浙江省義烏市佛堂鎮(zhèn)第三小學(xué) 宋璐瑤

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！睌?shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)四大板塊內(nèi)容的重要組成部分，它對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)量關(guān)系有著重要的作用，它絕對(duì)不等同于計(jì)算，它具有豐富的教育價(jià)值，對(duì)它的學(xué)習(xí)將有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；有助于學(xué)生形成數(shù)量進(jìn)行思考的思維方式；有助于學(xué)生思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。

“數(shù)與代數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位。以北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)為例，三年級(jí)上冊(cè)共8個(gè)單元，其中6個(gè)單元屬于數(shù)與代數(shù)。三年級(jí)下冊(cè)7個(gè)單元，4個(gè)單元屬于數(shù)與代數(shù)。由此可以看出，我們的教育專(zhuān)家都將數(shù)的運(yùn)算作為小學(xué)階段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。經(jīng)過(guò)一直以來(lái)的學(xué)習(xí)，我們國(guó)家的學(xué)生在計(jì)算方面遙遙領(lǐng)先于很多國(guó)家。但同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)在的計(jì)算教學(xué)中存在著一些不足之處。一些人對(duì)于運(yùn)算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運(yùn)算技能（即算得又對(duì)又快）并且由于考試的原因?qū)\(yùn)算的難度和速度的要求越來(lái)越高。

基于此，筆者查閱了相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)筆算除法的教學(xué)進(jìn)行了研究。筆者閱讀了《北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·小學(xué)數(shù)學(xué)》，發(fā)現(xiàn)“筆算除法”的知識(shí)體系較大，于是選擇了一個(gè)點(diǎn)，即“除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算除法”展開(kāi)研究。

一、教材的相關(guān)研究

除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體系中有著承上啟下的作用。首先，它是在表內(nèi)乘、除法，兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算，一位數(shù)乘多位數(shù)的豎式計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，其次，它為了學(xué)生以后學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

1.各版本的教材編排及其意圖

“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，因此，各個(gè)地方都根據(jù)課標(biāo)進(jìn)行了各種形式編排，比較典型的有人教版、北師大版等。

表1 人教版教材中位于三年級(jí)下冊(cè)的第二個(gè)單元

表2 北師大版位于三年級(jí)上冊(cè)的第一單元

2.兩個(gè)版本教材整體編排的研究

分析這兩個(gè)版本教材，筆者發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本的教材內(nèi)容的編排都遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展。教學(xué)內(nèi)容，人教版教材按照“先口算，再估算，再筆算”的順序，而北師版則是依據(jù)先是教學(xué)兩位數(shù)處以一位數(shù)、被除數(shù)中沒(méi)有0的、被除數(shù)中有0的、有余數(shù)除法的驗(yàn)算，最后學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用除法解決問(wèn)題。均符合由易到難、由低到高的螺旋式編排設(shè)計(jì)。而在情境的設(shè)計(jì)上，兩個(gè)版本的教材都貼近生活實(shí)際。人教版設(shè)置了“種樹(shù)”的具體情境，北師版設(shè)置了“分桃子”“買(mǎi)新書(shū)”的問(wèn)題情境，通過(guò)系列情境解決問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。

二、除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的教學(xué)及其策略研究

筆算屬于精確計(jì)算的范疇，計(jì)算教學(xué)中首先要重視算理的教學(xué)，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運(yùn)算法則；其次是了解四則運(yùn)算中的算理及學(xué)生想法中所蘊(yùn)含的道理，在這里，教師要重視學(xué)生自主探索計(jì)算方法的過(guò)程，因?yàn)檫@種探索往往體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)算理的初步理解；要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考；通過(guò)實(shí)物模型、直觀模型、已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等幫助學(xué)生理解算理。筆算除法的重點(diǎn)在于弄清算理，掌握算法，形成運(yùn)算技能。理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)，掌握算法是理解算理的具體表現(xiàn)，在理解算理的基礎(chǔ)上通過(guò)適量的練習(xí)，形成一定的運(yùn)算技能。

根據(jù)筆者查閱到的文獻(xiàn)資料，下面按新授課的各個(gè)環(huán)節(jié)方面對(duì)筆算除法的教學(xué)策略進(jìn)行具體闡述。

策略一：聯(lián)系舊知，對(duì)比探究

為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)筆算除法的難度，我們可以將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用舊知對(duì)比新知，運(yùn)用舊知學(xué)習(xí)新知。以北師大版教材為例，在學(xué)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)除法第一課分桃子時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在之前學(xué)過(guò)了除法豎式。那么在課開(kāi)始，便可先回顧舊知，在新授的同時(shí)進(jìn)行一個(gè)對(duì)比，新學(xué)的除法豎式比原來(lái)的除法豎式多了幾次試商的過(guò)程，從而讓我們的豎式比原來(lái)長(zhǎng)了。然而，簡(jiǎn)答憑借以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法顯然還不夠，我們說(shuō)筆算的過(guò)程不僅是掌握算法，更重要的是弄清算理。所以，觀察比較只是讓學(xué)生有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

策略二：設(shè)計(jì)合乎學(xué)生起點(diǎn)的情境

筆算除法的教學(xué)要從數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境。數(shù)學(xué)情境設(shè)置的目的是為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)的，所以例題的選擇我覺(jué)得可以依據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)、實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。依舊以分桃子這課為例，很多學(xué)生在計(jì)算68÷2時(shí)，他并沒(méi)有意識(shí)到豎式的意義，他會(huì)在腦子里直接算好34，所以他們的豎式會(huì)是，而當(dāng)學(xué)生形成這樣的思維后，后面教師再進(jìn)行引導(dǎo)，也會(huì)事倍功半了。所以在這里，我建議可以將情境改為將68個(gè)桃子，平均分給4只猴子，讓學(xué)生無(wú)法進(jìn)行口算，從而給學(xué)生設(shè)計(jì)了一道障礙。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行接下來(lái)的學(xué)習(xí)可能效果會(huì)好很多。

策略三：利用直觀操作，掌握算法，理解算理，形成計(jì)算法則

借助學(xué)具直觀操作（分小棒），并且要求教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)，理解算理。具體方法為：先動(dòng)手、動(dòng)腦分小棒，教師再通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生明確分小棒每一步驟的道理，溝通操作與除法豎式之間的聯(lián)系，是學(xué)生明確算理，也可以用豎式分引導(dǎo)學(xué)生思考、嘗試用豎式表達(dá)分小棒的過(guò)程。

在學(xué)生初步學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法時(shí)，北師大版的教材也安排了學(xué)生通過(guò)擺小棒來(lái)理解算理。但在這個(gè)過(guò)程中，很多教師會(huì)浮于表面，叫某個(gè)學(xué)生上臺(tái)分或者老師自己分。學(xué)生缺乏自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)。為此，我建議在課前要讓學(xué)生準(zhǔn)備好充足的學(xué)具，課上每個(gè)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上動(dòng)手分一分，不僅要會(huì)分，還要會(huì)說(shuō)。不僅要自己說(shuō)，還要同桌互說(shuō)。只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能夠真正明白算理，從而才能夠把直接經(jīng)驗(yàn)抽象為除法豎式。

策略四：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

現(xiàn)代課堂中，計(jì)算機(jī)的運(yùn)用為教學(xué)增添了幾分助力。特別是對(duì)于過(guò)程的演示、豎式的分步比傳統(tǒng)的黑板要具體形象很多。所以在學(xué)生掌握的基礎(chǔ)上再用計(jì)算機(jī)去演示，可以讓學(xué)生更加形象直觀地理解算理。

策略五：提倡算法多樣化

算法多樣化是指鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生用獨(dú)立的方法來(lái)計(jì)算，從而在群體中可能出現(xiàn)多種算法。焦波在《讓筆算除法在方法中一脈相承》一文中提出，新課程追求的算法多樣化是群體的多樣化，這樣的多樣化是一種策略，一個(gè)過(guò)程，更是一種態(tài)度；在教學(xué)中，很多方法是在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中凸顯出來(lái)的，教師不必煞費(fèi)苦心“索要”多樣化的算法，關(guān)鍵是以學(xué)定教。

總之，筆算是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位。在教學(xué)中出現(xiàn)的眾多問(wèn)題中，筆算除法是普遍反映最困難的內(nèi)容之一。我認(rèn)為，筆算除法的學(xué)習(xí)，必須要把算理與算法相結(jié)合，算理是對(duì)算法的一種解釋?zhuān)惴ㄊ撬憷淼囊环N技能體現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生牢牢把握住算法與算理，才能真正突破除法筆算這一障礙。