馬云鵬， 牛培峰， 陳 科， 閆姍姍， 李國強

(1. 燕山大學 電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004； 2. 河北省桃林口水庫管理局 水電廠， 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來，學者們提出了多種改進的教與學優(yōu)化算法，像A_TLBO，I_TLBO，MTLBO等[1～4]。為了平衡教與學優(yōu)化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文提出一種混沌分組教與學優(yōu)化算法(chaos group teaching learning based optimization, CG-TLBO)，該算法采用3種調整機制：應用混沌方法對班級中的個體賦初值，增加了種群多樣性，有益于算法跳出局部最小值，避免早熟收斂，益于提高全局搜索能力；在教階段，引入自適應慣性權值，增強了算法的穩(wěn)定性，有助于提高解的質量；在學階段，采用隨機蛙跳算法思想，將班級中的學生分組，類似現實中班級小組學習方式，有助于學生之間的信息交流，使得算法具有避免過早陷于局部極值的能力，從而增強了算法的局部搜索能力。為了驗證改進算法的有效性，本文采用10個經典的測試集函數作為待優(yōu)化函數，實驗結果表明改進的教與學算法比人工蜂群算法、萬有引力算法、原始的教與學優(yōu)化算法收斂精度高，收斂速度快，具有良好的全局和局部搜索能力。

良好的數學模型才能反映鍋爐真實的燃燒特性，為使循環(huán)流化床鍋爐燃燒過程中排放的NOx達到國家規(guī)定的排放標準，建立較精確的NOx排放模型是前提。文獻[4～7]分別采用自由搜索算法和萬有引力算法優(yōu)化基于支持向量機的NOx模型，較好地解決了NOx建模難的問題。本文采用改進的教與學優(yōu)化算法優(yōu)化基于極端學習機算法(extreme learning machine, ELM)[8]的NOx排放模型。其實質為：以影響NOx排放量的參數作為ELM的輸入，NOx的排放濃度作為輸出，應用改進的優(yōu)化算法優(yōu)化ELM的輸入權值和隱層閾值，使ELM的輸出逼近鍋爐排放的NOx濃度，達到建模的目的。

2 混沌分組教與學優(yōu)化算法

2.1 教與學優(yōu)化算法

教與學優(yōu)化算法是由Rao教授提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，它模擬了教師和學員之間的教學過程，目的是通過教師的“教”和學員之間的 “學”來提高學員的學習成績[9]。在教階段，班級中成績最好的作為老師，通過老師的“教”，提高班里的平均成績，同時使每個人都有提高;在學階段，每個學員通過與其他學員比較，成績差的向成績好的學習，相互交流，共同進步。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌變量具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等特點，而且混沌優(yōu)化算法具有全局漸進收斂和易跳出局部最優(yōu)的優(yōu)勢[10]。因此，本文采用混沌序列初始化教與學優(yōu)化算法的種群個體，增加種群的多樣性，達到有效地進行全局搜索的目的。本文應用立方映射產生混沌序列，表達式為

X(t+1)=4X(t)3-3X(t)

(1)

式中：X(t)為第t個個體對應的混沌序列，X(t)∈[-1,1]；t=1,2,…,D，D是種群個數。

然后，對產生的混沌序列進行解空間變換，變換規(guī)則用公式(2)表示為

Xi=L+(1+Xi)(U-L)/2

(2)

式中：Xi為第i個待優(yōu)化個體的解；U和L分別為搜索空間的上限和下限。

2.3 教階段

這一階段，學生成績的更新主要依靠兩部分：上一時刻的成績Xold,i和老師與均值之間的差異(Mnew-TfMi)。為了提高教階段的解的質量和穩(wěn)定性，引入自適應慣性權值

Xnew,i=ωiXold,i+(1-ωi)(Mnew-TfMi)

(3)

ωi=1/[1+exp(-f(i)/a)×Niter]

(4)

式中：Xold,i為第i個個體未更新的解；Xnew,i為第i個個體更新后的解；Mnew為最好的個體，記為“老師”；Mi為班級平均成績；Tf為教學系數；ωi為慣性權值，與當前的迭代次數Niter和第i個學生的適應度值f(i)有關，控制著前一時刻解的影響；a為第一次迭代中最大的適應度值。

2.4 學階段

在學階段，按照隨機蛙跳算法的思想將學生分組，為提高學生們的學習積極性和學習成績,分組是班級中常用的一種教學模式。組成員間互相交流信息，學習好的同學幫助學習差的，以達到共同進步的目的。類比于算法中，即為種群中的最優(yōu)解調整最差解。將分組思想引入教與學優(yōu)化算法，使該算法避免過早陷于局部極值，從而指引算法搜索過程向著全局最優(yōu)方向進行。

Xw(j+1)=Xw(j)+rand(Xb(j)-Xw(j))

(5)

式中：Xb為組中最好的解；Xw為最差的解；rand為[0,1]之間的隨機數。

3 性能測試

為了測試混沌分組教與學算法的性能，本文采用10個經典的測試集函數作為待優(yōu)化函數，見表1。表1中,f1～f6為單峰高維的基準函數，f7～f10為多峰高維的基準函數，同時給出函數的理論最優(yōu)值和自變量的取值范圍。

表1 經典測試函數集

將改進算法與人工蜂群算法(ABC)、萬有引力搜索算法(GSA)、原始教與學算法(TLBO)進行比較，各算法的參數設置見表2。表2中，Limit為ABC算法的預設參數，表示經過Limit次循環(huán)后，若解沒有改進，則該個體被拋棄；G0和α為GSA算法中萬有引力常量公式中的系數。所有測試及實驗的運行環(huán)境為Microsoft Windows XP，AMD Athlon(tm) 64×2 Dual Core Processor 5000+、主頻2.61 GHz、內存1.00 GHz的計算機上完成，仿真軟件為MATLAB2009，每個仿真運行30次。測試結果見表3。表中，Mean表示30次運行結果的平均值，用來測試優(yōu)化算法的收斂精度；S.D.為標準差的簡寫，表示30次結果的標準差，用來測試優(yōu)化算法的穩(wěn)定性。

表2 算法參數設置

表3 測試結果

續(xù)表

表3給出了10個測試函數在50和100維下的測試結果。從測試結果來看，混沌分組教與學優(yōu)化算法能夠找到各函數在不同維度下的最優(yōu)值或理論最優(yōu)值，說明改進算法具有良好的收斂精度和魯棒性。

圖1和圖2分別為f9取10維和f10取50維的仿真圖，可以直觀地顯示出CG-TLBO收斂速度快，收斂精度高，具有良好的穩(wěn)定性。

圖1 函數f9為10維的性能對比圖

圖2 函數f10為50維的性能對比圖

4 氮氧化合物建模

本文的研究對象為某電廠300 MW循環(huán)流化床鍋爐，采集了給煤量、風量、床溫、煙氣含氧量等20個對氮氧化合物排放有影響的參量，共取數據288組。建模前，需對測試數據進行分配，231組作為訓練樣本，57組作為預測樣本。采用改進的教與學優(yōu)化算法(CG-TLBO)優(yōu)化基于極端學習機(ELM)的NOx排放濃度模型，建模方法記為CG-TLBO-ELM。該方法的思想為：將20個對NOx排放有影響的參量作為ELM的輸入，NOx的排放濃度作為ELM的輸出;然后，采用CG-TLBO優(yōu)化ELM的輸入權值和隱層閾值，使ELM的輸出值逼近NOx排放濃度的目標值。

假設極端學習機有n個輸入神經元，有m個隱層神經元，則有(n+1)×m個參數需要優(yōu)化，這些參數就是極端學習機的輸入權值和隱層閾值。與此同時，需要設置優(yōu)化問題的目標函數，一般采用訓練樣本的均方根誤差作為優(yōu)化問題的目標函數

(6)

式中：θ=(ω11,…,ω1,n,…,ωmn,b1,…,bm)為待優(yōu)化參數；ωi=(ωi1,…,ωin)為第i個隱層節(jié)點對應的輸入權值向量；m為隱層節(jié)點個數；n為輸入層節(jié)點個數；Ntrain為訓練樣本個數；β為輸出權值；g(x)為隱層激勵函數；xj為第j個樣本數據；tj為第j個樣本對應的目標輸出值。

為了驗證優(yōu)化后的極端學習機是否提高了模型精度，本文將原始的極端學習機(ELM)作為對比算法。設置極端學習機的隱層節(jié)點個數為20個，隱層激勵函數為sigmoid函數。兩種算法的測試對比圖見圖3和圖4。

圖3 NOx排放濃度訓練模型對比

圖4 NOx排放濃度預測模型對比

由圖3可以看出，采用優(yōu)化后的極端學習機算法建立的模型，訓練精度比較好，說明較原始算法有良好的辨識能力；圖4中，雖然個別點預測精度較差，但是總體效果是跟隨的，且優(yōu)于原始極端學習機算法，說明優(yōu)化后的極端學習機具有良好的泛化能力。混沌分組教學優(yōu)化算法達到了優(yōu)化鍋爐NOx排放濃度模型的目的，并且取得良好的效果。

5 結 論

為了提高原始教與學算法的全局和局部搜索能力，提出混沌分組教與學算法。采用混沌序列設置種群初始值，增加了種群多樣性；引入自適應慣性權值，提高了解的質量；借鑒隨機蛙跳算法思想，對班級分組，更新種群中的最差解，平衡了全局搜索與局部搜索的能力。改進算法用于優(yōu)化循環(huán)流化床鍋爐的氮氧化合物排放模型，即優(yōu)化極端學習機的輸入權值和閾值，提高了極端學習機的模型辨識能力和泛化能力。混沌分組教學優(yōu)化算法具有收斂精度高，收斂速度快，全局和局部搜索能力強的特點。

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