宋平崗，董 輝，周振邦，羅 劍

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

0 引言

隨著大規(guī)?？稍偕茉吹拈_發(fā)和應用，傳統(tǒng)的電力電子設(shè)備、輸電模式和運行方式已不能滿足智能電網(wǎng)的需求。多端直流輸電系統(tǒng)[1]MTDC(Multi-Terminal DC)通過直流輸電技術(shù)構(gòu)成多種類、多形式、多時間尺度的靈活性與可靠性更高的直流電網(wǎng)，使解決這一問題成為了可能，并且受到了廣泛的研究與關(guān)注。相比于傳統(tǒng)兩電平換流器，模塊化多電平換流器MMC(Modular Multilevel Converter)的模塊化結(jié)構(gòu)易于擴展且控制靈活，便于應用在高壓大功率場合中?；谀K化多電平換流器的多端直流輸電系統(tǒng)(MMC-MTDC)具有解耦獨立控制功率、潮流翻轉(zhuǎn)無需改變電壓極性、向無源負載供電和連接弱電網(wǎng)等優(yōu)點，在微電網(wǎng)、孤島供電、分布式能源并網(wǎng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應用。

多端直流輸電系統(tǒng)的經(jīng)濟性和靈活穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的潮流分配與直流電壓的控制特性，而MMC的控制策略直接影響系統(tǒng)的運行。

MMC為分布式電容，由于子模塊電容電壓的不均衡[2-3]導致橋臂間形成負序性質(zhì)的二倍頻環(huán)流[4]，環(huán)流只在橋臂間流動，并不會影響換流站交流和直流側(cè)輸出的波形。但在電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡故障時，環(huán)流中會形成二倍頻零序分量，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5-6]。針對電網(wǎng)三相不平衡問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究。文獻[7]設(shè)計了一種交流回路和直流回路相結(jié)合的控制器來分別進行功率調(diào)節(jié)和環(huán)流抑制，但該方法受電網(wǎng)參數(shù)影響較大，不適用于實際工程。文獻[8]利用多變量控制算法靈活調(diào)節(jié)控制參數(shù)k、改變系統(tǒng)運行變量，實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運行，但需要預估傳輸功率，很難應對復雜的實際情況。文獻[9]結(jié)合了正序、負序、零序環(huán)流抑制器，不增加成本又可在3種單相接地短路故障工況下抑制直流側(cè)二倍頻波動，但相序分解影響了系統(tǒng)響應速度。文獻[10]采用了非理想狀況下比例諧振控制策略，可以有效地抑制環(huán)流中的二倍頻分量，但對電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定性有較高要求。

電壓下垂控制是多端直流輸電系統(tǒng)中常用的控制方式，但該方法在系統(tǒng)暫態(tài)工況下不能精確控制潮流，直流電壓不能工作在穩(wěn)定點，無法實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)。文獻[11]將下垂曲線斜率和平移下垂出現(xiàn)相結(jié)合，消除靜態(tài)偏差。文獻[12]將偏差控制與下垂控制相結(jié)合，對換流站采用分級控制方式，彌補了2種方式的缺點，但對參數(shù)整定有較高要求。文獻[13]提出考慮線路電壓降的改進電壓偏差控制策略，但沒有考慮系統(tǒng)損耗無法達到功率的精確控制。

針對上述控制策略的不足，本文針對換流站間功率的最優(yōu)分配和直流電壓穩(wěn)定的問題，提出基于最優(yōu)潮流理論的直接功率控制策略。首先以系統(tǒng)損耗最小為目標，得到期望功率參考指令，然后針對電網(wǎng)三相不平衡時直流電壓波動分析MMC瞬時功率，以故障電壓降落和交流側(cè)負序電流為目標對參考功率指令進行修正，并直接建立功率與電壓的聯(lián)系。最后搭建四端直流輸電仿真模型進行驗證，結(jié)果表明在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)工況下都可以達到系統(tǒng)功率最優(yōu)分配、功率精確控制的最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)。

1 多端直流輸電系統(tǒng)

1.1 多端直流輸電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

在兩端輸電系統(tǒng)上發(fā)展而來的多端柔性直流輸電系統(tǒng)含有3個及以上整流站或者逆變站，采用串聯(lián)、并聯(lián)或者混聯(lián)的接線方式形成直流網(wǎng)絡。與串聯(lián)接線方式相比，并聯(lián)接線方式具有更高的穩(wěn)定性、更大的靈活性以及突出的經(jīng)濟性，因此本文采用并聯(lián)接線方式。

圖1為MMC-MTDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，圖中Pi、Qi(i=1，2，3，4)分別為換流站注入直流電網(wǎng)的有功功率和無功功率，以圖1中所示方向為正方向。

圖1 MMC-MTDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of MMC-MTDC system

1.2 潮流最優(yōu)分配

多端直流輸電系統(tǒng)中輸入總功率雖然可根據(jù)調(diào)度需求來確定，但功率在直流電網(wǎng)中的分配往往根據(jù)經(jīng)驗來判斷，難以對系統(tǒng)穩(wěn)定性和經(jīng)濟性進行預測。本文在無需預先知道系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)的情況下以系統(tǒng)損耗為最優(yōu)目標求解直流電網(wǎng)最佳穩(wěn)態(tài)運行點。

圖2為四端直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中Nj(j=1，2，…，7)為直流電網(wǎng)各節(jié)點編號。

圖2 四端直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.2 Steady-state equivalent circuit of four-terminal DC system

系統(tǒng)輸入功率為已知，則可將節(jié)點分為系統(tǒng)已知常量W=[P1，P2]，4個換流站電流I=[I1，I2，I3，I4]，系統(tǒng)狀態(tài)變量為X=[U1，U2，U3，U4，U5]，系統(tǒng)控制變量為U=[U6，U7]。其中，U1、U2為整流站直流側(cè)電壓；U3、U4、U5為中間節(jié)點電壓；U6、U7為逆變站直流側(cè)電壓；P1、P2為整流站輸入功率；P3、P4為逆變站輸出功率；Irc(r，c=1，2，…，7)為各條直流線路電流。本文系統(tǒng)損耗主要考慮線路損耗，直流網(wǎng)絡各條線路損耗之和為：

(1)

由式(1)可以看出系統(tǒng)損耗為相應線路電流的函數(shù)，當dPline/dIrc=0時，系統(tǒng)損耗最小。

(2)

直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，各個換流站輸入功率之和與系統(tǒng)損耗相等。則結(jié)合式(1)系統(tǒng)潮流方程可以表示為：

(3)

本文規(guī)定系統(tǒng)中每個節(jié)點電壓(標幺值)允許波動范圍為額定值的±5%：

0.95≤Uj≤1.05j=1，2，…，7

(4)

由此可將系統(tǒng)功率最優(yōu)分配問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題，以式(1)為優(yōu)化目標函數(shù)，式(2)和式(3)為等式約束條件，式(4)為不等式約束條件。通過MATLAB中的fmincon工具箱求解得出各個節(jié)點電壓、逆變站輸出功率和各條直流線路電流，最終使系統(tǒng)運行在損耗最小的穩(wěn)定狀態(tài)。

2 交流側(cè)單相接地時MMC瞬時功率分析

圖3為MMC-MTDC系統(tǒng)一端MMC換流站及其等效交流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖中，Us為MMC交流側(cè)等效電網(wǎng)；Rs、Ls分別為交流側(cè)和換流器等效電阻、電感；P、Q分別為注入直流電網(wǎng)的有功、無功功率，方向如圖中所示；Udc、Idc分別為直流側(cè)電壓、電流。

圖3 換流站等效系統(tǒng)Fig.3 Equivalent system of converter station

根據(jù)圖3可以得到MMC電氣系統(tǒng)下交流側(cè)電磁暫態(tài)方程為[15]：

usac=eac+Risac+Ldisac/dt

(5)

其中，eac為MMC內(nèi)部電動勢；R=Rs+R0/2，L=Ls+L0/2，R0、L0分別為MMC單個橋臂等效電阻和電感。

當電網(wǎng)發(fā)生單相接地短路故障時，由于直流輸電中變壓器常采用星三角接法[10]，故障產(chǎn)生的零序電流不會通過變壓器流入換流站，因此交流側(cè)電壓、電流可以分解成正序分量和負序分量：

usac=U+cos(ωt+θ++λ)+U-cos(-ωt+θ-+λ)

(6)

isac=I+cos(ωt+φ++λ)+I-cos(-ωt+φ-+λ)

(7)

其中，U+、U-和I+、I-分別為各相換流器交流側(cè)電壓和電流正、負序分量幅值；θ+、θ-和φ+、φ-為相應初相角；ω為電網(wǎng)頻率；λ為三相之間的相位差。

由式(6)、(7)求出換流站交流側(cè)瞬時功率為：

Pac=usacisac=0.5[U+I+cos(θ+-φ+)+

U+I-cos(θ++φ-+2λ)+U-I+cos(θ-+φ++2λ)+

U-I-cos(θ--φ-)]+

0.5[U-I-cos(2ωt-θ--φ-+λ)+

U+I+cos(2ωt+θ++φ+-λ)+

U+I-cos(2ωt+θ+-φ-)+

U-I+cos(2ωt-θ-+φ+)]

(8)

從式(8)可以看出，電網(wǎng)三相不平衡工況下，橋臂瞬時功率含有直流分量以及二倍頻的正序、負序和零序分量。因此不平衡電網(wǎng)下MMC等效電路可以表示為圖4。

圖4 不平衡電網(wǎng)下MMC等效電路Fig.4 Equivalent circuit of MMC under unbalanced grid

直流分量用來維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，但在電網(wǎng)不對稱時，由于U-、I-、λ的關(guān)系，直流分量在三相間不再均分，造成相與相之間能量的不均衡，環(huán)流增大，與電網(wǎng)對稱時相比，不對稱工況下?lián)Q流器損耗增加，增大了MMC內(nèi)部器件損壞風險；二倍頻正序分量和負序分量相互影響但只能在三相橋臂之間流動，形成相間環(huán)流；二倍頻零序分量與負序電壓和正序電流的乘積成正比，且因為λ的原因只能流入換流器直流側(cè)，造成直流側(cè)電壓、功率的二倍頻波動，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從圖3功率流動方向可看出交流側(cè)瞬時功率、直流側(cè)瞬時功率和換流器內(nèi)部功率時刻保持平衡。

Pac=ΔP+Pdc

(9)

傳統(tǒng)電壓源型換流器(VSC)內(nèi)無儲能電容，電網(wǎng)故障后交流側(cè)電氣量波動會直接體現(xiàn)在直流側(cè)波形中，而MMC橋臂子模塊含有大量儲能電容，可等效為橋臂電壓源，也可承擔部分波動功率。聯(lián)立式(8)、(9)可見，當電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡故障時，交流側(cè)瞬時功率直流分量等于直流側(cè)瞬時功率，交流側(cè)二倍頻波動分量由MMC分布式電容承擔，波動分量含其額外的二倍頻負序與零序功率。因此可消除交流側(cè)電流負序分量，使交流側(cè)電流三相對稱，MMC內(nèi)部承擔的功率在1個周期內(nèi)積分為0，由此降低故障對換流器能量傳輸?shù)挠绊?；并采用比例諧振環(huán)流抑制策略抑制MMC內(nèi)部環(huán)流，故可通過抑制環(huán)流中的零序波動分量實現(xiàn)電網(wǎng)不平衡故障下抑制直流側(cè)電壓波動的目的。

3 直接功率控制策略

3.1 功率指令修正計算

為實現(xiàn)第2節(jié)所提控制目標，本文設(shè)計直接功率控制器，該控制器由參考功率指令修正和直接功率控制兩部分構(gòu)成：對第1節(jié)潮流最優(yōu)分配得到的功率參考指令進行修正，提高低壓穿越能力和消除交流側(cè)負序電流；直接建立功率與電壓的聯(lián)系，減小電網(wǎng)參數(shù)對控制器的影響，增大響應速度。比例諧振環(huán)流抑制策略采用文獻[4]所提方法，不再詳述。

電網(wǎng)單相接地故障時，在兩相靜止坐標系下依據(jù)瞬時功率理論，換流器交流側(cè)輸入功率可表示為：

(10)

將式(10)展開可得：

(11)

其中，P0、Q0分別為有功、無功功率的直流分量；P1、Q1分別為有功、無功功率的二倍頻波動分量[16]。

(12)

這里定義P0、Q0為1.2節(jié)計算所得期望功率參考指令。由式(12)可以看出，當電網(wǎng)發(fā)生單相接地短路時，電壓降低，電流增大，MMC必然要承擔一定的過流，故障嚴重時可能會對器件造成損害。因此需要適當對功率參考指令進行修改來應對低壓過流現(xiàn)象。假設(shè)電網(wǎng)故障后故障電流系數(shù)為x=I/IN，故障電壓系數(shù)為y=U/UN：

(13)

其中，Usα、Usβ和Isα、Isβ分別為兩相靜止坐標系下α、β軸電壓和電流幅值；IN為額定電流。

將式(12)代入式(13)，本文為保證最大輸送有功功率，設(shè)置無功功率的初始參考指令Q0=0，得：

(14)

功率修正指令為：

(15)

只有在y<1/x時，修改功率參考指令，以保證故障電流不會超過額定電流的x倍。

聯(lián)立式(11)、(12)可得交流側(cè)功率參考指令在實際運行中為：

(16)

根據(jù)式(11)、(16)可以求出輸入功率指令所需要補償?shù)墓β蕿椋?/p>

(17)

3.2 直接功率控制器設(shè)計

在電網(wǎng)發(fā)生不平衡故障時，要實現(xiàn)對功率精確控制的關(guān)鍵在于建立有功、無功功率與交流側(cè)電壓的聯(lián)系。本文無需對電流進行正負序分離，直接在兩相靜止坐標系下對功率和電壓進行控制。

將式(5)改寫成如下形式：

(18)

根據(jù)式(18)求出交流側(cè)電壓、電流的微分表達式，并對式(10)中有功、無功功率分別求導，聯(lián)立后可得[17]：

(19)

(20)

從式(19)、(20)可以看出，eαβ不僅受到usαβ的影響，還受到有功、無功功率的交叉耦合項的影響。為了達到獨立控制功率的目的，需要設(shè)計功率控制器對其進行解耦。從式(8)可以看出輸出功率含有直流分量和二倍頻的交流分量，要實現(xiàn)交流與直流同時無靜差調(diào)節(jié)，本文采用比例諧振前饋控制策略，不但實現(xiàn)了功率的獨立控制，還提高了系統(tǒng)動態(tài)響應速度。

令功率矢量為Spq=P+jQ，則功率誤差為ΔSpq=Spq_ref-Spq=Pref-P+j(Qref-Q)，則：

(21)

則功率解耦控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)如圖5所示。

圖5 簡化后解耦控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of simplified decoupling controller

由此可得出控制器開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(22)

其中，ωc為截止頻率，工業(yè)上一般取10π rad/s[18]。

圖6為傳遞函數(shù)的伯德圖，由圖可以看出改變系統(tǒng)參數(shù)可以調(diào)節(jié)輸出功率與輸入功率指令之間的誤差，kp決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能，ki決定了在諧振頻率處穩(wěn)定系統(tǒng)的增益和相位。電力系統(tǒng)正常頻率偏差允許值為0.2 Hz，系統(tǒng)容量較小時偏差值可以放寬到0.5 Hz。當電網(wǎng)頻率由于故障偏離基頻時，控制器增大了頻率帶寬，使影響降到最低。

圖6 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖Fig.6 Bode diagram of open-loop transfer function

通過控制變量法可以得到不同kp取值下的系統(tǒng)根軌跡，設(shè)ωc=10π rad/s，ki=500，kp為開環(huán)增益從1到10變化，則控制器根軌跡如圖7所示。

圖7 控制器根軌跡Fig.7 Root-locus curves of controller

由圖7可以看出，調(diào)整參數(shù)會改變極點到虛軸的距離，因此可以選擇適當?shù)膮?shù)來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度。結(jié)合波特圖和根軌跡可以看出增大帶寬的同時也會增大相應諧波含量，所以需要綜合考慮系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定。本文采用的是直接功率控制方式，由于弱電網(wǎng)饋入交流系統(tǒng)的直流功率限制，本文控制器不適合向無源網(wǎng)絡和低短路比的系統(tǒng)供電。

綜上所述可以設(shè)計出在電網(wǎng)單相接地短路時直接功率控制系統(tǒng)，如圖8所示。首先以系統(tǒng)損耗最小為最優(yōu)目標得到期望功率參考指令，然后針對直流側(cè)電壓波動對期望功率指令進行修正，在無需電流正負序分離的情況下設(shè)計解耦控制器直接建立功率與電壓的關(guān)系。

圖8 功率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure of power control system

4 仿真分析

為了驗證本文設(shè)計的MMC-MTDC直接功率控制器在電網(wǎng)單相接地短路故障中的有效性，搭建了拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示的四端直流輸電系統(tǒng)。電網(wǎng)電壓為230 kV；變壓器變比為230 kV/110 kV；換流器容量為250 MW；橋臂等效電阻為0.5 Ω，等效電感為20 mH，故障電流系數(shù)x=1.5；橋臂子模塊個數(shù)為50；子模塊電容為20 mF；直流側(cè)電壓為200 kV。MMC1、MMC2采用下垂控制方式，MMC3、MMC4采用直接功率控制方式。MMC1初始有功功率指令為100 MW；MMC2功率指令為150 MW。為對比分析本文所提控制策略的優(yōu)良特性，設(shè)置如下：方法1為MMC1采用定直流電壓控制策略，MMC2采用定功率控制策略，MMC3、MMC4采用下垂控制策略；方法2為MMC1、MMC2采用定直流電壓與定功率控制方式，MMC3、MMC4采用本文所提基于OPF的直接功率控制策略。

4.1 算例1：穩(wěn)態(tài)時潮流變化

設(shè)MMC1初始功率為100 MW、MMC2初始功率為150 MW。方法1根據(jù)換流站容量設(shè)定斜率系數(shù)，MMC3、MMC4初始功率均為150 MW。

以系統(tǒng)損耗最小為目標，采用方法2對四端直流輸電系統(tǒng)進行潮流優(yōu)化，計算結(jié)果如表1所示。

表1 方法2下系統(tǒng)潮流優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of system power flow optimizationby Method 2

圖9為2種控制策略下多端直流輸電系統(tǒng)有功功率和直流電壓的仿真波形。在0.6 s時，MMC1功率由100 MW增大到160 MW，MMC2功率由150 MW降低到130 MW；在0.8 s時，MMC1功率降回100 MW，MMC2功率增回150 MW。由于方法1下垂系數(shù)固定，MMC3與MMC4永遠均分功率。方法2中MMC3功率在這兩時刻后分別變?yōu)?164 MW和-141 MW，MMC4變?yōu)?123 MW和-106 MW。由于系統(tǒng)輸入功率增大，方法1下直流電壓明顯增加，方法2可以保持電壓穩(wěn)定。從仿真結(jié)果可以計算方法1和2下系統(tǒng)損耗分別為4.73 MW和2.44 MW。由于方法1沒有考慮系統(tǒng)損耗，功率與電壓都不能達到期望參考指令，方法2可以實現(xiàn)功率的精確控制。

圖9 穩(wěn)態(tài)時仿真波形Fig.9 Steady-state simulative waveforms

圖10以MMC3換流站為例，對比在潮流改變時有功功率和交流側(cè)電流放大后的對比。方法1下從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間更長，并且在潮流改變瞬間電流會出現(xiàn)一定的超調(diào)；方法2下電流和功率過度更為平滑，波動更小，響應速度比方法1更快。由于下垂控制策略中鎖相環(huán)在潮流改變時易受到電網(wǎng)參數(shù)影響，易出現(xiàn)超調(diào)和響應速度慢的現(xiàn)象，而直接功率控制策略無需電網(wǎng)電感參數(shù)，直接建立功率與電壓的聯(lián)系，影響較小。

圖10 細節(jié)對比仿真圖Fig.10 Detailed simulative waveforms

4.2 算例2：電網(wǎng)短路接地

圖11 暫態(tài)仿真對比圖Fig.11 Transient simulative contrast waveforms

在1.0～1.3 s期間，MMC3交流側(cè)電網(wǎng)出現(xiàn)單相接地短路故障。方法1無法應用于電網(wǎng)單相接地短路故障工況，圖11對比了限流與未限流情況。圖11(a)為系統(tǒng)各個換流站有功功率波形，可見有功功率出現(xiàn)二倍頻波動；圖11(b)為MMC3交流側(cè)電流波形，出現(xiàn)故障后，與未限流相比，限流后故障電流從額定電流的2倍降為1.5倍，且方法2中電流為三相對稱電流，有效消除了交流側(cè)負序電流；圖11(c)為直流側(cè)電壓波形，可見電壓無明顯變化，波動抑制效果明顯。

5 結(jié)論

a. 以系統(tǒng)損耗最小為優(yōu)化目標，能在無需提前知道系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)的情況下得到換流站期望功率參考指令；

b. 在電網(wǎng)不平衡故障后換流器橋臂瞬時功率包含直流分量和正序、負序、零序二倍頻分量，直流分量通過對子模塊電容充電來穩(wěn)定直流側(cè)電壓，正序、負序分量形成相間環(huán)流，二倍頻零序分量流入直流側(cè)造成直流側(cè)電壓波動；

c. 利用電壓降落產(chǎn)生的電流偏差和交流側(cè)負序電流修改功率指令，直接建立電壓與功率的聯(lián)系，通過抑制相間環(huán)流來穩(wěn)定直流側(cè)電壓；

d. 本文基于最優(yōu)潮流理論提出直接功率控制策略，降低了電網(wǎng)參數(shù)對系統(tǒng)的影響，簡化了控制器的結(jié)構(gòu)，降低了實際應用中的成本，在仿真平臺上實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)工況下潮流最優(yōu)分配、功率精確控制、系統(tǒng)穩(wěn)定運行的目的。

參考文獻：

[1] 楊文博，宋強，朱喆，等. 基于直流內(nèi)電勢控制的MMC多端直流輸電系統(tǒng)最優(yōu)下垂控制[J]. 電力自動化設(shè)備，2016，36(10):51-59.

YANG Wenbo，SONG Qiang，ZHU Zhe，et al. Optimal droop control based on direct DC internal potential control for MMC-MTDC system[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36(10):51-59.

[2] FAR A，JOVCIC D. Circulating current suppression control dynamics and impact on MMC converter dynamics[C]∥Powertech IEEE Eindhoven. Aberdeen，UK：IEEE，2015：1-6.

[3] 薛暢，申科，紀延超，等. 模塊化多電平換流器的電容電壓平衡方法[J]. 電力自動化設(shè)備，2014，34(7):27-31.

XUE Chang，SHEN Ke，JI Yanchao，et al. Capacitor voltage balancing of modular multilevel converter[J]. Electric Power Automation Equipment，2014，34(7):27-31.

[4] 韓少華，梅軍，鄭建勇，等. 模塊化多電平換流器不對稱橋臂的環(huán)流穩(wěn)態(tài)分析[J]. 電力自動化設(shè)備，2014，34(7)：38-42.

HAN Shaohua，MEI Jun，ZHENG Jianyong，et al. Steady-state ana-lysis of unsymmetrical MMC bridge arm circulating current[J]. Electric Power Automation Equipment，2014，34(7):38-42.

[5] 張建坡，趙成勇，敬華兵，等. 比例諧振控制器在MMC-HVDC控制中的仿真研究[J]. 中國電機工程學報，2013，33(21)：53-62.

ZHANG Jianpo，ZHAO Chengyong，JING Huabing，et al. Simulating research of proportional resonant controllers in MMC-HVDC[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(21)：53-62.

[6] NIAN H，SHEN Y，YANG H，et al. Flexible grid connection technique of voltage-source inverter under unbalanced grid conditions based on direct power control[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2015，51(5)：4041-4050.

[7] 周月賓，江道灼，郭捷，等. 交流系統(tǒng)不對稱時模塊化多電平換流器的控制[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37(3)：622-628.

ZHOU Yuebin，JIANG Daozhuo，GUO Jie，et al. Control of modular multilevel converter under imbalance of AC power system[J]. Power System Technology,2013，37(3)：622-628.

[8] 朱明琳，杭麗君，李國杰，等. 三相電網(wǎng)不平衡下MMC多變量保護控制策略及系統(tǒng)運行性能研究[J]. 中國電機工程學報，2016，36(9)：2408-2418.

ZHU Minglin，HANG Lijun，LI Guojie，et al. Investigation of MMCmulti-variable protected strategies and system operation characteri-stics under unbalanced grid faults[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36(9)：2408-2418.

[9] SHI X，WANG Z，LIU B，et al. Characteristic investigation and control of a modular multilevel converter-based HVDC system under single-line-to-ground fault conditions[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(1):408-421.

[10] LI S，WANG X，YAO Z，et al. Circulating current suppressing stra-tegy for MMC-HVDC based on nonideal proportional resonant controllers under unbalanced grid conditions[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(1):387-397.

[11] 劉盼盼，荊龍，吳學智，等. 一種MMC-MTDC系統(tǒng)新型協(xié)調(diào)控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2016，40(1)：64-69.

LIU Panpan，JING Long，WU Xuezhi，et al. A new coordinated control strategy for MMC-MTDC system and stability analysis[J]. Power System Technology，2016，40(1)：64-69.

[12] 熊凌飛，韓民曉. 基于組合方式的多端柔性直流輸電系統(tǒng)控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(6)：1586-1592.

XIONG Lingfei，HAN Minxiao. A novel combined control strategy for VSC-MTDC[J]. Power System Technology，2015，39(6)：1586-1592.

[13] 孫黎霞，陳宇，宋洪剛，等. 適用于VSC-MTDC的改進直流電壓下垂控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2016，40(4)：1037-1043.

SUN Lixia，CHEN Yu，SONG Honggang，et al. Improved voltage droop control strategy for VSC-MTDC[J]. Power System Technology，2016，40(4)：1037-1043.

[14] 湯廣福，羅湘，魏曉光. 多端直流輸電與直流電網(wǎng)技術(shù)[J]. 中國電機工程學報，2013，33(10)：8-17.

TANG Guangfu，LUO Xiang，WEI Xiaoguang. Multi-terminal HVDC and DC-grid technology[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(10)：8-17.

[15] 劉煒，王朝亮，趙成勇，等. 基于自抗擾控制原理的MMC-HVDC控制策略[J]. 電力自動化設(shè)備，2015，35(9)：87-93.

LIU Wei，WANG Chaoliang，ZHAO Chengyong，et al. ADRC based controller for MMC-HVDC[J]. Electric Power Automation Equipment，2015，35(9):87-93.

[16] ZHANG Y，QU C. Direct power control of a pulse width modulation rectifier using space vector modulation under unbalanced grid voltages[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(10):5892-5901.

[17] 宋平崗，李云豐，王立娜. 無鎖相環(huán)模塊化多電平換流器直接功率控制器設(shè)計[J]. 高電壓技術(shù)，2014，40(11)：3500-3505.

SONG Pinggang，LI Yunfeng，WANG Lina. Design of direct power controller for modular multilevel converter without phase lock loop[J]. High Voltage Engineering，2014，40(11)：3500-3505.

[18] 陳思哲，章云，吳捷，等. 不平衡電網(wǎng)電壓下雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的比例-積分-諧振并網(wǎng)控制[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(8)：62-68.

CHEN Sizhe，ZHANG Yun，WU Jie，et al. Proportional-integral-resonant grid-connection control for doubly-fed wind power gene-ration system under unbalanced grid voltage[J]. Power System Technology，2012，36(8)：62-68.