寧少慧， 韓振南， 武學(xué)峰， 王志堅(jiān)(.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 0004；.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 0004；.中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,太原 0005)

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷中，常用的診斷方法是分析齒輪箱體上的振動(dòng)信號(hào)來判斷傳動(dòng)系統(tǒng)是否正常工作。為了從箱體振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征，很多學(xué)者研究了多種信號(hào)處理方法[1-5]。但安裝在軸承座表面或箱體靠近軸承的傳感器所采集振動(dòng)信號(hào)有明顯的不足：當(dāng)齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕，裂紋等早期故障時(shí)，齒輪嚙合點(diǎn)到傳感器的振動(dòng)傳輸路徑周期性變化，信號(hào)在傳遞過程中會(huì)造成能量損失，導(dǎo)致信號(hào)被削弱，信噪比低，齒輪早期的微弱的故障信號(hào)很難提取到。因此，嵌入式診斷成為一種新的故障診斷方法。

嵌入式診斷技術(shù)是由美軍提出的一種新思想[6]，它是在裝備內(nèi)部嵌入智能微傳感器。陳仲生等[7]使用振動(dòng)傳遞符號(hào)有向圖和粒子群優(yōu)化，研究了齒輪箱嵌入式傳感器優(yōu)化配置模型；Smith等[8-9]把傳感器安裝在行星齒輪箱內(nèi)的保持架上，成功診斷出了軸承的內(nèi)圈故障。對(duì)于嵌入式故障診斷系統(tǒng)，傳感器可以嵌入到軸承、齒輪和齒輪軸等零件中，故障信號(hào)會(huì)隨著傳遞路徑的增加和經(jīng)過零件數(shù)目的增多而衰減。對(duì)于一級(jí)圓柱齒輪減速器的傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)傳感器安裝在箱體上時(shí)，嚙合點(diǎn)與傳感器之間的傳遞路徑：故障信號(hào)通過齒輪體-齒輪軸-軸承-箱體-傳感器。本文提出把傳感器安裝在離故障源較近的齒輪體上的傳遞路徑是：故障信號(hào)通過齒輪體-傳感器，這樣振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑大大縮短，有效降低傳遞過程的衰減和各種干擾，提高振動(dòng)信號(hào)的信噪比。有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA適用于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析[10-11]。本文通過LS-DYNA建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了系統(tǒng)的不同零件上的振動(dòng)加速度信號(hào)，說明了振動(dòng)信號(hào)在傳遞過程中的衰減以及頻率成分的損失，又分析了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 ANSYS/LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)

有限元?jiǎng)恿W(xué)分析一般采用顯式算法，因?yàn)榍蠼鈩?dòng)力學(xué)方程時(shí)采用差分格式,既不需要直接求解切線剛度，也不需要進(jìn)行平衡迭代，所以計(jì)算速度快，因此，采用顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。在動(dòng)力學(xué)有限元分析中,系統(tǒng)的求解方程式為[12]

(1)

LS-DYNA采用顯式中心差分法來解這個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，在已知t1…tn-1時(shí)間步解的情況下，求解tn時(shí)間步的解，運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

(3)

但是對(duì)于顯式中心差分法積分，滿足收斂的臨界時(shí)間必須滿足下式

Δt≤Δtcr=2/ωmax

(4)

式中：Δtcr為臨界時(shí)間步長，ωmax為有限元網(wǎng)格的最大自然角頻率，由系統(tǒng)中最小單元的特征值方程|Kn-ω2Mn|=0得到。為保證收斂，LS-DYNA采用變步長積分法，每一時(shí)刻的積分步長由當(dāng)前構(gòu)型中的最小單元決定。

2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 有限元模型的建立

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)：主動(dòng)輪齒數(shù)是30，從動(dòng)輪齒數(shù)為45，模數(shù)是4 mm，壓力角為20°，中心距是150 mm。為了得到精確的齒輪動(dòng)態(tài)響應(yīng),接觸處網(wǎng)格劃分更密些。在LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)分析中，采用單元類型有SOLID164三維實(shí)體單元和SHELL163殼單元，SOLID164不具有旋轉(zhuǎn)方向的自由度，用于實(shí)體網(wǎng)格的劃分。SHELL163用來劃分齒輪內(nèi)孔，模擬齒輪系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)。建立的齒輪系統(tǒng)的有限元模型如圖1所示。

圖1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of gear transmission system

2.2 仿真分析中裂紋的處理

在有限元?jiǎng)恿W(xué)分析中，如何合理模擬齒輪齒根處的裂紋至關(guān)重要。在劃分網(wǎng)格之前首先應(yīng)該在沿著齒寬方向的齒根處切除掉一個(gè)扁小的三棱柱，缺口部分代表裂紋，去掉一部分材料僅使輪齒具有裂紋的外觀，關(guān)鍵是要使裂紋處具有真實(shí)裂紋的特性，這就要求對(duì)裂紋前緣處的網(wǎng)格進(jìn)行單元奇異化處理，反映裂紋處的特性。

本文使用標(biāo)準(zhǔn)六節(jié)點(diǎn)三角形單元，如圖2所示，這種網(wǎng)格單元可以使應(yīng)力分布具有奇異特性[13]。把裂紋前緣的單元全部進(jìn)行奇異化處理，使之具有裂紋應(yīng)力特性，更加接近真實(shí)結(jié)果。仿真時(shí)把從動(dòng)輪設(shè)為故障齒輪，在從動(dòng)輪的齒根處切割出裂紋，長度為2 mm，貫穿全齒，如圖3。

圖2 裂紋尖端點(diǎn)周圍的單元Fig.2 Element around the crack tip

圖3 齒輪裂紋有限元模型Fig.3 Finite element model of gear crack

2.3 傳動(dòng)系統(tǒng)的邊界條件設(shè)置

根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際工作條件,其動(dòng)力學(xué)分析的邊界條件如下：

(1)接觸設(shè)置。利用關(guān)鍵字CONTACT設(shè)置兩齒輪間為面面接觸,定義其靜摩擦因數(shù)為0.23，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16[14]。

(2)在主動(dòng)輪的內(nèi)圈以曲線的形式加載轉(zhuǎn)速，模擬系統(tǒng)輸入端轉(zhuǎn)速。在從動(dòng)輪的內(nèi)圈加阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力矩，模擬系統(tǒng)輸出端所承受的負(fù)載。從動(dòng)輪加載400 Nm扭矩，主動(dòng)輪加載126 rad/s的轉(zhuǎn)速(1 200 r/min)，為了解決突變載荷造成的系統(tǒng)振蕩問題，計(jì)算中轉(zhuǎn)速和負(fù)載力矩分別在0.02 s內(nèi)由零逐漸增加至最大值。加載曲線如圖4所示。

(3)在軸承外圈節(jié)點(diǎn)上施加全約束,模擬軸承座對(duì)軸承的約束。

(4)求解參數(shù)的設(shè)置。本文中求解終止時(shí)間設(shè)置為0.3 s。

(a)轉(zhuǎn)速(b)負(fù)載力矩

圖4 齒輪系統(tǒng)載荷邊界條件

Fig.4 Load boundary conditions of gear transmission systems

2.4 仿真結(jié)果

圖5和圖6分別是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)無故障和裂紋故障的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖。分別從齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪體，齒輪軸和軸承上提取相應(yīng)的加速度振動(dòng)信號(hào)，可以看出，隨著振動(dòng)路徑的加長，振動(dòng)信號(hào)在傳遞過程出現(xiàn)振幅衰減和頻率成分的損失。無故障信號(hào)的時(shí)域波形圖存在周期性的波動(dòng)，而裂紋信號(hào)存在較大的脈沖，并且脈沖的頻率f=1/Δt=13 Hz恰為裂紋齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，脈沖頻率只出現(xiàn)在齒輪體和齒輪軸的振動(dòng)信號(hào)中，而在軸承上的信號(hào)中并沒出現(xiàn)。這說明在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的早期故障從箱體上的振動(dòng)信號(hào)中很難被發(fā)現(xiàn)，而安裝在齒輪體上的傳感器的振動(dòng)信號(hào)則能明顯的反映出齒輪是否出現(xiàn)故障。

(a) 輪體

(b) 齒輪軸

(c) 軸承圖5 健康齒輪系統(tǒng)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.5 Time-domain signalsof healthy gear system

(a) 輪體

(b) 齒輪軸

(c) 軸承圖6 故障齒輪系統(tǒng)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Time-domain signalsgearsystem with the 2 mm crack

3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

3.1 齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

單級(jí)齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)，通過扭力桿加載，從扭矩測(cè)量?jī)x觀察轉(zhuǎn)速和力矩的大小。傳感器上的振動(dòng)信號(hào)通過信號(hào)采集系統(tǒng)采集并通過MATLAB進(jìn)行分析。

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法是在齒輪箱體上安裝加速度傳感器(圖8(a))，本文在從動(dòng)輪體上接近裂紋的位置對(duì)稱地安裝了兩個(gè)加速度傳感器(圖8(b))，這樣就大大地縮短了振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑。傳感器選用型號(hào)：箱體上使用四個(gè)單向壓電式加速度傳感器(IEPE)，型號(hào)是CA-YD-186；在從動(dòng)輪上加工了兩個(gè)孔，用來固定YD77SA 三向加速度計(jì)。

1-電機(jī)；2-聯(lián)軸器；3-陪試齒輪箱；4-扭力桿；5-實(shí)驗(yàn)齒輪箱；6-傳感器；7-加速度傳感器；8-集流環(huán)；9-信號(hào)采集系統(tǒng)；10-計(jì)算機(jī)；11-扭矩轉(zhuǎn)速傳感器；12-扭矩測(cè)量?jī)x

圖7 齒輪傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖
Fig.7 Schematic of the gearbox setup

(a)箱體上(b)輪體上

圖8 傳感器的安裝

Fig.8 The locations of sensors

齒輪體上傳感器信號(hào)通過安裝在軸端的的集流環(huán)傳遞給信號(hào)采集系統(tǒng)。在從動(dòng)輪的齒根處，人工加工長度為2 mm的裂紋，并且裂紋貫穿輪齒(圖9)，實(shí)驗(yàn)的齒輪參數(shù)與仿真一致，實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速取大約為300 r/min，600 r/min、900 r/min及1 200 r/min，所加的扭矩分別為100 Nm、200 Nm、300 Nm及400 Nm。本文取的是當(dāng)負(fù)載為400 Nm，轉(zhuǎn)速為1 206 r/min時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。根據(jù)齒輪系統(tǒng)的參數(shù)和采樣定理,采樣頻率為8 kHz，此時(shí)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻為20 Hz，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻為13.33 Hz，輪齒的嚙合頻率為600 Hz。通過齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)來驗(yàn)證新的測(cè)試方法的有效性，由于試驗(yàn)的局限性，本文只對(duì)裂紋故障狀態(tài)在不同轉(zhuǎn)速和力矩情況下進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖9 齒根裂紋Fig.9 Gear tooth root crack

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于噪聲的干擾，對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行了降噪處理[15]，圖10和圖11是實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域圖，與仿真結(jié)果基本一致，箱體上的振動(dòng)信號(hào)沒有反映出齒輪的裂紋故障特征，齒輪體上的振動(dòng)信號(hào)反映了齒輪裂紋的故障特征，并且脈沖的頻率f=1/Δt=13.33 Hz為裂紋齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。

(a) 箱體信號(hào)

(b) 輪體信號(hào)圖10 健康齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.10 The time-domain signalsof healthy gear system

(a) 箱體信號(hào)

(b) 輪體信號(hào)圖11 故障齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.11 The time-domain signalsof fault gear system

裂紋是齒輪箱多種故障中比較難識(shí)別的故障[16]，當(dāng)齒輪出現(xiàn)裂紋時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)頻效應(yīng)同時(shí)存在，因此頻譜上的調(diào)制邊頻帶不再對(duì)稱。為了進(jìn)一步分析故障特征，對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)分析。根據(jù)解調(diào)原理，調(diào)幅調(diào)頻效應(yīng)同時(shí)存在會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的循環(huán)域低頻段出現(xiàn)調(diào)制源的一倍頻或二倍頻及以上成分，高頻段出現(xiàn)以嚙合頻率為中心頻率，以故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻為調(diào)頻的邊頻帶[17]。頻域分析結(jié)果如圖12和圖13?？梢钥闯?，無論是健康齒輪還是故障齒輪，頻率成分都有嚙合頻率的二倍頻及其邊頻帶。低頻處有兩個(gè)主要頻率成分：13.33 Hz和20 Hz，它們主要是由于傳動(dòng)系統(tǒng)的裝配誤差，嚙合剛度的變化等造成的。高頻處是以嚙合頻率的二倍頻為中心，以13 Hz和20 Hz為調(diào)頻的邊頻帶。對(duì)比箱體傳感器上的信號(hào)，如圖12的(a)與(b)，可以發(fā)現(xiàn)，無論在高頻段還是低頻段，出現(xiàn)的頻率成分的大小和幅值幾乎一樣，無法診斷出哪個(gè)齒輪出現(xiàn)故障。對(duì)比來自齒輪體傳感器上的振動(dòng)信號(hào)，如圖13(a)與(b)所示，可以看出，13(b)中低頻段不僅出現(xiàn)了沖擊頻率13.2 Hz的一倍頻、二倍頻及三倍頻，而且與圖13(a)相比，13.2 Hz振幅也增大許多，在高頻段，出現(xiàn)了以嚙合頻率的二倍頻為中心，以調(diào)頻及其倍頻(f2，2f2，3f2)為間隔的邊頻帶，而f2是故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。根據(jù)解調(diào)原理，這些頻率成分都是由齒根裂紋故障引起。因此從齒輪體上的振動(dòng)信號(hào)中能診斷出從動(dòng)輪為故障齒輪。

(a) 健康齒輪系統(tǒng)

(b) 2 mm裂紋故障齒輪系統(tǒng)圖12 箱體上傳感器的振動(dòng)信號(hào)Fig.12 The frequency-domain signalson gearbox

(a) 健康齒輪系統(tǒng)

(b) 2 mm裂紋故障齒輪系統(tǒng)圖13 嵌入式傳感器的振動(dòng)信號(hào)Fig.13 The frequency-domain signalson gear body

4 結(jié) 論

目前，齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)都是通過安裝在齒輪箱體上的傳感器得到，由于齒輪故障引起的振動(dòng)信號(hào)通過齒輪體、齒輪軸、軸承及軸承座等復(fù)雜的傳遞路徑后，幅值會(huì)衰減，有的頻率成分會(huì)丟失。本文提出的嵌入式傳感器測(cè)試方法，縮短了振動(dòng)信號(hào)的傳遞路徑，降低信號(hào)在傳遞過程中的衰減，提高了信號(hào)的信噪比通過對(duì)齒根2 mm裂紋的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了一致的結(jié)論：嵌入式傳感器上的振動(dòng)信號(hào)能有效地診斷出了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的早期裂紋故障，而箱體上的傳感器的振動(dòng)信號(hào)則無法診斷出裂紋故障。這為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)早期的故障提供了一種新的測(cè)試方法。

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