謝志勇, 周其斗, 潘雨村(海軍工程大學(xué) 艦船工程系， 武漢 430033)

聲隱身性能對艦船而言，直接關(guān)系到其生存能力和自身武備性能的發(fā)揮。通常艦船結(jié)構(gòu)內(nèi)部安裝有各種機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)設(shè)備等，機(jī)械設(shè)備通過螺栓等多點(diǎn)安裝于基座面板或浮筏，因而在結(jié)構(gòu)振動和聲輻射研究中多點(diǎn)激勵問題是船舶工程上經(jīng)常遇到的問題。而船艙中的多源激勵問題通常存在各振源間的相互作用，它們產(chǎn)生的振動噪聲問題必須采用隨機(jī)信號的統(tǒng)計(jì)分析、頻譜分析、相關(guān)分析方法等。由于各激振源間并非獨(dú)立，按線性系統(tǒng)的多輸入多輸出理論，結(jié)構(gòu)表面振動的功率譜密度將與各個(gè)力源自身的功率譜密度相關(guān)，同時(shí)與各力源間的互功率譜密度相關(guān)，還與各力源至結(jié)構(gòu)表面的傳遞函數(shù)有關(guān)。正如文獻(xiàn)[1]所指出的，多源激勵下結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲的響應(yīng)譜密度不僅與各激振力的功率譜密度有關(guān)，而且與他們的互譜密度相關(guān)。

在多源激勵下結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲問題研究方面，Allen等[2-4]采用結(jié)構(gòu)有限元和流體邊界元的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在湍流邊界層激勵下的輻射噪聲問題。以簡支平板為算例，將平板劃分區(qū)域，在各區(qū)域上作用單位載荷以計(jì)算結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)，區(qū)域上采用數(shù)學(xué)模型模擬邊界層作用，計(jì)及各片區(qū)互譜密度，但此方法并沒有考慮結(jié)構(gòu)與流體相互耦合作用。Tao等[5]從平板的運(yùn)動方程出發(fā)，采用解析的方法考慮了無限大板在分別與輕流體、重流體耦合振動時(shí)由于多點(diǎn)激勵產(chǎn)生的聲輻射，其中作用于結(jié)構(gòu)的多個(gè)力源間具有相位差并且考慮相關(guān)性，主要考慮同相和反相兩種工況，其中反相相當(dāng)于對平板作用矩激勵，得出結(jié)論：遠(yuǎn)場總的輻射聲壓級不能由單點(diǎn)力激勵時(shí)的輻射聲壓進(jìn)行簡單疊加而得到。類似，Burroughs等[6-7]采用空間傅氏變換解析法得到周期加筋柱殼結(jié)構(gòu)在不同類型激勵力作用下的輻射聲壓，其中同相、反相徑向激勵、力矩激勵等可視為相位差固定為0°或者180°的多源激勵問題。

陳明等[8]設(shè)計(jì)了一個(gè)多艙段復(fù)雜殼體模型，進(jìn)行單臺設(shè)備單獨(dú)激勵后所得輻射噪聲非相關(guān)疊加與多臺設(shè)備同時(shí)激勵所得輻射噪聲的對比研究，結(jié)果表明，多源激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和輻射聲場可以近似為單源激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和輻射聲場的非相干疊加，條件為兩個(gè)隨機(jī)激勵源間相關(guān)性不強(qiáng)、輻射聲壓之間的相關(guān)系數(shù)不大于0.5。此處考慮多個(gè)設(shè)備激勵時(shí)的聲輻射問題，對于諸如單臺設(shè)備多個(gè)機(jī)腳輸入之間具有相位差對聲輻射影響并未予以研究。王雪仁等[9]則利用兩臺激振器開展了多源激勵條件下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的試驗(yàn)研究，認(rèn)為相位對多點(diǎn)激勵下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)有明顯影響，相位因素不可忽略；而激勵源之間的耦合關(guān)系由模型尺寸、模態(tài)密度、激勵頻率及激勵力大小等多種因素決定。有限元法可正確預(yù)測弱耦合或非耦合多點(diǎn)源勵源作用下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。劉濤[10]在1∶2.8大尺度艙段縮比模型內(nèi)部放置振動電機(jī)模擬潛艇主電機(jī)振動，在具有明顯線譜特征的振動電機(jī)激勵源下，測量殼體在水下的振動及輻射聲場。對于具有四個(gè)支撐點(diǎn)的振動電機(jī)基座，選擇其中一條對角線上的兩個(gè)支撐點(diǎn)作為振動激勵點(diǎn)，但對于各激振點(diǎn)之間的相關(guān)性并沒有考慮。葉文榮等[11]采用有限元技術(shù)對圓柱殼內(nèi)多點(diǎn)激勵力位置、相位等參數(shù)以徑向均方速度最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)認(rèn)為多點(diǎn)激勵力的相位變化對結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)影響較大，工程中應(yīng)引起重視。周軍偉等[12]認(rèn)為傳遞函數(shù)法中激勵力難于識別，避開求解激勵力而直接由激勵力作用系統(tǒng)各點(diǎn)響應(yīng)間的傳遞關(guān)系試圖實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)未知響應(yīng)的預(yù)報(bào)評估。

本文以安裝于基座面板上的某激振電機(jī)作為激振源，與基座面板通過力傳感器進(jìn)行多點(diǎn)連接，分別使用力傳感器和加速度計(jì)測量激振電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)輸入至結(jié)構(gòu)的激振力和安裝點(diǎn)處的加速度值，結(jié)合有限元仿真所得傳遞函數(shù)，對多點(diǎn)激勵下的振動響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)和仿真研究。探討了結(jié)構(gòu)在力型輸入和加速度型輸入條件下，多點(diǎn)激振的振動響應(yīng)求解方法，試驗(yàn)研究的結(jié)果驗(yàn)證了多點(diǎn)激振時(shí)傳遞函數(shù)理論計(jì)算結(jié)果的正確性。對比研究結(jié)果表明采用力型輸入所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好，影響加速度型作為輸入條件求解振動響應(yīng)精度的因素多，并非采用的加速度通道越多越好。

1 基本理論

1.1 多輸入多輸出系統(tǒng)對隨機(jī)激勵響應(yīng)

對于船艙內(nèi)部的多源激勵情況，存在各激勵源之間的相互作用，一般各激勵源又并非統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，按照多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)系統(tǒng)理論，船體表面振動的功率譜密度不僅與各個(gè)力源的功率譜密度和力源到表面的振動傳遞函數(shù)有關(guān)，還和力源之間的互功率譜密度相關(guān)。

對于多個(gè)隨機(jī)激勵下的場點(diǎn)響應(yīng)譜密度函數(shù)可表示為

(1)

將式(1)表示成矩陣形式如下

Spp(f)=H*(f)·S(f)·H(f)

(2)

式(1)和式(2)說明多個(gè)激振力作用下，場點(diǎn)響應(yīng)譜密度不僅與各激振力自功率譜密度和傳遞函數(shù)相關(guān)，而且與各激振力間的互譜密度相關(guān)。在求解多激振力作用下的場點(diǎn)響應(yīng)譜密度時(shí)，需要首先獲得各激振點(diǎn)對場點(diǎn)響應(yīng)的傳遞函數(shù)；同時(shí)也需要獲得各激振力的自譜密度函數(shù)和互譜密度函數(shù)。

1.2 多點(diǎn)激振的振動響應(yīng)求解方法

多點(diǎn)激振的振動響應(yīng)求解方法的基本思路：以某安裝于基座的激振電機(jī)作為振動源，以實(shí)測各機(jī)腳激振力作為輸入，將有限元仿真計(jì)算所得的傳遞函數(shù)作為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(也可以采用實(shí)驗(yàn)的手段獲得)，考慮各激振力自譜和互譜，得到結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)源勵下的振動響應(yīng)仿真結(jié)果。采用加速度計(jì)測量結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，將傳遞函數(shù)結(jié)合實(shí)測激振力值作為激勵輸入的仿真計(jì)算結(jié)果與加速度實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行比較研究。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)在力型輸入和加速度型輸入條件下仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比研究。

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比流程可用圖 1簡要表示，結(jié)果的對比在頻率域中展開。

圖1 仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart of comparison between calculation and experiment

2 艙段結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)配置

2.1 艙段結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

以某艙段結(jié)構(gòu)為原型，設(shè)計(jì)并制造加肋圓柱殼艙段模型結(jié)構(gòu)。模型的幾何尺寸及其材料屬性如表1所示。

表1 模型幾何尺寸及其材料屬性Tab.1 Model scale and material property

2.2 艙段結(jié)構(gòu)有限元模型

結(jié)構(gòu)有限元模型采用MSC.PATRAN建模，使用CQUAD4單元。有限元模型如圖 2所示，單元尺度為50 mm，單元總數(shù)9 353，節(jié)點(diǎn)總數(shù)9 436，模型經(jīng)過對自由邊、連續(xù)性、重復(fù)單元、重復(fù)節(jié)點(diǎn)等檢查。有限元模型網(wǎng)格尺寸經(jīng)過多個(gè)網(wǎng)格尺度模型的數(shù)值收斂計(jì)算考核確定。有限元模型正確性通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率、模態(tài)振型和頻響函數(shù)的測試結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證[13]。

圖2 柱殼結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 FE model of ribbed cylinder (mesh size 50 mm)

2.3 試驗(yàn)基本配置

激振源采用帶偏心塊的電機(jī)模擬，使用串接的4個(gè)力傳感器測量通過機(jī)腳輸入至結(jié)構(gòu)的激振力，同時(shí)采用加速度計(jì)測量柱殼結(jié)構(gòu)上典型測點(diǎn)的加速度響應(yīng)值。測試過程中基座上力傳感器的安裝情況如圖 3所示，力傳感器與基座連接位置分別定義為①、②、③、④號激勵點(diǎn)，力傳感器上下兩端分別連接電機(jī)機(jī)腳和基座面板安裝孔。力傳感器、加速度傳感器、放大器及數(shù)據(jù)采集板卡等均經(jīng)校準(zhǔn)并在有效期內(nèi)使用。其中力傳感器采用動態(tài)正弦力校準(zhǔn)方法代替“靜標(biāo)動用”方法進(jìn)行標(biāo)定和計(jì)量[14]，以保證動態(tài)力值測量的準(zhǔn)確性。力傳感器配合高性能、測試量程可調(diào)的電荷放大器實(shí)現(xiàn)力值的高精度測量。同時(shí)在基座面板上和電機(jī)機(jī)腳處均安裝三向加速度傳感器，以測量加速度響應(yīng)。使用的力傳感器型號為Kistler 9331B，單向加速度傳感器型號為PCB JT352M174，三向加速度傳感器為PCB T356A16。

圖3 電機(jī)與力傳感器的安裝布置圖Fig.3 Collocation of vibrator and force sensors

為消除外部環(huán)境對試驗(yàn)產(chǎn)生的影響，艙段結(jié)構(gòu)模型采用軟連接方式懸吊，如圖 4和圖 5所示。采用ABB變頻器對激振電機(jī)進(jìn)行控制，使其運(yùn)轉(zhuǎn)在不同的轉(zhuǎn)速下進(jìn)而產(chǎn)生不同的激振頻率。實(shí)驗(yàn)過程中的電荷放大器測力系統(tǒng)、PXI機(jī)箱數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和被測艙段結(jié)構(gòu)等的安裝配置情況如圖 4所示。殼體加速度傳感器布置情況如圖 5所示。

圖4 各測試系統(tǒng)布置圖Fig.4 Collocation of test system

3 多點(diǎn)激振力作為輸入的振動響應(yīng)

3.1 數(shù)據(jù)處理與程序?qū)崿F(xiàn)

在變頻器控制的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，待電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后進(jìn)行激振力與加速度響應(yīng)的同步數(shù)據(jù)采集，根據(jù)Nyquist采樣定理，將采樣率設(shè)置為10 240 Hz，分析的頻率分辨率設(shè)置為1 Hz，變頻器控制頻率175 Hz。對激振信號進(jìn)行分析求取幅值譜密度、功率譜密度和互譜密度等，采用線性平均結(jié)果作為最終的結(jié)果，以消除隨機(jī)誤差帶來的影響。

圖5 殼體加速度計(jì)布置情況Fig.5 The accelerometers collocation of the ribbed cylinder

測試數(shù)據(jù)的采集和分析均采用LabVIEW軟件進(jìn)行。通過LabVIEW提供的MATLAB script node功能，在LabVIEW環(huán)境下進(jìn)行混合編程，綜合運(yùn)用LabVIEW和MATLAB兩種編程語言的優(yōu)點(diǎn)，編寫了計(jì)算程序，程序計(jì)算流程如圖 6所示。圖 7為采用MATLAB和LabVIEW混合編程實(shí)現(xiàn)譜運(yùn)算的部分源程序。

圖6 程序計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of the computational procedure

圖7 LabVIEW和MATLAB混合編程Fig.7 Hybrid program of LabVIEW and MATLAB

3.2 輸入激振力與相差

圖 8為①、②、③、④號激勵點(diǎn)處4個(gè)力傳感器實(shí)際測量得到的激振力時(shí)域信號片斷，從圖中可以看出，四個(gè)機(jī)腳輸出的激振力大小不同，并且具有一定的相位差，即便是安裝于機(jī)腳同一側(cè)的力傳感器所測得的力值結(jié)果也是如此，而且存在有明顯的毛刺，即激振力成分中含有高頻的頻率成分。在此工況主要激振力頻率下，經(jīng)計(jì)算可得激振力在1號點(diǎn)和2號點(diǎn)之間相位差16°，1號點(diǎn)和3號點(diǎn)之間相位差13°，1號點(diǎn)和4號點(diǎn)之間相位差14°。并且不同激勵頻率作用下的多次實(shí)測結(jié)果表明，各激勵點(diǎn)激振力在主要激振頻率處的相位差隨激振頻率的不同而不同，且激振力大小隨頻率變化較為劇烈，因此有必要考慮相位差的影響。

圖8 4個(gè)激勵點(diǎn)激振力的時(shí)域波形Fig.8 Time waveform of four force signals

圖 9所示為四個(gè)激振點(diǎn)激振力的幅值譜密度，用分貝(dB)表示。譜分析的結(jié)果表明，四個(gè)激振點(diǎn)處的激振力特性均類似，但是四者的幅值存在差異。從圖上易知，激振力譜具有明顯的線譜特征，主要激振頻率處的激振力幅值比其他頻率大40 dB以上。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，結(jié)合各激振點(diǎn)的激振力譜和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將由各激振力所引起的響應(yīng)進(jìn)行疊加，并且考慮各點(diǎn)輸入激振力之間互相關(guān)的影響，就可以求解系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

3.3 振動加速度響應(yīng)

結(jié)構(gòu)外部典型響應(yīng)測點(diǎn)的加速度傳感器布置情況如圖 5所示，分別布置在結(jié)構(gòu)的軸向、橫向和周向，以測試各個(gè)方向上的加速度響應(yīng)。選取典型測點(diǎn)：測點(diǎn)O1測量端蓋板軸向響應(yīng)；測點(diǎn)72和192橫向布置，測量殼體水平橫向響應(yīng)；測點(diǎn)6位于柱殼結(jié)構(gòu)的頂部，測量殼體垂向響應(yīng)。軸向定義對應(yīng)于有限元模型中的Y軸，橫向定義代表有限元模型中的X向，垂向定義代表有限元模型中的Z向。并對圖例作如下定義：以實(shí)測力值結(jié)果作為輸入結(jié)合有限元仿真計(jì)算所得到傳遞函數(shù)作乘積運(yùn)算得到的響應(yīng)值為“仿真值”，圖例為“仿真值”；以實(shí)際測點(diǎn)的加速度測量譜分析結(jié)果作為該響應(yīng)點(diǎn)的“實(shí)測值”，圖例為“實(shí)測值”。

(a)

(b)

(c)

(d)圖9 四個(gè)激振點(diǎn)激振力幅值譜(分貝表示)Fig.9 Magnitude spectrum of four force signals (dB)

(a)

(b)

(c)

(d)圖10 典型測點(diǎn)加速度響應(yīng)譜密度級Fig.10 Measured acceleration level at typical points

圖 10給出典型測點(diǎn)6、72、192和O1實(shí)際測得的加速度響應(yīng)譜密度級。測點(diǎn)6位于柱殼結(jié)構(gòu)的頂部，測量方向?yàn)榇瓜颍滓娫擁憫?yīng)曲線具有明顯的譜峰特性，并且具有明顯的高階諧波成分和其他由于機(jī)械摩擦等造成的高頻成分。測點(diǎn)72和192測量方向?yàn)樗椒较?，可見該響?yīng)結(jié)果同樣具有明顯的譜峰特性和高頻分量成分。位于端蓋板上加速度計(jì)O1在軸向上的響應(yīng)值明顯低于柱殼結(jié)構(gòu)周向測點(diǎn)上的響應(yīng)值。

3.4 實(shí)測值與仿真值對比

首先通過有限元仿真的方法獲得各激勵點(diǎn)位置到結(jié)構(gòu)上加速度響應(yīng)測點(diǎn)的振動傳遞函數(shù)，使用的有限元模型及相關(guān)參數(shù)設(shè)置如前所述，然后根據(jù)前述的多點(diǎn)激勵仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比的方法得出仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果。

圖 11～圖 14為典型測點(diǎn)6、72、192和O1實(shí)際測得的加速度響應(yīng)譜密度級與仿真結(jié)果對比曲線。

從圖 11～圖 14不難看出，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與仿真結(jié)果符合良好，而且在高頻段兩者的振動響應(yīng)趨勢也能符合良好。結(jié)合激振力譜特性和傳遞函數(shù)特性，可以較好地分析響應(yīng)點(diǎn)頻率響應(yīng)函數(shù)的頻譜特性，即傳遞函數(shù)相當(dāng)于在各頻率點(diǎn)處對輸入信號放大倍數(shù)不同的放大器，在其共振頻率點(diǎn)處，即使較小的輸入激勵也能引起較大的響應(yīng)；而在其非共振區(qū)域則需要很大的激振力才能引起較大的響應(yīng)。試驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)激振力譜在其激振電機(jī)工作頻率外的其余頻率點(diǎn)處激振力是比較小的，但是由于振動頻率響應(yīng)函數(shù)存在共振峰值，因此其合成的加速度響應(yīng)輸出仍呈現(xiàn)出多譜峰特性，說明系統(tǒng)的響應(yīng)取決于輸入激振力和系統(tǒng)傳遞函數(shù)兩者的幅頻特性，這兩個(gè)方面缺一不可。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的頻率特性一般來說是客觀存在，制造完成后較難更改，如船體結(jié)構(gòu)等。在采用實(shí)驗(yàn)或者有限元仿真的手段獲得船體結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)后，根據(jù)傳遞函數(shù)幅頻和相頻特性，對將要安裝于其上的機(jī)器設(shè)備提出關(guān)于振動頻率和振動幅值的相關(guān)指標(biāo)，使機(jī)器設(shè)備的主要激勵頻率與船體結(jié)構(gòu)通道傳遞函數(shù)譜峰頻率錯開，避免振源振動峰值通過傳遞函數(shù)再次得到放大，這一點(diǎn)可用于指導(dǎo)水下結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計(jì)。

圖11 測點(diǎn)6垂向加速度響應(yīng)(4個(gè)力通道輸入)Fig.11 Response of point 6 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

圖12 測點(diǎn)72橫向加速度響應(yīng)(4個(gè)力通道輸入)Fig.12 Response of point 72 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

圖13 測點(diǎn)192橫向加速度響應(yīng)(4個(gè)力通道輸入)Fig.13 Response of point 192 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

圖14 測點(diǎn)O1軸向響應(yīng)(4個(gè)力通道輸入)Fig.14 Response of point O1 under 4 force inputs exerted on the base(20～620 Hz)

另外由于安裝的力傳感器僅能測量單向的激振力，作為工程上的簡化，從上面的分析結(jié)果可以看出，這種簡化在適當(dāng)?shù)恼`差范圍內(nèi)是能夠滿足工程應(yīng)用的。

4 多點(diǎn)加速度作為輸入的振動響應(yīng)

4.1 振源4個(gè)三向加速度通道作為輸入

如圖 3所示，在基座激振點(diǎn)力傳感器安裝位置旁同時(shí)安裝有三向加速度計(jì)用于測量基座位置處輸入至結(jié)構(gòu)的加速度，本節(jié)試圖探討以每個(gè)激勵點(diǎn)3個(gè)方向加速度激勵作為輸入的振動響應(yīng)問題。與前述采用激振力不同的是，此處采用加速度作為仿真結(jié)果的輸入，并且同時(shí)考慮“4個(gè)作用點(diǎn)×3個(gè)作用方向”共計(jì)12個(gè)通道的輸入，此時(shí)的互譜密度矩陣規(guī)模相比4個(gè)垂直方向的激振力作為輸入而言，達(dá)到12×12的互譜密度矩陣規(guī)模，計(jì)算量和難度要大得多。

其流程是：通過前述有限元仿真獲得各激振點(diǎn)各方向在單位1加速度激勵作用下各測點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。然后依次按前述方法進(jìn)行相應(yīng)編程并且代入實(shí)測的加速度輸入信號來獲得仿真的加速度響應(yīng)譜密度，最后與實(shí)測加速度響應(yīng)譜密度進(jìn)行比較。采用的實(shí)驗(yàn)工況、有限元模型及相關(guān)參數(shù)設(shè)置同上節(jié)。

分別對基座面板上各個(gè)激振點(diǎn)處的三向加速度計(jì)測量得到的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行譜分析，給出20～620 Hz頻率范圍內(nèi)的各激振點(diǎn)位置處三個(gè)方向的加速度頻域分析結(jié)果如圖 15～圖17所示。從圖上不難看出，在垂向測得的加速度值最大，并且同時(shí)具有其他高頻成分和高次諧波，見圖 17，這是由于電機(jī)的主要激勵方向?yàn)榇瓜颍硗怆姍C(jī)內(nèi)部各部件不平衡或者摩擦均可導(dǎo)致高頻率成分的產(chǎn)生。

圖15 4號激勵點(diǎn)加速度譜密度(軸向)Fig.15 Axis acceleration PSD at location 4

圖16 4號激勵點(diǎn)加速度譜密度(橫向)Fig.16 Transverse acceleration PSD at location 4

圖17 4號激勵點(diǎn)加速度譜密度(垂向)Fig.17 Vertical acceleration PSD at location 4

使用有限元仿真得到傳遞函數(shù)，采用實(shí)測的方式得到輸入激勵信號，編程完成激勵信號自譜和互譜計(jì)算，并綜合傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)果可以得到各測點(diǎn)的加速度響應(yīng)譜密度。圖 18～圖 21為激振電機(jī)在前述運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，采用基座上12路加速度信號作為輸入，計(jì)及自譜和互譜仿真得到的典型測點(diǎn)6、72、192和O1處加速度響應(yīng)譜密度，并且與實(shí)測加速度響應(yīng)譜密度結(jié)果進(jìn)行對比。

圖18 測點(diǎn)6垂向響應(yīng)(12個(gè)加速度輸入)

Fig.18 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6(12 inputs)

圖19 測點(diǎn)72橫向響應(yīng)(12個(gè)加速度輸入)

Fig.19 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72(12 inputs)

圖20 測點(diǎn)192橫向響應(yīng)(12個(gè)加速度輸入)

Fig.20 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 192(12 inputs)

圖21 測點(diǎn)O1軸向響應(yīng)(12個(gè)加速度輸入)

Fig.21 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1(12 inputs)

從圖 18～圖 21關(guān)于測試結(jié)果和仿真結(jié)果的對比可看出：相比于前節(jié)采用4個(gè)力傳感器的測量結(jié)果作為輸入，采用12個(gè)加速度作為輸入所得的結(jié)果在軸向測量點(diǎn)O1處的結(jié)果要好，但在橫向測點(diǎn)72和192處的結(jié)果并沒有得到明顯改善反而變差。原因分析：結(jié)合激振點(diǎn)各激勵方向至響應(yīng)點(diǎn)的傳遞函數(shù)特性曲線仿真結(jié)果及各通道測得的加速度譜密度可知，振源處的加速度信號，在激振電機(jī)的工作頻率外的其余頻率成分，所測得的加速度信號較小，但是各傳遞函數(shù)由于其頻率特性并不相同，在其共振頻率處對于極小的加速度輸入也會產(chǎn)生較大的響應(yīng)，因此即便是很小的加速度測量誤差也會對最終響應(yīng)的仿真結(jié)果產(chǎn)生很大影響，如圖 19和圖 20所示，這主要是由于加速度測量誤差和傳遞函數(shù)特性乘積引起。針對此種情況，在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到互相關(guān)譜密度矩陣的龐大計(jì)算量和傳遞函數(shù)獲取的難度，能否僅考慮某些主要加速度激勵方向而忽略其余方向來計(jì)算其響應(yīng)？如果可行，將極大地簡化互譜密度矩陣的求解規(guī)模，同時(shí)減少傳遞函數(shù)的求取數(shù)量。若輸入的加速度信號信噪比較差的話，舍棄這些通道的輸入信號，還能減少由于這些通道信號輸入導(dǎo)致的隨機(jī)誤差。

4.2 振源4個(gè)垂向加速度通道作為輸入

為探討上述設(shè)想是否可行，采用4個(gè)激勵點(diǎn)的垂向加速度激勵作為輸入，在軸向、橫向和垂向典型測點(diǎn)6、72、192和O1處的加速度響應(yīng)譜密度實(shí)測值與仿真值對比曲線分別如圖 22～圖 25所示。

圖22 測點(diǎn)6垂向響應(yīng)(4個(gè)加速度輸入)

Fig.22 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6(4 inputs)

圖23 測點(diǎn)72橫向響應(yīng)(4個(gè)加速度輸入)

Fig.23 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72(4 inputs)

圖24 測點(diǎn)192橫向響應(yīng)(4個(gè)加速度輸入)

Fig.24 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 192(4 inputs)

圖25 測點(diǎn)O1軸向響應(yīng)(4個(gè)加速度輸入)

Fig.25 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1(4 inputs)

可以看出，與前述采用12個(gè)加速度通道作為輸入相比，軸向測點(diǎn)O1仿真結(jié)果略差，但是橫向測點(diǎn)72和192的計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于12個(gè)加速度輸入的結(jié)果。這是由于除垂向通道外其余通道本身采集的加速度信號較小，具有較大的隨機(jī)誤差，并通過各傳遞函數(shù)得到不同程度放大，從而導(dǎo)致總的響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)值偏差較大，在結(jié)果上的反應(yīng)即表現(xiàn)為：參與互譜計(jì)算的通道越多，效果越差。

對于軸向的加速度通道，由于電機(jī)自身制造的精度及安裝時(shí)的狀態(tài)，導(dǎo)致其在軸向的加速度激勵較大，而圖 25中以4個(gè)垂向的加速度作為輸入激勵并沒有考慮軸向可能激勵的影響，故仿真的效果較以12個(gè)加速度作為輸入所得仿真結(jié)果要差，如圖 21所示。因此采用加速度作為輸入，應(yīng)該結(jié)合傳遞函數(shù)的特點(diǎn)及所采集到的加速度信號本身信噪比，合適地選擇參與計(jì)算的通道個(gè)數(shù)及其方向。

5 力作為輸入與加速度作為輸入的對比研究

針對前述兩節(jié)關(guān)于力作為輸入和加速度作為輸入所得到的仿真結(jié)果與測試結(jié)果的討論，易知采用4個(gè)垂直方向的力、12個(gè)方向的加速度、4個(gè)垂直方向的加速度作為輸入并計(jì)及互譜影響，均可得到各測點(diǎn)的加速度響應(yīng)情況，但得出結(jié)果的計(jì)算量和計(jì)算所得結(jié)果的精度有所不同。采用12個(gè)加速度作為輸入需要計(jì)算的互譜密度矩陣階數(shù)為12×12，而且所需要計(jì)算的場點(diǎn)響應(yīng)傳遞函數(shù)為12個(gè)；采用4個(gè)加速度或者4個(gè)力作為輸入所要計(jì)算的互譜密度矩陣階數(shù)為4×4，場點(diǎn)響應(yīng)傳遞函數(shù)的計(jì)算量為4個(gè)。因而對于輸入通道選擇的多少和物理量(力還是加速度)的選擇將是減少計(jì)算量，提高仿真計(jì)算精度的關(guān)鍵。

圖 26～圖 28為以4個(gè)實(shí)測力值、4個(gè)加速度和12個(gè)加速度三種激勵工況下，在典型測點(diǎn)位置處仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況。三個(gè)響應(yīng)測點(diǎn)位置及方向與前述討論相同，分別為6號點(diǎn)垂向、72號點(diǎn)橫向和O1點(diǎn)軸向響應(yīng)。

圖26 測點(diǎn)6垂向響應(yīng)實(shí)驗(yàn)與仿真對比

Fig.26 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 6

圖27 測點(diǎn)72橫向響應(yīng)實(shí)驗(yàn)與仿真對比

Fig.27 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at point 72

圖28 測點(diǎn)O1軸向響應(yīng)實(shí)驗(yàn)與仿真對比

Fig.28 Comparision between experiment and calculation acceleration PSD at pointO1

綜合起來，采用實(shí)測力值作為數(shù)值仿真時(shí)的輸入具有最好效果，與實(shí)驗(yàn)值相差最小。采用4個(gè)加速度和4個(gè)力作為輸入所得的結(jié)果相比較而言，加速度作為輸入結(jié)果要稍差，可能原因在于加速度測量受傳感器的布置位置影響較大，較小的位置偏移也會帶來較大的測量誤差。采用加速度作為輸入時(shí)，由圖 27可知，并非參與計(jì)算的加速度輸入通道越多所得結(jié)果越好，關(guān)鍵還取決于采集的加速度信號質(zhì)量(信噪比)及布置的測點(diǎn)位置(測點(diǎn)偏移)，輸入通道噪聲信號導(dǎo)致的誤差通過系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會得到不必要的放大，尤其在信噪比不太高的情況下。在工程實(shí)際應(yīng)用中，被試結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)復(fù)雜載荷激勵條件下各輸入點(diǎn)對結(jié)構(gòu)的作用往往相互耦合，且在某些測試工況下對激振力實(shí)現(xiàn)直接測量比較困難，而實(shí)現(xiàn)對加速度的測量則要相對容易。如何在激勵源附近布置合適的加速度傳感器，并根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的不同受力情況和有限元頻響函數(shù)的仿真結(jié)果，利用合適的加速度通道信號作為輸入來進(jìn)行分析以減少誤差具有重要意義和工程應(yīng)用價(jià)值，還需要進(jìn)一步開展相關(guān)研究。正確獲取各激振點(diǎn)至各響應(yīng)點(diǎn)之間的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是整個(gè)仿真計(jì)算正確開展的前提，因而需要建立準(zhǔn)確的有限元模型并對計(jì)算模型進(jìn)行校核。

6 結(jié) 論

在艙段結(jié)構(gòu)基座上安裝激振電機(jī)，用串接的力傳感器配合電荷放大器獲取4個(gè)激振點(diǎn)位置的激振力，采用加速度計(jì)獲取激振點(diǎn)位置處的加速度值，對各路信號進(jìn)行多通道同步數(shù)據(jù)采集。采用有限元仿真的手段獲得結(jié)構(gòu)激振點(diǎn)位置在激振力作用下至各響應(yīng)測點(diǎn)的振動響應(yīng)傳遞函數(shù)。分別采用測量得到的激振點(diǎn)位置4個(gè)激振力、12個(gè)加速度和4個(gè)加速度作為輸入并考慮各輸入激勵的自譜和互譜，綜合振動響應(yīng)傳遞函數(shù)，得到了各測點(diǎn)響應(yīng)的數(shù)值仿真預(yù)報(bào)結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，主要結(jié)論如下：

(1) 開發(fā)了基于MATLAB和LabVIEW混合編程的計(jì)算程序，綜合兩種語言的優(yōu)勢，方便直觀地實(shí)現(xiàn)信號處理和譜運(yùn)算過程?；陔S機(jī)過程理論，采用隨機(jī)信號分析的方法對測試信號進(jìn)行分析處理。采用商業(yè)有限元軟件獲取振動響應(yīng)傳遞函數(shù)，以實(shí)測的加速度信號或者力信號作為輸入，結(jié)合傳遞函數(shù)進(jìn)而求得仿真結(jié)果。將實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比研究，結(jié)果表明所建立的基于隨機(jī)過程理論的振動響應(yīng)求解方法準(zhǔn)確、可行。

(2) 采用力傳感器所得實(shí)測力值作為輸入并計(jì)及各激振點(diǎn)輸入力之間的互譜，結(jié)合振動響應(yīng)傳遞函數(shù)所得仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好。

(3) 采用實(shí)測加速度作為結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)求解的輸入并計(jì)及各輸入加速度之間的互譜，綜合頻率響應(yīng)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，可以得到結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。對比結(jié)果表明計(jì)及互譜輸入的通道并非越多越好，需要根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和實(shí)際測試加速度信號質(zhì)量合理地選擇輸入通道數(shù)目。

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