)在中國的教育語境里也有體現(xiàn)，當(dāng)教育研究者否定了學(xué)生是“白紙一張”的認(rèn)識時(shí)，實(shí)際上就是對學(xué)生學(xué)習(xí)所已經(jīng)具有的前概念的尊重；而原理二中提到的探究能力在課程改革的背景下時(shí)有體現(xiàn)，而事實(shí)性知識則是認(rèn)知心理學(xué)中的一個(gè)基本概念；元認(rèn)知更是解釋學(xué)習(xí)機(jī)制的一個(gè)重要概念.

更重要的是，結(jié)合具體的學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，也應(yīng)當(dāng)看到這三條原理的生命力. 以“全等三角形”為例，學(xué)生在認(rèn)識“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形”“能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形”的時(shí)候，顯然已經(jīng)具備了關(guān)于“重合”和“三角形”的前概念，或者說如果學(xué)生都不知道何為“完全重合”的話，那認(rèn)識“全等形”就會(huì)出現(xiàn)偏差. 需要注意的是，學(xué)生的這些前概念在大腦中的儲(chǔ)存形式是有所不同的，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要的很多前概念都是以表象的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中的，當(dāng)在全等三角形的教學(xué)中跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)“形狀、大小相同的圖形”時(shí)，學(xué)生大腦里反映出來的常常是“一模一樣”的概念，于是他們在舉例時(shí)就會(huì)去找一模一樣的物體（其實(shí)是生活中物體的平面圖），然后通過大腦的加工，讓其在大腦中完成“完全重合”，進(jìn)而理解全等形的時(shí)候，就沒有太大的困難了.

而在探究“三角形全等的條件”時(shí)，學(xué)生顯然已經(jīng)具有了對三角形全等的事實(shí)性知識，也能夠根據(jù)全等三角形所得到的三邊相等、三角相等，去進(jìn)行逆向思維（推理）：三邊、三角中滿足哪些條件，三角形才能全等？這就是一個(gè)已有數(shù)學(xué)知識的組織、提取與運(yùn)作的過程. 對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)尚可的學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，他們會(huì)自學(xué)反思自己的學(xué)習(xí)過程，也會(huì)對自己的學(xué)習(xí)過程做出評價(jià)，最簡直、直接的評價(jià)，就體現(xiàn)在情感態(tài)度的成就感或失敗感上. 這實(shí)際上就是一種自我監(jiān)控，是元認(rèn)知的一種體現(xiàn). 相比較而言，如果一個(gè)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺少感覺，那就很難看到這種自我監(jiān)控的過程，這也就意味著在這些學(xué)生的身上，學(xué)習(xí)并沒有真正發(fā)生.

學(xué)習(xí)原理對初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的

啟發(fā)

通過以上對三條基本學(xué)習(xí)原理的梳理，可以發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)行之有效，需要教師認(rèn)真設(shè)計(jì)好教學(xué)，認(rèn)真實(shí)施好教學(xué)，真正沿著學(xué)習(xí)原理的軌道行駛，那課堂教學(xué)這駕列車才能真正實(shí)現(xiàn)從綠皮車邁向高鐵時(shí)代. 現(xiàn)以“三角形全等的判定”的教學(xué)為例，詳細(xì)闡述.

基于學(xué)習(xí)的三個(gè)基本原理，“三角形全等的判定”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要關(guān)注三個(gè)方面：

第一，需要關(guān)注學(xué)生對三角形全等的判定的認(rèn)識. 事實(shí)上，在教師提出問題之后，學(xué)生是能夠理解“三角形全等如何簡捷地判定”的含義的，這個(gè)時(shí)候?qū)W生大腦里是關(guān)于全等三角形的前概念，具體一點(diǎn)說就是兩個(gè)全等三角形的三邊相等與三角相等；其后則應(yīng)當(dāng)是一種反推心理，即學(xué)生會(huì)進(jìn)一步思考兩個(gè)三角形滿足什么樣的條件，才能讓兩個(gè)三角形全等. 這樣的思維具有一定的連續(xù)性，實(shí)際上也讓學(xué)生在原有前概念的基礎(chǔ)上向下一步的數(shù)學(xué)探究過渡.

第二，需要關(guān)注學(xué)生在探究過程中的思維活動(dòng). 在探究三角形全等條件的時(shí)候，其實(shí)初中學(xué)生最初的心理普遍是一種試錯(cuò)心理，很多學(xué)生的第一反應(yīng)是“如果兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角都相等，那這兩個(gè)三角形肯定是全等的”，對于學(xué)生的這一判斷，教師給予善意的鼓勵(lì)即可，然后進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)問題要求：簡捷的條件！這樣學(xué)生就明白了要以最少的條件去判斷兩個(gè)三角形全等. 這個(gè)時(shí)候，學(xué)生對三邊相等、三角相等等條件的組織、提取與運(yùn)用就進(jìn)入了一個(gè)高潮階段. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生最初會(huì)試三條邊相等與三個(gè)角相等的條件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)前者可以保證三角形全等而后者則不能，于是思維進(jìn)一步邁進(jìn)，邊邊角、邊角邊、角角邊、角邊邊、角邊角等組合也就會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)了. 其后，探究會(huì)一步步進(jìn)行，這一過程同行們都是比較熟悉的，筆者這里就不一一贅述了.

要強(qiáng)調(diào)的是第三點(diǎn)，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的元認(rèn)知問題. 元認(rèn)知是一個(gè)在教學(xué)中需要引起教師高度重視，同時(shí)還需要逐步培養(yǎng)學(xué)生的自我進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控的關(guān)注點(diǎn). 學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果如何，取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程如何，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程如何，而學(xué)生對自身學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控，本質(zhì)上就決定于元認(rèn)知. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住元認(rèn)知開發(fā)教學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教師的重要選擇. 筆者在教學(xué)中，已經(jīng)養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣，就是關(guān)注學(xué)生對一個(gè)問題是如何思考的，然后引導(dǎo)他去思考自身思維的合理性、嚴(yán)密性. 比如說在用“邊邊角”的方法判斷三角形是否全等的時(shí)候，很少有學(xué)生想到在確定了一條邊與一個(gè)角之后，另一條邊還存在著兩種可能性，也就是說會(huì)出現(xiàn)兩種不同情形的三角形. 于是筆者就引導(dǎo)學(xué)生去反思他們自己的思考過程，問他們“如果在確定了一條邊、一個(gè)角之后，以這個(gè)角的對邊為研究對象，當(dāng)對邊相等時(shí)，其與第三條邊構(gòu)建三角形是否存在多種可能性”，這個(gè)問題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生反思自己的思維中的不足，看是哪兒出現(xiàn)了疏漏. 事實(shí)證明，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生是可以發(fā)現(xiàn)自身思維不足的，是可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的.

通過上例也可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是概念、規(guī)律的教學(xué)，還是具有探究性質(zhì)的問題解決的教學(xué)，都需要遵循上述三條基本學(xué)習(xí)原理，而也只有遵循了學(xué)習(xí)原理，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)變得非常高效.

學(xué)習(xí)原理支撐數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的

培育

然后再來看數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培育問題，筆者以為，核心素養(yǎng)的培育不是一個(gè)空洞的概念，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是需要依賴具體的學(xué)習(xí)過程的，而學(xué)習(xí)過程的高效又需要學(xué)習(xí)原理來保證，那在核心素養(yǎng)培育與學(xué)習(xí)原理之間就必然存在著一定的對應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)筆者的理論學(xué)習(xí)與探究經(jīng)驗(yàn)，筆者以為學(xué)習(xí)原理是可以支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育的. 因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)其實(shí)就是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等要素組成的. 而數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的過程中，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的運(yùn)用過程中，學(xué)生基于直觀想象去進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算等，都是學(xué)習(xí)過程中的有機(jī)組成部分，這些過程顯然是受學(xué)習(xí)原理支配的. 只有尊重了學(xué)生的前概念，充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)探究過程中的信息組織、提取與運(yùn)用，并充分讓學(xué)生的自我監(jiān)控作用得到充分發(fā)揮，那這六個(gè)因素才能得到保證，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也就成為可能.

從這個(gè)角度講，尊重了學(xué)習(xí)的三條基本原理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就必然高效，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就可以得到保證. 這樣的邏輯關(guān)系是清晰的，實(shí)際初中數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循這樣的主線，是可以實(shí)現(xiàn)新形勢下的數(shù)學(xué)有效教學(xué)的.