趙項偉，羅貴火，王 飛

（南京航空航天大學江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京210016）

0 引言

擠壓油膜阻尼器（SFD）憑借減振效果明顯，結構簡單等優(yōu)點[1]，在當前主流航空發(fā)動機中廣泛應用。針對擠壓油膜阻尼器動力學特性，國內外學者展開了廣泛研究[2-5]。同時為了預測以及改善SFD的動力學特性，國內外學者對SFD-轉子系統進行了諸多研究。Holms[6]于1972年采用短軸承近似理論與π油膜假設，對帶SFD的剛性轉子響應的研究表明，軸承參數較小時很難穩(wěn)定運行；Humes[7]于1977年采用短軸承近似理論，對SFD剛性轉子的運動規(guī)律的研究表明，在很高的負壓作用下，油膜依然起作用，同時試驗測得的最大壓力小于理論值；Zeidan等[8]于1990年對存在空穴情況下油膜壓力的分布的研究表明，空穴對油膜力分布具有非常明顯的影響；劉方杰[9]于2000年對擠壓油膜阻尼器失效判據進行了試驗論證；周海侖、羅貴火等[10]于2013年對擠壓油膜阻尼器—滾動軸承—轉子耦合系統響應的研究表明，子系統當轉速較高、支承剛度較大或擠壓油膜阻尼器油膜間隙較大時，轉子系統容易出現擬周期運動。但是以上大多數研究是在理想條件下進行，即假設油膜環(huán)的靜態(tài)間隙是完全均勻的，對帶有初始偏心的擠壓油膜阻尼器動力學特性研究相對缺乏，而且在實際應用中，加工誤差、裝配誤差、轉子自重、機動飛行等因素難免使擠壓油膜阻尼出現靜偏心，雖然采用多種措施，如改善加工與裝配工藝，對轉子自重采用預置偏心的方法來抑制靜偏心，但是現實條件下靜偏心仍然難以避免[11]。目前對于靜偏心的研究大多通過試驗分析其對結構響應的影響，如劉占生[12]、劉展翅[13]等均研究了靜偏心對擠壓油膜阻尼器轉子抗振性能的影響；Holmes[14]則通過試驗發(fā)現，阻尼器靜偏心可能導致轉子出現次諧振動等。而數值計算研究較為缺乏。

本文為了分析靜偏心對阻尼器以及轉子抗振性能的影響，建立了包含靜偏心項的擠壓油膜阻尼器雷諾方程，并將其代入Jeffcott轉子模型，分析靜偏心對轉子系統的影響，以期為擠壓油膜阻尼器的理論、設計與應用研究提供理論支持和指導。

1 靜偏心下的SFD

在理想狀態(tài)下，典型的定心式SFD工作狀態(tài)如圖1（a）所示，油膜軸頸的進動中心與油膜環(huán)中心相重合；阻尼器的靜偏心是指轉子在靜止狀態(tài)時，油膜軸頸中心與油膜環(huán)中心之間有一偏心量，如圖1（b）所示[11]。在含有初始靜偏心狀態(tài)下，SFD在工作中油膜軸頸的進動中心將不再與油膜環(huán)中心Ob點相重合，而是圍繞Oo進動。

圖1 不同條件下SFD工作狀態(tài)

2 靜偏心SFD雷諾方程的建立

對于擠壓油膜阻尼器，描述油膜壓力與軸承運動、軸承幾何尺寸以及滑油物性之間的關系，可按如下廣義雷諾方程[15]

在滑油不可壓縮、定黏度條件下，雷諾方程簡化為

根據式（2）推導出建立包含靜偏心項的雷諾方程，限于篇幅，直接給出包含靜偏心項的擠壓油膜阻尼雷諾方程

其中

式中各物理量如圖2所示。Ob為油膜環(huán)中心；Oe為油膜軸頸中心初始位置；Oj為任一時刻油膜軸頸中心位置；h為油膜厚度；μ為滑油動力黏度；rb、rj分別為油膜環(huán)以及軸頸半徑；c為油膜半徑間隙；Ob-Oe為初始靜偏心，以e1表示；Oj-Oe為進動偏心，以e2表示；ω為進動角速度；u1、u2分別為油膜環(huán)及油膜軸頸圓周速度；v1、v2分別為油膜環(huán)及油膜軸頸徑向速度。

圖2 靜偏心條件下SFD運動情況

本文采用短軸承近似，式（3）可簡化為

為了驗證本文所建雷諾方程的準確性，將計算結果與Fluent仿真作對比，采用參數如下：rb=20 mm，l=5.3 mm，c=0.14 mm，e1=0.014 mm，e2=0.028 mm，μ=0.2 Pa·s，ω=100π rad/s。

計算結果驗證如圖3所示。從圖中可見，在油膜軸頸進動的1個周期內，本文所求結果與Fluent仿真結果較為一致，精度較高，其最大計算誤差為5%。

圖3 計算結果驗證

3 SFD－轉子系統的動力學模型

3.1 轉子模型

SFD-轉子系統結構如4所示。圖中L代表油膜寬度，C代表油膜間隙。SFD-轉子系統動力學模型如圖5所示。

圖4 SFD與轉子系統結構

圖5 SFD-轉子系統動力學模型

根據運動學方程建立動力學方程[16]

式中：mD為轉子圓盤處的集中質量；cD為由于空氣動力學產生在轉子圓盤處的黏性阻尼；kS為轉子軸的剛度；(xD,yD)為圓盤在固定坐標系中的坐標；(xB,yB)為轉子軸徑在固定坐標系中的坐標；eμ為圓盤的質量偏心；ω為轉子轉速；mB為轉子在轉子軸頸處的集中質量；ka為彈性支承的剛度；fx和fy為擠壓油膜阻尼器在x和y方向對軸徑的擠壓油膜力，由所求油膜壓力積分得到，同時只要給定e1便可以模擬不同靜偏心下轉子系統響應。

3.2 計算參數

本文參照文獻[16]選取轉子系統的參數：mD=5 kg，cD=2.4867 N·s/m，kS=1.2×106N/m，eμ=4×10-5m，mB=0.5 kg，ka=3×105N/m，R=0.03 m，L=8.3×10-3m，C=2×10-4m，μ=5×10-3Pa·s。

為了得到擠壓油膜阻尼器轉子系統的響應，采用Newmark-β法進行求解，油膜力采用短軸承和Reynolds 邊界條件假設得到，同時為了處理擠壓油膜阻尼器帶來的非線性力，采用Newton-Raphson迭代法求解。

3.3 仿真驗證

為了驗證本文計算方法準確性，將所求得雷諾方程中初始靜偏心置為0，則轉子模型便退化為無靜偏心情況，在此條件下，采用數值積分計算轉子加速、減速下響應并將仿真結果與文獻[16]進行對比，結果如圖6所示。圖中，代表轉速比。從圖中可見，除了在雙穩(wěn)態(tài)處本文與文獻求解有所差異，其余處二者一致，驗證了本文計算方法的準確性。

圖6 計算結果驗證

4 靜偏心對SFD－轉子系統的影響

4.1 靜偏心對轉子輪盤響應幅值的影響

為了解靜偏心對轉子輪盤響應幅值的影響，以轉子加速為例，仿真計算了不同靜偏心下轉子圓盤在水平方向與豎直方向的響應，其中圓盤質量偏心為eμ=1×10-5m，靜偏心沿水平方向正向。

圖7 轉子輪盤處響應

為了更加清晰描述轉子圓盤響應情況，采用多個參數描述轉子輪盤處響應，各參數意義如圖7所示。以x向為例解析其中參數的意義，圖中，“o”代表油膜環(huán)中心，“*”代表軸頸進動中心，“△”代表靜偏心下軸頸中心初始位置，橢圓代表輪盤處軸心軌跡。xb為進動時水平方向距Ob的間距，描述輪盤響應時水平偏離發(fā)動機軸線最大間距；xe為進動時水平方向距Oe的最大間距，描述輪盤響應時水平偏離初始位置最大間距；xe為進動時水平方向距Oe的最大間距，描述輪盤響應時水平方向進動最大半徑。y向意義與x方向相同，并且易得y向yb=ye=yo。

轉子輪盤響應如圖8所示。在靜偏心方向（水平），從圖8（a）中可見，隨著靜偏心比增大，輪盤中心距發(fā)動機軸線間距逐漸增大；從圖8（b）中可見，可知距初始位置間距在第1階臨界轉速處隨靜偏心比增大而減小，第2階則隨靜偏心比增大而增大，第1、2階結論相反的原因是轉子在較小轉速時靜偏心力起主導作用，此時進動中心在初始位置附近，而在第2階隨著轉速提高，油膜力起主導作用，使進動中心遠離初始位置滑向發(fā)動機軸線處，故靜偏心比越大進動中心距初始位置距離越大；從圖8（c）中可見，水平進動半徑，靜偏心增大會使轉子進動半徑減小，其減小幅度在臨界轉速處尤為明顯；從圖8（d）中可見豎直方向響應，在垂直與靜偏心方向，由于yb=ye=yo，故距發(fā)動機軸線間距、距初始位置間距、進動半徑均隨靜偏心比增大而減小。同時，對比圖 8（a）、（d）可知，在不同方向輪盤進動半徑隨靜偏心增大衰減程度不同，在水平方向輪盤進動半徑衰減明顯高于豎直方向的，這將使轉子在靜偏心條件下協調進動軸心軌跡由圓變?yōu)闄E圓，橢圓短軸平行于靜偏心方向。

圖8 轉子輪盤響應

4.2 靜偏心對軸心軌跡的影響

為了分析靜偏心對轉子系統軸心軌跡影響，分別在不同靜偏心比條件下對比擠壓油膜阻尼器處軸心軌跡，圖 9(a)～14(a)中“o”代表發(fā)動機軸線，“△”代表靜偏心下軸頸中心初始位置，“*”代表軸頸進動中心，“--”代表間隙圓。為了更加明晰顯示進動軌跡，橫坐標以xB+e1表示。

當擠壓油膜阻尼器轉子系統在無靜偏心條件下進動形式為穩(wěn)態(tài)圓（如圖9所示）時，隨著靜偏心逐漸增大，如圖10所示，擠壓油膜阻尼器轉子系統的軸心軌跡進動軌跡由圓逐漸變成橢圓，橢圓短軸與靜偏心方向平行，同時也可以發(fā)現轉子進動中心并不在初始位置“△”處，而在發(fā)動機軸線與軸頸初始位置之間。

當擠壓油膜阻尼器在無靜偏心條件下以擬周期（如圖11所示）進動時，逐漸增大靜偏心，當靜偏心比為0.26時（如圖12所示），轉子響應變?yōu)?周期運動，繼續(xù)增大靜偏心比，如圖13所示，轉子響應又恢復為擬周期，當偏心比增加至0.5時（如圖14所示），轉子響應變?yōu)橹芷谶\動，其后增大靜偏心比，轉子響應一直維持周期運動。

圖 9 ω=205 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0 時轉子系統響應

圖 10 ω=205 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.5 時轉子系統響應

圖 11 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0 時轉子系統響應

圖 12 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.26 時轉子系統響應

圖 13 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.35 時轉子系統響應

圖 14 ω=1300 rad/s、eμ=4×10-5、e1/c=0.5 時轉子系統響應

4.3 靜偏心對突加不平衡響應的影響

為了分析靜偏心對轉子突加不平衡響應的影響，分析了無靜偏心條件與偏心比為0.6時轉子的突加不平衡響應特性，其中輪盤位移為，在進行仿真計算時轉子偏心距eμ由2×10-5m增加為4×10-5m，轉速為300 rad/s，圖 15（a）、16（a）中“*”代表偏心距為2×10-5m轉子穩(wěn)態(tài)響應時進動中心，“o”代表偏心距為4×10-5m時轉子穩(wěn)態(tài)響應時進動中心。

圖15 無靜偏心下轉子系統突加不平衡響應

對比不同條件下轉子位移幅值響應可知，在包含靜偏心條件下轉子系統的突加不平衡過程恢復時間更短，但靜偏心下轉子瞬態(tài)振幅遠高于理想條件，說明靜偏心減弱了擠壓油膜阻尼器抑制突加不平衡響應效果，對比不同條件下轉子軸心軌跡可知，在靜偏心條件下，轉子系統突加不平衡響應軸心軌跡是非對稱、雜亂的。與此同時，相比于理想條件，突加不平衡響應后靜偏心狀態(tài)下轉子系統進動包含了再次定心這一過程，如圖16（b）所示。轉子在突加不平衡響應前后進動中心并不重合，導致靜偏心下轉子系統在突加不平衡后響應更加難以預測。

圖16 偏心比0.6下轉子系統突加不平衡響應

5 結論

建立了包含靜偏心的擠壓油膜阻尼器-轉子系統動力學模型，運用數值分析仿真計算了不同靜偏心下轉子系統的響應，并與無靜偏心下轉子系統響應對比分析，得到以下結論：

（1）在平行于靜偏心方向，轉子進動半徑隨著靜偏心增大而減小，距發(fā)動機軸線間距隨靜偏心增大而增大；在垂直于靜偏心方向，轉子進動半徑與距發(fā)動機軸線間距均隨靜偏心增大而減小。

（2）靜偏心顯著影響轉子系統的軸心軌跡。當轉子系統在理想條件下作穩(wěn)態(tài)圓進動時，其軸心軌跡隨著靜偏心增大，由圓逐漸變?yōu)闄E圓；當轉子在理想條件下作非協調進動時，其軸心軌跡隨靜偏心增大，運動形式按照擬周期—多周期—擬周期—周期進行變化。

（3）在靜偏心下擠壓油膜阻尼器-轉子系統突加不平衡響應瞬態(tài)響應幅值遠高于無靜偏心時，并且轉子系統進動包含了再次定心過程。

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