肖玉蘭，王俊彪，楊志鵬，趙 方

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

近年來(lái)，隨著列車運(yùn)行速度的提高，高速鐵路噪聲污染日益嚴(yán)重，其中，輪軌滾動(dòng)噪聲是最重要的噪聲來(lái)源[1–3]。而車輪振動(dòng)噪聲，尤其是高頻振動(dòng)噪聲，又是構(gòu)成輪軌滾動(dòng)噪聲的主要組成部分[3]。為抑制車輪振動(dòng)，降低車輪振動(dòng)輻射的噪聲，車輪減振降噪技術(shù)研究顯得尤為迫切。減振降噪技術(shù)有多種，其中，采用黏彈性阻尼材料對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼處理，通過(guò)耗散機(jī)械結(jié)構(gòu)的能量，達(dá)到減小振動(dòng)的目的，是最經(jīng)濟(jì)、最簡(jiǎn)便、最有效的技術(shù)措施，其減振降噪效果顯著，已廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶、交通、機(jī)械、建筑等工業(yè)領(lǐng)域[4]。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者已將阻尼減振技術(shù)應(yīng)用于低噪聲車輪試制，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明了該新型車輪減振輪降噪效果明顯[5]。為了彌補(bǔ)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工況單一的不足，本文以S1002CN型面[6]高速動(dòng)車組車輪黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，以降低車輪在運(yùn)行中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲為目的，運(yùn)用ABAQUS建立阻尼車輪有限元模型，并結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅能夠模擬試制試驗(yàn)中未考慮到或難以實(shí)現(xiàn)的工況，還能快速設(shè)計(jì)出阻尼車輪最優(yōu)模型，為研制低噪聲車輪，降低高速鐵路噪聲污染提供理論參考。

1 黏彈性阻尼材料阻尼機(jī)理

所謂阻尼是指動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中機(jī)械能耗散的現(xiàn)象，主要包括材料阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和液體阻尼3種類型[7]。其中，材料阻尼是由于材料內(nèi)部分子或金屬晶粒間在運(yùn)動(dòng)中相互摩擦而損耗能量產(chǎn)生的[8]。黏彈性阻尼材料即振動(dòng)衰減材料，是一種同時(shí)具有黏性和彈性兩種不同機(jī)理的形變，綜合體現(xiàn)黏性液體能量損耗和彈性固體能量?jī)?chǔ)存特性的高分子聚合物。

將黏彈性阻尼材料附著在機(jī)械結(jié)構(gòu)的表面，當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)受到振動(dòng)力時(shí)，材料隨機(jī)械結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)，材料內(nèi)部便產(chǎn)生了拉伸變形、彎曲變形或剪切變形，作用于彈性成分的機(jī)械能像位能那樣被儲(chǔ)存起來(lái)，外力除去后又釋放出去，重新返回外界，變形恢復(fù)；作用于黏性成分的機(jī)械能卻不能返回外界，而是通過(guò)分子的內(nèi)摩擦，轉(zhuǎn)化為無(wú)序的熱能耗散掉，變形不能恢復(fù)，振動(dòng)的幅值隨時(shí)間迅速衰減，從而起到減振降噪的作用[4]。換言之，黏彈性阻尼材料的阻尼作用起因于材料的能量損耗，而應(yīng)變滯后正是能量損耗的內(nèi)在原因。

1.1 應(yīng)變滯后

如圖1所示，當(dāng)一個(gè)正弦交變應(yīng)力σ(t)=σ0sinωt施加于黏彈性阻尼材料上時(shí)，黏彈性阻尼材料產(chǎn)生了周期性應(yīng)變?chǔ)?t)=ε0sin(ωt-δ)，應(yīng)力和應(yīng)變皆以相同頻率按正弦規(guī)律變化，但分子鏈段的運(yùn)動(dòng)受阻于內(nèi)摩擦，產(chǎn)生了塑性形變，需要一定時(shí)間調(diào)整大分子構(gòu)象才能適應(yīng)應(yīng)力的變化，于是應(yīng)力、應(yīng)變不同步，應(yīng)變滯后于應(yīng)力一個(gè)相位差δ。

將周期性應(yīng)變展開(kāi)后，得ε=ε0sin(ωt-δ)=ε0sinωt×cosδ-ε0cosωt×sinδ，表明應(yīng)變的一部分如一般的彈性形變，與應(yīng)力同步；而另一部分則如同一般的黏性形變，與應(yīng)力相位相差，體現(xiàn)了黏彈性阻尼材料應(yīng)變滯后的特征。

圖1 黏彈性阻尼材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2 能量損耗

在交變應(yīng)力σ(t)=σ0sinωt的作用下，外力對(duì)黏彈性阻尼材料做的功W對(duì)材料，一方面用來(lái)改變分子鏈段的構(gòu)象，另一方面提供分子鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量；當(dāng)外力去除后，黏彈性阻尼材料也對(duì)外做功W對(duì)外，一部分用來(lái)使伸展的分子鏈段部分地重新蜷曲起來(lái)，所做的功釋放出去，另一部分用于克服鏈段間的內(nèi)摩擦阻力，所做的功轉(zhuǎn)化為熱能而耗散掉。換言之，由于應(yīng)變?chǔ)?t)=ε0sin(ωt-δ)滯后，W對(duì)材料和W對(duì)外并不相等，其差值就是損耗的能量，可用應(yīng)力—應(yīng)變遲滯回線（見(jiàn)圖2）的面積來(lái)表示[4]。黏彈性阻尼材料在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)所損耗的能量為[9]

圖2 黏彈性阻尼材料應(yīng)力—應(yīng)變遲滯回線

由式（1）可知，黏彈性阻尼材料能量損耗與儲(chǔ)能模量M′、損耗因子β成正比，即黏彈性阻尼材料拉伸復(fù)數(shù)模量E′（或剪切復(fù)數(shù)模量G′）與損耗因子β的乘積越大，黏彈性阻尼材料的能量損耗也越大，將振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的作用就越顯著，從而有利于提升機(jī)械結(jié)構(gòu)減振降噪效果。

2 阻尼車輪有限元分析

2.1 阻尼車輪有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

在列車運(yùn)行過(guò)程中，阻尼車輪受正弦交變應(yīng)力f(t)=F0sinωt的作用，其振動(dòng)微分方程為

式（2）中：m，c，k，x，F(xiàn)0，ω分別為阻尼車輪的質(zhì)量、阻尼、剛度、應(yīng)變、最大應(yīng)力幅值和振動(dòng)頻率。

阻尼車輪受簡(jiǎn)諧激勵(lì)后的響應(yīng)，包括瞬態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。由于瞬態(tài)振動(dòng)將隨時(shí)間衰減以致最終消失[10]，因此，本文只考慮穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。

根據(jù)阻尼車輪的振動(dòng)微分方程，其有限元?jiǎng)恿W(xué)方程可以寫成下列形式[11]

式（3）中：、和X分別為阻尼車輪的結(jié)點(diǎn)加速度向量、結(jié)點(diǎn)速度向量和結(jié)點(diǎn)位移向量；M、C、K和F分別為阻尼車輪的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和結(jié)點(diǎn)載荷向量，由其相應(yīng)的單元矩陣和向量組集而成

其中：

式（4）、式（5）中：Me、Ce、Ke、Fe分別為單元質(zhì)量矩陣、單元阻尼矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧Y(jié)點(diǎn)載荷向量；ρ為質(zhì)量密度；μ為阻尼系數(shù)；N為形函數(shù)矩陣；B為應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣；f為體積力；V為體積域；Sσ為外力邊界。

式（3）為非線性動(dòng)力學(xué)方程，可通過(guò)ABAQUS使用Newton-Raphson方法來(lái)求解。ABAQUS將計(jì)算過(guò)程分為許多載荷增量步，并在每個(gè)載荷增量步結(jié)束時(shí)確定近似的平衡構(gòu)形，通常需要經(jīng)過(guò)若干次迭代才能找到給定載荷增量的可接受的解[12]。

2.2 阻尼車輪有限元建模

2.2.1 模型參數(shù)

以S1002CN型面高速動(dòng)車組車輪（見(jiàn)圖3）為分析對(duì)象，在有限元分析模型中，在不改變車輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，對(duì)車輪表面敷設(shè)黏彈性材料，經(jīng)約束阻尼處理后的阻尼車輪（見(jiàn)圖4）由基層（標(biāo)準(zhǔn)車輪）、阻尼層（黏彈性材料ZN03）和約束層（鋁）組成。其中，標(biāo)準(zhǔn)車輪材質(zhì)為R8T鋼，密度ρ=7800 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3；鋁的密度ρ=2700 kg/m3，彈性模量E=7.3×104MPa，泊松比ν=0.35；黏彈性材料ZN03的密度ρ=1000 kg/m3，動(dòng)特性參數(shù)[13]詳見(jiàn)表1。

圖3 S1002CN型面高速動(dòng)車組車輪主要幾何尺寸

圖4 阻尼車輪結(jié)構(gòu)示意圖

表1 30℃時(shí)ZN03阻尼材料動(dòng)特性參數(shù)

考慮到輪軌滾動(dòng)噪聲主要集中在30 Hz～5000 Hz頻段內(nèi)[14]，為重點(diǎn)研究該頻段內(nèi)阻尼車輪減振降噪效果，將阻尼車輪模態(tài)分析的頻率范圍設(shè)置為0～5000 Hz。

2.2.2 模型加載

根據(jù)輪軌接觸理論，一般情況下，非輪緣接觸時(shí)，輪軌之間將形成一個(gè)近似橢圓的平面接觸斑[15]，即一點(diǎn)接觸（踏面接觸）；當(dāng)輪對(duì)發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)和搖頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，尤其是車輛通過(guò)軌道曲線段、軌縫或道岔時(shí)，由于輪對(duì)過(guò)大橫移會(huì)導(dǎo)致輪緣和鋼軌內(nèi)側(cè)發(fā)生貼靠，輪軌之間將形成兩點(diǎn)接觸（踏面接觸、輪緣接觸）[16]。

S1002CN型面高速動(dòng)車組軸重17 t，當(dāng)輪軌一點(diǎn)接觸時(shí)，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N；當(dāng)輪軌兩點(diǎn)接觸時(shí)，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N，施加在車輪輪緣處的軸向載荷取徑向載荷的一半[17]，即Fx=0.5Fy=41650 N。輪軌一點(diǎn)接觸、兩點(diǎn)接觸狀況下的阻尼車輪加載模型如圖5所示。

圖5 阻尼車輪加載模型

2.2.3 有限元模型

對(duì)阻尼車輪輪轂內(nèi)側(cè)面上的所有結(jié)點(diǎn)施加三向位移約束（見(jiàn)圖6），并對(duì)阻尼車輪基層和黏彈性層采用Solid單元，對(duì)約束層采用Shell單元進(jìn)行建模。有限元網(wǎng)絡(luò)劃分后的阻尼車輪模型如圖7所示。

圖6 阻尼車輪位移約束

圖7 阻尼車輪有限元模型網(wǎng)格圖

3 阻尼車輪仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是根據(jù)正交性原理，從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性和典型性的試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)用“正交表”科學(xué)合理地安排和分析多因素試驗(yàn)，以盡量少的試驗(yàn)次數(shù)快速確定最優(yōu)試驗(yàn)方案的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[18]?；谡辉囼?yàn)設(shè)計(jì)和有限元仿真計(jì)算，設(shè)計(jì)正交仿真試驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析，可以直觀判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序和顯著性，并確定試驗(yàn)最優(yōu)方案。

3.1 正交仿真試驗(yàn)方案

根據(jù)阻尼車輪結(jié)構(gòu)特征，選取阻尼車輪的3個(gè)主要參數(shù)作為正交仿真試驗(yàn)因素，即阻尼層厚度、約束層厚度和約束阻尼層敷設(shè)位置，每個(gè)試驗(yàn)因素分別考察3個(gè)水平，試驗(yàn)方案如表2所示。

表2 正交仿真試驗(yàn)因素水平表

由于車輪徑向振動(dòng)對(duì)輪軌沖擊力的影響較大[2]，為重點(diǎn)分析試驗(yàn)因素對(duì)阻尼車輪徑向振動(dòng)特性的影響，分別以阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)的踏面徑向振動(dòng)加速度減幅（RVARRT）作為試驗(yàn)指標(biāo)，設(shè)計(jì)2組不同因素水平的試驗(yàn)組，經(jīng)有限元?jiǎng)恿W(xué)仿真計(jì)算后，提取阻尼車輪踏面上相同位置節(jié)點(diǎn)的徑向振動(dòng)加速度，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)車輪相比，得到一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT的試驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析，最終確定阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合。

3.2 正交仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT的正交仿真試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

可直觀得知，阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT范圍為3.844%～37.939%，阻尼車輪兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT范圍為0.308%～40.444%。

3.2.1 極差分析

為判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，并快速確定阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)方案，極差分析是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用的方法。表4給出了阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT極差分析結(jié)果。

表3 阻尼車輪正交仿真試驗(yàn)結(jié)果

極差分析結(jié)果表明，影響阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT和兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT的因素主次順序均為A＞C＞B。

從圖8、圖9可以直觀看出，影響阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARTR和兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT的因素水平趨勢(shì)相同，即隨著阻尼層厚度的增加，RVARRT均呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)；隨著約束層厚度的增加，RVARRT均先減小再增大；當(dāng)約束阻尼層敷設(shè)位置由輪輞兩側(cè)變?yōu)檩棸鍍蓚?cè)，再由輻板兩側(cè)變?yōu)檐囕唭蓚?cè)時(shí)，RVARRT亦均先減小再增大，由此可以確定最優(yōu)水平組合為A3C3B3。

3.2.2 方差分析

為進(jìn)一步檢驗(yàn)試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性，需對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。表5和表6分別為阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT方差分析結(jié)果。

由表5可知，對(duì)于阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT，3個(gè)因素中，只有因素A的F值大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度是影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素,而約束阻尼層敷設(shè)位置和約束層厚度2個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響均不顯著。

由表6可知，對(duì)于阻尼車輪兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT，因素B、因素C的F值均大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度和約束阻尼層敷設(shè)位置對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著，而約束層厚度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響依然不顯著。

圖8 阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)因素水平趨勢(shì)圖

表4 阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT極差分析結(jié)果

表5 阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT方差分析結(jié)果

表6 阻尼車輪兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT方差分析結(jié)果

綜上所述，阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT極差分析和方差分析所得結(jié)論基本一致，即阻尼層厚度是影響阻尼車輪RVARRT的主要因素，約束阻尼層敷設(shè)位置對(duì)阻尼車輪兩點(diǎn)接觸時(shí)RVARRT的影響也較為顯著，而約束層厚度對(duì)阻尼車輪RVARRT的影響不明顯。究其原因，約束阻尼層厚度的增加及其敷設(shè)面積的增大，有效增大了阻尼工作面積，從而能夠耗散更多能量，提高系統(tǒng)阻尼，最終達(dá)到抑制阻尼車輪結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果。

圖9 阻尼車輪兩點(diǎn)接觸時(shí)因素水平趨勢(shì)圖

3.3 最優(yōu)方案

通過(guò)正交仿真試驗(yàn)結(jié)果分析，得到了阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合，即阻尼層厚度為4 mm，約束層厚度取1.5 mm，約束阻尼層敷設(shè)于車輪兩側(cè)。

如圖10所示，將阻尼車輪最優(yōu)模型與標(biāo)準(zhǔn)車輪的踏面徑向振動(dòng)加速度進(jìn)行對(duì)比可知，對(duì)于高頻部分（2000 Hz～5000 Hz），相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)車輪而言，阻尼車輪最優(yōu)模型在一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)踏面徑向振動(dòng)加速度均有明顯減小，即黏彈性阻尼材料對(duì)車輪高頻振動(dòng)抑制的貢獻(xiàn)較大；而對(duì)于低頻部分（0～2000 Hz），阻尼車輪最優(yōu)模型在一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)踏面徑向振動(dòng)加速度較標(biāo)準(zhǔn)車輪無(wú)明顯變化，即黏彈性阻尼材料對(duì)車輪低頻振動(dòng)抑制無(wú)明顯作用。

圖10 阻尼車輪最優(yōu)模型與標(biāo)準(zhǔn)車輪踏面徑向振動(dòng)加速度對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)黏彈性阻尼材料阻尼機(jī)理的研究，在ABAQUS仿真軟件中建立了阻尼車輪有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

（1）采用黏彈性阻尼材料對(duì)車輪表面進(jìn)行約束阻尼處理，能有效抑制車輪高頻振動(dòng)。

（2）按照試驗(yàn)因素對(duì)阻尼車輪一點(diǎn)接觸時(shí)、兩點(diǎn)接觸時(shí)踏面徑向振動(dòng)加速度減幅（RVARRT）試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度，各因素的主次順序?yàn)椋鹤枘釋雍穸龋炯s束阻尼層敷設(shè)位置＞約束層厚度，即阻尼層厚度是阻尼車輪減振降噪的顯著影響因素，約束阻尼層敷設(shè)位置為較顯著影響因素，而約束層厚度的影響不顯著。

（3）阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合為：阻尼層厚度4 mm，約束層厚度1.5 mm，約束阻尼層敷設(shè)于車輪兩側(cè)。

由此可見(jiàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和ABAQUS有限元仿真計(jì)算相結(jié)合的方法，不僅能夠模擬試制試驗(yàn)中未考慮到或難以實(shí)現(xiàn)的工況，還能快速得到阻尼車輪結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，是解決軌道交通噪聲與振動(dòng)問(wèn)題的有效手段之一。對(duì)阻尼車輪正交仿真計(jì)算結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證，將是下一步研究工作的重點(diǎn)。

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