郭 鵬，王兆光

(華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

風輪主軸是葉輪和齒輪箱的連接部分，其兩端分別與輪轂和增速齒輪箱的輸入軸相連，并通過滾動軸承安放在主機架上。主軸在風電機組的機械傳動鏈中具有傳動能量作用，同時受到風輪彎矩和軸向推力的作用，且風電機組運行環(huán)境惡劣，風速、風向的變化隨機性強，外部環(huán)境溫度變化大。這些不確定因素的存在導致主軸故障率很高，對主軸運行狀態(tài)進行監(jiān)測具有重要意義[1-2]。

目前已有較多用于風電機組重要子部件的狀態(tài)監(jiān)測的方法。通過對風電機組的各部件進行狀態(tài)監(jiān)測，可以預測其運行狀況、發(fā)現(xiàn)其潛在的故障，從而避免和減輕嚴重的設備損壞。文獻[3]系統(tǒng)地分析和闡述了近年來對風電機組不同部分的狀態(tài)監(jiān)測方法。文獻[4]提出了采用信息熵和組合模型的風電機組異常檢測方法，選取正常狀態(tài)下一段時間內的全部數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(SCADA)系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為建模樣本，其中包含了大量的冗余信息，使得建模過程復雜、耗時較長，且模型的辨識率較差。文獻[5]提出了基于經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)的滾動軸承故障診斷方法，利用高頻的振動傳感器獲得所需的振動信號，成本較高。另外，EMD的過程中會產(chǎn)生過包絡、欠包絡、端點效應和模式混疊等問題。GUO等[6]利用非線性狀態(tài)估計方法[7]對風電機組發(fā)電機定子溫度建立狀態(tài)監(jiān)測模型并進行預測，但在僅依靠機組運行工況選擇模型輸入變量，并沒有具體分析各輸入變量對輸出變量的影響力。文獻[8]通過對SCADA系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)進行預處理建立狀態(tài)監(jiān)測模型，計算相應的狀態(tài)評價標準；文中通過監(jiān)測風電機組輸出功率與溫度之間的變化趨勢來檢測發(fā)電機軸承故障，但其僅考慮了監(jiān)測變量與單一輸入變量的相關性，單一變量受隨機因素影響較大，其數(shù)據(jù)存在一定的不確定性，容易造成結果的誤判，無法保證模型的準確性和可靠性。文獻[9]利用支持向量機建立了風電機組輸出功率模型。在相同的輸入條件下，當主軸軸承出現(xiàn)故障時，其對應的輸出功率將隨著故障的逐步加重而逐漸減??；當輸出功率的實測值與模型預測值超過正常的閾值時，發(fā)出報警信息，能夠有效地檢測故障。但該狀態(tài)監(jiān)測模型的輸入變量僅依靠實際經(jīng)驗進行選取，沒有分析各輸入變量與輸出變量的相關性，使得模型的準確性降低。文獻[10]基于主軸振動信號分析其時域、頻域以及包絡譜等特征，采用決策融合方法建立了發(fā)電機主軸軸承故障診斷模型。該方法對振動信號精度要求較高，需要安裝價格昂貴的高精度振動傳感器，增加了狀態(tài)監(jiān)測成本。文獻[11]基于SCADA系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立了風電機組發(fā)電機和齒輪箱軸承溫度監(jiān)測模型，其能較好地識別風機子部件的異常情況。神經(jīng)網(wǎng)絡方法對訓練樣本的需求量較大，訓練時間較長，使得狀態(tài)監(jiān)測模型具有一定的局限性。由于以上問題的存在，本文選取SCADA系統(tǒng)記錄的主軸溫度作為監(jiān)測變量[12]，基于風電機組實際運行數(shù)據(jù)建立主軸溫度監(jiān)測模型。

風是風力發(fā)電的動力，風速會對風電機組產(chǎn)生直接的影響，風電機組運行數(shù)據(jù)隨著風速隨機變化。風電機組運行環(huán)境惡劣、運行工況復雜，運行環(huán)境溫度變化大，運行時受風沙和振動等干擾因素的影響，導致較大的測量噪聲被引入傳感器測得的運行數(shù)據(jù)中。針對風電機組運行數(shù)據(jù)強隨機性和高噪聲的特點，采用高斯過程方法建立主軸溫度監(jiān)測模型并進行預測。如果主軸處于異常工作狀態(tài)，其模型預測殘差序列的統(tǒng)計特性會發(fā)生明顯的改變，可以及早地發(fā)現(xiàn)主軸的潛在故障。

1 風電機組主軸結構及故障形式

主軸軸承由外圈、內圈和滾動體等幾部分組成。主軸在工作時，外圈固定于軸承座或者是與機殼相連的位置，內圈連接機械轉動軸，隨著其一起轉動。通常徑向載荷和軸向載荷同時作用于主軸，主軸承受沖擊的能力較差，容易發(fā)生故障。主軸常見的故障主要有疲勞剝落、點蝕、壓痕、腐蝕、磨損或擦傷、斷裂、沖擊載荷作用引起的保持架損壞以及由于潤滑不足而導致的接觸表面的膠合等，上述這些故障都會導致主軸溫度的異常升高。

選取某風電場1.5 MW機組的SCADA系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)作為建模樣本，對主軸狀態(tài)進行監(jiān)測。該型號風電機組的主要狀態(tài)參數(shù)如下：額定風速為12 m/s，切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s，葉輪的額定轉速為20 r/min。SCADA系統(tǒng)記錄間隔為10 min，共記錄47個參數(shù)，包括時間、風速、功率、轉矩、齒輪箱和主軸軸承溫度等，同時系統(tǒng)地保存了運行日志，每條運行日志包括記錄時間、機組故障或狀態(tài)轉換代碼、狀態(tài)說明等。

2 基于高斯過程的風電機組主軸溫度建模

風電機組運行數(shù)據(jù)具有高隨機性和強噪聲的特點，因此選擇的建模方法應適用于風電機組運行數(shù)據(jù)。

高斯過程建模方法是貝葉斯建模方法的一種，該方法在建模過程中加入了已有對象的先驗知識，再聯(lián)合實際運行數(shù)據(jù)進行訓練得到后驗高斯過程模型[13]。

2.1 高斯過程建模

高斯過程建模是一種隨機過程建模，其均值m(x)、協(xié)方差函數(shù)k(x，x′)決定了其統(tǒng)計特性。

f(x)～GP(m(x)，k(x，x′))

(1)

其中，GP代表高斯過程。受到噪聲因素的干擾，實際上高斯過程的一般模型為：

y=f(x)+ε

(2)

(3)

(4)

其中，δij為Kronecker函數(shù)。

協(xié)方差函數(shù)的矩陣形式如下：

(5)

其中，C(X，X)為N×N階協(xié)方差矩陣；K(X，X)為核矩陣，其維度為N×N，元素為Kij=k(xi，xj)；I為單位矩陣，其維度為N×N。x*為滿足該高斯分布的1個輸入，y*為其對應的未知輸出，加入已有的觀測樣本(X，y)，則其先驗聯(lián)合高斯分布為：

(6)

在高斯分布新的輸入x*和已有的N個觀測樣本(X，y)的條件下可得y*的后驗概率分布為：

(7)

利用高斯過程方法建立風電機組主軸溫度監(jiān)測模型首先要確定模型的輸入變量、輸出變量以及模型的超參數(shù)。

本文選取的平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)為：

(8)

其矩陣形式如下：

(9)

為計算超參數(shù)Θ，采用最大似然估計方法處理式(8)。

(10)

其中，K(Θ)為以超參數(shù)Θ為參考變量的平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)。

對式(10)求一階導數(shù)為：

(11)

其中，Θi為超參數(shù)向量Θ的第i維分量；tr(·)為求跡運算；K和Λ分別為K(Θ)和Λ(Θ)的簡寫，對該最大似然估計問題采用共軛梯度法進行求解，即可確定超參數(shù)Θ。

2.2 風電機組主軸溫度建模

根據(jù)風電機組運行工況隨風速時變的特點，初步選擇與主軸溫度較為密切的7個變量，即功率、葉輪轉速、風速、齒輪箱轉速、轉矩、機艙溫度、環(huán)境溫度作為高斯過程模型的輸入變量，模型的輸出為主軸軸承溫度。

選取某機組2015年8月1日—2015年8月30日共計4 000條SCADA系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)，在此期間主軸工作正常。選取運行數(shù)據(jù)的前3 000條數(shù)據(jù)作為主軸溫度模型的建模數(shù)據(jù)，后1 000條數(shù)據(jù)作為模型驗證集合。

根據(jù)模型的訓練樣本及共軛梯度法計算高斯過程模型的超參數(shù)如表1所示。

表1 風電機組主軸溫度模型超參數(shù)值Table 1 Hyper parameters of spindle temperature model for wind turbine

由于D中每個分量dl表征了該輸入變量與目標輸出之間的關聯(lián)性尺度。依據(jù)高斯過程模型的自動關聯(lián)分析方法，如果dl越大，則表明該輸入變量與目標輸出之間的關聯(lián)性越大，對目標輸出的影響越大；如果dl越小，則表明該輸入變量與目標輸出的緊密程度越差、影響越小[14]；當dl足夠小時，表明該輸入變量與目標輸出基本不相關，則可以忽略該項輸入變量對輸出的影響。從表1可以看出，風速、葉輪轉速和齒輪箱轉速對應的dl值相較于其他輸入變量的dl基本接近為0，因此基于自動關聯(lián)分析原理應剔除這3項。風電機組運行過程中隨著風速的增加，機組的葉輪和齒輪箱等旋轉部件的轉速增加，機組轉矩和功率隨之增大，風速、葉輪轉速及齒輪箱轉速對主軸溫度的作用可以用轉矩和功率來替代。高斯過程建模通過自動關聯(lián)分析去除冗余建模變量風速、葉輪轉速和齒輪箱轉速。重新計算高斯過程模型超參數(shù)如表2所示。

表2 去除冗余建模變量后的風電機組主軸溫度模型超參數(shù)值Table 2 Hyper parameters of spindle temperature model for wind turbine without redundant modeling variables

根據(jù)表2中高斯過程模型的超參數(shù)及模型的驗證集合對模型進行驗證，結果如圖1所示，圖中的溫度數(shù)據(jù)已進行歸一化處理。

圖1 主軸溫度正常時的模型驗證結果Fig.1 Results of spindle temperature model verification when spindle temperature is normal

由圖1可以看出，主軸溫度高斯過程模型的預測值和實際值很接近，預測殘差較小，大部分數(shù)據(jù)的預測殘差都小于5%，這表明主軸溫度高斯過程模型對主軸正常狀態(tài)具有很高的預測精度。

2.3 模糊核聚類樣本選擇

風電機組運行數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)總量大、多重相關性、非線性、數(shù)據(jù)分布隨機等特點，這將導致建模過程復雜度較高、所需時間較長，難以達到實時監(jiān)測的目的。因此對大量的建模樣本數(shù)據(jù)而言，消除數(shù)據(jù)中冗余信息的影響，提取有效的狀態(tài)信息，用少量的數(shù)據(jù)得到高質量的模型辨識率，增強模型的泛化能力，對實現(xiàn)風電機組的實時監(jiān)測具有重要意義。

模糊核聚類方法(KFCM)是在模糊聚類方法(FCM)中加入了核函數(shù)K[15]。在輸入空間通過非線性映射函數(shù)Φ，將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間。

在輸入空間中引入模糊核聚類方法，其目標函數(shù)為：

(12)

‖Φ(zk)-Φ(vi)‖2=K(zk，zk)+

K(vi，vi)-2K(zk，vi)

(13)

將式(13)代入式(12)中依據(jù)模糊聚類[16]中隸屬度函數(shù)和聚類中心的計算公式可得模糊核聚類的隸屬度函數(shù)為：

(14)

聚類中心為：

(15)

其中，m為模糊指數(shù)，且m>1。本文模糊核聚類方法中采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。

采用模糊核聚類方法對風電機組原始數(shù)據(jù)進行篩選，步驟如下。

a. 依據(jù)風速功率變化情況設定聚類數(shù)c=3，模糊指數(shù)m=2。

b. 隨機初始化各個聚類中心vi。

c. 根據(jù)式(14)利用當前的聚類中心更新隸屬度，根據(jù)式(15)利用當前聚類中心和隸屬度更新各個聚類中心。重復運算直至各個樣本的隸屬度基本保持不變。

通過模糊核聚類方法將3 000個訓練樣本分為3類，從每類中抽取1/10組成新的建模樣本。利用高斯過程建模方法基于新的訓練樣本建立主軸溫度模型。高斯過程模型的超參數(shù)如表3所示。

表3 通過模糊核聚類方法選擇樣本后得到的風電機組主軸溫度模型超參數(shù)值Table 3 Hyper parameters of spindle temperature model for wind turbine with samples selected by KFCM

根據(jù)表3中高斯過程模型超參數(shù)及模型驗證集合對模型進行驗證，驗證結果如圖2所示。

圖2 通過模糊核聚類方法選擇樣本后的主軸溫度模型驗證結果Fig.2 Results of spindle temperature model verification with samples selected by KFCM

對比圖2與圖1可知，模糊核聚類方法的引入對主軸溫度高斯模型預測精度的影響很小。通過模糊核聚類方法對建模樣本進行篩選，消除了樣本中攜帶的冗余信息，提高了模型辨識率，同時在保證預測精度的條件下，縮短了建模時間，為實現(xiàn)大規(guī)模風電機組的在線監(jiān)測提供了可能。

3 基于萊依特準則的雙滑動窗口殘差統(tǒng)計分析

利用高斯過程建模方法建立主軸溫度模型并進行預測，當主軸工作在正常狀態(tài)下時，預測殘差較小，預測精度較高，當主軸發(fā)生故障時，預測殘差明顯增大，預測精度下降。文獻[6]提出了一種單滑動窗口處理預測殘差序列的分析方法。計算滑動窗口中包含殘差序列的均值和標準差，其能夠實時連續(xù)地反映殘差序列的大小和分布情況。為快速反映殘差序列的均值和標準差的變化趨勢從而提高主軸狀態(tài)監(jiān)測的靈敏性，要求滑動窗口的寬度越小越好。但當窗口內存在孤立較大殘差時(如機組啟停機時)，為抑制孤立異常殘差的作用，使用寬度較大的滑動窗口能夠更加可靠地對主軸狀態(tài)進行監(jiān)測，因此，滑動窗口寬度的選擇十分重要。

當滑動窗口選擇比較恰當時，其能夠快速連續(xù)地反映殘差統(tǒng)計特性的變化趨勢，同時還消除了由隨機因素引起的孤立異常殘差帶來的影響，進而提高了主軸異常預警的靈敏性和可靠性。為此，本文提出了基于萊依特準則的雙滑動窗口殘差統(tǒng)計分析方法。

3.1 雙滑動窗口殘差統(tǒng)計方法

主軸溫度高斯模型產(chǎn)生的預測殘差序列近似服從正態(tài)分布，依據(jù)統(tǒng)計學中正態(tài)分布的特性，殘差序列落在3倍標準差[-3σ，3σ]區(qū)域的概率大于99.7%，落在此區(qū)域之外的概率不足0.3%，即符合萊依特準則。所以當預測殘差序列中某一殘差落在3倍標準差區(qū)域外時，可能是由于傳感器測量誤差等隨機因素引起的。

為對預測殘差序列的統(tǒng)計特性進行分析，首先要建立2個寬度不同的滑動窗口，分別為快速檢測窗口和備用平均窗口?？焖贆z測窗口的窗口寬度記為Nq，備用平均窗口的窗口寬度記為Nb，Nb=wNq，w>1.5。為保證雙滑動窗口的可靠性，備用平均窗口的寬度要顯著大于快速檢測窗口。

假設在時刻T對應最新的殘差序列，此時刻的殘差序列為εGT=[ε1ε2…εi…]，計算快速檢測窗口內殘差序列的均值和標準差。

(16)

利用快速檢測窗口對主軸溫度高斯過程模型的預測殘差序列進行統(tǒng)計分析，由于快速檢測窗口的寬度較窄，其能夠快速反映殘差均值和標準差的變化趨勢，及早發(fā)現(xiàn)殘差序列的異常變化；同時快速檢測窗口基于萊依特準則檢測本窗口內是否存在孤立異常殘差。當主軸處于異常工作狀態(tài)時，主軸溫度高斯過程模型的預測殘差序列異常變化是持續(xù)發(fā)生的，其顯著區(qū)別于孤立異常殘差，不會觸發(fā)備用平均窗口。當快速檢測窗口檢測出該窗口內存在孤立較大殘差時，在該時刻啟用備用窗口替代快速檢測窗口，計算窗口內殘差序列的統(tǒng)計特性。由于備用平均窗口的寬度明顯大于快速窗口，其對孤立較大殘差具有良好的平均作用，進而提高對主軸狀態(tài)監(jiān)測的可靠性。

3.2 基于主軸溫度高斯過程模型的雙滑動窗口殘差統(tǒng)計分析

圖3 驗證集合快速檢測窗口殘差統(tǒng)計特性Fig.3 Residual statistics of validation set with quick moving wind

從圖3中可以看出，快速檢測窗口滑動到殘差序列的第295點和第751點時，對應的殘差超出3倍標準差閾值范圍，說明在這2點的快速檢測窗口內存在孤立異常殘差，在第295點和751點立即啟用備用平均窗口，計算該窗口內的均值和標準差。本文取w=2，則備用平均窗口的窗口寬度Nb=100，其殘差統(tǒng)計窗口如圖4所示。

圖4 驗證集合備用平均窗口殘差統(tǒng)計特性Fig.4 Residual statistics of validation set with backup moving wind

表4記錄了殘差序列在第295點和第751點處的殘差值及其對應的2種窗口的3倍標準差閾值。

表4 3倍標準差閾值Table 4 Three times standard deviation thresholds

4 基于雙滑動窗口的主軸溫度異常檢測

應用高斯過程方法建立主軸溫度模型并預測，產(chǎn)生預測殘差序列。利用殘差均值和標準差的變化趨勢檢測主軸故障狀態(tài)，首先要確定其均值和標準差閾值。具體設置閾值的方法參見文獻[4]。

對驗證序列利用雙滑動窗口對其預測殘差進行統(tǒng)計特性分析，設定殘差閾值和標準差閾值，所得驗證序列殘差均值和與標準差變化趨勢如圖5所示。

圖5 基于雙滑動窗口的驗證序列殘差統(tǒng)計分析Fig.5 Statistical analysis of verification sequence residuals based on double moving window

為模擬主軸發(fā)生故障導致主軸溫度升高的情況，對驗證序列中的主軸溫度分量手動加入累積偏差，起始點為第501點，步距為0.0004(數(shù)據(jù)已歸一化)。加入了累積偏差的主軸溫度預測殘差序列如圖6所示。

圖6 模擬主軸故障時對應的預測殘差Fig.6 Prediction residual of corresponding spindle fault simulation

利用雙滑動窗口對圖6中的殘差序列進行統(tǒng)計分析，結果如圖7所示。

圖7 基于雙滑動窗口對偏移后的殘差序列統(tǒng)計分析Fig.7 Statistical analysis after migration of residual sequence based on double moving window

從圖7中殘差均值曲線可以看出在第670個滑動窗口處，其對應的殘差均值超過設定的閾值(見圖中虛線標識)。此時，距離加入累積偏移的初始點的寬度為670-500+50=220，即在第720點檢測出主軸溫度出現(xiàn)異常變化，計算該點和起始點之間的溫度偏差為：220×(33-21)×0.000 4=1.056(℃)(33℃為主軸溫度上限，21℃為主軸溫度下限)。上述分析表明，當主軸發(fā)生異常狀況導致其溫度發(fā)生偏移時，其高斯過程模型能及時檢測出故障，進而發(fā)出報警信息。

5 結論

風電機組主軸的運行狀態(tài)與風電場的運行效率和維護費用直接相關，本文基于風電機組實際運行數(shù)據(jù)，利用高斯過程回歸建模方法建立主軸溫度模型，同時采用自動關聯(lián)分析方法確定模型輸入變量。由于實際運行數(shù)據(jù)中包含大量冗余信息，樣本數(shù)據(jù)量大造成建模過程復雜，建模時間較長，采用模糊核聚類方法對原始數(shù)據(jù)進行篩選，消除數(shù)據(jù)中的冗余信息的影響，在保證建模精度的情況下，大幅縮短了建模時間，為大規(guī)模風電機組在線監(jiān)測提供了思路。為進一步分析主軸工作狀態(tài)，提出了雙滑動窗口殘差統(tǒng)計分析方法用于處理主軸溫度模型的預測殘差序列，提高了主軸異常預警的靈敏性和可靠性。通過手動加入累積偏差來模擬主軸故障狀態(tài)，利用雙滑動窗口對故障數(shù)據(jù)進行分析，其能夠及時發(fā)現(xiàn)故障并發(fā)出報警信息，從而驗證了該方法的有效性。

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