孫 逸，葛 寧，舒 杰

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引言

在航空發(fā)動機總體設計初期，通流方法可以快速得到發(fā)動機性能以及子午面流動特征[1-2]，仍是現(xiàn)代航空發(fā)動機設計工作的基石和重要的設計工具[3-4]。Simon[5]提出基于Navier-Stokes方程的周向平均通流模型，實現(xiàn)適用于軸流壓氣機的定常與非定常通流計算，并對周向平均Navier-Stokes方程中出現(xiàn)的各種附加項做了詳細論證；金海良[6]對某跨聲速單級風扇、某子午加速風機和某跨聲速雙級風扇的研究表明，基于Navier-Stokes方程的周向平均通流模型計算得到的子午流場和徑向參數(shù)分布與3維計算結果十分吻合，在近端壁區(qū)域具有較高的計算精度；周向平均通流模型的另一重要應用是發(fā)動機整機數(shù)值仿真計算，可用于發(fā)動機各部件間的流場匹配，研究發(fā)動機各部件間的相互影響[7]；Friederike[8]針對某大涵道比渦扇發(fā)動機提出1種0D/2D耦合航空發(fā)動機性能預估方法；Denton等[9]基于40多年研究經驗開發(fā)了多層次葉輪機械設計程序Multall，其中通流計算作為重要環(huán)節(jié)，可快速分析葉片損失和效率。由于現(xiàn)階段受CFD技術和計算機性能的限制，采用3維數(shù)值模擬方法計算發(fā)動機整機需要大量的計算資源和時間，而采用通流計算方法能夠節(jié)約計算時間，快速發(fā)現(xiàn)各部件匹配過程中的問題，具有一定的工程應用價值。本文選取某渦扇發(fā)動機低壓部件為研究對象，采用通流模型耦合計算，研究各部件相互作用以及過渡段幾何參數(shù)對發(fā)動機總體性能的影響。通流模型可用于發(fā)動機總體設計初期對發(fā)動機性能快速預估，實現(xiàn)各部件性能匹配。

1 基于Navier-Stokes方程的周向平均通流模型

在相對柱坐標系中，對Navier-Stokes方程進行周向平均[10]，得到通流模型的控制方程為

其中

式中：Q為守恒量；F和H為對流（無黏）通量；Fv和Hv為擴散（黏性）通量；S為Navier-Stokes方程組在相對柱坐標系下導出的源項；SB為無黏葉片力項；Sv為黏性葉片力項；fB和fv分別為?；蟮臒o黏葉片力和黏性葉片力；x、r、θ分別為軸向、徑向和周向坐標方向；ρ為密度；v為相對速度；p為靜壓；e為單位質量總能；w為轉速；τ為黏性應力；q為熱流量；定義葉片堵塞系數(shù)

式中：θs和θp分別為葉片吸力面和壓力面上的角坐標；N為葉片數(shù)。

堵塞系數(shù)b在葉片區(qū)小于1，在非葉片區(qū)等于1?；跓o黏葉片力始終垂直于平均流面的假設，本文將無黏葉片力的求解分為2步[11-12]：（1）在動量方程中不計入無黏葉片力；（2）在動量方程中僅計入無黏葉片力，從而可以修正第1步求得的動量，使其與平均流面相切。這就避免了顯式求解無黏葉片力。黏性葉片力的模化采用著名的分布損失模型[13]，引入1種分布的體積力來計入流動損失的影響。黏性葉片力平行于相對速度并且反向，所作功僅產生熵增，采用總壓損失系數(shù)計算葉排進口到出口熵增。本文采用時間推進的有限體積法求解上述控制方程，用具有較高間斷分辨率的Roe通量差分分裂方法[14]對無黏對流通量進行離散，而黏性通量的離散則是利用網格中心的流場變量將網格面上的黏性通量表示出來，紊流模型采用B-L模型。

2 通流模型驗證

通流耦合計算中首先要保證通流模型的準確性，激波位置和激波強度對壓氣機流量、效率均有較大影響。因此，選取NASA Rotor67和某3級風扇為驗證算例。

2.1 Rotor67算例

Rotor67是1個低展弦比跨聲速轉子，Strazisar[15]于1989年做了細致的試驗。設計轉速為16043 r/min，設計轉速下最高效率點流量為34.573 kg/s，壓比為1.642，效率為0.93。最高效率點通流模型計算結果與試驗值對比見表1，可見通流計算結果與試驗值基本吻合。根據(jù)Strazisar的描述，由于在轉子出口邊界層處測點較少，試驗測量的等熵效率可能偏高。

表1 Rotor67通流計算與試驗結果對比

Rotor67在最高效率點時，通流模型計算得到的葉排出口截面參數(shù)（分別為氣流角、總溫、靜壓、總壓）徑向分布與試驗值對比如圖1所示。從圖中可見，通流計算得到的靜壓分布與試驗值十分吻合，但由于葉尖存在激波，氣流角和總溫在葉尖處與試驗值有一定偏差?？倝簭较蚍植寂c試驗基本吻合，而且能夠預測出端壁附面層附近的總壓變化趨勢。

圖1 Rotor67葉排出口徑向參數(shù)分布

Rotor67在最高效率點的馬赫數(shù)等值線如圖2所示，從圖中可見，葉片區(qū)域存在2道激波，第1道為葉尖進口斜激波，第2道為尾緣附近的正激波，波前馬赫數(shù)約為1.4。通流計算得到的Rotor67在100%轉速下的特性線如圖3、4所示。從圖中可見，二者結果基本吻合，驗證了通流模型的準確性和可靠性。

圖2 Rotor67最高效率點馬赫數(shù)等值線

圖3 流量-效率特性線

圖4 流量-壓比特性線

2.2 某軸流風扇算例

選取某帶進口導葉的3級軸流風扇進行驗證，其設計狀態(tài)下壓比為3.5，流量為81.0 kg/s。風扇子午流場相對馬赫數(shù)如圖5所示。從圖中可見，第1級轉子葉尖最高波前馬赫數(shù)約為1.5，較強的激波使得葉尖壓比相對試驗值偏高，同時較強的激波-邊界層相互干擾損失導致轉子葉尖效率較低。

圖5 風扇子午流場相對馬赫數(shù)

計算了該軸流風扇在100%轉速下的性能特性，并與試驗值進行了對比，流量-效率特性線與流量-壓比特性線分別如圖6、7所示。從圖中可見，在風扇近設計點計算得到的壓比為3.53，效率為0.84。由于周向平均通流模型捕捉到的激波其物理本質與3維計算有所區(qū)別，因此捕捉到的激波比實際稍強，導致計算結果效率偏低。通流模型計算得到的特性線與試驗值基本吻合，可用于多級壓氣機特性計算。

圖6 風扇流量-效率特性

圖7 風扇流量-壓比特性

3 通流耦合計算

3.1 研究對象

選取某渦扇發(fā)動機除核心機3大部件外的低壓部件為研究對象，包括進口帶導葉的3級風扇、出口帶支板的2級低壓渦輪、內外涵道、摻混段以及尾噴管。其流道和葉型根據(jù)該發(fā)動機總體及部件性能參數(shù)試驗值（見表2），采用流道設計程序計算得到。子午面流道如圖8所示。風扇出口分為內外涵道2個計算域，并通過外涵道與渦輪后摻混段相連，摻混段下游為尾噴管。內、外涵冷熱流體摻混是1個重要的氣動熱力過程，本文采用流量加權后定比熱方法計算摻混后流場。耦合計算邊界條件均按試驗值給定，包括風扇進口總溫、總壓，內涵出口靜壓，低壓渦輪進口總溫、總壓，噴管出口給定標準大氣壓力。

表2 通流計算結果與試驗值對比

圖8 幾何模型子午面

3.2 計算結果及分析

計算結果表明，各部件單獨計算時性能均能滿足總體設計要求。但多個部件耦合數(shù)值計算時，發(fā)動機總體性能參數(shù)往往會偏離設計狀態(tài)。本文通流耦合計算的核心就是研究各部件匹配以及過渡段對發(fā)動機總體性能的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，風扇出口內、外涵分流板、渦輪出口摻混段整流板是影響部件匹配和發(fā)動機總體性能最重要的2個過渡段幾何參數(shù)。分流板不僅分配內、外涵流量，控制涵道比，并且對風扇的工作狀態(tài)有較大影響。摻混段整流板對內、外涵摻混有一定影響，而且可以抑制尾椎流動分離，對渦輪和噴管工作狀態(tài)也至關重要。

通過調節(jié)分流板和整流板幾何參數(shù)，使得各部件性能結算結果接近設計狀態(tài)。通流計算子午流場相對馬赫數(shù)如圖9所示。從圖中可見，風扇轉子葉尖均存在激波，第1級轉子中波前馬赫數(shù)約為1.4，較強的激波損失使得風扇效率計算結果偏低3.57%。

圖9 子午流場相對馬赫數(shù)

從表2列出的風扇、低壓渦輪、內外涵以及尾噴管近設計點性能參數(shù)與試驗值對比可見，風扇計算流量偏大3.14%，增壓比偏小0.56%，效率偏低3.57%。低壓渦輪計算流量偏大4.93%，落壓比偏大0.92%，效率偏低3.41%。通流模型得到的內涵流量偏大2.28%，外涵流量偏小0.48%，導致涵道比偏小2.55%。噴管出口計算流量和排氣速度比試驗值偏大，導致發(fā)動機計算推力比試驗值偏大2.67%，耗油率偏低2.52%。從誤差分析來看，本文通流耦合計算在近設計點能夠滿足發(fā)動機總體性能初步要求，最大誤差不超過5.0%。

4 結論

本文通過對某渦扇發(fā)動機低壓部件通流耦合計算，得到如下結論：

（1）采用周向平均通流模型對Rotor67和某3級風扇進行了計算并與試驗值對比，結果證明通流模型能夠正確捕捉激波強度與位置，預測的部件特性曲線趨勢與試驗基本吻合。

（2）對某渦扇發(fā)動機風扇、低壓渦輪、內外涵道、摻混段和尾噴管等部件進行了通流耦合計算，研究了各部件匹配與過渡段幾何參數(shù)對發(fā)動機總體性能的影響，在設計狀態(tài)下發(fā)動機沿程各截面計算特征參數(shù)與試驗值最大誤差不超過5.0%。

（3）對比分析發(fā)現(xiàn)，風扇出口分流板控制涵道比并對風扇性能有一定影響。渦輪出口摻混段整流板對風扇和低壓渦輪性能均有較大影響。通過調節(jié)過渡段幾何參數(shù)，實現(xiàn)各部件性能匹配，達到發(fā)動機總體性能要求。

該通流模型能夠快速預估發(fā)動機總體性能，發(fā)現(xiàn)各部件匹配中存在的問題，具有一定的工程應用價值。內、外涵摻混段涉及變比熱問題，本文采用內、外涵流量加權平均比熱比，噴管出口總溫平均值比試驗值偏高3.5%。摻混段計算有待進一步完善，使噴管溫度場與實際情況更加吻合。

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