張國榮，李奉順，蔣繼勇

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 國網(wǎng)安徽眾興電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230022)

0 引言

電力電子裝置的廣泛應(yīng)用使得電網(wǎng)電壓和電流發(fā)生非線性畸變，導(dǎo)致諧波污染和電力危害日趨嚴(yán)重[1]。有源電力濾波器APF(Active Power Filter)作為一種可動(dòng)態(tài)補(bǔ)償諧波及無功的電力電子裝置得到了廣泛關(guān)注和研究[2-3]。電流控制策略很大程度上決定了APF的補(bǔ)償效果，常見的電流控制策略有滯環(huán)控制、PI控制、重復(fù)控制、電壓空間矢量控制等。其中，滯環(huán)控制易于硬件實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)性好，但其開關(guān)頻率不固定，電流紋波大，開關(guān)損耗較高[4-5]；PI控制易實(shí)現(xiàn)、動(dòng)態(tài)性能好，但其跟蹤交流量時(shí)存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制器帶寬受限，易產(chǎn)生高頻失真[6]；重復(fù)控制基于內(nèi)模原理，可實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性重復(fù)信號(hào)的無靜差跟蹤，但其存在一個(gè)工頻周期的延時(shí)，動(dòng)態(tài)性能較差[7-8]；電壓空間矢量控制采用矢量合成原理，跟蹤補(bǔ)償效果好，直流側(cè)電壓利用率高，但傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)策略必須以參考電壓矢量為輸入信號(hào)，涉及電流-電壓轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)和坐標(biāo)變換等問題[9]。文獻(xiàn)[10-12]提出一種改進(jìn)SVPWM控制策略，在三相靜止坐標(biāo)系下，通過分析不同電壓矢量作用時(shí)的濾波電感電流變化來直接計(jì)算矢量作用時(shí)間，雖然簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，但未考慮系統(tǒng)的采樣延遲問題。

本文針對(duì)三相三線制并聯(lián)型APF提出一種基于電感電流和重復(fù)預(yù)測(cè)的數(shù)字電流控制策略，首先通過重復(fù)預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，然后采用分割求和思想，依據(jù)作用電壓矢量的不同將一個(gè)開關(guān)周期劃分為3個(gè)時(shí)間間隔，通過求和得到3個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)濾波電感電流的總變化量來直接獲取電壓矢量作用時(shí)間，具有計(jì)算量小、響應(yīng)速度快、補(bǔ)償效果好等優(yōu)點(diǎn)。

1 并聯(lián)型APF的數(shù)學(xué)模型

三相并聯(lián)型APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，ea、eb、ec為三相電網(wǎng)相電壓；isa、isb、isc為三相電網(wǎng)輸出電流；ila、ilb、ilc為三相負(fù)載電流；ica、icb、icc為APF輸出的三相補(bǔ)償電流；ua、ub、uc為三相變流器網(wǎng)側(cè)輸出電壓；La、Lb、Lc為APF輸出濾波電感；R為電感等效內(nèi)阻。

圖1 三相APF原理圖Fig.1 Principle diagram of three-phase APF

依據(jù)基爾霍夫定律可得圖1所示APF的狀態(tài)方程為：

(1)

三相對(duì)稱平衡系統(tǒng)中，當(dāng)只補(bǔ)償諧波和無功時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律可知ica+icb+icc=0，電感內(nèi)阻R很小，忽略不計(jì)，式(1)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

(2)

其中，eab=ea-eb；ebc=eb-ec；uab=ua-ub；ubc=ub-uc。式(2)用矩陣表示為：

(3)

2 基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略

本文提出一種改進(jìn)的SVPWM策略，在三相靜止坐標(biāo)系下，依據(jù)電網(wǎng)線電壓判斷扇區(qū)，采用分切合整思想，通過分析不同電壓矢量作用時(shí)濾波電感電流的變化量來直接計(jì)算電壓矢量的作用時(shí)間，避免了坐標(biāo)變換和電流-電壓轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)，簡化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

依據(jù)電網(wǎng)線電壓過零點(diǎn)進(jìn)行扇區(qū)判斷，扇區(qū)與線電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系及分布分別如圖2和圖3所示。

圖2 基于電網(wǎng)線電壓的扇區(qū)判斷Fig.2 Sector judgment based on grid line voltage

圖3 空間電壓矢量圖Fig.3 Space voltage vector diagram

由式(3)可得：

(4)

在每一個(gè)扇區(qū)中，參考電壓總是可以由其鄰近的2個(gè)非零矢量Ux、Uy和零矢量U0，7合成，在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)，其作用時(shí)間分別為Tx、Ty、T0，因此可將式(4)劃分為如下3個(gè)部分。

T0時(shí)間間隔：

(5)

Tx時(shí)間間隔：

(6)

Ty時(shí)間間隔：

(7)

由于開關(guān)狀態(tài)不斷切換，每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的輸出濾波電感電流變化量難以準(zhǔn)確測(cè)量，但一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)總的電感電流變化量較易獲取，將式(5)—(7)相加可得：

(8)

由于T0時(shí)間間隔內(nèi)零矢量作用，uab，0、ubc，0均為0，故式(8)可化簡為：

(9)

根據(jù)式(9)可得：

(10)

由式(10)可知，由于不同扇區(qū)中作用電壓矢量的不同而導(dǎo)致控制方程不一致，令：

當(dāng)參考電壓矢量位于不同扇區(qū)時(shí)，只要確定了各扇區(qū)的控制方程U，即可直接求得電壓矢量的作用時(shí)間。不同扇區(qū)的電壓矢量參數(shù)見表1。

表1 電壓矢量參數(shù)Table 1 Voltage vector parameters

以上基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略，通過統(tǒng)一的控制方程來計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間，避免了電流-電壓轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)和坐標(biāo)變換，簡化了APF控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。但APF正常工作時(shí)是利用上一采樣周期獲得的數(shù)據(jù)來控制當(dāng)前采樣周期的APF輸出，即存在至少一拍的采樣延遲誤差。為消除系統(tǒng)固有的采樣延遲誤差，本文采用基于外推法的重復(fù)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)下一拍輸出電流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

3 基于外推法的重復(fù)觀測(cè)器

無差拍控制是一種離散數(shù)字控制方法，具有電流跟蹤速度快、算法易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。無差拍控制的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)對(duì)指令電流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，常見的電流預(yù)測(cè)方法有灰色預(yù)測(cè)法、自適應(yīng)預(yù)測(cè)法和重復(fù)預(yù)測(cè)法?；疑A(yù)測(cè)法和自適應(yīng)預(yù)測(cè)法在采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)計(jì)算量較大[13-14]，重復(fù)預(yù)測(cè)法計(jì)算量較小且實(shí)現(xiàn)簡單。本文采用基于外推法的重復(fù)預(yù)測(cè)算法[15]。

基于外推法的重復(fù)預(yù)測(cè)算法是利用線性插值的思想來構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)f(x)，在滿足精度要求的前提下即可用插值函數(shù)f(x)在下一時(shí)刻的函數(shù)值代替指令值。利用拉格朗日插值法外推可得：

(11)

圖4 基于外推法的重復(fù)預(yù)測(cè)原理圖Fig.4 Principle diagram of repetitive predictor based on extrapolation

圖5為并聯(lián)型APF的控制框圖。檢測(cè)電路用于檢測(cè)負(fù)載電流中的諧波分量和無功分量，直流側(cè)電壓控制器用于調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓穩(wěn)定，指令電流生成電路產(chǎn)生三相補(bǔ)償電流指令值，重復(fù)預(yù)測(cè)器用于實(shí)現(xiàn)對(duì)三相補(bǔ)償電流的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，達(dá)到消除采樣延遲誤差的目的，最后通過基于電感電流的數(shù)字控制器生成驅(qū)動(dòng)脈沖，控制APF輸出準(zhǔn)確的補(bǔ)償電流，達(dá)到理想的補(bǔ)償效果。

圖5 并聯(lián)型APF控制框圖Fig.5 Control diagram of shunt APF

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提基于電感電流和重復(fù)預(yù)測(cè)的電流控制策略的有效性，基于MATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行了仿真研究。主要仿真參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓幅值311 V，電網(wǎng)頻率50 Hz，濾波電感0.45 mH，開關(guān)頻率12 kHz。圖6(a)為負(fù)載電流波形，在0.08 s時(shí)突加負(fù)載，在0.16 s時(shí)突減負(fù)載，可見負(fù)載電流中含有大量諧波分量；圖6(b)、(c)分別為突變前、后負(fù)載電流頻譜圖(M為負(fù)載電流與基波幅值的百分比)，可知突變前和突變后負(fù)載電流總畸變率分別為28.45%和26.58%。

圖6 負(fù)載電流波形和頻譜圖Fig.6 Load current waveform and spectrogram

圖7、圖8分別為基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略下的指令電流、補(bǔ)償電流波形及電網(wǎng)電流頻譜圖。由圖7可知補(bǔ)償電流波形與指令電流波形基本一致，在負(fù)載突變時(shí)也能實(shí)現(xiàn)快速跟蹤；由圖8可知在負(fù)載突變前和突變后電網(wǎng)電流總畸變率分別為6.62%和5.38%。

圖7 基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略指令電流、補(bǔ)償電流波形Fig.7 Command current and compensation current of improved SVPWM strategy based on inductance current

圖8 基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略電網(wǎng)電流頻譜Fig.8 Grid current spectrum of improved SVPWM strategy based on inductance current

圖9 所提數(shù)字電流控制策略的指令電流和補(bǔ)償電流波形Fig.9 Command current and compensation current waveforms of proposed digital current control strategy

圖9、圖10分別為基于電感電流與重復(fù)預(yù)測(cè)的數(shù)字電流控制策略下的指令電流、補(bǔ)償電流波形及電網(wǎng)電流頻譜圖。由圖9可見補(bǔ)償電流可準(zhǔn)確跟蹤指令電流，并可快速響應(yīng)負(fù)載變化實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤；由圖10可知負(fù)載突變前和突變后電網(wǎng)電流總畸變率分別為2.51% 和1.40%。

圖10 所提數(shù)字電流控制策略電網(wǎng)電流頻譜Fig.10 Grid current spectrum of proposed digital current control strategy

圖11 電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電流波形Fig.11 Waveforms of grid voltage and grid current

圖11為電網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓波形，可見經(jīng)APF補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流近似為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓基本同相位，在0.08 s負(fù)載突變時(shí)，只需1個(gè)周期左右電網(wǎng)電流即可達(dá)到穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)性能良好。

5 結(jié)論

本文針對(duì)三相三線制并聯(lián)型APF建立數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于電感電流和重復(fù)預(yù)測(cè)的數(shù)字電流控制策略。首先分析了基于電感電流的改進(jìn)SVPWM策略的基本原理，針對(duì)其存在一拍采樣延遲誤差的缺陷，采用基于外推法的重復(fù)觀測(cè)器消除采樣延遲誤差?；贛ATLAB/Simulink平臺(tái)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所提控制策略具有計(jì)算量小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王兆安. 諧波抑制和無功功率補(bǔ)償[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998：1-4.

[2] 赤木泰文，埃德森，毛立賽. 瞬時(shí)功率理論及其在電力調(diào)節(jié)中的應(yīng)用[M]. 徐政，譯. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：93-99.

[3] 趙偉，王文，肖勇，等. 并聯(lián)有源電力濾波器空間矢量電流控制新方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(8):83-87.

ZHAO Wei，WANG Wen，XIAO Yong，et al. Space vector current control of shunt active power filter[J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33(8):83-87.

[4] 肖麗平，童朝南，高潤泉. 改進(jìn)的有源電力濾波器滯環(huán)電流控制策略[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38(12):119-124.

XIAO Liping，TONG Chaonan，GAO Runquan. An improved hysteretic current method for active power filter[J]. Automation of Electric Power Systems，2014，38(12):119-124.

[5] 彭傳彪，王少坤，王曉鋒，等. 自適應(yīng)滯環(huán)電流控制逆變器復(fù)合控制策略[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2011，31(7):42-47.

PENG Chuanbiao，WANG Shaokun，WANG Xiaofeng，et al. Hybrid control strategy of inverter with adaptive hysteresis current control[J]. Electric Power Automation Equipment，2011，31(7):42-47.

[6] 劉威葳，丁洪發(fā)，段獻(xiàn)忠. 有源電力濾波器選擇性諧波電流控制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(27):14-20.

LIU Weiwei，DING Hongfa，DUAN Xianzhong. Selective harmonic current control strategy in active power filters[J]. Proceedings of the CSEE，2011，31(27):14-20.

[7] 王果，周末，常文寰. 適用于高速鐵路的三相四開關(guān)型濾波器的電流重復(fù)控制設(shè)計(jì)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(2):71-77.

WANG Guo，ZHOU Mo，CHANG Wenhuan. Repetitive current control of three-phase four-switch APF for high-speed railway[J]. Elec-tric Power Automation Equipment，2016，36(2):71-77.

[8] 黃海宏，王鈺，許若冰，等. 雙環(huán)重復(fù)控制三相四線制有源電力濾波器[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(4):40-45.

HUANG Haihong，WANG Yu，XU Ruobing，et al. Three-phase four-wire active power filter with dual-loop repetitive control[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36(4):40-45.

[9] 樊英杰，張開如，韓璐，等. 基于優(yōu)化 SVPWM 三相 VSR 的仿真與研究[J]. 電測(cè)與儀表，2015，52(12):40-45.

FAN Yingjie，ZHANG Kairu，HAN Lu，et al. Simulation and study of three-phase Voltage-Source Rectifier(VSR) based on an optimized SVPWM[J]. Electrical Measurement & Instrumentation，2015，52(12):40-45.

[10] WU T F，CHANG C H，LIN L C，et al. Two-phase modulated digital control for three-phase bidirectional inverter with wide inductance variation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(4):1598-1607.

[11] WU T F，CHANG C H，LIN L C，et al. A D-Σ digital control for three-phase inverter to achieve active and reactive power injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(8):3879-3890.

[12] CHANG Y C，WANG S Y，DAI W F，et al. Division-summation current control and one-cycle voltage regulation of the surface-mounted permanent-magnet synchronous generator[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2016，31(2):1391-1400.

[13] 王明東，劉憲林，于繼來. 基于灰色預(yù)測(cè)技術(shù)和可拓控制方法的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34(4):8-12.

WANG Mingdong，LIU Xianlin，YU Jilai. Power system stabilizer based on grey prediction and extension control[J]. Electric Power Automation Equipment，2014，34(4):8-12.

[14] 張宸宇，梅軍，鄭建勇，等. 無負(fù)載側(cè)諧波檢測(cè)的有源濾波器自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34(6):55-61.

ZHANG Chenyu，MEI Jun，ZHENG Jianyong，et al. Adaptive fore-casting algorithm without load-side harmonic detection for active power filter control[J]. Electric Power Automation Equipment，2014，34(6):55-61.

[15] 張國榮，邵竹星，陳林. 基于改進(jìn)重復(fù)預(yù)測(cè)原理的并聯(lián)有源電力濾波器無差拍控制策略[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(13):172-178.

ZHANG Guorong，SHAO Zhuxing，CHEN Lin. Deadbeat control strategy of shunt active power filter based on repetitive predictor theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2012，28(13):172-178.