張紅英， 余曉芬， 王 標(biāo)

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

1 引 言

大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)是一種分布式大尺寸測量設(shè)備，主要由若干測量基站組成，僅依靠距離信息即可根據(jù)多邊法原理計(jì)算出距離交會點(diǎn)的空間坐標(biāo)[1～4]。由于對測量基站的旋轉(zhuǎn)精度及定位精度要求不高，且采用了相對成熟的激光脈沖絕對測距技術(shù)，單個(gè)測量基站的構(gòu)建成本較低。另外，精度自適應(yīng)的構(gòu)建方法[5]還最大限度地優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)布局，減少了構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)所需測量基站的數(shù)量，間接提高了網(wǎng)絡(luò)的測量速度。上述因素使得網(wǎng)絡(luò)的測量成本大大低于現(xiàn)有大尺寸測量設(shè)備，如室內(nèi)GPS、激光跟蹤儀等[6,7]。按精度自適應(yīng)方法所得布局現(xiàn)場構(gòu)建測量網(wǎng)絡(luò)后，需首先標(biāo)定出各個(gè)測量基站的空間坐標(biāo)才能對工件待測點(diǎn)進(jìn)行測量。另外，大尺寸測量的任務(wù)周期一般較長，干擾因素較多，需在測量過程中實(shí)時(shí)重新標(biāo)定測量基站的坐標(biāo)，以及時(shí)修正測量誤差。因此，大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)場、實(shí)時(shí)標(biāo)定方法是網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的關(guān)鍵。

現(xiàn)有測距多邊法坐標(biāo)測量系統(tǒng)的標(biāo)定方法主要有基于動(dòng)點(diǎn)冗余測量和基于基站間距測量兩種。前者要求系統(tǒng)包含N(N≥4)個(gè)跟蹤測距基站(如文獻(xiàn)[8]所敘述的系統(tǒng))或在N個(gè)站位上依次進(jìn)行測量(如文獻(xiàn)[9]所敘述的系統(tǒng))，其標(biāo)定原理是每增加一個(gè)被測動(dòng)點(diǎn)都會引入3個(gè)未知量，同時(shí)得到N個(gè)距離約束方程，當(dāng)被測動(dòng)點(diǎn)足夠多時(shí)方程個(gè)數(shù)將超過未知量個(gè)數(shù)，超定方程組的最小二乘解即包含基站坐標(biāo)信息[10]。具體計(jì)算時(shí)，若直接規(guī)定坐標(biāo)系原點(diǎn)及方向，最小二乘解則被轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)化問題[11,12]；若通過約束條件間接規(guī)定坐標(biāo)系原點(diǎn)及方向，最小二乘解則被轉(zhuǎn)化為有約束的最優(yōu)化問題[13]?；趧?dòng)點(diǎn)冗余測量的標(biāo)定方法僅依靠基站自身的測距功能即可完成系統(tǒng)標(biāo)定，不增加系統(tǒng)的測量成本，但其標(biāo)定效果受系統(tǒng)布局、動(dòng)點(diǎn)布局等多種因素的影響，存在較大的不確定性，且模型解算較為復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)標(biāo)定，見文獻(xiàn)[2]。后者是根據(jù)基站間的距離信息建立相應(yīng)的約束方程組，進(jìn)而計(jì)算出基站坐標(biāo)。該標(biāo)定模型解算簡單，同樣可僅利用基站的測距功能完成系統(tǒng)標(biāo)定，但其僅適用于基站非共面布局[14]的測量網(wǎng)絡(luò)，具有很大局限性，且需對測距瞄準(zhǔn)方法進(jìn)行研究以獲取標(biāo)定所需距離信息。

本文結(jié)合上述兩種標(biāo)定方法，提出了模擬基站的標(biāo)定模型，并研究了相應(yīng)的測距瞄準(zhǔn)方法，解決了大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)場、實(shí)時(shí)標(biāo)定問題。

2 多邊法原理及測量基站結(jié)構(gòu)

2.1 多邊法原理

設(shè)空間中有n個(gè)坐標(biāo)已知點(diǎn)(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n，n≥3)，所求被測點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，第i個(gè)坐標(biāo)已知點(diǎn)和被測點(diǎn)之間的距離為di，則可建立如下距離約束方程組：

(1)

獲取距離di后，即可計(jì)算出被測點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)測量精度σ為：

σ=(trace[(ATA)-1])1/2·σ0

(2)

式中：σ0為距離測量精度；A為距離對被測點(diǎn)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣，推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[5]。

2.2 測量基站的結(jié)構(gòu)

測量基站主要由激光測距傳感器(laser distance measuring sensor，LDMS )、水平旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、豎直旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)及標(biāo)靶板組成[15]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。水平旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和豎直旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)軸及LDMS的測距光軸正交于一點(diǎn)，稱該點(diǎn)為測量基站的旋轉(zhuǎn)中心；標(biāo)靶板安裝在LDMS的背面，且標(biāo)靶板中心在LDMS的測距光軸上，結(jié)構(gòu)見圖2。LDMS的測距起始端面與旋轉(zhuǎn)中心之間的距離為c1，標(biāo)靶板中心與旋轉(zhuǎn)中心之間的距離為c2，兩者均為常數(shù)。測量基站的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心的空間位置保持不變。因此可標(biāo)定出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，并將旋轉(zhuǎn)中心作為距離約束方程組(1)中的坐標(biāo)已知點(diǎn)。

圖1 測量基站結(jié)構(gòu)圖

圖2 標(biāo)靶板

3 網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法

因LDMS測距時(shí)需與被測點(diǎn)之間保持通視，故通常將大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)的布置區(qū)域設(shè)定在待測空間上方或兩側(cè)。這種條件下，在精度自適應(yīng)方法所得布局中，測量基站多處于共面或近似共面狀態(tài)，因此，測量網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法的研究主要在共面布局的條件下進(jìn)行。

3.1 模擬基站標(biāo)定模型

模擬基站標(biāo)定方法是指：在遠(yuǎn)離測量基站安裝面的位置上設(shè)置球形標(biāo)靶，并以標(biāo)靶球心模擬測量基站的旋轉(zhuǎn)中心，進(jìn)而完成測量網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定。如圖3所示，假設(shè)精度自適應(yīng)方法所得布局中含有4個(gè)測量基站，編號分別為Mi，i=1,2,3,4；布置的模擬基站記為B。

建立測量坐標(biāo)系O-xyz：以M1的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將M2的旋轉(zhuǎn)中心設(shè)在x軸正方向上，M3的旋轉(zhuǎn)中心設(shè)在xOy面上。設(shè)Mi旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(xMi,yMi,zMi)，B的中心點(diǎn)坐標(biāo)為(xB,yB,zB)； 另設(shè)

圖3 模擬基站標(biāo)定示意圖

Mi和Mj旋轉(zhuǎn)中心間距離為dij，Mi的旋轉(zhuǎn)中心與B的中心點(diǎn)間的距離為diB，則模擬基站標(biāo)定模型為：

(3)

(4)

(5)

式中：i=1,2,3;j=2,3，且j>i。

可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)定模型由3組方程組成：當(dāng)布局中只含有3個(gè)測量基站時(shí)，無需設(shè)置模擬基站，按式(3)建立標(biāo)定方程即可；當(dāng)測量基站的數(shù)量超過3個(gè)時(shí)，需先按式(3)標(biāo)定出部分測量基站旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后按式(4)標(biāo)定出模擬基站中心點(diǎn)的坐標(biāo)，最后按式(5)標(biāo)定出其余測量基站旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。

顯然，模擬基站的安裝位置及標(biāo)定精度對測量基站最終的標(biāo)定效果均有影響。為此采用搜索精度最佳點(diǎn)的方式確定其安裝位置：首先以Mi(i=1,2,3)的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)已知點(diǎn)，以B的中心點(diǎn)為被測點(diǎn)，根據(jù)公式(2)，將B的中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為自變量，搜索出網(wǎng)絡(luò)的最佳測量精度及此時(shí)模擬基站的位置(xP1,yP1,zP1)；然后以Mi(i=1,2,3)的旋轉(zhuǎn)中心和B的中心點(diǎn)為坐標(biāo)已知點(diǎn)，以M4的旋轉(zhuǎn)中心為被測點(diǎn)，根據(jù)公式(2)，同樣將B的中心點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為自變量，搜索出網(wǎng)絡(luò)的最佳測量精度及此時(shí)球心的位置(xP2,yP2,zP2)；最后取P1和P2連線的中點(diǎn)為球形標(biāo)靶的安裝位置。搜索過程中，測量基站的坐標(biāo)由精度自適應(yīng)方法根據(jù)待測點(diǎn)的理論坐標(biāo)及要求的測量精度給出。搜索精度最佳點(diǎn)的方法，綜合考慮了模擬基站的標(biāo)定精度及用其標(biāo)定M4時(shí)的網(wǎng)絡(luò)測量精度。

3.2 測距瞄準(zhǔn)方法

模擬基站標(biāo)定模型涉及兩類距離信息：①測量基站旋轉(zhuǎn)中心之間的距離；②測量基站旋轉(zhuǎn)中心和模擬基站中心點(diǎn)之間的距離?？焖佟?zhǔn)確地獲取上述距離是實(shí)現(xiàn)測量網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)場、實(shí)時(shí)標(biāo)定的關(guān)鍵。

3.2.1 主動(dòng)掃描瞄準(zhǔn)

如圖4所示，為確定測量基站M1和M2旋轉(zhuǎn)中心之間的距離，使M1瞄準(zhǔn)M2的標(biāo)靶板中心。

圖4 獲取第一類距離信息原理圖

(6)

稱實(shí)施瞄準(zhǔn)測距的測量基站為主動(dòng)基站，如圖4中M1；稱被瞄準(zhǔn)測距的測量基站為被動(dòng)基站，如圖4中M2。顯然，獲取第一類距離信息的關(guān)鍵是使主動(dòng)基站和被動(dòng)基站的激光光軸共線。

主動(dòng)掃描瞄準(zhǔn)是指，使主動(dòng)基站對被動(dòng)基站的標(biāo)靶板在兩維旋轉(zhuǎn)方向上分別進(jìn)行測距掃描，并根據(jù)掃描結(jié)果調(diào)整兩測量基站的瞄準(zhǔn)角度。以調(diào)整測量基站水平旋轉(zhuǎn)維度上的瞄準(zhǔn)角為例，圖5是主動(dòng)基站對被動(dòng)基站標(biāo)靶板在水平旋轉(zhuǎn)方向上的測距掃描曲線。X軸數(shù)值是測距序號，Y軸數(shù)值是距離值；掃描的法向步距為Δd；A是掃描起點(diǎn)，位于標(biāo)靶板的左側(cè)邊緣，掃描次序記為nA；F是掃描終點(diǎn)，位于標(biāo)靶板的右側(cè)邊緣，掃描次序記為nF；C和D對應(yīng)標(biāo)靶板中心凸起區(qū)域的邊界點(diǎn)，對應(yīng)的距離值分別記為dC和dD，掃描次序分別記為nC和nD。則被動(dòng)基站的被瞄準(zhǔn)角度調(diào)整值：

(7)

圖5 標(biāo)靶板測距掃描曲線

主動(dòng)基站的瞄準(zhǔn)角度調(diào)整值：

(8)

式(7)和式(8)均以測量基站逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為角度增加方向。使兩測量基站在水平旋轉(zhuǎn)方向上分別按所得調(diào)整值轉(zhuǎn)動(dòng)，即可完成水平旋轉(zhuǎn)維度上的共線調(diào)整。同理，完成豎直旋轉(zhuǎn)維度上的瞄準(zhǔn)角調(diào)整后即可使主動(dòng)基站和被動(dòng)基站的激光光軸共線。

3.2.2 尋心掃描瞄準(zhǔn)

尋心掃描瞄準(zhǔn)用于獲取第二類距離信息。如圖6所示，對模擬基站進(jìn)行測距時(shí)需使測量基站的激光光軸瞄準(zhǔn)球心，并按式(9)修正測距值d′。

d=d′+c1+r

(9)

式中：r是模擬基站的半徑。

圖6 獲取第二類距離信息原理圖

尋心掃描瞄準(zhǔn)過程如下：首先保持測量基站的豎直轉(zhuǎn)角不變，使測量基站在水平旋轉(zhuǎn)維度上對標(biāo)靶進(jìn)行測距掃描，并使測量基站回轉(zhuǎn)到測距值最小點(diǎn)處；然后保持測量基站的水平轉(zhuǎn)角不變，使測量基站在豎直旋轉(zhuǎn)維度上對標(biāo)靶進(jìn)行測距掃描，同樣使測量基站回轉(zhuǎn)到測距值最小點(diǎn)處，從而使測量基站的激光光軸瞄準(zhǔn)模擬基站的中心點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提標(biāo)定模型的效果，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，分別對“未使用模擬基站”、“在普通位置上安裝模擬基站”、“在精度最佳點(diǎn)上安裝模擬基站”3種條件下測量網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定效果進(jìn)行了比對。限于篇幅，僅以其中一組仿真為例說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果：測量基站M1、M2、M3和M4的安裝坐標(biāo)分別被設(shè)定為(0,0,0)、(5 000,0,0)、(500,5 000,0)和(4 500,4 500,-500)，mm；測量基站的測距誤差分布為N(0,0.52)，設(shè)定的普通位置為(300,350,-3000)，搜索得到的精度最佳點(diǎn)為(2300,2350,-2 950)。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行50次，3種條件下測量基站M4的坐標(biāo)標(biāo)定誤差(按方和根公式計(jì)算)如圖7所示。

圖7 測量基站標(biāo)定誤差曲線圖

從圖7可以看出，直接使用M1、M2和M3標(biāo)定M4時(shí)，標(biāo)定誤差很大，誤差均值約為10.7 mm；在普通位置上安裝模擬基站時(shí)，標(biāo)定誤差均值約為3.1 mm；在精度最佳點(diǎn)安裝模擬基站標(biāo)定模型時(shí)，標(biāo)定誤差均值約為2.1 mm。后兩者較為接近，但在精度最佳點(diǎn)安裝模擬基站的標(biāo)定效果更好。這說明，所提標(biāo)定模型能夠很好地完成共面布局下的測量網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定，且可根據(jù)現(xiàn)場情況適當(dāng)調(diào)整模擬基站的安裝位置。

4.2 瞄準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提測距瞄準(zhǔn)方法的效果，分別編制了相應(yīng)的測距掃描程序并進(jìn)行了測試。實(shí)驗(yàn)以測量基站重復(fù)瞄準(zhǔn)后測距值的標(biāo)準(zhǔn)差作為瞄準(zhǔn)效果的評判依據(jù)。所用測量基站的測距分辨率為0.1 mm，標(biāo)稱的測距標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 mm，測量基站照片見圖8，模擬基站的直徑為52.5 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1表2。

圖8 測量基站

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，主動(dòng)掃描瞄準(zhǔn)所得測距值標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.16 mm，尋心掃描瞄準(zhǔn)所得測距值標(biāo)準(zhǔn)差最大值為0.34 mm，均與測量基站標(biāo)稱的測距標(biāo)準(zhǔn)差在同一數(shù)量級上。這表明兩種瞄準(zhǔn)方法均是可行的。

表1 主動(dòng)掃描瞄準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 mm

表2 尋心掃描瞄準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 mm

5 結(jié) 論

大尺寸測量具有干擾因素多、測量周期長等特點(diǎn)，需要在測量中實(shí)時(shí)重新標(biāo)定大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修正測量誤差。本文針對大空間坐標(biāo)測量網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)場實(shí)時(shí)標(biāo)定方法進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)提出了模擬基站標(biāo)定模型，仿真實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)測量基站的測距精度為0.5 mm時(shí)，測量基站的坐標(biāo)標(biāo)定誤差均值為2.1 mm。

(2)提出了主動(dòng)掃描和尋心掃描兩種測距瞄準(zhǔn)方法，瞄準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)所得測距值標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.16 mm和0.34 mm，與測量基站標(biāo)稱的測距標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)，表明標(biāo)定方法是可行的。

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