時(shí)培明， 梁 凱， 趙 娜， 安淑君

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

由于風(fēng)機(jī)受無規(guī)律的變向、變速和變載荷的風(fēng)力作用以及強(qiáng)陣風(fēng)的沖擊，工況極不穩(wěn)定。復(fù)雜工況下的風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承故障診斷難度很大，誤診率很高。近年來，很多學(xué)者應(yīng)用支持向量機(jī)對(duì)機(jī)械故障進(jìn)行診斷取得了很好的效果[1～7]。

本文提出一種基于遺傳算法自動(dòng)求解支持向量機(jī)的最佳參數(shù)的支持向量機(jī)模型(genetic algorithm support vector machine，GA-SVM)。根據(jù)分形維數(shù)理論、盒維數(shù)的計(jì)算和常用的時(shí)域特征參數(shù)的計(jì)算，采用河北省張家口某風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比論證：盒維數(shù)能夠提高支持向量機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確率；基于GA-SVM的模型能有效提升分類的準(zhǔn)確率。

2 GA-SVM模型理論概述

2.1 支持向量機(jī)

基于Vapnik等人提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)方法是一種比較好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化思想的方法，為解決小樣本分類、非線性問題提供了思路。

假設(shè)給定的m個(gè)樣本訓(xùn)練集為：

T={(xi,yi)|i=1,2,…,m}

式中：xi∈RN為N維樣本坐標(biāo)向量；yi∈{-1,1}。

假設(shè)樣本訓(xùn)練集能被某個(gè)超平面H：w·x+b=0(w為權(quán)重系數(shù)向量；x為樣本坐標(biāo)向量；b為偏置項(xiàng))沒有錯(cuò)誤地分開，并且離超平面最近的向量與超平面之間的距離是最大的，該超平面就稱為最優(yōu)超平面。

yi[(w·xi)+b]≥1

(1)

因此，支持向量機(jī)的目的是采用式(2)構(gòu)建能對(duì)所有樣本正確分類的分類超平面：

(2)

由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是凸的，根據(jù)最優(yōu)化理論，這一問題存在唯一的全局最小解。應(yīng)用Lagrange乘子并考慮滿足KKT條件：

αi·{yi[(x·xi)+b]-1}=0

(3)

式中：αi為拉格朗日乘子。

可求得最優(yōu)超平面決策函數(shù)為:

M(x)=sgn[(w*·x)+b*]

(4)

式中:w*為權(quán)重系數(shù)向量；b*為偏置項(xiàng)；αi*為拉格朗日乘子。

對(duì)于線性不可分情況，通過引入松弛變量ξi≥0，修改目標(biāo)函數(shù)和約束條件，應(yīng)用完全類似的方法求解。

(5)

式中：C為懲罰系數(shù)。

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不可分的情況下，由于允許錯(cuò)分，因此相當(dāng)于在刨除那些錯(cuò)分樣本的情況下，最大化分類間隔超平面。

對(duì)非線性情況，支持向量機(jī)利用了特征空間中的非線性映射算法，即通過事先選擇的某種非線性映射將輸入的向量x映射到一個(gè)高維特征空間Z，即φ：RN→Z,x→φ(x)。而后在此高維空間中使用線性支持向量機(jī)進(jìn)行分類。

2.2 GA-SVM模型

GA-SVM模型見圖1。

圖1 GA-SVM模型

SVM能否出色完成訓(xùn)練測(cè)試任務(wù)，構(gòu)造SVM的核函數(shù)參數(shù)g、懲罰因子c有重要影響。因?yàn)楹茈y預(yù)先確定合適的參數(shù)c、g，所以本文中采用GA算法對(duì)SVM中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其具體步驟如圖1所示。這樣可以有效彌補(bǔ)在構(gòu)造核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子時(shí)因經(jīng)驗(yàn)不足而導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率偏低。GA的基本思路是從一個(gè)群體出發(fā)，然后通過自然選擇、交叉和變異等遺傳操作產(chǎn)生新一代群體。群體中包含多個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體代表優(yōu)化問題的一個(gè)解，即遺傳學(xué)中的染色體。在進(jìn)行選擇操作時(shí)，采用適應(yīng)度函數(shù)方式對(duì)每個(gè)個(gè)體代表優(yōu)化問題的一個(gè)解，即遺傳學(xué)中的染色體。在進(jìn)行選擇操作時(shí)，采用適應(yīng)度函數(shù)方式對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，通過適應(yīng)度函數(shù)值來決定適用于產(chǎn)生下一代的父代個(gè)體，適應(yīng)度函數(shù)值較小的則被淘汰。然后將選擇出的個(gè)體經(jīng)過交叉和變異等操作產(chǎn)生新的一代。新一代群體繼承了上一代中優(yōu)良特性，這樣遺傳操作使優(yōu)化朝著更優(yōu)解方向進(jìn)化[8～11]。

3 基于分形維數(shù)與GA-SVM的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷算法

3.1 提取特征參量

3.1.1 時(shí)域特征參數(shù)提取

要實(shí)現(xiàn)故障智能診斷首先需要故障特征提取。以下是常用的時(shí)域特征參數(shù)及計(jì)算方法。

峰值：xF=|xmax|

峰峰值：xF-F=|xmax-xmin|

裕度指標(biāo)：CLf=xF/xr

3.1.2 盒維數(shù)提取

將分形維數(shù)作為反映系統(tǒng)故障的特征量，通過系統(tǒng)分形維數(shù)的變化來判斷系統(tǒng)是否偏離了正常狀態(tài)，即是否出現(xiàn)了故障。盒維數(shù)在眾多分形維數(shù)中是最簡單且應(yīng)用最廣的一種[12]，因此本文采用盒維數(shù)作為故障的特征參量。

設(shè)X是n維歐式空間Rn上的閉集，將Rn劃分成盡可能細(xì)的δ網(wǎng)格，若N(δ)是網(wǎng)格寬度為δ的集合X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)，盒維數(shù)定義為：

(6)

3.2 診斷算法流程圖

本文利用GA-SVM模型對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承的故障進(jìn)行模式識(shí)別分類，風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)作為該診斷模型的輸入變量，輸出為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承的故障狀態(tài)，建立診斷模型?；贕A-SVM的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷流程圖如圖2所示。

圖2 基于GA-SVM的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱 軸承故障診斷流程

(1)分別采集齒輪箱軸承在正常以及故障狀態(tài)下的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)為樣本。

(2)求解原始振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域特征參數(shù)及盒維數(shù)。利用式(7)對(duì)提取的特征參量行歸一化：

(7)

式中，xig表示歸一化的特征參量；xi表示各特征參量的能量值；xmax，xmin表示xi中的最大最小值。

(3)將提取的特征參量數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，分別為用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集和用于測(cè)試的數(shù)據(jù)集。

(4)對(duì)GA的參數(shù)選項(xiàng)進(jìn)行初始化設(shè)置：遺傳算法參數(shù)設(shè)置為進(jìn)化代數(shù)為200，種群數(shù)為20，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，懲罰因子c的取值范圍為(0,100],徑向基參數(shù)g的取值范圍為[0,1 000]， 以支持向量機(jī)的平均相對(duì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。

(5)利用遺傳算法選擇出最佳參數(shù)c和g。

(6)利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過上述步驟生成風(fēng)電機(jī)組齒箱軸承故障診斷模型。

(7)將測(cè)試數(shù)據(jù)集輸入到訓(xùn)練好的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷模型中，進(jìn)行故障診斷，輸出測(cè)試結(jié)果。

4 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷實(shí)例

4.1 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷特征提取

選取河北省張家口某風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)電機(jī)前軸承垂直方向測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，一共選取了63組數(shù)據(jù)：故障數(shù)據(jù)(1～23)和正常數(shù)據(jù)(24～63)。故障類型定為標(biāo)簽一，正常類型定為標(biāo)簽二。隨機(jī)選取故障數(shù)據(jù)中的10組和正常數(shù)據(jù)中的20組為訓(xùn)練集；剩余的為測(cè)試集。對(duì)振動(dòng)信號(hào)故障特征進(jìn)行提取，限于篇幅，故障軸承與正常軸承各列舉2組數(shù)據(jù)，見表1。

4.2 故障診斷對(duì)比試驗(yàn)

為了證明分形維數(shù)對(duì)于提升SVM性能的有效性，分兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比論證：第一組，選取9項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)作為特征參數(shù)；第二組，選取9項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)外加盒維數(shù)作為特征參數(shù)。結(jié)果見圖3和圖4。

表1 兩種類別的特征參量

圖3 不含盒維數(shù)的GA適應(yīng)度曲線及不含盒維數(shù)的GA-SVM測(cè)試結(jié)果

圖4 含盒維數(shù)的GA適應(yīng)度曲線及含盒維數(shù)的GA-SVM測(cè)試結(jié)果

對(duì)比圖3和圖4可知含盒維數(shù)的GA適應(yīng)度曲線明顯好于不含盒維數(shù)的GA適應(yīng)度曲線，并且含盒維數(shù)的GA-SVM測(cè)試結(jié)果93.75%(30/32)好于不含盒維數(shù)的GA-SVM測(cè)試結(jié)果87.5%(28/32)。易知，盒維數(shù)特征參數(shù)能提升支持向量機(jī)的性能，提高故障診斷準(zhǔn)確率。

為了證明遺傳算法能有效找到最優(yōu)參數(shù)，提高SVM的分類準(zhǔn)確率,分3組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比論證：第一組選取c=1，g=1；第二組選取c=2，g=2;第三組應(yīng)用遺傳算法求出最優(yōu)參數(shù)。故障診斷結(jié)果見表2。

由表2可知，不同的徑向基核參數(shù)和懲罰因子影響SVM的適應(yīng)度曲線和分類準(zhǔn)確率；GA-SVM模型能通過遺傳算法找出最佳參數(shù)，從而提高故障分類的準(zhǔn)確性。

表2 不同支持向量機(jī)故障診斷結(jié)果

5 結(jié) 論

(1)引入遺傳算法對(duì)SVM核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，建立GA-SVM模型，能有效提升分類的準(zhǔn)確率，能更好地識(shí)別故障。

(2)結(jié)果表明：通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知添加盒維數(shù)特征參量能提升SVM的性能，提高支持向量機(jī)的故障診斷準(zhǔn)確率。 這表明變工況條件下，盒維數(shù)能夠表征齒輪箱軸承的特征，盒維數(shù)是有效的特征參數(shù)。

(3)提升故障診斷的準(zhǔn)確率關(guān)鍵在兩個(gè)方面：支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子的選取和有效特征參數(shù)的選取。

[參考文獻(xiàn)]

[1] Saravanan N. Gear Box Fault Diagnosis using Hilbert Transform and Study on Classification of Features by Support Vector Machine [J]. InternationalJournalofHybridInformationTechnology, 2014, 7 (4): 69-82.

[2] Zhang L B. Gear Fault Diagnosis Using Empirical Mode Decomposition, Genetic Algorithm and Support Vector Machine [J].JournalofVibrationMeasurement&Diagnosis, 2009, 29 (4): 445-448.

[3] Chen F, Tang B, Chen R. A novel fault diagnosis model for gearbox based on wavelet support vector machine with immune genetic algorithm [J].Measurement, 2013, 46 (1):220-232.

[4] 王凱, 張永祥, 李軍. 遺傳算法和支持向量機(jī)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2008, 30(3): 349-353.

[5] 陳果, 周伽. 小樣本數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)回歸模型參數(shù)及預(yù)測(cè)區(qū)間研究[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2008, 29(1): 92-96.

[6] 王凱, 張永祥, 李軍. 基于支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2006, 25 (6): 97-99.

[7] 孟宗，季艷,谷偉明,等. 基于支持向量機(jī)和窗函數(shù)的DEMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2016, 37(2):180-184.

[8] 嚴(yán)剛峰, 黃顯核, 譚航,等. 基于遺傳算法的振蕩器諧振回路的參數(shù)選擇[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 165-169.

[9] 南國芳, 王化祥, 王超. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的電阻抗圖像重建算法[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2003, 24(4): 337-340.

[10] 田社平, 韋紅雨, 顏德田. 基于遺傳算法的lp數(shù)據(jù)擬合及其應(yīng)用[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2005, 26(3): 284-288.

[11] 盧桂馥, 王勇, 竇易文. 基于遺傳算法和最小二乘支持向量機(jī)的織物剪切性能預(yù)測(cè)[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2009, 30(6) :543-546.

[12] 于德介, 程軍圣, 楊宇. 機(jī)械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2007: 137-138.