白玉潔 張風寶，2? 楊明義，2 李占斌 張加瓊，2

（1 黃土高原土壤侵蝕與旱地農業(yè)國家重點實驗室（西北農林科技大學水土保持研究所），陜西楊凌 712100）

（2 中國科學院水利部水土保持研究所，陜西楊凌 712100）

（3 西安理工大學水利水電學院，西安 710048）

土壤侵蝕過程是坡面水流和土壤兩者相互作用的復雜物理過程，坡面流水深極淺（一般只有幾毫米甚至零點幾毫米），基本均勻覆蓋坡面表面，極易受到各種因素的影響，運動規(guī)律及水力特性十分復雜［1］，是造成土壤侵蝕的直接動力，與坡面土壤侵蝕強度密切相關。因此深入理解坡面薄層水流水力學特征是研究土壤侵蝕規(guī)律的基礎。

不同研究者根據自身的研究，對坡面薄層水流給出不同定義，諸如“擾動流”［2］、“混合流區(qū)”［3］、“偽層流”［4-5］、“攪動層流”［6］、“虛擬層流”［7］等，總之坡面薄層流與傳統(tǒng)意義上的明渠流的層流和紊流存在一定的區(qū)別。目前，國內外眾多學者對坡面薄層水流進行了深入而細致的研究［8-12］，取得了大量成果。但對坡面薄層水流流態(tài)歸屬、阻力規(guī)律等方面的研究成果存在著較多不同的意見，吳普特和周佩華［6］的研究表明坡面流為特殊、復雜的層流；張光輝［13］通過沖刷試驗對坡度為5°～25°的褐土坡面研究表明坡面薄層水流流態(tài)與水深有關，存在決定層紊流臨界水深，水流阻力與坡度的關系受到坡面流單寬流量的影響；張寬地等［14-15］的研究表明坡面薄層水流屬于滾坡流區(qū)和過渡流區(qū)的范疇，水流流型為臨界流和急流，坡面薄層水流阻力系數與降雨強度和地面坡度均呈負相關關系。很多學者就雨強和坡度對薄層水流流速和流深的影響進行了研究［16-20］，趙小娥等［16］的研究表明不同坡長處流速隨坡度的變化存在明顯差異，但隨著雨強的增大，坡長對流速的影響逐漸減??；梁志權等［17］認為相同雨強下流速隨著坡度增大呈增大的趨勢，而水深隨坡度的變化規(guī)律因雨強的不同有所差異；郭忠錄等［19］的研究表明水深隨著降雨強度的增加逐步增大。然而，目前坡面薄層水流的研究主要集中在坡度≤25°的坡面上，針對＞25°坡面薄層流水力學特征的研究較少。根據國際地理學會地貌調查與制圖委員會對坡度的分級，坡度＞25°時屬于急坡急陡坡范疇［21］。黃土高原地區(qū)地形復雜，坡陡溝深，加之近年來開發(fā)建設項目、治溝造地及梯田建設等形成了大量＞25°的急陡邊坡，成為土壤侵蝕的潛在新源地，可能造成嚴重的土壤侵蝕。因此，亟需加強急陡坡面薄層水流水力學特性研究，為研究急陡坡面土壤侵蝕奠定基礎。基于此，本文利用室內模擬降雨的動床試驗，結合流體力學的相關理論，對黃土急陡坡面水力學特性進行深入研究，以期對比分析緩坡坡面與急陡坡坡面薄層水流水力學特征方面的差異，為深入揭示坡面薄層水流水力學特征及其與坡面土壤侵蝕的關系奠定基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗方法

本研究采用室內人工模擬降雨試驗的方法，試驗于2016年7—10月在黃土高原土壤侵蝕與旱地農業(yè)國家重點實驗室模擬降雨大廳進行。試驗采用側噴式人工模擬降雨系統(tǒng)，降雨器高度為16 m，可保證所有雨滴在降落時達到終點速度，降雨均勻度大于80%［22］。試驗土樣取自黃土高原腹地的陜西安塞縣一典型黃土斜坡，土壤類型為黃綿土，黃綿土質地均一，為粉砂質土壤，其黏粒14.5%，粉粒68%，砂粒17.5%。黃綿土是陜北黃土高原地區(qū)的一個主要土類，分布甚廣，約占全區(qū)總土地面積的67.8%，占耕地面積80%左右，在農業(yè)生產上占有重要地位［23］，因此選黃綿土為試驗土壤具有一定的代表性。將試驗土壤中的根系和石塊等雜質除去，并過5 mm篩，通過陰干或灑水的方式控制土壤前期含水量為10%。

本試驗所用鋼制土槽長為3.3 m，寬為1 m，深為0.30 m，可調坡度為25°～50°，底部每隔10 cm間距打孔，孔徑2 mm，以保證水分及時滲出。試驗設計坡度為25°、30°、35°、40°、45°和50°，為了消除因坡度變化導致有效承雨面積變化對試驗結果的影響，保持投影面積2 m2（長2 m×寬1 m）不變，土槽后擋板設計為可移動式的，隨坡度增加向后移動，坡長隨坡度增加分別為2.21 、2.31 、2.44 、2.61 、2.83 和3.11 m。在土槽裝土前，土槽底部鋪5 cm河道粗砂，以保證良好的透水性，粗砂上鋪一層紗布，紗布上鋪20 cm試驗所用黃土，容重控制在1.3 g cm-3左右，為準確控制容重，土壤按5 cm厚度分層填裝，每兩層之間進行打毛處理以便層與層之間的連續(xù)接觸，表層保持光滑，將土槽四周壓實以防止邊壁效應發(fā)生。為了保證每場試驗的初始條件基本一致，降低坡面含水率變異性對試驗結果的影響，試驗開始前一天，進行前期預降雨，雨強為0.5 mm min-1，時間以坡面即將開始產流為準，使土壤處于飽和狀態(tài)，然后放置12 h以上，使得坡面水分充分擴散，以達到前期含水量的一致。為保證降雨強度的均勻性和穩(wěn)定性，試驗前進行雨強率定，先用遮雨布蓋住土槽，在土槽四周均勻布設4個雨量筒，測定3 min的降雨量，保證4個雨量筒的標準誤差不大于10%，率定結果與設計雨強誤差不超過5%，雨強達到要求后，快速揭開遮雨布并用精度為0.01s的秒表計時。水流呈層流狀態(tài)流至出水口時視為產流開始，用精度為0.01 s的秒表記錄產流時間，試驗采取接全樣的方式，產流后前3 min每1 min接一次徑流泥沙樣，之后每2 min接一次樣，在接樣時段內用高錳酸鉀染色劑法測定坡面中部的流速，測距為1 m，代表全坡面平均流速。降雨結束后用精度為0.01 g的電子天平稱全樣重量，靜置12 h以上，用虹吸法除去上層清水，然后用精度為0.01 g的電子天平稱剩余水及泥沙的重量，再將泥沙攪拌均勻并取少量代表樣稱重烘干，測定其含水量，推算降雨過程的徑流量和產沙量。試驗設計雨強為1.0 mm min-1、1.5 mm min-1和2.0 mm min-1，對所有試驗重復一次，將兩次試驗數據用SPSS軟件進行差異性分析，當兩次試驗數據不存在顯著性差異時，對兩次試驗數據求均值作為本研究的最終結果（方差分析時除外）。

1.2 研究方法

目前針對薄層水流水力學參數計算大多學者采用明渠流水力學參數的計算方法［24-25］，本研究中雷諾數和弗勞德數也采用明渠流的計算方法，徑流水深采取康洪亮等［24］研究中使用的方法，阻力系數采用Darcy-Weisbach阻力系數。

（1）徑流水深（h）：測量時段內整個坡面的平均徑流水深：

式中，h為薄層徑流水深，m；q為測量時段t（s）內徑流量，m3；V為坡面水流速率，為觀測時段內水流表層速率乘以流速修正系數k（層流，k=0.67；過渡流，k=0.70；紊流，k=0.80）所得的值［26］，m s-1；b為過水斷面寬度，m。

（2）雷諾數（Re）：判斷層流紊流的定量標準，是無量綱參數，反映了徑流慣性力和黏滯力的比值：

式中，V同上式；R為水力半徑，m；薄層水流可視為二元流，水力半徑近似等于斷面平均水深h；ν為含沙水流運動黏性系數，m2s-1，采用沙玉清［27］公式計算：

式中，泥沙中值粒徑d50取0.095 mm；ν0為清水黏滯系數，與水流溫度有關；s為體積含沙量，kg m-3。

（3）弗勞德數（Fr）：判別緩流急流的定量標準，是無量綱參數，反映了水流慣性力和重力之比：

式中，g為重力加速度，取值為9.8 m s-2。

（4）Darcy-Weisbach阻力系數（f）：徑流沿坡面向下運動過程中受到的來自水土界面的阻滯水流運動的力的總稱：

式中，J為水力坡度，用坡度的正切值近似代替，即J=tanθ，θ為坡度。

2 結果與討論

2.1 流速隨徑流過程的變化特征

本試驗中所測的流速為坡面薄層水流表層流速，斷面平均流速是在坡面表層流速的基礎上乘以修正系數得到的。將不同雨強下流速隨徑流過程的變化點繪成圖1。

如圖所示，每場試驗產流開始的前6 min流速增加較快，6 min之后遞增速率減緩，流速處于準穩(wěn)定狀態(tài)。原因是降雨試驗產流初期，坡面入滲逐步減小，產流逐步增大，因此產流初期水流流速隨降雨過程逐漸遞增，隨著降雨的進行，坡面入滲逐步減小最后趨于穩(wěn)定，所以各降雨條件下流速變化也趨于穩(wěn)定，因此流速先增加較快，后處于準穩(wěn)定的狀態(tài)。降雨強度為1.0 mm min-1時，各坡度下平均流速變化規(guī)律為25°＜30°＜35°＜40°＜50°＜45°，最小和最大平均流速分別為0.07 m s-1和0.22 m s-1；降雨強度為1.5 mm min-1時，各坡度下平均流速變化規(guī)律為30°＜35°＜25°＜50°＜40°＜45°，最小和最大平均流速分別為0.09 m s-1和0.22 m s-1；降雨強度為2.0 mm min-1時，各坡度下平均流速變化規(guī)律為25°＜30°＜35°＜50°＜40°＜45°，最小和最大平均流速分別為0.09 m s-1和0.26 m s-1。總體表現為同坡度下流速隨著雨強的增加而增大，而同雨強下坡度對流速的影響較為復雜，呈先增大后減小的趨勢。此結果與趙小娥等［16］、梁志權等［17］、丁文峰等［18］研究斜坡長一定的坡面流流速隨坡度的增加而增大的規(guī)律略有不同。這主要由于徑流流速受重力和坡面阻力的共同影響，重力使得流速增加，而坡面阻力消耗徑流能量，使得流速減小。本試驗條件下，為保證土槽投影面積的一定，隨著坡度的增加，坡長逐漸增大，坡度的增加使得重力沿坡面方向的分力加大，而坡長的增大則使得坡面阻力消耗的能量增加，當坡度小于45°時，增加相同的坡度時，坡長增加幅度較小，此時重力分力增加作用占主導，流速隨之增大，而當坡度大于45°時，坡長隨坡度的增長幅度較大，坡面阻力對流速的抑制作用起主導作用，此時流速隨坡度的增加而減小。而趙小娥等［16］、梁志權等［17］、丁文峰等［18］研究坡長一定，坡度相對較?。ā?5°），流速僅受重力的影響，所以流速隨坡度的增加而增大。方差分析結果顯示，雨強、坡度及雨強與坡度的交互作用對斷面平均流速均有極顯著影響（p＜0.01）。雨強、坡度、雨強與坡度的交互作用及不可控因素對斷面平均流速的貢獻分別為7.74%、71.70%、15.63%和4.93%，說明坡度控制坡面徑流速度，雨強對坡面徑流速度的影響較小。

圖1 流速隨徑流過程的動態(tài)變化Fig. 1 Dynamics of runoff velocity with runoff process

2.2 坡面薄層流平均水深變化特征

在降雨過程中由于坡面流水深極淺，不易直測，所以本試驗的徑流水深是通過同時測量坡面水流流量與流速后計算所得。試驗中得出的水深是不同時刻坡面水流的平均水深，并取算術平均值為該場次降雨的平均徑流水深。將不同降雨條件下，平均徑流水深的變化點繪成圖2。

由圖2可知，各坡度條件下，坡面薄層流的平

圖2 平均徑流水深隨雨強和坡度的變化Fig. 2 Variation of mean runoff depth with rainfall intensity and slope gradient

均徑流水深隨降雨強度增加基本呈平穩(wěn)增加的趨勢，整體而言相同雨強下隨著坡度的增大，徑流水深整體呈減小趨勢，這與很多≤25°坡度的坡面流平均徑流水深變化的研究結果相似［16-17,28-29］。主要是因為隨著雨強的增加，坡面單位時間內徑流量增大，因此徑流水深隨之增大；而坡度增大一方面會引起斜坡變長，另一方面會導致流速增加，在徑流量基本相同的條件下徑流水深必然減小。當降雨強度為1.0 mm min-1時，徑流水深變化范圍為0.09 mm～0.14 mm，隨著坡度的增加減小幅度為38.90%，變異系數為22%；降雨強度為1.5 mm min-1時，徑流水深變化范圍為0.14 mm～0.22 mm，隨著坡度的增加減小幅度為35.90%，變異系數為20%；降雨強度為2.0 mm min-1時，徑流水深變化范圍為0.18 mm～0.29 mm，隨著坡度的增加減小幅度為37.70%，變異系數為22%，各雨強下均屬于中度變異，說明坡度增加對于薄層徑流水深的影響較小。方差分析結果顯示，雨強、坡度和雨強與坡度的交互作用對坡面薄層流平均徑流水深均有極顯著影響（p＜0.01）。雨強、坡度、雨強與坡度的交互作用及其他不可控因子對徑流水深的貢獻分別為43.67%、22.52%、19.23%和14.58%，說明雨強對坡面薄層徑流水深起主導作用，而坡度對其作用相對較小。

2.3 坡面流流態(tài)流型特征

按照明渠水流理論，層流與紊流的轉換可采用雷諾數（Re）來判定，對于明渠水流而言，當Re＞580時，層流不穩(wěn)定，這時液流內部稍受干擾，容易產生旋渦，使層流轉換為紊流。表1為各場試驗Re的變化范圍和均值，與流速隨徑流歷時變化過程相似，每場試驗產流開始的前6 min Re增加較快，6 min之后遞增速率減緩，Re處于準穩(wěn)定狀態(tài)。由表1可以看出，Re隨降雨強度的增加顯著增大，2.0 mm min-1雨強時的Re為1.0 mm min-1雨強的2.31倍～2.97倍，為1.5 mm min-1雨強的1.23倍～2.33倍；隨著坡度的增加，Re相應增大，但增幅較小，規(guī)律也不太明顯。這是因為由Re計算公式可知，Re與流速和水深呈正相關關系，隨著坡度的增加，坡面流速增大，但由于受雨面積一定，水深減小，二者對Re的貢獻相互抑制，最終導致Re隨坡度的變化不大。方差分析結果顯示，雨強、坡度及雨強與坡度的交互作用對Re均有極顯著影響（p＜0.01）。雨強、坡度、雨強與坡度的交互作用及其他不可控因子對Re的貢獻分別為76.79%、13.37%、2.38%和7.46%，說明雨強對Re的影響較大，坡度對Re的影響較小。

表1 坡面薄層水流雷諾數（已計入含沙量的影響）Table 1 Reynolds number of shallow flow on slope （containing the influence of sediments）

總體而言，各降雨場次Re均較小，遠小于580，由文中Re計算公式可知，挾沙水流的Re相對于清水明渠流更小，如按明渠判別方法應該屬于層流區(qū)。由表2可以看出，各試驗場次黏性底層厚度δ（δ=1 1.6 ν/u*來估算，u*為摩阻流速，）在0.26 mm～0.48 mm之間，黏深比ξ＞0.12。根據張寬地等［30］的研究，當黏深比ξ在0.12左右時，滾坡猝然消退，故以此值為臨界值，將薄層水流分為層流失穩(wěn)區(qū)（滾坡流區(qū)）和紊流區(qū)，因此試驗中坡面水流處于層流失穩(wěn)區(qū)（滾坡流區(qū)）。

流型是指坡面薄層水流是緩流還是急流，本文采用弗勞德數（Fr）來判別水流能態(tài)。泥沙專家沙玉清［27］在研究水流挾沙能力時發(fā)現，當Fr＜0.8時，水流為緩流，當Fr＞0.8時，水流為急流。表3為各場次試驗Fr變化情況，總體來看，各場次試驗的Fr均較大，均超過了0.8，因此，可以判定坡面薄層水流均為急流。對數據進行偏相關分析發(fā)現降雨強度與Fr的相關系數為-0.24，坡度與Fr的相關系數為0.62，顯著性水平p均小于0.01。方差分析結果顯示，雨強、坡度及雨強與坡度的交互作用對Fr均有極顯著影響（p＜0.01）。雨強、坡度、雨強與坡度的交互作用及其他不可控因子對Fr的貢獻分別為4.61%、67.46%、22.51%和5.42%，說明坡度對Fr起控制作用，雨強對Fr的影響較小。

表2 不同降雨強度和坡度下黏性底層厚度和黏深比Table 2 Thickness of the clayey bottom layer and ratio of thickness and depth of the layer relative to rainfall intensity and slope gradient（mm）

表3 不同降雨強度和坡度下坡面薄層水流弗勞德數Table 3 Froude number of the shallow flow on slopes relative to rainfall intensity and slope gradient

2.4 坡面流阻力規(guī)律

本試驗研究的結果表明，當雨強為1.0 mm min-1時，坡面Darcy-Weisbach阻力系數（f）變化范圍為0.13～2.28，當雨強為1.5 mm min-1時，坡面f變化范圍為0.14～3.14，當雨強為2.0 mm min-1時，坡面f變化范圍為0.15～2.82。方差分析結果顯示，雨強、坡度及雨強與坡度的交互作用對f均有極顯著影響（p＜0.01），雨強、坡度、雨強與坡度的交互作用及其他不可控因子對f的貢獻分別為4.31%、47.30%、22.43%和25.96%，說明坡度對f的作用較大，雨強對f的作用較小。對數據進行偏相關分析發(fā)現降雨強度與f的相關系數為0.22，坡度與f的相關系數為-0.43，顯著性水平 p 均小于0.01。這與坡度≤25°的一些研究結果不同，李鵬等［20］、王俊杰等［31］的研究認為 f 隨著坡度的增加呈現先增加后減小的趨勢。由 f 的計算公式可知，f 受到水深、坡度正切值、徑流速度的直接影響，在本研究中，水深和徑流速度受坡度和雨強的影響較為復雜，因此 f 與坡度和雨強有相關性，但相關度不高，規(guī)律不明顯。

3 結 論

每場降雨流速總體表現為同一坡度下流速隨雨強的增加而增大，同一雨強不同坡度條件下的薄層水流流速變化差異較大，坡度對流速的變化趨勢存在閾值效應，坡度＜45°時流速隨坡度的增加而增大，之后隨之減小，坡度對斷面平均流速的貢獻最大，對流速的變化起主導作用；坡面薄層流的平均徑流水深隨降雨強度的增加呈平穩(wěn)增長趨勢，同一降雨強度下隨著坡度的增大呈減小的變化趨勢。雨強和坡度對坡面薄層流平均徑流水深均有極顯著影響，其中雨強對徑流水深的貢獻率最大，起主導作用；Re隨降雨強度的增加和坡度的增大均呈增大趨勢。雨強對Re的變化起主導作用，而坡度對Fr的變化影響較大；f 隨著降雨強度的增加而增大，隨著坡度的增加而減小。

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