江蘇泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)北街校區(qū)（225500）

教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化。”“自我發(fā)展”作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的領(lǐng)域之一，也突出了反思的重要性。教育要促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的能力，就要重視學(xué)生反思意識(shí)和反思能力的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在尋找、探究中學(xué)會(huì)反思，只有這樣，才能賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)大的生命力。

一、形成性反思——催生學(xué)生的發(fā)現(xiàn)力和創(chuàng)造力

數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為:“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)?，這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！痹谥R(shí)的發(fā)現(xiàn)與形成過程中，教師要不斷地引領(lǐng)學(xué)生反思自己的思維、經(jīng)驗(yàn)，在關(guān)鍵處、疑問處、討論中讓反思散發(fā)光芒。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造是建立在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，形成性反思旨在對(duì)自我經(jīng)驗(yàn)的思舊辨新，尋找已有經(jīng)驗(yàn)與新知的連接點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化點(diǎn)，傾聽內(nèi)化他人想法，形成新的富有創(chuàng)造力的發(fā)現(xiàn)。

1.反思自我經(jīng)驗(yàn)，搜尋新舊知識(shí)的連接點(diǎn)

“思維源于直接經(jīng)驗(yàn)的情境”，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)自己“陷入絕境”或“含糊不定”時(shí)，個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)會(huì)給我們暗示，此時(shí)只有及時(shí)反思，才能建立新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，才能成為真正的“發(fā)現(xiàn)者”。

【案例1】教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位除不盡）“56÷2”時(shí)，教師先組織學(xué)生用小棒分一分、擺一擺，再進(jìn)行豎式計(jì)算。不少學(xué)生無從下手，他們雖然經(jīng)歷了動(dòng)手操作的過程，但是沒有建立起操作與計(jì)算的聯(lián)系，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思分的過程:先分整捆的，每份2捆，余下1捆再與6根合起來一起分。結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，想一想可以怎樣用豎式計(jì)算？學(xué)生有了“首位正好夠除”的經(jīng)驗(yàn)，很順利地發(fā)現(xiàn)了計(jì)算方法。

2.反思集體智慧，生成創(chuàng)造新的驚喜

格瑞伍斯認(rèn)為：“討論可以幫助學(xué)生了解自己已經(jīng)學(xué)到了什么，還需要學(xué)習(xí)什么，這些活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)他們元認(rèn)知能力的發(fā)展。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考后，教師應(yīng)該努力營造合作交流的氛圍，學(xué)生可以在交流討論中相互啟發(fā)，反思自我，反思他人，實(shí)現(xiàn)思維方法和成果的共享，碰撞出思維的火花。

【案例2】學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律后有這樣一道開放練習(xí)：□×□=1600。生1:80×20=1600；生2:40×40=1600；生3:除了每個(gè)乘數(shù)后面有一個(gè)0外，也可以兩個(gè)0都來自同一個(gè)乘數(shù)；生4:積后的0可以來自乘數(shù)，也可以由兩個(gè)數(shù)相乘得到，如25×4=100，所以積是1600的列式可以有很多種，如 25×64=1600……

學(xué)生在交流討論的過程中不斷地反思自己的思維，反思他人的思路，找出自己與他人想法的共通之處及差異性，在共同的作用下產(chǎn)生了多種方法，創(chuàng)造力也在交流討論中得到提高。

二、辨誤性反思——增強(qiáng)學(xué)生的洞察力和批判力

洞察力是深入事物或問題核心的能力，是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，摻雜了分析和判斷的能力。批判性思維是人類的一種重要的思維品質(zhì)，它與創(chuàng)造性思維并稱為推動(dòng)未來知識(shí)社會(huì)發(fā)展的兩大主要?jiǎng)恿Γ峭ㄟ^一定的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)思維，進(jìn)而改善思維。

1.錯(cuò)誤辨析中汲取智慧

學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生抓住出現(xiàn)的問題進(jìn)行有效的解題辨誤，從而深刻地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，發(fā)展思維能力，改善思維品質(zhì)。

【案例3】計(jì)算“456-156+44”時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了如下三種不同的做法。

對(duì)以上三種解法進(jìn)行簡單的評(píng)判是不足以解決問題的，此時(shí)應(yīng)著力讓學(xué)生比較，然后說說正確的依據(jù)及錯(cuò)誤的原因。學(xué)生通過觀察、比較、反思提出了自己的想法：解法①按從左往右的順序先減后加，比較簡便；解法②為了湊整，調(diào)整了加減的順序，先加后減，沒有問題；解法③是錯(cuò)誤的，可能是受“156+44”的誤導(dǎo)，忽略了前面的符號(hào)，與減法的性質(zhì)混淆了，此時(shí)弄清減法的性質(zhì)才是重中之重。學(xué)生比較后認(rèn)識(shí)到不同的問題有不同的解決方法，要合理選擇，不能一味地追求簡捷而忽視算理。

哲學(xué)家波普爾曾說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的因素?！蓖ㄟ^常期的辨誤式反思訓(xùn)練，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，還能大大提高學(xué)生的洞察力和批判力，使其能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，改善思維，對(duì)知識(shí)的理解更加深刻。每單元結(jié)束前，筆者要求學(xué)生對(duì)單元學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，寫明錯(cuò)誤的原因、自己的理解以及要注意的地方，然后通過小組合作討論，建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)，形成新的理解。

2.“回眸”反思中分辨是非

“回眸一看辨是非”，學(xué)生檢驗(yàn)習(xí)慣的養(yǎng)成會(huì)使其受益終身。檢驗(yàn)可以是粗略的，也可以是精細(xì)的。粗略的檢驗(yàn)可以快速判斷結(jié)論的合理性，而精細(xì)的反思可以驗(yàn)證出結(jié)論的是與非。筆者認(rèn)為，并非每個(gè)問題都需要即刻做出精細(xì)檢驗(yàn)，但粗略檢驗(yàn)是必要的。

【案例4】小時(shí)可以加工面粉噸，每小時(shí)可以加工面粉多少噸？雖說找到數(shù)量關(guān)系式就能解決這樣的問題，但這樣的分?jǐn)?shù)問題對(duì)學(xué)生來說還是比較抽象的，他們往往對(duì)是“還是”混淆不清。其實(shí)，當(dāng)學(xué)生算出每小時(shí)加工（噸）時(shí)，若能及時(shí)“回眸一看”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“噸”是不合理的。因?yàn)樾r(shí)加工噸，1小時(shí)加工的噸數(shù)應(yīng)該超過1噸，所以可推斷結(jié)果是錯(cuò)誤的。再對(duì)其進(jìn)行糾正，得“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”，即（噸），該結(jié)果才是合理的。

“回眸一看”的反思習(xí)慣讓學(xué)生的洞察力和批判力不斷得到提升。

三、總結(jié)性反思——提升學(xué)生的思維力和學(xué)習(xí)動(dòng)力

1.反思解題方法，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課堂上解決某個(gè)或幾個(gè)問題并不是課堂的終極目標(biāo)，而是要讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題過程后感悟更多的數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，解決更多的問題。如筆者執(zhí)教“解決問題的策略——線段圖”時(shí)，在學(xué)生交流三種解題方法后，鼓勵(lì)學(xué)生充分運(yùn)用對(duì)比的手段進(jìn)行反思，挖掘出有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)思想。

【案例5】小寧和小春共有郵票72張，小寧比小春多4張，小寧和小春各有多少張郵票？

方法一：假設(shè)小寧去掉4枚和小春一樣多，（72-4）÷2可以先算出小春的郵票數(shù)……

方法二：假設(shè)小春增加4枚和小寧一樣多，（72+4）÷2可以先算出小寧的郵票數(shù)……

方法三：假設(shè)小寧分2枚郵票給小春，先算此時(shí)兩人各有72÷2枚郵票……

師：比較三種思路，它們有共同之處嗎？

生1：都將兩人的郵票變成一樣多。

師：為什么都想到把不相等的量變?yōu)橄嗟鹊牧磕兀?/p>

生2：因?yàn)槿绻粯佣啵瑔栴}就簡單了。

學(xué)生在對(duì)比反思中，學(xué)會(huì)了將復(fù)雜問題簡單化，將新知轉(zhuǎn)化為舊知。

類似數(shù)學(xué)思想方法的感悟比比皆是，再遇到新的問題，學(xué)生就不會(huì)無所適從了，他們已經(jīng)知道如何開啟思維之門。

2.反思學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升思維力

每一次學(xué)習(xí)經(jīng)歷都會(huì)促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的增長。無論是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，抑或是思維經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)，都需要學(xué)生停一停，挼一挼，讓思維能力悄悄地生長。

【案例6】教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”時(shí)，在學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、舉例、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過程后，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的？經(jīng)歷了哪些過程？

3.反思情感體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力

情感作為人的心理活動(dòng)的基本過程之一，在一定程度上主導(dǎo)著學(xué)生的成長。面對(duì)情感體驗(yàn)，要及時(shí)進(jìn)行感悟、反思，在享受快樂的時(shí)候找尋快樂之源，遇到挫折的時(shí)候敢于面對(duì)，讓快樂因反思而延續(xù)，讓沮喪因反思而消退。

綜上可知，教學(xué)中“處處有反思，時(shí)時(shí)有反思”，反思既可以是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反思，也可以是對(duì)學(xué)習(xí)方法的反思，還可以是對(duì)情感體驗(yàn)的反思。反思可以發(fā)生在問題產(chǎn)生之時(shí)，發(fā)生在知識(shí)的形成過程中，也可以發(fā)生在結(jié)論的產(chǎn)生之后。反思可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，促其會(huì)思、善思、樂思，改善學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力；反思可以帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，催生發(fā)現(xiàn)力、創(chuàng)造力，增強(qiáng)批判力、洞察力，生長思維力和學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓數(shù)學(xué)思想、方法、精神根植于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有強(qiáng)大的生命力。

［1］張文.小學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐［M］.上海：華東師范大學(xué)，2008.

［2］李蓉.利用錯(cuò)題培養(yǎng)學(xué)生自主反思意識(shí)［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),2014（3）.

［3］杜威.我們怎樣思維［M］.北京：人民教育出版社，2016.