李 明， 鐘繼衛(wèi),2， 嚴(yán) 鳳(.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，武漢 4004；2.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 4004；.長江空間信息技術(shù)工程有限公司,武漢 4000)

結(jié)構(gòu)溫度和主梁撓度是橋梁安全監(jiān)測的兩類重要參數(shù)。結(jié)構(gòu)溫度是橋梁荷載的重要組成部分，而主梁撓度是反映結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)的指標(biāo)，受結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件不同位置的溫度的影響，主梁撓度和個(gè)別位置的溫度間為高度非線性關(guān)系[1]。

Zhou等[2]利用有限元模型分析了上海長江大橋主塔溫度TTow、主梁溫度TGir、斜拉索溫度TCab及主梁溫度梯度TDif對主梁跨中撓度的影響，結(jié)果表明跨中撓度對各部件溫度的敏感性排名如下：TCab>TGir>TTow>TDif。但實(shí)際環(huán)境中各部件溫度對主梁撓度的影響是無法分開的，單獨(dú)分析各部件溫度對主梁撓度的影響沒有太多實(shí)用價(jià)值。

Yong等[3]以溫度場為輸入，利用有限元模型計(jì)算得到位移和應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值吻合較好。不過該方法首先需要建立精確的有限元模型，并輸入復(fù)雜的溫度場。

Xu等[4]以青馬大橋?yàn)楸尘埃靡粋€(gè)斷面多個(gè)測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)的加權(quán)和得到部件等效溫度，并建立加勁梁等效溫度與主梁三向位移的回歸模型，結(jié)果表明加勁梁等效溫度與主梁跨中豎向、縱向位移基本呈線性關(guān)系。但等效溫度的概念缺乏理論依據(jù)，且計(jì)算較為復(fù)雜。

本文以陽邏長江大橋?yàn)楸尘?，首先基于頻譜特征和EMD(Empirical Mode Decomposition)方法將主梁撓度中的溫度效應(yīng)進(jìn)行分離，發(fā)現(xiàn)撓度溫度效應(yīng)不僅與局部位置的當(dāng)前溫度有關(guān)，還與這些位置的溫度歷程有關(guān)。進(jìn)而通過實(shí)測數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到溫度歷程與撓度溫度效應(yīng)間的SVR(Support Vector Regression)模型，該模型泛化精度較高。根據(jù)本文思路，只需多個(gè)溫度測點(diǎn)一段時(shí)間的溫度和訓(xùn)練得到的SVR模型即可得到滿足工程精度的主梁撓度，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 支持向量回歸模型(SVR)

回歸分析是指依據(jù)觀測數(shù)據(jù)來尋求蘊(yùn)含的回歸函數(shù)，進(jìn)而用求得的回歸函數(shù)對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[5]。

1.1 線性支持向量回歸

對于線性回歸問題，SVR的實(shí)質(zhì)是尋找最優(yōu)回歸超平面[6]，有偏離點(diǎn)的最優(yōu)回歸超平面歸結(jié)為求解如下一個(gè)二次凸規(guī)劃問題

(1)

約束條件yi-(W·Xi)-b≤ε+ξi

定義Lagrange函數(shù)如下

(2)

(3)

1.2 非線性支持向量回歸

為了解決本質(zhì)上非線性的回歸問題，可以采用引入非線性映射φ的方法，把樣本空間Χ映射入一個(gè)高維(以至于無窮維)的特征空間F(Hilbert空間)，從而使在樣本空間中的高度非線性問題在特征空間中可以通過應(yīng)用SVR線性回歸方法得以解決[7]。

由于引入了非線性映射φ，在特征空間F中用φ(Xi)代替Xi，將求線性最優(yōu)回歸超平面的式(3)變?yōu)?/p>

(4)

求解上式得到特征空間中的最優(yōu)線性回歸超平面的解析表達(dá)式為

f(X)=(W·X)+b=

(5)

由于內(nèi)積實(shí)際上是一個(gè)Mercer核(內(nèi)積定義的核)，將K(X,Y)=φ(X)·φ(Y)代入式(4)、式(5)，就消去了非線性映射的顯式表達(dá)式，最后得到：

(6)

線性SVR模型只能處理線性回歸問題；非線性SVR模型繼承了線性SVR模型的思想，利用特征變換將樣本空間中的非線性問題轉(zhuǎn)換為特征空間中的線性問題，并通過引入核函數(shù)避免了維數(shù)災(zāi)難，選擇不同的核函數(shù)可以處理不同類型的非線性問題。

實(shí)際中多數(shù)問題是非線性問題，一些實(shí)際數(shù)據(jù)中，不同類型的核函數(shù)如果選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)可能達(dá)到同樣的分類或回歸效果。因此本文采用工程中常用的徑向基(RBF)核函數(shù)，并通過網(wǎng)格搜索法選擇模型參數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)溫度與主梁撓度的關(guān)聯(lián)

2.1 測點(diǎn)布置及數(shù)據(jù)采集策略

陽邏長江大橋是武漢市第五座長江大橋(見圖1)，國家“五縱七橫”國道主干線的控制性工程，于2007年建成通車。其結(jié)構(gòu)型式為主跨1 280 m的雙塔單跨懸索橋，矢跨比為1/10.5，塔柱為普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，加勁梁采用鋼箱梁，梁高3.7 m，寬38.5 m。

圖1 陽邏長江大橋鳥瞰圖Fig.1 Aerialview of Yangluo Yangtze River Bridge

陽邏長江大橋結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測系統(tǒng)對陽邏長江大橋的結(jié)構(gòu)溫度和主梁撓度實(shí)施了監(jiān)測。

溫度采用數(shù)字化溫度傳感器進(jìn)行監(jiān)測，采樣頻率1 min/次。本文共選取了58個(gè)溫度測點(diǎn)，溫度測點(diǎn)布置,如圖2～圖4及表1所示。

圖2 鋼箱梁溫度測點(diǎn)布置

Fig.2 Temperature measuring points arrangement of the steel box girder

圖3 主纜溫度測點(diǎn)布置(左為下游，右為上游)

Fig.3 Temperature measuring points arrangement of the main cable(left downstream, right upstream)

表1 溫度測點(diǎn)布置情況Tab.1 Temperature measuring points arrangement

主梁撓度監(jiān)測采用液位連通管原理，基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)在北塔，長期監(jiān)測數(shù)據(jù)穩(wěn)定、可靠，精度滿足工程要求，采樣頻率10 s/次。實(shí)測數(shù)據(jù)為測點(diǎn)的高程，由于高程與撓度之間只相差一個(gè)基準(zhǔn)值，因此在不引起歧義的情況下，后文均稱之為撓度。

圖4 橋塔溫度測點(diǎn)布置Fig.4 Temperature measuring points arrangement of the tower

2.2 結(jié)構(gòu)溫度分布及其與主梁撓度的相關(guān)性

本文針對2015-11-01/11-30時(shí)間內(nèi)的58個(gè)溫度測點(diǎn)和1個(gè)主梁跨中撓度測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

圖5、圖6分別為鋼箱梁豎向和橫向溫度分布。從圖5可知，低溫狀態(tài)下，鋼箱梁豎向溫度基本相同，而高溫狀態(tài)下，鋼箱梁豎向從頂板至底板溫度逐步降低，呈“S”型曲線，頂板與底板間溫差約10 ℃。從圖6可知，不論高溫和低溫狀態(tài)下，鋼箱梁頂?shù)装鍣M向溫度分布基本對稱。低溫狀態(tài)下，頂?shù)装鍣M向各處溫度基本相同。高溫狀態(tài)下，頂?shù)装鍣M向溫度略有不同，頂板高低溫相差約3 ℃，底板高低溫相差約2 ℃。

圖5 鋼箱梁豎向溫度分布Fig.5 Vertical temperature distribution of the steel box girder

圖7為上游主纜溫度分布情況。由圖7可知，高溫狀態(tài)下，受日照直射的主纜上表面溫度明顯高于下表面，且南向表面溫度明顯高于北向表面。主纜表面最高溫與最低溫相差約9 ℃。

圖8為主梁溫度測點(diǎn)、主塔溫度測點(diǎn)和主梁跨中撓度測點(diǎn)時(shí)程曲線，由圖8可知，撓度的長期變化趨勢與溫度變化趨勢基本相反。表2和圖9分別為各部件平均溫度與跨中撓度的相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)。由表2和圖9可知：跨中撓度與主梁、主纜、主塔平均溫度的線性相關(guān)性均較好,且跨中撓度與各部件平均溫度均無時(shí)間延遲(<10 min)。

(a) 頂板

(b) 底板圖6 鋼箱梁橫向溫度分布Fig.6 Horizontal temperature distribution of the steel box girder

圖7 上游主纜溫度分布Fig.7 Temperature distribution of upstream main cable

圖8 主梁溫度、主塔溫度、跨中撓度時(shí)程曲線

Fig.8 Time history of temperature of girder/tower and deflection of mid-span of girder

主梁撓度的長期變化趨勢與結(jié)構(gòu)溫度密切相關(guān)，從圖10可知，跨中撓度功率譜與主塔平均溫度功率譜十分相似，其主要能量均集中在超低頻段(周期為一天及更長周期范圍)。

表2 各部件平均溫度與跨中撓度的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Linear correlation coefficient of mean componenttemperature and deflection of mid-span of girder

圖9 各部件平均溫度與跨中撓度的互相關(guān)系數(shù)

Fig.9 Cross correlation coefficient of mean component temperature and deflection of mid-span of girder

圖10 主塔平均溫度功率譜與跨中撓度功率譜的比較

Fig.10 Comparison of power spectrum between mean temperature of tower and deflection of mid-span of girder

主梁撓度是在環(huán)境變化及材料劣化等長期因素、溫度、風(fēng)速、車輛荷載等綜合作用下的總響應(yīng)[8]，但由于車輛荷載與環(huán)境因素變化頻率及作用機(jī)理的差別，主梁撓度中的車輛荷載效應(yīng)成分、環(huán)境作用效應(yīng)成分存在區(qū)別。劉夏平等[9]的研究表明：車輛荷載效應(yīng)頻率與日溫差效應(yīng)頻率相差三個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

環(huán)境因素中溫度和風(fēng)對橋梁撓度的影響也存在區(qū)別。圖11為2015年11月份陽邏長江大橋主梁跨中10 min平均風(fēng)速變化曲線，可以看到，風(fēng)速基本上在-4～6 m/s之間變化，在中低風(fēng)速下，橋梁的風(fēng)致振動(dòng)通常表現(xiàn)為抖振，橋梁抖振響應(yīng)是一種脈動(dòng)風(fēng)誘發(fā)的隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象[10]。主梁抖振位移響應(yīng)主要由主梁的低階振型控制，頻率也與主梁低階振型相近[11]，而陽邏長江大橋的基頻在0.107 4 Hz左右，因此風(fēng)引起的主梁抖振位移頻率應(yīng)在0.1 Hz數(shù)量級(jí)。而溫度變化引起的主梁撓度的能量集中在周期>1 d的超低頻段。兩者引起的主梁撓度頻率相差三個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

圖11 主梁跨中橫橋向10 min平均風(fēng)速時(shí)程

Fig.11 Time history of 10 min transverse average wind speed of mid-span of girder

由上述分析可知，由不同外界因素導(dǎo)致的主梁撓度效應(yīng)存在較大區(qū)別，尤其是溫度變化引起的撓度，其周期比汽車荷載、風(fēng)荷載引起的撓度變化周期要長得多，體現(xiàn)在撓度時(shí)程上，溫度變化引起的撓度構(gòu)成撓度的長周期低頻趨勢項(xiàng)，而風(fēng)荷載、汽車荷載引起的撓度則為高頻波動(dòng)項(xiàng)，這為將撓度中的溫度效應(yīng)分離出來提供了理論基礎(chǔ)。

3 撓度溫度效應(yīng)的提取

基于“2”節(jié)的分析，可通過趨勢項(xiàng)提取方法得到主梁撓度時(shí)程中的溫度效應(yīng)。常用的趨勢項(xiàng)提取方法有小波分解法、EMD及其變種等。申建紅等[12]利用小波分解法提取得到非平穩(wěn)風(fēng)速中的時(shí)變均值，高強(qiáng)等[13]利用EMD法有效提取了透平煙機(jī)設(shè)備運(yùn)行趨勢信息，剔除了采樣中隨機(jī)因素的影響。梁升等[14]利用改進(jìn)的MM-EMD方法提取周期激勵(lì)下的夾緊缸油壓信號(hào)趨勢項(xiàng)[14]。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)EMD法對主梁撓度時(shí)程進(jìn)行分解，它依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)[15]。對主梁撓度時(shí)程進(jìn)行EMD分解可得到多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，根據(jù)各階IMF的頻譜特征及溫度的頻譜特征，選擇性地疊加n階低頻IMF，得到主梁撓度時(shí)程的低頻趨勢項(xiàng)作為主梁撓度中的溫度效應(yīng)。

主梁跨中撓度時(shí)程EMD分解共得到19階IMF分量，第19階IMF分量為殘余趨勢項(xiàng)，其余各階IMF的功率譜分析結(jié)果如圖12所示。從圖12可知，隨著階數(shù)增加，主頻逐漸降低，能量逐漸上升。13階及以下IMF分量的能量均在10-7數(shù)量級(jí)，而14階IMF分量能量突增到10-4數(shù)量級(jí)，且13階和14階IMF之間主頻差別較大，13階IMF主頻約為4.63×10-5Hz，14階IMF主頻約為1.16×10-5Hz(周期為1 d)，據(jù)此可以認(rèn)為14～19階IMF分量疊加得到的低頻趨勢項(xiàng)主要是受溫度影響的，低頻趨勢項(xiàng)與原始撓度時(shí)程的對比，如圖13所示。從圖13可知，EMD法分離得到的低頻趨勢項(xiàng)很好地描述了跨中撓度的長期變化趨勢，后文將EMD法分離得到的低頻趨勢項(xiàng)稱為撓度溫度效應(yīng)。

(a) 1～6階IMF分量

(b) 7～12階IMF分量

(c) 13～18階IMF分量圖12 跨中撓度各階IMF分量功率譜分析

Fig.12 Power spectrum of each IMF component of deflection of mid-span of girder

圖13 EMD方法得到的低頻趨勢項(xiàng)與原始撓度時(shí)程的對比

Fig.13 Comparison between long-term trend of deflection obtained by EMD and actual deflection

4 撓度溫度效應(yīng)與局部位置溫度歷程的相關(guān)性

圖14為主塔溫度測點(diǎn)溫度上升階段和相鄰的溫度下降階段的溫度與撓度溫度效應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系。可以看到，同一溫度下，溫度處于上升階段和處于下降階段的撓度溫度效應(yīng)卻不同，且?guī)缀跛袦囟壬仙A段對應(yīng)的撓度溫度效應(yīng)都大于溫度下降階段對應(yīng)的撓度溫度效應(yīng)。這說明若單獨(dú)分析結(jié)構(gòu)局部位置溫度與主梁撓度溫度效應(yīng)的關(guān)系，那么主梁撓度溫度效應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)局部位置的當(dāng)前溫度有關(guān)，還與這些位置的溫度歷程有關(guān)。

圖14 溫度上升階段與下降階段撓度溫度效應(yīng)對比Fig.14 Comparison of deflection caused by temperature in increased stage and decreased stage of temperature

因此，在溫度測點(diǎn)數(shù)量不足的情況下，雖然無法通過有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻溫度唯一地確定當(dāng)前時(shí)刻的撓度溫度效應(yīng)，但可以試著利用有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻及之前一段時(shí)間的溫度歷程來提高通過溫度擬合撓度溫度效應(yīng)的精度。

5 溫度與撓度的支持向量回歸模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)溫度和主梁撓度間的相關(guān)分析和支持向量回歸模型理論，可以建立結(jié)構(gòu)溫度與主梁撓度間的支持向量回歸模型。為驗(yàn)證溫度歷程是否對主梁撓度產(chǎn)生影響，這里建立兩個(gè)支持向量回歸模型：第一個(gè)模型以當(dāng)前時(shí)刻所有測點(diǎn)溫度為輸入，簡記為模型I，第二個(gè)模型以所有溫度測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻及過去24 h的溫度作為輸入，簡記為模型II，兩個(gè)模型均以當(dāng)前時(shí)刻的撓度溫度效應(yīng)作為輸出。

首先對溫度和跨中撓度溫度效應(yīng)進(jìn)行10 min平均，并將溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。模型I共有4 320個(gè)樣本，每個(gè)樣本的輸入信號(hào)為58×1的向量；模型II共有4 176個(gè)樣本，每個(gè)樣本的輸入信號(hào)為58×145的矩陣。兩個(gè)模型輸出信號(hào)均為一個(gè)數(shù)值。為方便比較，模型I只取與模型II時(shí)刻相同的后面4 176個(gè)樣本。

5.1 主成分分析

由于各個(gè)溫度測點(diǎn)具有相似的變化趨勢，存在大量的信息冗余，另外原始樣本數(shù)據(jù)維數(shù)過高，計(jì)算十分困難，這里通過主成分分析法對輸入信號(hào)進(jìn)行降維。主成分分析的原理是將原來的樣本數(shù)據(jù)投影到一個(gè)新的空間中，可以理解為把一組數(shù)據(jù)從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另外一組坐標(biāo)系下，在新的坐標(biāo)系下，表示原來的樣本不需要那么多的變量[16]。

圖15、圖16分別為模型I、模型II前40位的主成分對解釋方差的貢獻(xiàn)率百分比。模型I前5階主成分對解釋方差的貢獻(xiàn)率百分比之和約99.80%，模型II前8階主成分對解釋方差的貢獻(xiàn)率百分比之和約99.02%，已基本可以代表原始數(shù)據(jù)，因此分別選取模型I前5階、模型II前8階主成分作為支持向量回歸模型的輸入，如此通過降維大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

圖15 主成分對解釋方差的貢獻(xiàn)率百分比(模型I)

Fig.15 Contribution percentage of principal component to explain variance(model I)

圖16 主成分對解釋方差的貢獻(xiàn)率百分比(模型II)

Fig.16 Contribution percentage of principal component to explain variance(model II)

5.2 模型訓(xùn)練

結(jié)構(gòu)力學(xué)中，結(jié)構(gòu)變形與整體溫度變化呈線性關(guān)系，但在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)各個(gè)點(diǎn)的溫度均不一致，結(jié)構(gòu)變形與個(gè)別測點(diǎn)的溫度并不是簡單的線性關(guān)系。利用臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授等開發(fā)設(shè)計(jì)的LIBSVM模式識(shí)別與回歸分析軟件包，采用其中的非線性ε-SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練。取4 176個(gè)樣本中的前3 600個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的576個(gè)樣本作為測試樣本。對訓(xùn)練樣本通過6重交叉驗(yàn)證法選取最佳的模型參數(shù)，并用選取的最佳模型參數(shù)對全部訓(xùn)練樣本再訓(xùn)練一次，得到各測點(diǎn)溫度與撓度溫度效應(yīng)間的支持向量回歸模型。圖17、圖18分別為模型I、模型II訓(xùn)練樣本中的實(shí)測撓度溫度效應(yīng)和通過非線性ε-SVR模型與實(shí)測溫度回歸得到的撓度溫度效應(yīng)的對比。

圖17 訓(xùn)練樣本：撓度溫度效應(yīng)實(shí)測與回歸值的比較(模型I)

Fig.17 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

圖18 訓(xùn)練樣本：撓度溫度效應(yīng)實(shí)測與回歸值的比較(模型II)

Fig.18 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

定義回歸(預(yù)測)誤差指標(biāo)如下

(7)

e2=max(|Dri-Di|)

(8)

(9)

式中:e1為整體誤差指標(biāo);e2為局部誤差指標(biāo);e3為全局誤差指標(biāo)；Dri為回歸得到的撓度溫度效應(yīng);Di為實(shí)測的撓度溫度效應(yīng)；N為樣本數(shù)量。

表3比較了模型I和模型II對訓(xùn)練樣本回歸的誤差，同時(shí)比較了回歸得到的撓度溫度效應(yīng)與實(shí)測撓度溫度效應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)。

表3模型I、模型II對訓(xùn)練樣本回歸精度的比較

Tab.3RegressionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontrainingsamples

指標(biāo)模型I模型IIe10．02300．0154e20．05640．0334e30．07940．0488相關(guān)系數(shù)0．99080．9960

從圖17、圖18和表3可知，模型I與模型II均能較好地描述訓(xùn)練樣本結(jié)構(gòu)溫度與撓度溫度效應(yīng)的非線性關(guān)系，兩者精度相近。相對而言，考慮溫度歷程影響的模型II精度略高，其得到的撓度溫度效應(yīng)與實(shí)測值之間最大誤差僅約3.3 cm，與研究時(shí)間范圍內(nèi)撓度溫度效應(yīng)的變化范圍0.91 m相比僅為3.6%。

5.3 模型泛化能力

模型的性能主要通過它的泛化能力來衡量。泛化能力是指學(xué)習(xí)算法對新樣本的適應(yīng)能力。學(xué)習(xí)得到訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，對具有同一規(guī)律的學(xué)習(xí)集以外的數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練的模型應(yīng)該也能給出合適的輸出。

為了測試上述訓(xùn)練模型的泛化能力，將測試樣本中的溫度數(shù)據(jù)輸入模型，得到模型預(yù)測的撓度溫度效應(yīng)，并與實(shí)測撓度溫度效應(yīng)比較，如圖19、圖20所示。表4比較了模型I和模型II所得結(jié)果的誤差指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)。

由圖19、圖20和表4可知，考慮溫度歷程影響的模型II的各項(xiàng)指標(biāo)均大幅優(yōu)于模型I，模型II在測試樣本上具有很好的泛化能力。雖然模型I預(yù)測得到的撓度溫度效應(yīng)的波峰、波谷與實(shí)測撓度溫度效應(yīng)基本一致，但數(shù)值與實(shí)測撓度溫度效應(yīng)有較大的偏差。

本文還對6 h、12 h、48 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型進(jìn)行了訓(xùn)練和泛化，由于篇幅所限，這里僅給出結(jié)果：以6 h、12 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型其泛化能力明顯弱于模型II，而以48 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型泛化能力與模型II相差不大，且其計(jì)算速度較慢。

圖19 測試樣本：撓度溫度效應(yīng)實(shí)測與預(yù)測值的比較(模型I)

Fig.19 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

圖20 測試樣本：撓度溫度效應(yīng)實(shí)測與預(yù)測值的比較(模型II)

Fig.20 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

表4模型I、模型II對測試樣本預(yù)測精度的比較

Tab.4PredictionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontestingsamples

指標(biāo)模型I模型IIe10．13450．0102e20．26380．0195e30．39820．0297相關(guān)系數(shù)0．72290．9867

上述結(jié)果驗(yàn)證了“4”節(jié)的結(jié)果，即：主梁撓度溫度效應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)局部位置的當(dāng)前溫度有關(guān)，還與這些位置的溫度歷程有關(guān)。若不考慮溫度歷程影響，無法通過當(dāng)前時(shí)刻局部位置的溫度得到滿足實(shí)際情況的主梁撓度溫度效應(yīng)。

另外，雖然無法通過有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的溫度準(zhǔn)確得到當(dāng)前時(shí)刻的撓度溫度效應(yīng)，但可以利用非線性ε-SVR模型通過有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻及之前一段時(shí)間的溫度歷程來提高通過溫度預(yù)測撓度溫度效應(yīng)的精度。測試結(jié)果表明，以24 h溫度歷程作為輸入的非線性SVR模型具有較高的泛化精度和較低的計(jì)算消耗。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)陽邏長江大橋安全監(jiān)測數(shù)據(jù)，對結(jié)構(gòu)溫度與懸索橋主梁撓度進(jìn)行了多個(gè)方面的關(guān)聯(lián)性分析，主要結(jié)論如下：

(1)懸索橋主梁撓度的長期趨勢主要受結(jié)構(gòu)溫度影響，跨中撓度與各部件平均溫度之間的時(shí)間延遲<10 min。

(2)EMD方法可以有效地提取主梁撓度時(shí)程中的長期趨勢項(xiàng)，得到主要受溫度影響的主梁撓度溫度效應(yīng)。

(3)主梁撓度溫度效應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)局部位置的當(dāng)前溫度有關(guān)，還與這些位置的溫度歷程有關(guān)。若不考慮溫度歷程影響，則無法通過當(dāng)前時(shí)刻局部位置的溫度得到滿足實(shí)際情況的主梁撓度溫度效應(yīng)。

(4)雖然無法通過有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的溫度準(zhǔn)確得到當(dāng)前時(shí)刻的撓度溫度效應(yīng)，但可以考慮有限測點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻及之前一段時(shí)間的溫度歷程(如24 h)的影響來提高通過溫度預(yù)測撓度溫度效應(yīng)的精度。

(5)以溫度歷程為輸入、撓度溫度效應(yīng)為輸出的非線性ε-SVR模型可以很好地描述結(jié)構(gòu)溫度和主梁撓度溫度效應(yīng)之間的高度非線性函數(shù)關(guān)系，其泛化能力較好，實(shí)際應(yīng)用中可選用24 h溫度歷程作為輸入。該方法操作簡單，精度較高，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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