徐嘉亮,周東紅,賀電波,邊立恩,呂振宇(中海石油 天津分公司 渤海石油研究院，天津 300451)

地層異常壓力與油氣生成，運移以及存儲密切相關。研究地層壓力的變化特征可以發(fā)現(xiàn)油氣運移的方向以及油氣與巖性特征的相關性等基本規(guī)律。地層孔隙壓力尤其是地層孔隙異常高壓是影響鉆井工程施工作業(yè)的主要因素之一。如果不能準確檢測到孔隙壓力的大小，將有可能導致鉆進過程中井漏，井噴等諸多問題的產(chǎn)生。準確預測地層孔隙壓力大小，是當前石油勘探生產(chǎn)中急需解決的技術難題。在鉆前做好孔隙壓力預測，對于發(fā)現(xiàn)油氣藏，調配鉆井液密度及井深結構，提高鉆井成功率等都具有十分重要的意義。

人們在20世紀初就已經(jīng)認識到孔隙異常高壓是鉆井事故的主要原因之一，但是當時還沒有正式開展壓力預測的相關工作。1965年Hottman和Johnson提出等效深度法，該方法利用已鉆井得到的聲波時差及電阻率建立正常壓實曲線，但這種方法很難準確的預測地層壓力[1]。Eaton在1975年提出了包含聲波時差，頁巖電阻率及DC指數(shù)三者的地層壓力關系式，也就是大家普遍熟知的伊頓法。該方法需要參考大量的已鉆井資料來確定經(jīng)驗公式中的Eaton指數(shù)，雖然這種方法有諸多的問題，但它仍然具有較高的實用價值，目前工業(yè)界也仍然在沿用這種方法[2]。20世紀80年代，F(xiàn)illippone等通過對鉆井，測井，地震資料等多方面資料的綜合分析，提出了一種不依賴于正常壓實速度，僅利用地層層速度預測孔隙壓力系數(shù)的方法，也就是Fillippone公式法，該方法在國內外得到了廣泛的應用[3-4]。在20世紀90年代，F(xiàn)oster注意到壓力預測問題沒有充分考慮異常壓力的成因機制，因此提出一些經(jīng)驗公式，利用估算的有效應力來直接預測地層壓力[5]。

在國內，地層壓力預測技術也有相應的發(fā)展。劉震1990年在壓力數(shù)據(jù)的測試中發(fā)現(xiàn)，地層壓力與速度的關系并不是簡單的線性內插關系，從而提出了改進后的Fillippone公式，從而提高了預測精度[6]。曾濤等把探井速度和斷層封堵性應用到孔隙壓力預測當中[7]。管志川等(2013)利用已鉆井建立矩陣方程，從而對速度場進行有效的擾動更新[8]。桂俊川等(2015)對正常壓實趨勢線進行了有效區(qū)分，根據(jù)不同沙泥巖壓實特點采用不同壓實趨勢線[9]。陳鑫等把地質認識與地震相結合，從而提出具有針對性的壓力預測方法[10]。吳海生等應用鉆井地層壓力實測資料、錄井資料和地震速度資料等，結合盆地地層沉積結構分析，對地層超壓異常的橫、縱向空間分布特征及其成因控制因素進行綜合研究[11]。以上方法都需要層速度模型或者都圍繞層速度建模展開研究，但很少有人針對孔隙異常高壓地層低速的特點展開具有針對性的研究。本文從異常高壓地層低速地震波場響應機理出發(fā)，創(chuàng)新提出炮域速度相干反演方法進行初始速度模型建立，角道集剩余曲率分析方法進行速度收斂，不規(guī)則網(wǎng)格層析方法進行局部修飾更新，該技術流程能夠精確反演得到低速泥巖層段的速度，避免低速層射線多路徑假象帶來的誤差，利用該技術流程得到的層速度進行孔隙壓力預測精度更高。由實際數(shù)據(jù)應用證明本文提出的技術流程進行層速度建模及孔隙壓力預測是有效可行的，該方法能夠有效提高預測孔隙壓力的精度，從而保證鉆井施工的順利展開。

1 算法建立

1.1 炮域波動方程反演相干方法

在工業(yè)界，地震資料處理人員常常利用DIX公式或DIX約束反演方法進行初始速度模型的建立。以上兩種方法計算層速度效率高，但都基于水平層狀介質的假設條件，并且是全層段的速度反演方法，不具有局部針對性[12]。

90年代中期，Landa等提出了一種CMP道集射線追蹤速度相干反演的方法，該方法不以雙曲近似或者疊前旅行時拾取為基礎，而是通過射線追蹤正演的方法得到旅行時曲線，在沿旅行時曲線的有效時窗內使疊前道集的相干達到極大，從而計算地層層速度的方法。所以這種方法完全由地震數(shù)據(jù)進行驅動，地震資料的信噪比及分辨率極大程度上決定了該方法的精度，這種方法也開辟了初始層速度場建模的全新思路。但是這種方法也存在很多缺陷，首先對于復雜的地質構造，例如高速火成巖或者低速泥巖，射線很難做到完全有效覆蓋，從而導致正演數(shù)據(jù)缺失，這種缺失的正演數(shù)據(jù)與原始地震數(shù)據(jù)相關性較低，從而不能精確計算層速度。射線追蹤正演算法對于高陡構造容易產(chǎn)生數(shù)值假頻，這種假頻信息參與到相干計算當中往往會帶來不小的誤差，甚至產(chǎn)生局部極值的假象。針對射線追蹤正演方法的缺陷，本文提出利用波動方程高階交錯網(wǎng)格有限差分方法代替射線追蹤正演方法，波動方程正演算法利用波場進行有效延拓，對于低速泥巖等復雜構造地層都有很好的適應性。

交錯網(wǎng)格差分的主要思想是將空間的導數(shù)值在兩個空間網(wǎng)格的中間進行計算，這樣做的好處是在不增加計算量的情況下提高差分方程的精度。主體網(wǎng)格與交錯網(wǎng)格兩者相差半個網(wǎng)格間距。為了滿足差分格式的需要，需要對差分方程的參數(shù)定義在主體網(wǎng)格和交錯網(wǎng)格上[13]。

對于空間高階差分格式，在交錯網(wǎng)格技術中，變量的導數(shù)是在相應網(wǎng)格點之間的半程上計算的。為此，采用下式計算一階空間導數(shù)：

圖1 交錯網(wǎng)格劃分Fig.1 Staggered grid divisiona.交錯網(wǎng)格,b.單元網(wǎng)格參數(shù)定義

(1)

對各向同性介質速度應力彈性波方程給出10階空間差分精度的差分格式，相應的差分網(wǎng)格如圖1所示。最終交錯網(wǎng)格有限差分格式為：

有限差分法是用有限的離散值來代替連續(xù)的介質，這樣必然會產(chǎn)生數(shù)值頻散問題。減小這種誤差最有效的方法就是減小空間網(wǎng)格，從而增加空間采樣率。但是這樣做的弊端是成倍增加了計算時間。利用以上提出的高階交錯網(wǎng)格有限差分方法既可以在空間上減小計算網(wǎng)格，從而增加了采樣率，而且還有效縮短了計算時間，提高了計算效率。

波動方程相干反演方法首先對各層進行速度掃描，掃描出一系列各個層位及構造體的虛擬層速度，然后利用高階交錯網(wǎng)格有限差分方法正演得到炮集記錄，最后利用模型炮集及實際數(shù)據(jù)炮集做相干分析，相干度最高的炮集對應地層的虛擬層速度即為該層初始層速度，該方法具有很強的局部針對性，對于泥巖欠壓實引起的低速泥巖地層初始速度反演更為精確，雖然該方法計算量較大，但是其初始速度建模精度較高，對于一些具有較大超壓風險且易造成鉆井施工事故的工區(qū)是非常有必要的。

1.2 角度域共成像點道集層析成像方法

在常規(guī)共反射點道集中，構建道集的參數(shù)包括入射射線參數(shù)ps及出射射線參數(shù)pr，偏移距r以及射線走時t。當?shù)叵麓嬖诘退袤w時(圖2)，實線與虛線的射線走時相等t1=t2，且射線參數(shù)相等，既ps1+pr1=ps2+pr2，從而形成射線多路徑的假象，這種假象給層速度求取帶來很大的誤差[14]。

與偏移距域道集不同，角道集是波場延拓到地下目標區(qū)域之后，從部分成像數(shù)據(jù)中按深度域的入射角排列生成的。如果給定反射傾角，反射點位置及入射角度，那么射線路徑就可以唯一確定(圖3)。因此，從深度域成像數(shù)據(jù)中輸出的角道集不會受低速異常體的影響，從而提高層速度場求取精度。

圖2 共偏移距多路徑假象Fig.2 Multipath illusion of common offset

本文以圖4所示的觀測系統(tǒng)為例進行公式推導。Z0為真實反射界面的深度，m;ZW是實際的聚焦深度，m;V0為真實目標層速度，m/s;h0為地表偏移距，m;t0表示零偏移距旅行時，s;h為波場向下延拓的局部偏移距，m。當速度正確時，時距曲線關系式為：

(7)

當利用正常壓實速度時,也就是局部偏移速度大于地層速度時，由上式可推斷其時距曲線關系式為：

(8)

設偏移速度與真實速度誤差為ΔV。結合(7)式和(8)式，可得剩余速度與偏移深度之間的關系式(9)：

(9)

因為地表偏移距不隨偏移深度變化，所以式(9)兩邊對h0求導，等式依然成立，得到地表偏移距與局部偏移距的關系式(10)：

圖3 角度域成像對多路徑假象問題的適應性Fig.3 Adaptability of the angle domain imaging to multipath illusion

圖4 角度域局部觀測系統(tǒng)Fig.4 Local observation system in angle domain

(10)

把方程(10)代入方程(9)可以消除地表偏移距，得到：

引入角度的概念，單程波成像過程中抽取角道集的傾斜疊加公式由Sava(2003)提出：

(12)

把抽取角道集的傾斜疊加公式變形并且代入式(12)可得：

(13)

公式(13)兩邊對h求導，并反代入式(12)整理之后得：

公式(14)是以剩余曲率為自變量，剩余速度為目標函數(shù)建立的，利用公式(14)就可以對初始層速度模型進行層析迭代。

角道集層析速度建模方法有效避免了偏移距域道集射線多路徑假象，解決了泥巖欠壓實低速地層射線多路徑假象導致的孔隙壓力預測誤差問題，提高了計算孔隙壓力系數(shù)的精度。

1.3 基于層位約束的網(wǎng)格層析方法

網(wǎng)格層析速度建模方法近幾年受到學者的廣泛關注，該方法實現(xiàn)了小尺度范圍內更新層速度場信息，適用于高陡傾角及特殊地質體精確層速度求取。但是常規(guī)網(wǎng)格層析利用規(guī)則矩形網(wǎng)格對地下構造進行剖分，利用離散的網(wǎng)格點代替地下連續(xù)的介質，但是該方法沒有充分考慮地層的分布規(guī)律。對于復雜構造地層，均勻網(wǎng)格分布不能完全表征地層分布特點，從而降低層速度模型反演的精度和效率(圖5a)。

本文提出一種基于層位約束的網(wǎng)格層析速度建模方法，該方法利用層位信息控制網(wǎng)格分布，在對地下地層進行均勻網(wǎng)格剖分的同時對有層位及特殊地質體的地層進行網(wǎng)格剖分(圖5b)。在有反射層位的地層加密網(wǎng)格，從而實現(xiàn)真正小尺度的精細層速度修飾(圖6)。

圖5 網(wǎng)格層析Fig.5 Grid tomographya.均勻網(wǎng)格;b.基于層位約束的網(wǎng)格

圖6 層位約束網(wǎng)格層析網(wǎng)格分布Fig.6 Grid distribution in horizon-constrained grid tomography

該方法以拾取道集剩余延遲量為自變量，層速度為目標函數(shù)，利用地層傾角，方位角，地層連續(xù)性的信息對網(wǎng)格剖分進行控制，如公式(15)所示。

(15)

2 實際數(shù)據(jù)應用

利用本文提出的層速度建模新流程對渤海M區(qū)塊進行實際應用，該區(qū)低速泥巖層廣泛發(fā)育，已鉆井共測有兩個測壓點，壓力系數(shù)分別為：1.31(2 803 m), 1.4°(3 109 m)。

分別利用常規(guī)偏移距層析成像方法及本文提出的速度建模技術流程進行層速度場建模，層速度模型及抽取的圍井速度曲線與測井聲波速度曲線比較如圖7和圖8所示。

圖7 常規(guī)方法速度建模Fig.7 Conventional method of velocity modelinga.常規(guī)方法速度模型;b.井旁速度曲線與聲波測井曲線對比

圖8 新方法速度建模Fig.8 New method of velocity modelinga.新方法速度模型;b.井旁速度曲線與聲波測井曲線對比

圖9 孔隙壓力系數(shù)比較Fig.9 Comparison of pore pressure coefficients calculated with different methods

由抽取的圍井速度曲線與實際聲波測井曲線比較中可看出，常規(guī)層析成像方法得到的層速度與真實層速度有不小的偏差，低速泥巖層段速度誤差較大，利用該層速度模型進行孔隙壓力系數(shù)計算必然會產(chǎn)生較大誤差。利用本文提出的技術流程進行層速度場建模抽取的圍井速度曲線與實際聲波測井曲線吻合度較高，速度建模精度得到顯著提高，利用該層速度模型進行孔隙壓力預測精度可顯著提高(圖9)。

利用常規(guī)層析方法與本文提出的技術方法速度建模得到的層速度模型進行孔隙壓力系數(shù)計算，常規(guī)方法計算得到的壓力系數(shù)與實測壓力系數(shù)值有較大偏差，利用本文方法得到的層速度計算的孔隙壓力系數(shù)與實測壓力系數(shù)吻合度非常高，從而再次說明本文提出的方法適用性強且精度高，應在孔隙壓力預測工作中廣泛推廣。

3 結論

利用Eaton公式計算孔隙壓力系數(shù)需要結合深度域層速度模型，在工業(yè)界深度域層速度模型普遍由偏移距域道集層析成像得到。常規(guī)偏移距域道集存在射線多路徑假象誤差，這種誤差給層析速度建模帶來不小的誤差，從而影響計算孔隙壓力系數(shù)精度。本文根據(jù)孔隙異常高壓地層低速的特點，創(chuàng)新提出利用炮域速度相干反演方法進行初始速度模型建立，利用角道集剩余曲率分析方法進行速度收斂，利用基于層位約束的網(wǎng)格層析方法進行局部更新的三步組合技術流程，該技術流程有效提高了欠壓實低速泥巖速度求取的精度。由實際數(shù)據(jù)應用證明本文提出的技術流程進行層速度建模及孔隙壓力預測是有效可行的，該方法能夠有效提高預測孔隙壓力系數(shù)的精度，從而保證鉆井施工安全，為勘探開發(fā)階段油氣預測提供更為有利的依據(jù)及保障。

參 考 文 獻

[1] Hottmann C E,Johnson R K.Estimation of formation pressures from log-deriverd shale properties[J].Journal of Petroleum Technology,1965,17(6):717-722.

[2] Eaton B A.Graphical method predicts geopressures worldwide[J].World Oil,1972,51-56.

[3] Fillippone W R.On the prediction of abnormally pressured sedimentary rocks from seismic data[C]∥Offshore Technology Conference.Houston:11thAnnual OTC,1979:2667-2676.

[4] Fillippone W R.Estimation of formation parameters and the prediction of overpressures from seismic data[C]∥Annual International Meeting.America:SEG,1982:502-503.

[5] Foster J B,Whalen H E.Estimation of formation pressures from electrical surveys-Offshore Louisiana[J].Journal of Petroleum Technology,1987,18(2):165-171.

[6] 劉震,張厚福.遼西凹陷北洼下第三系異常地層壓力分析[J].石油學報,1993,14(1):14-24.

Liu Zhen,Zhang Houfu.An analysis of abnormal formation pressures of paleogene in the north sag of liaoxi depression[J].Acta Petrolei Sinica,1993,14(1):14-24.

[7] 曾濤,徐宏節(jié).地震層速度在斷層封堵性研究中的應用[J].石油與天然氣地質,2000,21(2):161-163.

Zeng Tao,Xu Hongjie.Application of Seismic interval Velocity in the study of fault plugging[J].Oil & Gas Geology,2000,21(2):161-163.

[8] 管志川,魏凱.利用已鉆井資料構建區(qū)域地層壓力剖面的方法[J].中國石油大學學報,2013,37(5):71-76.

Guan Zhichuan,Wei Kai.Method for constructing regional formation pressure profile by using drilled data[J].Journal of China University of Petroleum,2013,37(5):71-76.

[9] 桂俊川,陳穎杰.基于兩種壓實趨勢線計算地層孔隙壓力的新方法[J].國外測井技術,2015,205(1):24-31.

Gui Junchuan,Chen Yingjie.A new method to calculate formation pore pressure of two kinds of compaction trend line based on[J].Foreign Logging Technology,2015,205(1):24-31.

[10] 陳鑫,魏小東,李艷靜,等.基于地震資料的探井鉆前孔隙壓力預測[J].石油與天然氣地質,2015,36(6):1039-1046.

Chen Xin,Wei Xiaodong,Li Yanjing.Pre-drilling pore pressure prediction based on seismic data for exploratory well:Oilfield A in Iraq[J].Oil & Gas Geology,2015,36(6):1039-1046.

[11] 吳海生,鄭孟林,何文軍,等.準格爾盆地腹部地層壓力異常特征與控制因素[J].石油與天然氣地質,2017,38(6):1136-1145.

Wu Haishen,Zheng Menglin,He Wenjun.Formation pressure anomalies and controlling factors in central Juggar Basin[J].Oil & Gas Geology,2017,38(6):1136-1145.

[12] 梁瑤,王真理.利用雙路徑積分算法進行高密度偏移速度建模[J],石油地球物理勘探,2016,51(1):142-164.

Liang Yao,Wang Zhenli.High-density migration velocity model building using double path integral[J],Oil Geophysical Prospecting,2016,51(1):142-164.

[13] 董良國,馬在田,曹景忠,等.一階彈性波方程交錯網(wǎng)格高階差分解法[J].地球物理學報,2000,43(3):37-41.

Dong Liangguo,Ma Zaitian.One order elastic wave equation staggered grid high-order difference method[J].Chinese Journal of Geophysical,2000,43(3):37-41.

[14] 徐嘉亮,常旭,王一博,等.角度域剩余深度對剩余速度的敏感性分析[J].地球物理學報,2015,58(8):2928-2934.

Xu Jialiang,Chang Xu,Wang Yibo.Sensitivity analysis of angle domain residual depth on residual velocity[J].Chinese Journal of Geophysical,2015,58(8):2928-2934.

[15] 張國棟,馬光克.速度體高精度建模法在深水M氣田時深轉換中的應用[J].地球物理學進展,2016,31(5):2246-2254.

Zhang Guodong,Ma Guangke.Application of high precision velocity modeling methods for time-depth conversion in deepwater M gas field[J].Progress in Geophysics,2016,31(5):2246-2254.