浙江仙居縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（317300）

數(shù)學(xué)作為一門較為枯燥、抽象的學(xué)科，學(xué)生在數(shù)學(xué)探究認(rèn)知的過程中障礙重重。要讓難題迎刃而解，前期的工作是何等的辛苦，如同在生活中烹食板栗，必須先去掉那層厚厚的刺，才會有之后的清香撲鼻與美味。本文將從認(rèn)知障礙這個(gè)維度選取幾個(gè)案例，分析原因，尋找對策。

一、圖式缺乏障礙

幾何知識作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，一直是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。研究表明，兒童時(shí)代是空間知覺即幾何直觀認(rèn)知能力的重要發(fā)展階段。小學(xué)生學(xué)習(xí)一些幾何初步知識，并在此過程中形成空間觀念，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識及其他學(xué)科知識的影響都是極其重要的。但在具體探究過程中，不少學(xué)生對于幾何問題往往無從下手，原因就在于學(xué)生缺乏相應(yīng)的圖式。譬如在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形等面積計(jì)算時(shí)，一般的教學(xué)過程是在學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)之后，讓學(xué)生運(yùn)用面積公式解決圖形面積計(jì)算問題。如此教法是否能夠確保學(xué)生已經(jīng)很好地理解了公式的含義？是否有某些學(xué)生的解題活動完全建立在對公式的機(jī)械記憶和例題的簡單模仿之上呢？事實(shí)證明，這種機(jī)械模仿的情況是存在的，學(xué)生并沒有很好地理解公式的含義。

【案例1】請計(jì)算下面圖形的面積。

學(xué)生非常順利地列出三道算式：8×5÷2，10×8÷2，12×5÷2，可是當(dāng)教師提問“8×5÷2 求的是三角形的面積，那8×5又如何在圖上表示出來呢？”時(shí)，卻無人能夠回答。

形成基理：為什么學(xué)生會列式卻不明白其中的含義呢？究其原因在于學(xué)生的頭腦中缺乏相應(yīng)的圖式，之前的公式推導(dǎo)也只是部分學(xué)生理解了，而對于大多數(shù)學(xué)生而言，他們覺得自己要做的只是識記公式。這就給后續(xù)組合圖形以及空間圖形的研究造成知識斷層，形成探究障礙。

又如“一本書已經(jīng)看了58頁，還剩下全書的1/4少1頁，這本書共有多少頁？”，面對此題，多數(shù)學(xué)生都在絞盡腦汁地想如何解決，也有部分學(xué)生在“守株待兔”，等候老師的答案，還有些學(xué)生瞎蒙，但沒有人通過畫線段圖來分析該題。皮亞杰認(rèn)為“圖式是人類認(rèn)識事物的基礎(chǔ)”，既然學(xué)生沒這個(gè)基礎(chǔ)，也就很難完成探究任務(wù)，該題最終還是以教師苦口婆心的講解收場。

對策：（1）數(shù)學(xué)思想方法不是一教就會的，而是要在反復(fù)中不斷體驗(yàn)、感悟得來的。教師在平常教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合，讓學(xué)生多進(jìn)行一些割補(bǔ)、平移等練習(xí)。如案例1中，三角形面積公式的推導(dǎo)過程必須由點(diǎn)推廣到面，由少數(shù)幾個(gè)學(xué)生的匯報(bào)推廣到同桌互說直至人人過關(guān)，這樣學(xué)生才會理解“三角形面積公式之所以要除以2，是因?yàn)榈壮烁咔蟮氖桥c它等底等高平行四邊形的面積，而三角形的面積只是它的一半”，建立這個(gè)認(rèn)知后，學(xué)生關(guān)于三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用就會更加得心應(yīng)手。

（2）學(xué)生在探究感到困難時(shí)，教師可適當(dāng)增設(shè)輔助支架，如上述的書頁問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生一起畫線段圖，而不是“全盤托出”?！耙换厣?，二回熟”，相信經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，學(xué)生對線段圖一定不會再覺得“高不可攀”了。

二、知識遷移障礙

心理學(xué)上把一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，稱為學(xué)習(xí)遷移。眾所周知，即便是最優(yōu)秀的教師，也不可能教給學(xué)生在任何時(shí)候、任何情境中都適用的具體操作。遷移可使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地掌握知識和發(fā)展適應(yīng)新情境、解決新問題的能力?？梢?，學(xué)習(xí)的遷移問題是教學(xué)中一個(gè)極其重要的問題。根據(jù)遷移的性質(zhì)可把它分為正遷移和負(fù)遷移兩類，在學(xué)生的探究學(xué)習(xí)過程中，更多碰到的是知識遷移的障礙，即一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的阻礙作用。

【案例2】兩位數(shù)筆算乘法。

師：如果老師分給你們每人86根小棒，請你們算一下一共需要多少根小棒？（全班41人）

生：用 86乘 41就可以了。（板書：86×41）

師：把你的豎式寫下來。

形成基理：在這個(gè)案例中，我認(rèn)為學(xué)生的直覺判斷來自其朦朧而樸素的類比思想，即所謂的張冠李戴，由加法豎式類比乘法豎式，筆算加法的方法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，滿十進(jìn)一，由此推出筆算乘法的方法是相同數(shù)位上的數(shù)相乘，滿幾十就向前一位進(jìn)幾。

【案例3】用簡便方法計(jì)算。

形成基理：這是學(xué)完簡便運(yùn)算后，學(xué)生常出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤，究其原因在于他們對乘法結(jié)合律和乘法分配律兩個(gè)概念的混淆，這一混淆為他們想當(dāng)然的遷移起到“意義支撐”的作用。

對策：兩個(gè)案例的共通之處在于學(xué)生對知識的本質(zhì)沒有一個(gè)根本的了解。案例2中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)豎式計(jì)算方法的依據(jù)應(yīng)是算理，而不是表象，引導(dǎo)學(xué)生正確對待知識的負(fù)遷移，在探究時(shí)運(yùn)用正、反方擺事實(shí)、講道理的方式建立起正確的問題解決方法。例如，我們可以這樣處理：首先把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，要求每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的想法列出豎式，面對不同的豎式勢必引發(fā)學(xué)生的爭論，產(chǎn)生尋求統(tǒng)一的動機(jī)。“真金不怕火來煉”，有算理“庇護(hù)”的學(xué)生定能自圓其說，錯(cuò)誤列法也就不攻自破。相信這樣一個(gè)激辯互動的過程定能讓學(xué)生更好地理解兩位數(shù)筆算乘法的算理。而案例3，我們可以在澄清基本概念的過程中，對關(guān)鍵字進(jìn)行比較剖析（見下表）。

（有的學(xué)生的豎式是這樣的：

乘法結(jié)合律 乘法分配律初始形式 三個(gè)數(shù)連乘 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘演算過程兩個(gè)數(shù)分別和一個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加運(yùn)算符號 單一的 不單一的先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變

可見，乘法結(jié)合律在演算的過程中一乘到底，即符號是單一的，而乘法分配律最終結(jié)果是一個(gè)和，即符號是不單一的。為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，我們可多進(jìn)行一些混仿練習(xí)，在學(xué)生算完之后再引導(dǎo)學(xué)生比較，唯有比較才能讓學(xué)生有所悟。

三、閱讀理解障礙

閱讀是人類社會生活的一項(xiàng)重要活動，是人們汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑。數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，同時(shí)也是一種文化，更是一種語言。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生主動獲取信息、汲取知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑。數(shù)學(xué)教材講究的是準(zhǔn)確性、概括性和條理性，知識之間聯(lián)系密切，每一課時(shí)的知識編排也有一定的順序，從準(zhǔn)備題、例題、試一試到練習(xí)，一成不變，這對學(xué)生而言，沒有多少新鮮感和吸引力?；诖耍簧俳處熀雎粤藢W(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生在執(zhí)行探究任務(wù)的第一步——閱讀審題便遇到了障礙。

【案例4】認(rèn)為以下這組線段能搭成三角形的畫“√”，認(rèn)為不能的畫“×”。

生1：我覺得可以畫“√”也可以畫“×”。因?yàn)椤叭切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌叀?，如果我選1厘米和2厘米，它們的和與第三條相等，就不行；我選2厘米和3厘米，那么它們的和大于1厘米，可行。

生2：黑板上寫的是“任意”，那么三種情況中只要有一種不符合，就不能畫“√”。

形成基理：學(xué)生由于缺失對“任意”一詞的完整理解，故而把“任意”一詞語義中的某一語義泛化了。“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”應(yīng)解釋為“任何的，所有的，每”，這和學(xué)生生活中接觸到的“你可以任意選你想買的東西”中的“隨便”解釋意義不同。學(xué)生的閱讀理解能力有限，不能理解不同語境中同一詞語的意思，形成閱讀理解障礙，困擾了他們的探究。

對策：（1）學(xué)生對某些語句不理解時(shí)，可嘗試讓他們大聲朗讀，或陳述一些與問題有關(guān)的信息，培養(yǎng)自我提問的能力；還可以用各種各樣的圖把問題形象化，如就能幫助學(xué)生理解“任意兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形”。（2）用同樣意思卻易理解的詞來代替說明，如“三角形每兩條邊的和大于第三邊”，這樣學(xué)生就容易理解了。（3）通過完善學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)來達(dá)到對相關(guān)語義的理解。

如這道題“一臺磨面機(jī)0.8小時(shí)磨面0.5噸。平均每小時(shí)可以磨面多少噸？磨一噸面需要幾小時(shí)？”，兩個(gè)小數(shù)放在一塊，究竟誰除以誰，大部分學(xué)生對此容易搞錯(cuò)，究其原因是除了學(xué)生慣用大數(shù)除以小數(shù)之外，最主要的是學(xué)生對于題中的兩個(gè)問題在閱讀上不是很理解。此時(shí)，教師不妨先讓學(xué)生回答一些簡單的問題，如“3個(gè)人吃6個(gè)蘋果，平均每人吃多少個(gè)？6÷3=2（個(gè)）”“小明20分鐘走1千米，平均每分鐘走多少千米？1÷20=0.05（千米）”……讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)每份量跟除數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而明確第一問的列式是“0.5÷0.8”，第二問是“0.8÷0.5”。

綜上所述，小學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)障礙形成原因是復(fù)雜的，如何尋找對策，掃清障礙，這條探究之路還需且行且“思”。