吳愛兵

（江蘇省如東縣豐利中學(xué)，江蘇如東 226400）

引 言

在數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板，能夠鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜測想象，再現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中所涉及的生活情境；能夠進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力；還能夠幫助教師在豐富數(shù)學(xué)素材資源的同時(shí)，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地把握和理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)點(diǎn)[1]。此外，學(xué)生能夠利用幾何畫板的應(yīng)用加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的了解，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀地呈現(xiàn)出來。

一、再現(xiàn)生活情境，鼓勵(lì)猜想

幾何畫板能夠再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的生活情景問題，并且鼓勵(lì)和引導(dǎo)初中生進(jìn)行猜想和自主探究。由于幾何畫板軟件內(nèi)本身所具有的一些性質(zhì)，它能夠?qū)?shù)學(xué)圖形進(jìn)行拖動(dòng)，構(gòu)造相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，以此來幫助學(xué)生進(jìn)行觀察圖形。通過這樣的手段能夠幫助教師更加簡單明了地將數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)清楚。尤其是對(duì)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)這塊，幾何畫板能夠?qū)?dòng)態(tài)的函數(shù)概念直接轉(zhuǎn)換成靜態(tài)的函數(shù)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)函數(shù)的難點(diǎn)就在于學(xué)生不能正確地把握和處理動(dòng)態(tài)函數(shù)問題，而這一部分的知識(shí)點(diǎn)也是中考中的熱點(diǎn)。由于動(dòng)態(tài)函數(shù)問題，教師在給學(xué)生講解的時(shí)候需要運(yùn)用以靜制動(dòng)的方法，幾何畫板能夠?qū)⑦@些抽象的問題表達(dá)出來，讓學(xué)生很直觀地通過抽象圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想。

例如，在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十四章《圓》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我利用幾何畫板制作圓的動(dòng)態(tài)演示。首先，我跟學(xué)生一起研究了圓的定義及方程，對(duì)于圓，學(xué)生都不陌生，生活中有各式各樣“圓”的存在。接著，我請(qǐng)學(xué)生回答：“圓的半徑與圓的方程有什么關(guān)系？”我先利用幾何畫板中“畫圓”的按鈕，給學(xué)生動(dòng)態(tài)地演示了圓的定義，讓學(xué)生們?cè)诶斫馍钪袌A的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)圓的定義的理解。根據(jù)課程的需要，我還在課件中添加了“顯示/隱藏圓”等操作按鈕，然后一直在改變圓心的位置，讓學(xué)生觀察圓的半徑和圓的方程的變化。通過我的演示，學(xué)生結(jié)合自己的猜想，不約而同地發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：圓心點(diǎn)M的坐標(biāo)在變化，雖然這并不影響圓半徑的大小，但圓的方程發(fā)生了改變；此外，根據(jù)上下拖動(dòng)點(diǎn)R，圓的半徑和圓的方程都相應(yīng)地發(fā)生了變化。所以得出結(jié)論：圓的方程是由圓心和圓的半徑?jīng)Q定的。

二、拓展想象空間，數(shù)形結(jié)合

幾何畫板能夠?qū)⒊橄蟮某踔袛?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化得更加形象和直觀。幾何畫板中較為有魅力的地方就在于其能將平面圖、立體圖形中的幾何關(guān)系清楚地表示出來。通過簡單明了的圖示，學(xué)生很容易能夠數(shù)形結(jié)合，通過幾何畫板得到的圖形與自己在演算過程中得到的數(shù)量關(guān)系，把函數(shù)圖象的開口方向、大小，以及對(duì)稱軸等相關(guān)性質(zhì)直觀地看出來。對(duì)于幾何圖形“三心”問題也可以借助幾何畫板一目了然地弄清楚，有助于學(xué)生輕松地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第三章《一元一次方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我利用幾何畫板跟學(xué)生研究了這樣的一種題型：直線系y=x+b和y=kx+2如圖1所示。通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)顯示，學(xué)生能夠清晰明了地發(fā)現(xiàn)：如果拖動(dòng)第一個(gè)圖形中A點(diǎn)和第二個(gè)圖形中B點(diǎn)的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形是一組斜率為1的直線系列，第二個(gè)圖形則是過定點(diǎn)（0,2）的直線系列。通過幾何畫板所顯示出來的圖形的不斷變化，一方面能夠讓學(xué)生進(jìn)一步理解這兩個(gè)直線系方程組，從另一方面還可以根據(jù)動(dòng)態(tài)圖形拓展學(xué)生的想象空間，從而讓學(xué)生們感受到初中數(shù)學(xué)中“運(yùn)動(dòng)變化”和“數(shù)形結(jié)合”相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。這樣結(jié)合幾何畫板的數(shù)學(xué)課件，制作起來往往很簡單，但跟傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課件中板書相比較，更加直觀和準(zhǔn)確。

圖1

三、動(dòng)態(tài)展示畫面，理解抽象

幾何畫板能夠動(dòng)態(tài)地展示數(shù)學(xué)中一些數(shù)量變化等抽象性的問題。教師通過幾何畫板能夠向?qū)W生提供各種各樣的數(shù)學(xué)動(dòng)畫模型，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)通過動(dòng)畫展示，給初中生一種耳目一新的感受[2]。學(xué)生在對(duì)函數(shù)的概念等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解的時(shí)候，常常會(huì)感到學(xué)習(xí)函數(shù)的概念比學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)的解題技巧更有難度。如果教師能夠在初中數(shù)學(xué)課堂上引用幾何畫板，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)的畫面進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生更加積極地進(jìn)行思考，然后了解函數(shù)的性質(zhì)。并且經(jīng)過視覺和聽覺的輔助作用，學(xué)生也能夠更加深刻地進(jìn)行記憶。

在初中九年級(jí)上冊(cè)第二十二章《二次函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我利用幾何畫板向?qū)W生解釋了二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等相關(guān)函數(shù)的圖形的關(guān)系。在傳統(tǒng)的初中教學(xué)中，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)是重難點(diǎn)問題，授課時(shí)教師總是很難將其通過板書等手段向?qū)W生解釋清楚，但是我在授課時(shí)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用幾何畫板，通過點(diǎn)擊鼠標(biāo)，上下移動(dòng)點(diǎn)改變系數(shù)a、h、k等，就可以動(dòng)態(tài)地展示出y=ax2+bx+c、y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)的圖形。根據(jù)幾何畫板的反復(fù)動(dòng)態(tài)演示可以看出：y=a(x-h)2與y=a(xh)2+k是上下平移的關(guān)系；y=a(x-h)2中h的改變會(huì)影響圖形的左右平移的情況；y=ax2+bx中a會(huì)影響二次函數(shù)的開口方向，如果a＞0，則二次函數(shù)開口向上，若a＜0，則二次函數(shù)的圖形開口向下；此外，a的大小還會(huì)影響二次函數(shù)的開口大小，a越大，二次函數(shù)開口越大，反之則越小。

四、豐富素材資源，助力審美

幾何畫板能夠繪制的圖形有靜態(tài)的也有動(dòng)態(tài)的，圖象和圖形的動(dòng)態(tài)性能夠很精細(xì)地向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)一些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步認(rèn)識(shí)》這一章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我首先利用幾何畫板，給學(xué)生畫了一個(gè)平行四邊形ABCD，接著用鼠標(biāo)拖動(dòng)頂點(diǎn)C，來改變圖形的形狀。通過這樣的操作，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)在度量值上有這樣的結(jié)論：AC和BD的長度在不斷變化，AC和BD總是互相平分的，它們對(duì)邊的關(guān)系總是平行且相等。我繼續(xù)進(jìn)行圖形的拖動(dòng)，當(dāng)鼠標(biāo)拖動(dòng)頂點(diǎn)C時(shí)，也就是∠DAB=90°的時(shí)候，另外的三個(gè)角也變?yōu)榱?0°，這個(gè)圖形就是矩形，平行四邊形的對(duì)角線相等，并且兩組線彼此平分。接著我又拖著點(diǎn)C，使得AD=AB，可以得到AB=BC=CD=DA，此時(shí)四邊形ABCD是菱形，平行四邊形的對(duì)角線又互相垂直，但對(duì)角線還是互相平分。在這個(gè)基礎(chǔ)上，繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)C，使得∠DAB=90°，這樣可以得到四邊形ABCD是正方形了，對(duì)角線相等、互相垂直且平分。

結(jié) 語

幾何畫板具有操作簡單、多種功能等特點(diǎn)。它主要根據(jù)點(diǎn)、線、圓等基本的數(shù)學(xué)元素，通過數(shù)學(xué)構(gòu)造、數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)變換、數(shù)學(xué)軌跡方正跟蹤等手段，從而構(gòu)造出比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形。

[1]趙生初,杜薇薇,盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國電化教育,2012,(03):104-107.

[2]李春曉.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探析[J].理科考試研究,2016,(08):40-41.