晏 磊，李英成，趙世湖，袁修孝，宋 妍，鐘裕標(biāo)，薛慶生

1. 北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京市空間信息集成與3S應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871； 2. 中國測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039； 3. 中測(cè)新圖(北京)遙感技術(shù)有限責(zé)任公司，北京100039； 4. 國家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京 101300； 5. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 6. 中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 7. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033

精度是高分辨率遙感和攝影測(cè)量的關(guān)鍵要素。影響精度的因素分為：成像系統(tǒng)誤差和數(shù)據(jù)處理誤差。系統(tǒng)誤差是由某種物理的、機(jī)械的、技術(shù)的、儀器的或作業(yè)員原因造成的[1]。航天成像系統(tǒng)構(gòu)建時(shí)依據(jù)精密光學(xué)與精密機(jī)械原則，輔以熱控方法，系統(tǒng)精度可達(dá)±0.1 mm，角度可達(dá)±10″[2]。衛(wèi)星運(yùn)行環(huán)境單一、軌道穩(wěn)定，即使對(duì)于三線陣這類多角度傳感器，一旦裝調(diào)完成，線陣間幾乎不存在相對(duì)變化。值得注意的是，衛(wèi)星平臺(tái)顫振是影響高分衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)和測(cè)圖能力的關(guān)鍵問題之一，對(duì)此文獻(xiàn)[3]提出綜合多傳感器數(shù)據(jù)處理的衛(wèi)星顫振探測(cè)補(bǔ)償技術(shù)方法，實(shí)現(xiàn)高分衛(wèi)星的顫振處理與分析。

比較而言，航空攝影系統(tǒng)常采用外拼接的多剛體(多鏡頭)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)工藝簡單，應(yīng)用廣泛[4-6]。但在大型作業(yè)前，常需要精密地面檢校場(chǎng)進(jìn)行外場(chǎng)校正，并運(yùn)用地面控制點(diǎn)開展空中三角測(cè)量處理。而業(yè)務(wù)飛行作業(yè)時(shí)，由于航空攝影平臺(tái)沒有溫控裝置且運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，溫度、氣流、風(fēng)速、造成多鏡頭無規(guī)律非線性變形，系統(tǒng)精度只能達(dá)到毫米量級(jí)，且原有定標(biāo)精度也難以在實(shí)飛中實(shí)現(xiàn)。

為解決上述問題，本文模擬外拼接相機(jī)、內(nèi)拼接相機(jī)，以及一次成像、二次成像數(shù)字航攝相機(jī)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)字航攝相機(jī)通用物理模型，總結(jié)現(xiàn)有數(shù)字航攝相機(jī)系統(tǒng)四大技術(shù)特征。接著，研究可變基高比時(shí)空模型，該模型表達(dá)數(shù)字相機(jī)空間、時(shí)間參量與基高比關(guān)系，基于該模型可鏈接相機(jī)光學(xué)、機(jī)械參數(shù)與高程精度；試驗(yàn)表明該模型正確。以上述理論為依據(jù)，建立二次成像數(shù)字航攝相機(jī)(twice imaging digital camera，TIDC)原型系統(tǒng)，推導(dǎo)TIDC系統(tǒng)成像參數(shù)；由于光路能量非線性衰減、人工光學(xué)元件同光軸難以保障使得TIDC影像質(zhì)量欠佳。為此，依據(jù)精密光學(xué)折反式原理開展光路設(shè)計(jì)，說明單剛體結(jié)構(gòu)的n次折反式同光路系統(tǒng)與n次成像系統(tǒng)物理等效性，推導(dǎo)n次折反式相機(jī)的光學(xué)成像參數(shù)；構(gòu)建寬波段臨邊成像光譜儀，試驗(yàn)證明，n次折反式同光路方法能較好地解決光路衰減、光學(xué)元件同光軸的問題。通過上述理論推導(dǎo)與原型實(shí)現(xiàn)得出數(shù)字航攝相機(jī)設(shè)計(jì)原則：設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)測(cè)繪精度要求，運(yùn)用可變基高比時(shí)空模型控制光學(xué)、機(jī)械參量；具體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，耦合單剛體高精密折反式同光路結(jié)構(gòu)，從平臺(tái)設(shè)計(jì)方面保障系統(tǒng)精度，為后續(xù)數(shù)據(jù)處理提供支撐。

1 數(shù)字航攝相機(jī)通用物理模型與4個(gè)對(duì)偶技術(shù)特征

目前航空數(shù)字成像系統(tǒng)種類繁多但沒有通用的物理模型，致使航攝相機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)缺乏理論依據(jù)，且系統(tǒng)光機(jī)參數(shù)與地面精度脫節(jié)。為此，本節(jié)從模擬一次成像、二次成像、內(nèi)拼接相機(jī)和外拼接相機(jī)出發(fā)，構(gòu)建數(shù)字航攝相機(jī)通用物理模型；而后總結(jié)現(xiàn)有數(shù)字航攝相機(jī)的四大技術(shù)特征。

1.1 數(shù)字航攝相機(jī)通用物理模型

本節(jié)提出數(shù)字航攝相機(jī)通用物理模型，如圖1所示。通用物理模型包括：大孔徑光學(xué)鏡頭L1、承影器件I1、數(shù)字拼接相機(jī)(C1、C2、…、Cn，n代表參與成像的鏡頭數(shù)目)及數(shù)字相機(jī)承影面I2。

圖1 通用物理模型示意Fig.1 Schematic of unified physical model

依據(jù)大孔徑光學(xué)鏡頭L1的物像中心投影關(guān)系，將承影器件I1置于大孔徑光學(xué)鏡頭L1的成像面處，設(shè)置承影器件I1平面與主光軸垂直。數(shù)字拼接相機(jī)(C1、C2、…、Cn)置于承影器件I1的后方，對(duì)I1進(jìn)行成像。當(dāng)物理模型只包含L1和I1，描述一次成像單鏡頭模型，對(duì)應(yīng)膠片式航攝儀、單鏡頭數(shù)碼相機(jī)航攝儀。當(dāng)物理模型只包含I2和(C1、C2、…、Cn)，描述拼接相機(jī)的成像方式，對(duì)應(yīng)航攝外拼接相機(jī)和CCD內(nèi)拼接相機(jī)。當(dāng)物理模型同時(shí)包含L1、I1、(C1、C2、…、Cn)和I2，描述二次成像方式，對(duì)應(yīng)于二次成像數(shù)字航攝相機(jī)。依據(jù)通用物理結(jié)構(gòu)可以繪制如圖2的數(shù)字航攝相機(jī)通用光路圖。為簡化模型，本文未給出相機(jī)成像角度情況。

1.2 數(shù)字航攝系統(tǒng)四類對(duì)偶技術(shù)特征

數(shù)字航攝相機(jī)和傳統(tǒng)膠片式航攝相機(jī)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、成像方式、投影方式等方面均存在較大差異[2,7]。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，數(shù)字航攝相機(jī)分為內(nèi)視場(chǎng)拼接與外視場(chǎng)拼接兩類。外視場(chǎng)拼接有SWDC相機(jī)[8]和DMC相機(jī)[9]；內(nèi)視場(chǎng)拼接相機(jī)有DMZ相機(jī)[10-11]、UCD相機(jī)[12]和本文的TIDC[13]相機(jī)。

圖2 數(shù)字航攝相機(jī)通用光路圖Fig.2 General optical pathway of digital aerial camera

成像方式方面，分為一次成像相機(jī)和n次成像相機(jī)[14]。例如，SWDC相機(jī)、ADS40相機(jī)[15]、DMC相機(jī)屬于一次成像相機(jī)，而UCD相機(jī)和TIDC相機(jī)屬于n次成像系統(tǒng)中的二次成像相機(jī)。

投影方式而言，外視場(chǎng)拼接的航攝相機(jī)屬于多中心投影；內(nèi)拼接航攝相機(jī)具有唯一的光學(xué)系統(tǒng)和焦平面，在一次承影面上滿足嚴(yán)格中心投影，而后分鏡頭成像，成像幾何物理意義明確、理論嚴(yán)密。

由于相機(jī)結(jié)構(gòu)、成像和投影方式不同，數(shù)字航攝相機(jī)系統(tǒng)發(fā)展出有別于經(jīng)典攝影測(cè)量的基線——內(nèi)基線；以5×3的相機(jī)陣列為例，內(nèi)視場(chǎng)基線的形式如圖3所示。本文將內(nèi)/外視場(chǎng)基線、多度重疊基線概括為“廣義基線(generalized baseline)”。

圖3 內(nèi)視場(chǎng)拼接基線形式示意圖Fig.3 Schematic of the form of in-field multi-CCD baseline

歸納數(shù)字航攝相機(jī)的技術(shù)特征得到圖4，現(xiàn)有航空成像系統(tǒng)具有對(duì)偶的4類技術(shù)特征：一次-二次成像、外拼接-內(nèi)拼接、單基線-多基線、非嚴(yán)格-嚴(yán)格中心投影。

圖4 數(shù)字航攝相機(jī)4大技術(shù)特征Fig.4 Four major technical characteristics of digital aerial camera

2 可變基高比時(shí)空模型與有效性驗(yàn)證

依據(jù)數(shù)字航攝相機(jī)通用模型，本節(jié)建立可變基高比時(shí)空模型，以此為紐帶得到航攝系統(tǒng)光機(jī)參量與高程精度鏈接模型，試驗(yàn)證明該鏈接模型的正確性。通過可變基高比時(shí)空模型，從測(cè)繪精度出發(fā)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)加以約束，為后端智能化軟件處理提供精度保障。

2.1 可變基高比時(shí)空模型

經(jīng)典基高比定義為基線與高程之比[16]；基高比是影響航空攝影測(cè)量結(jié)果精度的主要參數(shù)，基高比越大，高程精度越高；基高比越小，高程精度越低[17]。數(shù)字航攝相機(jī)、廣義基線的出現(xiàn)使得基高比具有新的特點(diǎn)：①數(shù)字航攝相機(jī)多拼接、光電參數(shù)可調(diào)的特點(diǎn)，使基高比成為數(shù)字相機(jī)內(nèi)部光學(xué)機(jī)械空間參數(shù)的函數(shù)表達(dá)；②通過調(diào)整數(shù)字航攝相機(jī)的時(shí)間參數(shù)，例如CCD積分時(shí)間、隔行掃描成像時(shí)間，使得基高比的數(shù)值發(fā)生變化，成為數(shù)字相機(jī)時(shí)間參數(shù)的函數(shù)表達(dá)?；谏鲜鎏卣鳎竟?jié)建立可變基高比時(shí)空模型。

從數(shù)字航攝相機(jī)內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)出發(fā)，基高比可以用承影面航向長度和鏡頭焦距之比來表達(dá)。

(1)

式中，R為基高比；B為基線長度；H為相對(duì)航高；f1為大孔徑光學(xué)鏡頭焦距；qx為航向重疊度；m1為一次承影器件航線方向的像元數(shù)；δ1為一次承影器件上探測(cè)單元的尺寸；Lx為承影器件I1航線方向長度。

若存在二次成像鏡頭，則Lx可以表示為

(2)

式中，f2為二次成像鏡頭焦距；h為二次成像鏡頭距一次承影器件的物距；lx為二次成像系統(tǒng)傳感器面陣航線方向的尺寸，該尺寸由二次承影面CCD的探測(cè)單元尺寸δ2、CCD像元數(shù)m2及CCD拼接方式?jīng)Q定。

將式(2)代入式(1)得到可變基高比時(shí)空模型R′

(3)

對(duì)于外視場(chǎng)拼接相機(jī)，由于不存在承影器件和大孔徑光學(xué)鏡頭，只有多個(gè)數(shù)字拼接相機(jī)組成的二次承影面，此時(shí)航線方向尺寸為lx，大孔徑光學(xué)鏡頭焦距f1=h= 1,則

(4)

本文推導(dǎo)的可變基高比時(shí)空模型(3)將基高比與航攝儀光機(jī)參數(shù)聯(lián)系起來，該模型適用于膠片航攝相機(jī)、多相機(jī)拼接數(shù)字航攝系統(tǒng)及二次成像航攝相機(jī)。可變基高比時(shí)空模型應(yīng)是相機(jī)焦距、承影面航向尺寸、物距等硬件結(jié)構(gòu)和CCD積分時(shí)間t1、隔行掃描成像時(shí)間t2的函數(shù)[18]。分析可知，CCD積分時(shí)間t1越長，表明鏡頭對(duì)地物凝視時(shí)間越長，攝站間曝光時(shí)間間隔越短，使得相同攝影條件下基高比變小，精度變低。隔行掃描成像時(shí)間t2越長，立體影像之間的角度越大、基高比參數(shù)越大。

下面推導(dǎo)可變基高比時(shí)空模型與高程精度的關(guān)系，將相機(jī)內(nèi)部光學(xué)機(jī)械參數(shù)與地表高程精度鏈接起來。

2.2 航攝系統(tǒng)光機(jī)參量與高程精度鏈接模型

攝影測(cè)量中立體像對(duì)的基高比值、方位元素精度、像平面坐標(biāo)量測(cè)精度決定前方交會(huì)精度[21]。其中，影像外方位元素精度由空中三角測(cè)量精度決定，屬于數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量算法研究范疇。本文關(guān)注相機(jī)設(shè)計(jì)方法，以可變基高比時(shí)空模型為紐帶，探討光學(xué)機(jī)械參數(shù)對(duì)精度的影響。

像平面坐標(biāo)量測(cè)精度由影像空間分辨率和量測(cè)精度共同決定，如下式

MXY=GSD·k

(5)

式中，k為一個(gè)常量由量測(cè)精度決定；GSD為影像的空間分辨率，由相對(duì)航高H、相機(jī)焦距f、CCD物理尺寸δ共同決定。

假設(shè)航攝相機(jī)垂直地面攝影時(shí)地面空間分辨率GSD↑

(6)

式中，H為相對(duì)航高；f1、f2為相機(jī)焦距；h為二次成像鏡頭距一次承影器件的物距；δ1、δ2為CCD物理尺寸。

基高比與高程精度MZ的關(guān)系[22]可以表達(dá)為

MZ=MXY/R

(7)

式中，MXY為立體定位平面精度；R為基高比。將可變基高比時(shí)空模型式(3)代入式(7)得到MZ的表達(dá)式為

(8)

進(jìn)一步，式(6)代入(8)式得

(9)

式(9)代表相機(jī)垂直地面攝影時(shí)光機(jī)參量與高程精度模型，可知要提升高程精度，應(yīng)減小CCD探元物理尺寸δ2；增加航線方向CCD探元數(shù)目，以增大影像航向幅面lx。

2.3 精度模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證航攝系統(tǒng)光機(jī)參量與高程精度鏈接模型正確性，基于中國測(cè)繪科學(xué)研究院的涿州地面檢校場(chǎng)進(jìn)行有效性驗(yàn)證。地面檢校場(chǎng)整體效果如圖5所示，場(chǎng)內(nèi)建有高50 m、吊臂長50 m的獨(dú)立塔式吊車，地面布設(shè)近1000個(gè)控制點(diǎn)[23]。航攝相機(jī)采用SWDC-1相機(jī)，該相機(jī)由哈蘇3D數(shù)碼相機(jī)經(jīng)過加固、精密單機(jī)檢校改造完成。相機(jī)鏡頭焦距為35 mm，像素大小為6.8 um，CCD面陣長邊為49 mm(7205行)，CCD短邊為36.8 mm(5412列)。相機(jī)在試驗(yàn)前經(jīng)過了嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)定標(biāo)。試驗(yàn)時(shí)將塔吊高度H固定為45 m，運(yùn)用西門子星靶標(biāo)準(zhǔn)確檢測(cè)相機(jī)的空間分辨率。

圖5 塔吊試驗(yàn)場(chǎng)示意圖Fig.5 Schematic of tower crane test field

表1CCD探元尺寸、航向幅面尺寸組合

Tab.1CombinationtableofCCDsizeandheadingformatsize

立體像對(duì)編號(hào)探元尺寸/μm焦距/mm航高/m基線長/m航向尺寸/mm16.8354518.936.8213.6354518.936.836.8354525.249413.6354525.249

試驗(yàn)中，從測(cè)區(qū)選取20個(gè)檢查點(diǎn)，依據(jù)二等水準(zhǔn)測(cè)量技術(shù)要求測(cè)量檢查點(diǎn)高程真值。分別對(duì)4個(gè)立體像對(duì)計(jì)算Mz，得到結(jié)果如表2所示。

表2立體像對(duì)高程精度實(shí)測(cè)值與相機(jī)參數(shù)對(duì)應(yīng)

Tab.2Correspondingtableofstereopairelevationaccuracyandcameraparameters

立體像對(duì)編號(hào)理論GSD/mm理論計(jì)算Mz/k/m高程實(shí)測(cè)精度Mz/m理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)符合情況18.741.4120.022符合217.492.8240.040符合38.740.7970.016符合417.491.5930.026符合

從表2可得到以下結(jié)論：

(1) 將立體像對(duì)1和2對(duì)比、3和4對(duì)比可知，保持航攝相機(jī)其他參數(shù)不變，當(dāng)CCD尺寸δ尺寸越小，理論計(jì)算得到GSD值越小、MZ/k越小，而實(shí)測(cè)Mz值減小，高程精度提高。精度模型(9)與實(shí)際情況符合。

(2) 將立體像對(duì)1與3對(duì)比、2與4對(duì)比可知，保持航攝相機(jī)其他參數(shù)不變，當(dāng)增大影像在航線方向的尺寸lx時(shí)，理論計(jì)算得到MZ/k減小，而實(shí)測(cè)的Mz減小，高程精度提高。精度模型(9)與實(shí)際情況符合。

(3) 通過理論和試驗(yàn)研究，證明影像立體定位高程精度與相機(jī)內(nèi)部幾何參數(shù)的關(guān)系：在相同攝影條件下，為提高定位的高程精度，在光機(jī)參量設(shè)計(jì)方面，需要適當(dāng)減小CCD探元物理尺寸δ、增大影像航向幅面lx。由可變基高比時(shí)空模型為紐帶得到的光機(jī)參量-高程精度鏈接模型是正確的。

3 單剛體二次成像原型系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與n次成像物理模型推廣

傳統(tǒng)多剛體拼接的一次成像系統(tǒng)在攝影測(cè)量應(yīng)用中存在較多問題。例如，受CCD芯片尺寸限制，一次成像數(shù)字航攝相機(jī)成像面積低于傳統(tǒng)膠片，且存在邊緣非成像區(qū)域，成像不完整性[13]。同時(shí)，外拼接相機(jī)的多剛體結(jié)構(gòu)，存在快門曝光不同步、相機(jī)受震動(dòng)和溫度影響較大等問題[16]。此外，長焦距設(shè)計(jì)有助于提高分辨率，但會(huì)帶來平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸的增大，影響平臺(tái)組裝與運(yùn)行[17]。

本節(jié)針對(duì)上述一次成像系統(tǒng)問題，研制單剛體結(jié)構(gòu)的二次成像系統(tǒng)(TIDC)，為現(xiàn)有航攝系統(tǒng)朝單剛體-n次折反同光路設(shè)計(jì)奠定光機(jī)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。

3.1 TIDC相機(jī)設(shè)計(jì)及原型實(shí)踐

TIDC是基于大口徑、低畸變與高傳輸效能的膠片航攝相機(jī)的光學(xué)鏡頭，應(yīng)用二次成像方法，集成多路、大面陣、高分辨率CCD數(shù)字成像與高速數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元，構(gòu)成新型航攝相機(jī)系統(tǒng)。TIDC的總體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 基于二次成像原理的數(shù)字航攝相機(jī)系統(tǒng)Fig.6 Digital aerial camera system based on twice-imaging

TIDC相機(jī)系統(tǒng)物理模型包括：一次承影鏡頭L1、一次承影器件I1、多路數(shù)字成像單元C1、C2、…、Cn、二次數(shù)字承影面I2。據(jù)此實(shí)現(xiàn)TIDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原型如圖6所示。系統(tǒng)組裝時(shí)，一次成像鏡頭采用RMK-TOP型膠片航攝相機(jī)鏡頭；一次承影器件設(shè)計(jì)尺寸與航空膠片成像幅面等；數(shù)字后背尺寸和結(jié)構(gòu)必須與RMK膠片式航攝相機(jī)鏡頭完全兼容，能精確地安裝在原膠片式航攝相機(jī)的暗箱所在位置。綜合考慮硬件成本及成像幅面，將數(shù)字后背設(shè)計(jì)為四拼接模式[24]，運(yùn)用FTF4052M面陣CCD芯片[25]，整體裝配后效果圖如圖7所示。

圖7 數(shù)字后背結(jié)構(gòu)裝配體建模圖Fig.7 Assembly model of digital backing structure

二次成像光學(xué)構(gòu)像具有以下特點(diǎn)[17]：

(1) 運(yùn)用二次成像方法能夠獲取大幅面的航空數(shù)字?jǐn)z影，影像面積與傳統(tǒng)航攝儀相同。

(2) 多路平行光軸數(shù)字成像傳感器進(jìn)行二次成像采集，可實(shí)現(xiàn)獲取多種分辨率數(shù)字圖像組合，以滿足不同水平的應(yīng)用需求。

(3) 多路平行光軸光路系統(tǒng)的主光軸垂直于一次承影器件，且與CCD感光面相互平行，經(jīng)過精密裝調(diào)后，各光學(xué)系統(tǒng)主點(diǎn)位置與主平面傾斜角度誤差都可以控制在一定范圍以內(nèi)且，大大降低圖像幾何校正的難度。

(4) 多路數(shù)字圖像拼接生成的完整大幅面數(shù)字影像是滿足一次承影鏡頭的嚴(yán)格中心投影構(gòu)像幾何關(guān)系，理論上系統(tǒng)誤差極小。

(5) 經(jīng)過嚴(yán)格證明，二次成像系統(tǒng)可以最大限度避免由于地面高程起伏與相鄰鏡頭中心之間的距離而產(chǎn)生非嚴(yán)格中心投影影像拼接誤差。

3.2 TIDC相機(jī)成像參數(shù)

當(dāng)TIDC垂直于地面成像時(shí)，依據(jù)相似比關(guān)系，易得

(10)

此時(shí)TIDC地面分辨率保持與CCD探測(cè)單元尺寸成比的關(guān)系，比例系數(shù)是一次和二次成像過程物像距比例乘積。

實(shí)際航空攝影過程中，相機(jī)會(huì)與地面有一定傾斜角，推導(dǎo)傾斜情況下TIDC系統(tǒng)空間分辨率公式并推導(dǎo)至n次成像系統(tǒng)。

圖8 一次成像傾斜攝影投影幾何Fig.8 Projection geometry of one time imaging oblique photography

(11)

進(jìn)一步可得，影像上任一點(diǎn)GSDx有

(12)

當(dāng)x=0時(shí)，β=γ，像素位于圖像邊緣處，地面分辨率達(dá)到最大值GSDmax

(13)

(14)

為將傾斜攝影狀態(tài)下一次成像空間分辨率公式推導(dǎo)至二次成像相機(jī)，分析二次成像相機(jī)的幾何投影特點(diǎn)：第一，一次承影器件影像與地表滿足一次成像鏡頭的傾斜投影幾何構(gòu)像關(guān)系；第二，在精密光學(xué)設(shè)計(jì)下，二次成像影像與一次承影面之間滿足垂直攝影構(gòu)像幾何關(guān)系，圖9表達(dá)了二次成像系統(tǒng)的光路圖。攝影范圍仍然是ABCD，其中相機(jī)的下底點(diǎn)為E。主透鏡的半視角為γ，相機(jī)的傾角為α。

圖9 二次成像傾斜構(gòu)像分析Fig.9 Analysis of twice-imaging oblique imaging

因此，二次成像系統(tǒng)當(dāng)相機(jī)對(duì)地面傾斜攝影時(shí)，平均地面分辨率GSD為

(15)

式中，δ2為二次成像相機(jī)CCD尺寸；h是二次成像鏡頭距一次承影器件物距；f2是二次成像透鏡焦距。當(dāng)x=0時(shí)，地面分辨率達(dá)到最大值GSDmax

(16)

(17)

為了直觀分析航攝范圍、地面分辨率GSD隨二次成像鏡頭焦距f2以及二次成像物距h的變化情況，本文以表3參數(shù)對(duì)一次成像與二次成像進(jìn)行比較得表4、表5。

表3 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

表4參數(shù)1條件下的攝影區(qū)域與地面分辨率情況

Tab.4 Photography area and ground resolution based on parameter (1) m

表5參數(shù)2條件下的攝影區(qū)域與地面分辨率情況

Tab.5 Photography area and ground resolution based on parameter (2) m

由式(15)以及表4、表5可得如下結(jié)論：

(1) 就攝影范圍而言，二次成像較一次成像范圍更大，可提升航攝作業(yè)效率。在二次成像航攝條件下，航攝范圍隨著二次成像鏡頭焦距f2的減小，呈現(xiàn)非線性的增大。

(2) 從地面平均分辨率而言，二次成像系統(tǒng)較一次成像系統(tǒng)分辨率低。二次成像航攝條件下，平均地面分辨率隨著二次成像鏡頭焦距f2的增大，數(shù)值上呈現(xiàn)非線性的減小，體現(xiàn)為平均地面分辨率提高。

(3) 在傾斜攝影條件下，就最大與最小地面分辨率之間的差異而言，二次成像較一次成像有所降低，即通過二次成像方法可以獲得地面分辨率變化小、成像更加穩(wěn)定的遙感影像。

(4) 在二次成像攝影條件下，平均地面分辨率的數(shù)值隨著二次成像尺寸m的增大而呈現(xiàn)近似線性的增大，平均地面分辨率降低。

TIDC系統(tǒng)是n次成像系統(tǒng)特例，屬于單剛體結(jié)構(gòu)，能有效避免多剛體結(jié)構(gòu)受溫度、震動(dòng)非線性影響。本文繼續(xù)推導(dǎo)n次成像系統(tǒng)成像參數(shù)。

3.3 由二次成像向n次成像模型推廣

基于二次成像原理，若n次成像系統(tǒng)垂直于地面成像時(shí)，依據(jù)相似比關(guān)系獲得

(18)

式中，hi為第i個(gè)光學(xué)鏡頭距離第i-1個(gè)光學(xué)承影面的物距；fi為第i個(gè)光學(xué)鏡頭焦距。

當(dāng)傾斜角為a時(shí)，n次成像數(shù)字航攝儀地面平均分辨率為

(19)

式中，各參數(shù)意義與式(15)一致，其形式與TIDC系統(tǒng)類似，對(duì)于n次成像數(shù)字航攝相機(jī)光機(jī)參量與高程精度關(guān)系

(20)

在實(shí)際航飛試驗(yàn)中，由于光路非線性衰減效應(yīng)、人工多元件同光軸工藝制約了TIDC系統(tǒng)的影像質(zhì)量。由此可知，若成像次數(shù)增多，光路衰減現(xiàn)象會(huì)更加嚴(yán)重、同光軸工藝會(huì)更加難以實(shí)現(xiàn)。為此，如下引入n次折反式同光路，為數(shù)字航攝相機(jī)提供通用的硬件設(shè)計(jì)保證。

4 單剛體n次成像與n次折反同光路精密模型等效及通用結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

本節(jié)探索單剛體n次折反式結(jié)構(gòu)與n次成像結(jié)構(gòu)的等效性。接著，依據(jù)高分辨率航空系統(tǒng)對(duì)長焦距的需求，將其轉(zhuǎn)化為n次折反系統(tǒng)的等效焦距，進(jìn)而將現(xiàn)在普遍使用的多剛體一次成像拼接相機(jī)轉(zhuǎn)化為單剛體n次折反式精密光機(jī)結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)表明，依據(jù)精密光機(jī)模型建立的n次折反式系統(tǒng)降低了光學(xué)衰減效應(yīng)、保證了多參量光學(xué)結(jié)構(gòu)間的嚴(yán)格中心投影；且與單光路或一次成像系統(tǒng)相比，其體積、重量增加不多，但分辨率、精度極大提升；在航飛過程中，其單剛體結(jié)構(gòu)保障了精度不變、形變可控。

4.1 單剛體n次折反式光路與n次成像物理模型等效性分析

n次折反式同光路系統(tǒng)，具有無色差、等效焦距較大、易于輕量化等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為星載遙感系統(tǒng)的主要形式。圖10為折反式系統(tǒng)的原理圖，由主鏡、次鏡和校正透鏡組(校正器)組成；其中主鏡和次鏡都是非球面，且成像面的前端加了校正器，校正軸外像差。目標(biāo)場(chǎng)景的輻射依次經(jīng)過主鏡、次鏡和校正器成像在像面上。圖11為采用此原理的實(shí)際空間相機(jī)的折反光學(xué)結(jié)構(gòu)圖。

圖10 折反式系統(tǒng)原理圖Fig.10 Schematic of catadioptric system

圖11 折反式一次成像空間相機(jī)光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Optical structure of catadioptric one imaging space camera

對(duì)于n次折反同光路系統(tǒng)，系統(tǒng)由n個(gè)鏡頭組成，其系統(tǒng)整體焦距f可由下列公式表達(dá)[26]

(21)

式中，f1、f2、f3、…、fn代表n次折反系統(tǒng)中每個(gè)鏡頭的焦距；Δ代表折反系統(tǒng)光學(xué)透鏡組光學(xué)系數(shù)。當(dāng)n次折反同光路系統(tǒng)垂直地面成像時(shí)

(22)

分析可知，n次折反同光路系統(tǒng)與n次成像系統(tǒng)均是在相機(jī)內(nèi)部通過增加鏡頭形成的多次成像光路，鏡頭與鏡頭間垂直且同光軸；不同在于結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，n次折反同光路系統(tǒng)采用精密光學(xué)的方法實(shí)現(xiàn)，而n次成像系統(tǒng)采用人工內(nèi)拼接串聯(lián)式構(gòu)建。從物理成像方式而言，兩種系統(tǒng)是等效的。

從數(shù)學(xué)表達(dá)形式而言，上節(jié)中推導(dǎo)的垂直成像情況下n次成像系統(tǒng)的空間分辨率式(18)，從形式上與式(22)是一致的。

綜上兩點(diǎn)，n次折反式成像系統(tǒng)的等效焦距與n次成像系統(tǒng)的總焦距是一致的，上節(jié)推導(dǎo)的n次成像系統(tǒng)的參數(shù)可以運(yùn)用于n次折反同光路系統(tǒng)。因此，可以依據(jù)航空遙感多次成像需求即等效焦距需求，將現(xiàn)在普遍使用的多剛體拼接相機(jī)方法，轉(zhuǎn)化為n次折反式單剛體精密光機(jī)結(jié)構(gòu)加以實(shí)現(xiàn)。

4.2 n次折反式同光路成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

依據(jù)n次折反式同光路設(shè)計(jì)，建立寬波段臨邊成像光譜儀[27]，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖12所示，光學(xué)系統(tǒng)加工、裝調(diào)后實(shí)物照片如圖13。

圖12 寬波段臨邊成像光譜儀光學(xué)結(jié)構(gòu)圖 Fig.12 Optical structure of wideband limb imaging spectrometer

寬波段臨邊成像光譜儀的校正透鏡加工、檢

測(cè)完成后，鍍?cè)鐾改?，雙面平均透射率在98%以上。5片校正透鏡的總透射率為0.985=0.9。主、次鏡均鍍銀膜，工作波段內(nèi)的平均反射率在97%以上，則相機(jī)系統(tǒng)的總透射率為0.9×0.97×0.97=84.68%，滿足系統(tǒng)透射率高于70%的指標(biāo)要求。

圖13 寬波段臨邊成像光譜儀實(shí)物照片F(xiàn)ig.13 Wideband limb imaging spectrometer

項(xiàng)目曲率半徑/mm間距/mmX偏心/mmY偏心/mmX傾斜/(″)Y傾斜/(″)圓錐系數(shù)K面型精度(RMS值λ=0.6328μm)孔徑光闌—±0.1±0.05±0.051010——望遠(yuǎn)物鏡±0.2±0.01±0.05±0.051010±0.010.02λ入射狹縫—±0.02±0.01±0.051010——平面反射鏡—±0.02±0.1±0.11010—0.02λ準(zhǔn)直鏡±0.5±0.1±0.05±0.051010±0.010.02λ棱鏡—±0.1±0.02±0.051010—0.02λ成像鏡±0.5±0.02±0.05±0.051010±0.010.02λ濾光片表面1—±0.02±0.1±0.11010—0.02λ濾光片表面2—±0.02±0.1±0.11010—0.02λ像面——±0.1±0.11010——

寬波段臨邊成像光譜儀的光路能量透過率測(cè)算結(jié)果以及表6的結(jié)果表明，n次折反式同光路系統(tǒng)確保了光學(xué)衰減效應(yīng)最小和嚴(yán)格中心投影；且與一次成像系統(tǒng)相比，其體積、重量增加不多，但分辨率、精度極大提升；在航飛過程中，其單剛體結(jié)構(gòu)保障了精度不變，形變可控。

5 結(jié)論與展望

(1) 以模擬多種形式的數(shù)字航攝相機(jī)出發(fā)，發(fā)展數(shù)字航攝相機(jī)的通用物理模型[28]，分析歸納了現(xiàn)有數(shù)字航攝系統(tǒng)四大對(duì)偶的技術(shù)特征：一次-二次成像，外拼接-內(nèi)拼接，單基線-多基線，非嚴(yán)格-嚴(yán)格中心投影；為現(xiàn)有航攝相機(jī)多剛體拼接轉(zhuǎn)換為單剛體、多次成像數(shù)字航攝相機(jī)提供基礎(chǔ)。

(2) 發(fā)展可變基高比時(shí)空模型[29-30]，將可變基高比分別表達(dá)為數(shù)字航攝相機(jī)內(nèi)部幾何空間函數(shù)；研究并推導(dǎo)光機(jī)參量與高程精度模型。基于涿州地面檢校場(chǎng)對(duì)此精度模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：通過改造數(shù)字航攝相機(jī)，減小CCD 探元的物理尺寸、增大CCD面陣航向尺寸，能夠提高立體定位的高程精度。

(3) 基于可變基高比時(shí)空模型、單剛體機(jī)械結(jié)構(gòu)和二次成像理論，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了TIDC系統(tǒng)，推導(dǎo)該成像參數(shù)并推廣到n次成像系統(tǒng)。

(4) 針對(duì)TIDC系統(tǒng)光路能量非線性衰減、人工同光軸難以實(shí)現(xiàn)的問題，引入精密光學(xué)精密機(jī)械的n次折反式光路設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)寬波段臨邊成像光譜儀。該系統(tǒng)解決了TIDC光路能量的衰減、多光學(xué)元件同光軸的問題；同時(shí)，n次折反同光路系統(tǒng)與n次成像系統(tǒng)在梳理方面的等效性，可以得到n次折反式同光路系統(tǒng)的成像參數(shù)；可知，隨著等效焦距的增大，高程精度也能得以保證。

以上述理論推導(dǎo)與原型實(shí)踐，得到數(shù)字航攝成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則：運(yùn)用可變基高比時(shí)空模型控制光學(xué)、機(jī)械參量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精度的精密刻畫。相機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)耦合單剛體結(jié)構(gòu)和高精密折反式光路系統(tǒng)設(shè)計(jì)，達(dá)到高精度、工藝簡單、體積小、載重輕的目的，實(shí)現(xiàn)航空遙感載荷規(guī)范化、模塊化、產(chǎn)業(yè)化，為高分辨率航空遙感系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用提供硬件保障。

附錄：

(1)

所以，視場(chǎng)角的一半

(2)

(3)

同理

(4)

所以，

(5)

(6)

致謝：本文作為多個(gè)團(tuán)隊(duì)2006年起的10余年合作成果，首次在國內(nèi)外正式發(fā)表，感謝段依妮、劉先林、丁曉波、王家琪給予的貢獻(xiàn)和幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李德仁，袁修孝.誤差處理與可靠性理論[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2013.

LI Deren，YUAN Xiuxiao.Error Processing and Reliability Theory[M].2nd ed.Wuhan：Press of Wuhan University，2013.

[2] 張祖勛，張劍清.數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001.

ZHANG Zuxun，ZHANG Jianqing.Principles of Digital Photogrammetry[M].Wuhan：Press of Wuhan University，2001.

[3] 童小華，葉真，劉世杰.高分辨率衛(wèi)星顫振探測(cè)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵技術(shù)方法與應(yīng)用[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017，46(10)：1500-1508.DOI：10.11947/j.AGCS.2017.20170384.

TONG Xiaohua，YE Zhen，LIU Shijie.Essential Technology and Application of Jitter Detection and Compensation for High Resolution Satellites[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2017，46(10)：1500-1508.DOI：10.11947/j.AGCS.2017.20170384.

[4] 張建霞，劉宗杰，劉先林.國產(chǎn)數(shù)碼航攝儀應(yīng)用于我國西部測(cè)圖分析[J].測(cè)繪科學(xué)，2010，35(1)：36-38.

ZHANG Jianxia，LIU Zongjie，LIU Xianlin.The Simple Analysis of the Application of Chinese Digital Aerial Camera to Western Mapping in China[J].Science of Surveying and Mapping，2010，35(1)：36-38.

[5] 段福洲，宮輝力，李小娟，等.SWDC數(shù)字航空攝影儀在特大地震災(zāi)害中的應(yīng)用[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2009，18(5)：36-40.

DUAN Fuzhou，GONG Huili，LI Xiaojuan，et al.Application of SWDC Aerial Digital Camera to Violent Earthquake Disasters[J].Journal of Natural Disasters，2009，18(5)：36-40.

[6] 李天子，王留召.大面陣數(shù)字航攝儀-SWDC系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)及應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，32(6)：797-801.

LI Tianzi，WANG Liuzhao.System Advantage and Application of Digital Airborne Photogrammetric Camera-SWDC With Larger Plane Array[J].Journal of Liaoning Technical University (Natural Science)，2013，32(6)：797-801.

[7] 何欣年.航空數(shù)字相機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用[J].遙感技術(shù)與應(yīng)用，2000，15(2)：124-129.

HE Xinnian.Development and Application of Airborne Digital Camera[J].Remote Sensing Technology and Application，2000，15(2)：124-129.

[8] 李健，劉先林，劉鳳德，等.SWDC-4大面陣數(shù)碼航空相機(jī)拼接模型與立體測(cè)圖精度分析[J].測(cè)繪科學(xué)，2008，33(2)：104-106.

LI Jian，LIU Xianlin，LIU Fengde，et al.Mosaic Model of SWDC-4 Large Form at Aerial Digital Camera and Accuracy Analysis of Stereo Mapping[J].Science of Surveying and Mapping，2008，33(2)：104-106.

[9] HINZ A，HEIER H.The Z/I Imaging Digital Camera System[J].The Photogrammetric Record，2000，16(96)：929-936.

[10] 趙桂華.大面陣CCD數(shù)字航空相機(jī)影像預(yù)處理技術(shù)研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2012.

ZHAO Guihua.Research on Image Preprocessing of Large Format CCD Digital Aerial Camera[D].Zhengzhou：PLA Information Engineering University，2012.

[11] 方勇，崔衛(wèi)平，馬曉鋒，等.單鏡頭多面陣CCD相機(jī)影像拼接算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2012，37(8)：906-910.

FANG Yong，CUI Weiping，MA Xiaofeng，et al.Image Stitching Algorithm of Digital Camera with Single Field Lens and Multiple Area CCD[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37(8)：906-910.

[12] LEBERL F，GRUBER M.ULTRACAM-D：Understanding Some Noteworthy Capabilities[C]∥Photogrammetric Week 2005.Stuttgart：[s.n.]，2005：57-68.

[13] 沈添天，趙康年，趙世湖，等.二次成像航攝相機(jī)數(shù)字后背的設(shè)計(jì)與定標(biāo)[J].全球定位系統(tǒng)，2009，34(3)：33-37.

SHEN Tiantian，ZHAO Kangnian，ZHAO Shihu，et al.Design and Calibration for Digital Backing System of Twice-Imaging Aviation Camera[J].GNSS World of China，2009，34(3)：33-37.

[14] 段依妮.遙感影像立體定位的相對(duì)輻射校正和數(shù)字基高比模型理論研究[D].北京：北京大學(xué)，2015.

DUAN Yini.Study on Relative Radiometric Correction and Digital Baseline-height Ratio Model for Stereo Mapping[D].Beijing：Peking University，2015.

[15] CRAIG J C.Comparison of Leica ADS40 and Z/I Imaging DMC High-resolution Airborne Sensors[C]∥Proceedings of Volume 5655，Multispectral and Hyperspectral Remote Sensing Instruments and Applications II.Honolulu，Hawai’i：SPIE，2005，5655：271-281.

[16] 王之卓.攝影測(cè)量原理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2007.

WANG Zhizhuo.Principles of Photogrammetry[M].Wuhan：Press of Wuhan University，2007.

[17] ACKERMANN F.Practical Experience with GPS Supported Aerial Triangulation[J].The Photogrammetric Record，1994，14(84)：860-874.

[18] 段依妮.遙感影像立體定位的相對(duì)輻射校正和數(shù)字基高比模型理論研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015，44(2)：235-235.DOI：10.11947/j.AGCS.2015.20140373.

DUAN Yini.Study on Relative Radiometric Correction and Digital Baseline-height Ratio Model for Stereo Mapping[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2015，44(2)：235-235.DOI：10.11947/j.AGCS.2015.20140373.

[19] 張劍清，胡安文.多基線攝影測(cè)量前方交會(huì)方法及精度分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2007，32(10)：847-851.

ZHANG Jianqing，HU Anwen.Method and Precision Analysis of Multi-baseline Photogrammetry[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32(10)：847-851.

[20] DUAN Yini，YAN Lei，ZHONG Yubiao，et al.A New Method of Improving Height Accuracy of Airborne Photogrammetry Using a Multi-camera System[C]∥ Proceedings of 2014 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Qubec City：IEEE，2014：13-18.

[21] 姚繼鋒.多傳感器集成檢校的理論方法與實(shí)踐[D].青島：山東科技大學(xué)，2011.

YAO Jifeng.The Theoretical Approach and Praxis of Multi-sensor System Calibration[D].Qingdao：Shandong University of Science and Technology，2011.

[22] 張祖勛.航空數(shù)碼相機(jī)及其有關(guān)問題[J].測(cè)繪工程，2004，13(4)：1-5.

ZHANG Zuxun.Aspects on Aerial Digital Cameras[J].Engineering of Surveying and Mapping，2004，13(4)：1-5.

[23] 趙世湖.數(shù)字航攝相機(jī)幾何輻射傳輸模型的建立及二次成像原型系統(tǒng)驗(yàn)證[D].北京：北京大學(xué)，2010.

ZHAO Shihu.Digital Aerial Camera's Geometric Radiative Modeling and Its Validation in Twice Imaging Prototype System[D].Beijing：Peking University，2010.

[24] 張紅蕾.新型航攝相機(jī)多路成像控制與光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及一體化實(shí)現(xiàn)[D].北京：中國礦業(yè)大學(xué)，2009.

ZHANG Honglei.Multi-channel Imaging Control and Opto-mechanical Structure Design and Integrated Implementation of New Aerial Camera[D].Beijing：China University of Mining and Technology，2009.

[25] DALSA Professional Imaging.FTF4052M 22M full-frame CCD image sensor data sheet[M].Canada：DALSA，2006.

[26] 郁道銀，談恒英.工程光學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

YU Daoyin，TAN Hengying.Engineering Optics[M].Beijing：China Machine Press，2011.

[27] 薛慶生.折反式大口徑星敏感器光學(xué)設(shè)計(jì)及雜散光分析[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2016，36(2)：171-177.

XUE Qingsheng.Optical Design and Stray Light Analysis for Large Aperture Catadioptricstar Sensor[J].Acta Optica Sinica，2016，36(2)：171-177.

[28] 晏磊，李英成，段曉輝，等.一種二次成像攝影方法及裝置：中國，CN200710099585.7[P].2007-10-24.

YAN Lei，LI Yingcheng，DUAN Xiaohui，et al.Secondary Imaging Shooting Method and Device：CN，CN200710099585.7[P].2007-10-24.

[29] 晏磊，段依妮，趙紅穎，等.一種利用數(shù)字基高比時(shí)間模型的高程定位精度提升方法：中國，CN201410406891.0[P].2014-08-18.

YAN Lei，DUAN Yini，ZHAO Hongying，et al.Elevation Positioning Accuracy Lifting Method Using Digital Base-height Ratio Time Model：CN，CN201410406891.0[P].2014-08-18.

[30] 晏磊，趙海盟，段依妮,等.一種基于數(shù)字基高比模型的高程精度估算方法：中國，CN201410058165.4[P].2014-02-20.

YAN Lei，ZHAO Haimeng，DUAN Yini，et al.Vertical Accuracy Estimation Method Based on Digital Base-height Ratio Model：CN，CN201410058165.4[P].2014-02-20.