浙江杭州市蕭山區(qū)樓塔鎮(zhèn)中心小學(xué)（311200）

數(shù)獨(dú)是一種需要玩家根據(jù)方格內(nèi)已知的數(shù)，利用規(guī)則，推理出所有剩余空格的數(shù)的填數(shù)游戲。這種游戲十分考驗解答者的觀察力和邏輯推理能力。本文以“簡單推理——數(shù)獨(dú)”（人教版教材二年級下冊第110頁）的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱母形颉?/p>

一、初次嘗試

我上課前的想法是讓學(xué)生掌握好解決數(shù)獨(dú)問題的一般步驟與方法，并加以拓展應(yīng)用，從而鞏固推理的知識，感受推理的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題、有序思考的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

第一次試教時，我處處圍繞“掌握解決數(shù)獨(dú)問題的方法”來教，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)填數(shù)規(guī)則“（1）每行、每列都有1～4這四個數(shù)；（2）每個數(shù)在每行、每列中只出現(xiàn)一次。”來解決四個☆處填幾的數(shù)獨(dú)問題（如圖1），依此形成解決數(shù)獨(dú)問題的策略。

圖1

嘗試應(yīng)用環(huán)節(jié)以同桌兩人合作學(xué)習(xí)的形式，借助上一環(huán)節(jié)中形成的解決數(shù)獨(dú)問題的策略，先確定圖2中☆處填幾，最后把整個方格圖填寫完整，從而深化解決數(shù)獨(dú)問題的策略。

圖2

圖3

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)已掌握的解決這類問題的策略，先獨(dú)立解決圖3所示的數(shù)獨(dú)，再同桌交流，最后班級匯報，達(dá)到對這種策略的強(qiáng)化和鞏固。

整節(jié)課存在以下幾個問題：

問題一：整節(jié)課中，都是我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決具體的數(shù)獨(dú)問題，學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，自然不會積極思考問題。

問題二：整節(jié)課中，部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏，教學(xué)不能照顧到接受能力較弱的學(xué)生。

問題三：很多時候，學(xué)生雖然知道☆處填幾，卻不能較好地表述自己的推理過程。

問題四：數(shù)獨(dú)，既然是數(shù)學(xué)游戲，那么該節(jié)課的游戲味應(yīng)有所體現(xiàn)。

帶著這些問題，我對該課進(jìn)行了深入思考，并確定了該課教學(xué)的主方向：讓學(xué)生自創(chuàng)學(xué)習(xí)素材，并在完善學(xué)習(xí)素材的過程中，內(nèi)化推理策略，提升思維品質(zhì)。

二、再次實踐

（一）問題指引，形成學(xué)習(xí)素材

師（出示圖4）：誰能來介紹一下這個圖形？把1、2、3、4這四個數(shù)填入16個小方格中的任意四個位置，你會嗎？請在方格紙上用你喜歡的方法填完。

【設(shè)計意圖：通過以上兩個問題的指引，既復(fù)習(xí)了“行和列”的知識，又為新課教學(xué)提供了來自學(xué)生自身創(chuàng)作的學(xué)習(xí)素材?！?/p>

圖4

（二）嘗試完善，獲得推理策略

1.認(rèn)識規(guī)則

師（出示學(xué)生作品一，如圖5）：這位同學(xué)已經(jīng)把第一行填好了，接下去需要把余下的三行填寫完整。不過填的時候，需要滿足兩個規(guī)則：（1）每行、每列都有1～4這四個數(shù)；（2）每個數(shù)在每行、每列中只出現(xiàn)一次。

師：誰能用自己的話來介紹一下這兩個規(guī)則？

【設(shè)計意圖：對填數(shù)規(guī)則有一個明晰的了解，這對學(xué)生后期解決這類問題能起到極大的促進(jìn)作用，同時有利于指引學(xué)生完成該類問題后進(jìn)行快速檢驗?！?/p>

2.完成第二行——應(yīng)用填數(shù)規(guī)則

師：根據(jù)這兩個規(guī)則，第二行可以怎樣填？

生1：2、1、4、3。（如圖 6）

師：你是怎么想的？

生1：只需要和第一行（對應(yīng)方格）不一樣就行了。

師：還可以怎樣填？

【設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)是借助規(guī)則直接填數(shù)，只為讓學(xué)生再次認(rèn)識填數(shù)規(guī)則，并為第三行的填寫埋下伏筆?！?/p>

3.完成第三行——獲得推理策略

師：第三行第一個方格，可以填幾？

生2：3。

師：接下去，這行的第二個方格可以填幾？

生3：可以填4。上面已經(jīng)有了2和1，左邊也有了一個3，所以只能填4。

師：是的，你觀察得很仔細(xì)。我們不僅要觀察列中出現(xiàn)的數(shù)，還要觀察行中出現(xiàn)的數(shù)。你的回答體現(xiàn)了解決這類數(shù)學(xué)問題的一個很重要的推理策略：當(dāng)空格所在的行和列中出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，它里面只能填剩下的那個數(shù)。

圖5

圖6

圖7

師：請大家齊讀這個策略，然后說說這個策略中哪幾個字最關(guān)鍵。

生4：三個不同的數(shù)。

師：是的，這個策略中最關(guān)鍵的就是“三個不同的數(shù)”，它是確定一個位置填什么數(shù)的關(guān)鍵信息。我們可以結(jié)合這個策略來描述推理過程。因為它所在的行和列中已經(jīng)出現(xiàn)了 3、2、1，所以只能填 4。

師：如果第一個方格中填4，那么第二個方格又該怎么填？

【設(shè)計意圖：第三行第二個方格的填寫，蘊(yùn)藏著解決本類問題的關(guān)鍵推理策略——“唯一”解法；又因“語言是思維的外殼”，學(xué)生能夠清楚地表述推理過程，就能形成思維的邏輯性，所以課堂上不僅要注重推理策略的形成，而且要注重能夠利用推理策略表述推理的過程。】

4.完成第四行——運(yùn)用推理策略

師：現(xiàn)在只剩第四行了，我們可以怎么填？誰來填？

生5：因為每一列都出現(xiàn)了3個不同的數(shù)，所以只能填 4、3、2、1。

5.驗證作品——小結(jié)填數(shù)策略

師：我們已經(jīng)把這位同學(xué)的作品補(bǔ)充完整了，接下來請同學(xué)們驗證每行、每列是否符合規(guī)則要求。

師：我們不僅正確地把方格圖補(bǔ)充完整了，還發(fā)現(xiàn)了一個解決這類問題的一個關(guān)鍵的推理策略，請同學(xué)們一起讀一讀。

【設(shè)計意圖：完成一個問題后，能回過頭去驗證是一個很重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣能夠幫助學(xué)生確認(rèn)解答的合理性和正確性。在小結(jié)環(huán)節(jié)中，特意引導(dǎo)學(xué)生驗證，并再次強(qiáng)調(diào)推理策略，既幫助學(xué)生內(nèi)化推理策略，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣?！?/p>

（三）合作解決，鞏固推理策略

師（出示學(xué)生作品二，如圖7）：這位同學(xué)是斜著填的。誰能根據(jù)剛才的兩個規(guī)則把第一行或第一列補(bǔ)充完整？

圖7

圖8

生6：填第一列 3、4、2。（如圖 8）

師：接下去哪幾個位置可以利用剛才的推理策略優(yōu)先確定？請把能優(yōu)先確定的位置圈出來。

圖9

師：是的，這三個位置所在的行和列中都出現(xiàn)了三個不同的數(shù)，所以能優(yōu)先確定。接下來，又能優(yōu)先確定哪幾個位置？

圖10

師：看來，這個策略在解決這類填數(shù)問題時能為我們提供很大的幫助。

【設(shè)計意圖：“唯一解法”是解決數(shù)獨(dú)問題的一種重要推理策略，而這一策略是需要學(xué)生在實際應(yīng)用的過程中逐漸認(rèn)識并掌握的。利用推理策略找出能優(yōu)先確定的位置，使得學(xué)生對這一策略能有進(jìn)一步的認(rèn)識?！?/p>

（四）學(xué)生創(chuàng)問，同桌交換解答

1.學(xué)生創(chuàng)問

師：剛才我們解決了好多填數(shù)問題，請自己創(chuàng)造一個問題，讓你的同桌來解決。

師：請在4×4方格紙中，挑選一些空格填上數(shù)，然后交由你的同桌把余下的空格填充完整。

2.作品展示

師（出示圖11）：請大家一起來驗證這位同學(xué)的作品是否符合規(guī)則。

圖11

師：這位同學(xué)的作品中不光每行、每列，而且每個2×2小正方形中都有1～4這四個數(shù)。

3.錯例辨析

師（出示圖12）：老師發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)填不下去了，你們認(rèn)為是什么原因造成的?

師：一開始的問題是怎么樣的？老師把它圈出來（如圖 13）。

圖12

圖13

師：第二行第三列所在的空格，還能填嗎？

師：在設(shè)計問題的時候，需要考慮到填數(shù)規(guī)則。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷自己創(chuàng)造問題、同桌互換解決的過程，學(xué)生既能感受到數(shù)獨(dú)游戲的樂趣，又能在錯例辨析中進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)獨(dú)游戲的特點(diǎn)?！?/p>

（五）拓展提升，內(nèi)化推理策略

師（出示問題：把我、愛、數(shù)、學(xué)這四個字填入方格圖中（如圖 14）。（1）每行、每列都有我、愛、數(shù)、學(xué)這四個字；（2）每個字在每行、每列中都只出現(xiàn)一次；（3）每個粗線框內(nèi)都要有我、愛、數(shù)、學(xué)這四個字。）：這三個規(guī)則大家看得明白嗎？誰能來解釋第三個規(guī)則?

師：這個問題怎么解決？

圖14

【設(shè)計意圖：根據(jù)二年級學(xué)生的年齡特征，設(shè)計了變式練習(xí)的運(yùn)用環(huán)節(jié)，由此可以使學(xué)生進(jìn)一步掌握解決這類問題的推理策略，也進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識?！?/p>

三、課后感悟

1.重視學(xué)生的思維形成過程

試教時，我都是領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決一個個特定的數(shù)獨(dú)問題，學(xué)生處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根本不會積極思考問題，提升學(xué)生的思維品質(zhì)也就無從談起。

改進(jìn)之后的再次實踐中，把解決這類數(shù)獨(dú)問題的策略藏身于學(xué)生自主完善方格圖的過程中，通過學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)“列中已經(jīng)有了2和1，行中有了一個3，所以只能填4”引出該策略，接著在后面環(huán)節(jié)中深化與鞏固，并引導(dǎo)學(xué)生用語言表述出推理過程，這樣一個推理策略的呈現(xiàn)流程符合學(xué)生的認(rèn)知過程和思維形成過程，不但內(nèi)化了推理策略，還提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

“語言是思維的外殼”，能夠用自己的語言清楚地表達(dá)出推理過程，就能有效地培養(yǎng)思維的邏輯性。因此，教師不僅要注重推理策略的形成，還要注重學(xué)生利用推理策略表述推理的過程。

2.注視學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)形式

學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)，可以來自教材，也可以來自學(xué)生自身的創(chuàng)造，而后一種呈現(xiàn)形式更能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二次教學(xué)實踐中，先將學(xué)生一開始完成的作品“把1、2、3、4這四個數(shù)填入16個小方格中的任意四個位置”作為學(xué)習(xí)素材組織新課教學(xué)，接著對該作品進(jìn)行完善，引出推理策略，到之后的“學(xué)生創(chuàng)問，同桌互換解答”，整節(jié)課都是借助學(xué)生的作品進(jìn)行新課教學(xué)，十分貼近學(xué)生。

在“學(xué)生創(chuàng)問，同桌互換解答”這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生既能感受到數(shù)獨(dú)游戲的樂趣，又能在錯例辨析中進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)獨(dú)游戲的特點(diǎn)。

3.珍視學(xué)生把握規(guī)則的能力

每一個數(shù)獨(dú)問題，都有與之相對應(yīng)的填數(shù)規(guī)則，學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地了解這些規(guī)則，是解決數(shù)獨(dú)問題的首要條件。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握填數(shù)規(guī)則，運(yùn)用推理的知識，把握關(guān)鍵信息，找出每個數(shù)字的確切位置。

在變式練習(xí)時呈現(xiàn)前面問題中沒有出現(xiàn)過的第三個規(guī)則“每個粗線框內(nèi)都要有我、愛、數(shù)、學(xué)這四個字”，使學(xué)生進(jìn)一步掌握解決這類問題的推理策略，也進(jìn)一步培養(yǎng)他們有序、全面思考問題的意識。