張 麗，陳衛(wèi)松，崔婷玉，仝喜峰

（安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

有源噪聲控制在治理低頻噪聲方面具有明顯的優(yōu)勢，已經(jīng)較成功地應(yīng)用于封閉空間、管道、結(jié)構(gòu)聲輻射和聲傳輸?shù)确矫娴脑肼暱刂芠1]。有源噪聲控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)除了噪聲控制環(huán)節(jié)，還包括次級通道建模環(huán)節(jié)。次級通道依據(jù)系統(tǒng)建模的狀態(tài)分為離線建模和在線建模兩大類。離線建模是先對次級通道進(jìn)行辨識然后進(jìn)入主動噪聲控制環(huán)節(jié)。該方法結(jié)構(gòu)簡單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，但是不能及時地跟蹤由于環(huán)境變化造成的次級通道參數(shù)的改變[2]。為了保證降噪算法的實(shí)時性、穩(wěn)定性，通常對次級通道采用在線建模的方法。它能夠?qū)Υ渭壨穮?shù)進(jìn)行實(shí)時更新，當(dāng)次級通道發(fā)生突變時能讓系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)?；谠诰€建模的有源噪聲控制系統(tǒng)中，次級通道建模精度直接影響到系統(tǒng)穩(wěn)定性及收斂效果[3]。主動控制信號會嚴(yán)重影響次級通道建模精度，同樣次級通道建模的建模信號也對主動控制有一定影響。提高次級通道建模精度、解決建模信號與主動控制信號的相互干擾是有源噪聲控制需要考慮的關(guān)鍵問題。

Eriksson[4]首先用附加的隨機(jī)白噪聲作為建模信號，對次級通道進(jìn)行在線建模，但建模信號與控制信號會相互干擾，嚴(yán)重時會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定、算法發(fā)散。Bao為了減少主動控制環(huán)節(jié)對建模環(huán)節(jié)的影響，在Eriksson算法中加入一個輔助自適應(yīng)濾波器。Kuo采用一個誤差預(yù)測濾波器，通過信號延遲將建模誤差信號從期望信號中分離。Bao和Kuo的方法都是從期望信號著手來減少主動控制環(huán)節(jié)對建模環(huán)節(jié)的影響，但沒有解決建模信號對主動控制信號的影響。張明等[5]在此基礎(chǔ)上引入了第三個濾波器，通過抵消建模誤差信號中的控制信號，有效解決了建模信號與主動控制信號間的相互影響。楊鐵軍等[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上增加了一個誤差通道濾波器，在調(diào)整建模濾波器和第三個濾波器的誤差信號中減去控制信號經(jīng)過建模濾波器的濾波。這些算法思路都是通過增加自適應(yīng)濾波器來改進(jìn)算法控制性能，存在主動控制結(jié)構(gòu)設(shè)計難度大、算法的計算量大和算法復(fù)雜度高的問題[7]。

Akhtar[8]提出的對次級通道采用變步長算法（VSS-LMS）受到較多關(guān)注，這種方法在不增加結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的情況下，改善了Eriksson算法中主動控制信號對建模環(huán)節(jié)的影響。但是Akhtar算法沒有考慮建模信號對主動控制信號的影響。Davari[9]提出了一種對建模信號進(jìn)行開關(guān)控制的策略，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時停止次級通道建模，當(dāng)檢測到次級通道發(fā)生變化時，注入建模信號重新建模，但是環(huán)境變化門限值需要再次調(diào)節(jié)[3]。Shakeel Ahmed[10]提出了調(diào)節(jié)建模信號功率的方案，第1階段，建模信號功率隨著次級通道建模濾波器的誤差信號的功率而變化，第二階段，建模信號功率隨著兩個相鄰次級通道建模濾波器誤差信號的相關(guān)估計而變化，該算法提高了系統(tǒng)性能。但是該算法引入了MFXNLMS算法，不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量也遠(yuǎn)高于Akhtar算法。

1 基于梯度下降的在線建模算法

本文在Akhtar算法的基礎(chǔ)上提出一種基于梯度下降的次級通道在線建模有源噪聲控制算法，改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中：P(n)、S(n)分別為初級通道和次級通道，d(n)是期望信號，e(n)為降噪系統(tǒng)的殘余誤差信號，噪聲源X(n)經(jīng)過建模濾波器(n)得到(n)，作為主動控制環(huán)節(jié)的輸入信號，白噪聲信號v(n)是建模環(huán)節(jié)的輸入信號。

圖1 改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)圖

Akhtar提出的方法中，f(n)是更新主濾波器和建模濾波器的誤差信號。在次級通道建模中，收斂因子隨著e(n)和f(n)能量比的變化進(jìn)行調(diào)整。初始階段，系統(tǒng)處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，μs(n)采用最小值μsmin，隨著系統(tǒng)收斂，μs(n)值逐漸增加，調(diào)節(jié)公式為[8]

為改善Akhtar算法中建模信號對主動控制信號的影響，本文提出將μs(n)的調(diào)節(jié)方式與主動控制模塊的收斂因子μw(n)的調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，其中對建模收斂因子μs(n)進(jìn)行梯度下降調(diào)整。

1.1 基于能量比ρ(n)的收斂因子調(diào)控

W(n)、(n)分別為主動控制環(huán)節(jié)和次級通道建模環(huán)節(jié)的自適應(yīng)濾波器，根據(jù)各自環(huán)節(jié)的輸入信號和誤差信號及步長因子來自適應(yīng)更新濾波器權(quán)值。式(5)，式(6)[11]分別為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的更新方式。式(7)[12]為更新建模濾波器(n)的誤差信號，也是更新主濾波器W(n)的誤差信號。白噪聲信號v(n)和控制信號y(n)經(jīng)過次級通道，輸出[ys(n)-vs(n)]。在建模環(huán)節(jié)v(n)經(jīng)過(n)輸出s(n)，如式(7)所示，誤差信號f(n)中既包括建模環(huán)節(jié)的信號也包括降噪環(huán)節(jié)的信號，其中主動控制環(huán)節(jié)的理論誤差[d(n)-ys(n)]會干擾(n)的更新，次級通道建模環(huán)節(jié)的理論誤差[vs(n)-s(n)]也會干擾W(n)的更新，為了最大程度地減弱兩個環(huán)節(jié)的相互影響，在線建模和主控制模塊均采用變化步長值。

初始階段控制模塊的信號能量較高（此時ys(n)，s(n)值 很 小 ，P[d(n)]＞＞P[vs(n)]，即ρ(n)≈1），對建模系統(tǒng)影響較大，所以建模收斂因子μs采用小步長，而主動控制模塊的μw采用較大步長值，隨著系統(tǒng)逐漸收斂，[d(n)-ys(n)]逐漸變小，控制模塊的信號能量逐漸降低（當(dāng)?shù)鸁o數(shù)次(n→∞)，[d(n)-ys(n)]→0），此時建模信號對主動控制模塊的影響逐漸增大，所以μs逐漸變大，μw逐漸減小。主動控制模塊μw更新方式為

β，ε為固定參數(shù)，ρ(n)為本次運(yùn)算所得能量值。在線建模模塊μs更新方式為

a，b，μ為固定參數(shù)，ρ(n)為本次運(yùn)算所得能量值，ρ(n-1)為上次運(yùn)算所得的能量值。從降噪速度和降噪量上與其他算法進(jìn)行比較，得出其改進(jìn)優(yōu)勢。

1.2 基于梯度下降方法的次級通道建模方法

上述收斂過程中，在線建模的步長值μs(n)由小到大變化，但是較大步長值會影響建模精度，并且干擾系統(tǒng)穩(wěn)定性，嚴(yán)重時會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。為了獲得更好的建模精度和穩(wěn)定性，后期對步長值采用梯度下降方法，本文利用建模精度的變化檢測步長值是否進(jìn)行下降。

函數(shù)C(n)為在線建模精度實(shí)時值，本文將C(n)作為μs是否進(jìn)行下降的檢測函數(shù)，同時設(shè)置T1、T2兩個下降閾值。其中T1為步長僅采用μs(n)的建模中，ΔS剛開始收斂時刻C(n)的值；T2為第一次下降條件下，ΔS剛開始收斂時刻C(n)的值。

基于梯度下降的建模方法具體步驟：

(1)初始階段，即檢測函數(shù)C(n)大于T1時，建模收斂因子μs采用步長值μs(n)；

(2)步驟(1)雖然提高了建模收斂速度，但是建模精度低，為保持原收斂速度的同時獲得較好穩(wěn)態(tài)誤差，對μs進(jìn)行第一次下降，即當(dāng)T2＜C(n)＜T1時采用定步長μ1，為得到較好收斂效果，二者關(guān)系應(yīng)滿足max[μs(n)]-μ1＜0.015；

(3)當(dāng)C(n)＜T2時，對μs進(jìn)行第二次下降，μs采用定步長μ2()0.015＜ μ1-μ2＜0.02 。所述C(n)的表達(dá)式為

M是建模濾波器長度，S(n)為次級通道脈沖響應(yīng)（橫向FIR濾波器），(n)為建模濾波器。從收斂性能和建模精度跟其他算法進(jìn)行比較，得出其改進(jìn)優(yōu)勢。

2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的性能，在MATLAB中將張明的算法、Akhtar算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了精確衡量在線建模的收斂性及精度，定義次級通道建模誤差為

定義系統(tǒng)降噪量為

設(shè)置初級通道和次級通道的傳遞函數(shù)，主控制濾波器長度和建模濾波器長度分別為32和16，張明算法中第三個濾波器長度為16，仿真圖均是在相同實(shí)驗(yàn)下取10次平均所得的結(jié)果。參數(shù)設(shè)置如表1所示。

初級通道P(n)的傳遞函數(shù)為

次級通道S(n)的傳遞函數(shù)為

表1 算法參數(shù)設(shè)置[9]

2.1 混頻信號降噪算法仿真分析

初級聲源為50 Hz，150 Hz，300 Hz的單頻信號組合后疊加白噪聲信號，信噪比（SNR）為30 dB。取均值為零、方差為0.05的高斯白噪聲作為次級通道辨識的建模信號。Akhtar算法與張明算法仿真參數(shù)分別按照文獻(xiàn)[9]設(shè)置，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)分析，下降閾值 及 定 步 長 值 為 ：T1=1×10-4，T2=2×10-5，μ1=2.5×10-2，μ2=5×10-3，λ=0.99，采 樣 頻 率為Fs=2 000Hz。

仿真結(jié)果如圖2所示，圖2(a)是控制模塊收斂因子的變化，圖2(b)是建模收斂因子的變化，初始階段控制信號能量較高，控制模塊選取較大步長值，因控制信號對建模環(huán)節(jié)影響較大，所以建模濾波器選擇小步長值。

隨著系統(tǒng)迭代，控制信號逐漸減小，主濾波器步長值從大到小變化，建模濾波器步長值則從小到大變化。系統(tǒng)迭代2000次后，建模濾波器步長進(jìn)行第1次下降，迭代2500次后其進(jìn)行第2次下降，可以獲得較低的建模穩(wěn)態(tài)誤差。從圖2(b)中可以看出，本文算法中建模濾波器步長值逐漸增大，后期步長逐級下降，初始階段大于Akhtar算法的步長值，較大的步長可以有效提高建模誤差的收斂速度，后期較小的步長可以獲得較低的建模誤差穩(wěn)態(tài)值。圖2(a)、圖2(b)中收斂因子的調(diào)節(jié)方式能減小兩個環(huán)節(jié)的相互影響，二者步長未同時出現(xiàn)較大值，系統(tǒng)能一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。次級通道建模精度和系統(tǒng)降噪性能分別如圖2(c)和圖2(d)所示，由圖2(c)可見，本文提出的算法較張明和Akhtar算法獲得了較低的次級通道建模誤差值，同時(n)快速收斂至S(n)。圖2(d)中迭代5000次時本文提出算法已收斂，Akhtar算法與張明算法還未收斂，由圖可見，本文算法在降噪量和降噪速度上都有所改進(jìn)。本文算法增加了檢測函數(shù)C(n)的計算同時μw由定步長換為變步長，與Akhtar算法相比，增加了計算量，因未加入第3個濾波器，計算量小于張明算法。

圖2 混頻噪聲信號算法性能比較

2.2 次級通道時變的降噪算法仿真分析

實(shí)際情況下次級通道是隨時間不斷變化的，這就需要控制算法能夠快速跟蹤這種變化。假設(shè)系統(tǒng)迭代30000時通道發(fā)生突變，其他仿真條件和2.1節(jié)相同。

次級通道的傳遞函數(shù)為

仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)是控制模塊收斂因子的變化，圖3(b)是建模收斂因子的變化，圖3(c)是次級通道建模誤差的變化，圖3(d)是系統(tǒng)降噪性能的變化。

可以看出，當(dāng)次級通道在迭代30000次后發(fā)生突變條件時，本文改進(jìn)算法通過自適應(yīng)調(diào)整收斂因子使系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。相較于其他兩種算法，該算法在次級通道建模上依然保持高收斂率和低穩(wěn)態(tài)誤差值，從圖3(d)可以看出，本文算法仍然保持較快收斂速度和較好的降噪量。

圖3 次級通道時變的控制算法性能比較

3 結(jié)語

本文基于梯度下降方法，提出一種次級通道在線建模的有源噪聲控制算法。針對在線建模有源噪聲控制算法中建模信號對主動控制信號的影響及參數(shù)調(diào)整工作量大的問題，該算法將主動控制收斂因子調(diào)節(jié)方式與建模收斂因子調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，并將梯度下降方法應(yīng)用于在線建模中收斂因子的控制，仿真結(jié)果表明該算法具有收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差低的特點(diǎn)，在次級通道發(fā)生時變的條件下仍然保持高收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差值。本文算法涉及下降閾值參數(shù)較多，噪聲源發(fā)生較大變化時閾值參數(shù)需要重新設(shè)定，后期需要在該方面進(jìn)行進(jìn)一步研究改進(jìn)。因硬件調(diào)試結(jié)果不理想，下一步仍需在該方面進(jìn)行研究。

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