陳特放，曾鉑洋，成 庶

（中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410075）

0 引言

近年來，我國軌道交通行業(yè)發(fā)展迅速，磁懸浮已經(jīng)成為一些城市軌道交通的建設(shè)熱點(diǎn)之一，建設(shè)了諸如長沙黃花機(jī)場—長沙高鐵南站等磁懸浮專線。由此可見，磁懸浮已經(jīng)慢慢發(fā)展成為城市軌道交通的一種方式[1]。

對于中速磁懸?。ㄗ罡咚俣?120～200 km/h），目前由湖南省政府與國防科技大學(xué)聯(lián)合成立的湖南省磁浮技術(shù)研究中心正在對 160 km/h 速度的中速磁浮進(jìn)行研發(fā)；對于高速磁懸浮（最高速度在 200 km/h 以上），國家從“十五”規(guī)劃開始，對高速磁浮的研發(fā)進(jìn)行重點(diǎn)扶持，2010年4月，由國家磁浮中心進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，成都飛機(jī)公司制造了首節(jié)國產(chǎn)高速磁浮列車；對于超高速磁?。ㄗ罡咚俣仍?500 km/h 以上），我國中車集團(tuán)在國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的支持下，已著手進(jìn)行超高速磁浮的關(guān)鍵技術(shù)研究。1934年，德國工程師赫爾曼 · 肯佩爾申請了磁懸浮的首次專利；1977年，德國已開發(fā)出各種類型的磁懸浮系統(tǒng)，并決定選擇長定子驅(qū)動和電磁懸浮系統(tǒng)的技術(shù)路線（即后來上海高速磁浮采用的 Transrapid 系統(tǒng)）。日本 2005年開通世界首條中低速磁浮運(yùn)營線路；2015年山梨試驗(yàn)線（超導(dǎo)高速磁?。┡艿剿俣?603 km/h，現(xiàn)正在修建速度 505 km/h 的高速磁浮中央新干線。韓國仁川機(jī)場中低速磁浮線 2016年開始在仁川機(jī)場至龍游車輛基地區(qū)間試運(yùn)行，磁懸浮相關(guān)技術(shù)作為近年來的熱門軌道交通研究內(nèi)容引起了社會的廣泛探討[2-5]。

關(guān)于定位系統(tǒng)，目前國內(nèi)外磁浮系統(tǒng)主要運(yùn)用的定位系統(tǒng)是：①感應(yīng)定子磁極測速，利用感應(yīng)到的定子磁極信號源，速度低時，通過信號上升沿和下降沿測算速度，速度高時，通過計(jì)數(shù)接收脈沖測算速度；②感應(yīng)編碼器絕對定位，在軌道沿線間隔一定距離安裝 1 個感應(yīng)編碼器，實(shí)現(xiàn)對列車的絕對定位，在 2 個感應(yīng)編碼器區(qū)間，則依靠累積感應(yīng)長定子磁極測速的積分來實(shí)現(xiàn)相對定位[6-8]。

通過對各測速定位系統(tǒng)對比，擬采用北斗-慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為磁懸浮的測速定位系統(tǒng)，并進(jìn)一步提出將自適應(yīng)卡爾曼濾波應(yīng)用于磁懸浮測速定位系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)精度。

1 磁懸浮列車定位系統(tǒng)分析

目前在磁浮列車上使用的感應(yīng)定子磁極測速和感應(yīng)編碼器這 2 種方法部件易磨耗，維護(hù)成本較高。實(shí)時速度與連續(xù)位置信號對于磁浮列車的牽引控制以及運(yùn)行控制是極為重要的參數(shù)，但單一的速度和位置信號數(shù)據(jù)難以滿足系統(tǒng)可靠性需求；另一方面，磁懸浮系統(tǒng)存在車軌距離加大、電磁耦合精度降低，且運(yùn)行速度較快的問題，傳統(tǒng)的軌道電路方法難以滿足高精度測量要求。文獻(xiàn)[9]提出利用脈寬編碼式絕對定位器實(shí)現(xiàn)磁懸浮列車的絕對定位，優(yōu)點(diǎn)在于磁浮列車絕對定位完全獨(dú)立工作，不受外界因素干擾，能可靠、實(shí)時地獲得列車位置信息，但這種方案修正誤差值不夠精準(zhǔn)，達(dá)不到高精度要求。

在此基礎(chǔ)上，提出采用組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定位測速，即北斗-慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)。組合導(dǎo)航具有高精度、高可靠性、高自動化性等優(yōu)點(diǎn)。但是由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航信息由積分過程獲得，定位誤差隨時間增大，導(dǎo)致得到的結(jié)果不精準(zhǔn)。如何減小誤差獲得更加準(zhǔn)確的信息成為研究目標(biāo)。

傳統(tǒng)的減小誤差的方法主要是使用遞推法、最小二乘法，這些方法計(jì)算繁瑣、不便仿真且精度不高。文獻(xiàn)[10]、[11]提供了一種思路，可以考慮將卡爾曼濾波應(yīng)用到磁懸浮列車定位系統(tǒng)上。但是，如何將卡爾曼濾波應(yīng)用到磁懸浮列車測速定位系統(tǒng)上，以及如何將卡爾曼濾波算法進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到高精度要求，或者結(jié)合其他優(yōu)化方法達(dá)到提高精度的要求成為我們研究的主要方向。相對于傳統(tǒng)方法，基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波便于使用且不受環(huán)境影響，便于仿真，且精度具有較大的提升[12-13]。本文將基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波引入中低速磁懸浮速度傳感器，用于解決傳入速度傳感器的數(shù)據(jù)精度不夠的問題，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

2.1 離散卡爾曼濾波模型

離散卡爾曼濾波狀態(tài)空間模型有 2 個方程：

式（1）、（2）中：Xk為 N 維的狀態(tài)向量；φk，k-1是系統(tǒng)n×n 維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xk-1為 Xk上一時刻即 k-1 時刻的狀態(tài)量；Ik，k-1是 n×p 維噪聲輸入矩陣；Wk-1是 p 維系統(tǒng)過程噪聲；Zk是系統(tǒng) m 維量測向量；Hk是 m×n 維量測矩陣；Vk是 m 維量測噪聲；下標(biāo) k 表示第 k 時刻。

2.2 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種利用反饋控制的方法估計(jì)過程狀態(tài)的濾波算法：濾波器估計(jì)過程某一時刻的狀態(tài)，然后以（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋?？柭鼮V波主要分為 2 個部分：時間更新方程和測量更新方程。其中，時間更新方程負(fù)責(zé)及時向前推算當(dāng)前狀態(tài)和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便于下一個時間狀態(tài)構(gòu)造和先驗(yàn)估計(jì)。測量更新方程負(fù)責(zé)反饋，即將先驗(yàn)估計(jì)和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)后的后驗(yàn)估計(jì)。具體方程如下：

式（3）～（8）中：表示先驗(yàn)估計(jì)；A 為 n×n 階增益矩陣；代表后驗(yàn)估計(jì)的上一時刻的狀態(tài)量；B 代表控制函數(shù) uk-1的 n×n 階增益矩陣；為先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差；Pk-1為后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差 Pk的上一時刻的狀態(tài)量；AT為 n×n 階增益矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣；Q 為過程激勵噪聲協(xié)方差；Kk表示濾波增益；HT代表H的轉(zhuǎn)置矩陣；H 表示狀態(tài)變量 xk對測量變量 zk的增益；R 代表量測噪聲；I 代表單位矩陣；Mk為預(yù)報(bào)殘差。

其中式（3）、（4）表示時間更新方程。式（5）、（6）、（7）表示測量更新方程。測量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼濾波增益 Kk，然后測量輸出以獲得 zk，之后按照式（6）計(jì)算出后驗(yàn)估計(jì)，再按照式（7）計(jì)算后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差 Pk。計(jì)算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再重復(fù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)，依次遞推得到完整的數(shù)據(jù)。式（8）預(yù)報(bào)殘差 Mk通常稱為新息。

2.3 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法

磁懸浮列車在運(yùn)行過程中，速度能否及時更新以及是否準(zhǔn)確是考慮的重要因素之一。除了傳感器的精度問題，對傳回來的干擾信號進(jìn)行處理也是提高精度的重要方法[14]。下面對磁懸浮列車運(yùn)行速度進(jìn)行模型搭建，并對在經(jīng)典卡爾曼濾波與自適應(yīng)卡爾曼濾波下不同處理進(jìn)行對比。

通過對列車運(yùn)行速度分析，以及現(xiàn)場采樣，可以初步搭建出磁懸浮列車運(yùn)行速度變化的模型與公式：

式（9）中，v 代表磁懸浮列車運(yùn)行速度，km/h；t 代表1個周期內(nèi)運(yùn)行的時間，s。

由于經(jīng)典卡爾曼算法的濾波效果主要依靠對參數(shù)值量測噪聲 R 的實(shí)際方差的調(diào)整，然而，在列車運(yùn)行過程中量測噪聲的實(shí)際方差往往無法直接獲得。本文提出思路，通過將自適應(yīng)濾波與卡爾曼濾波結(jié)合解決該問題。通過對經(jīng)典卡爾曼濾波分析可知，R 是受濾波增益Kk影響的，因此，可考慮通過調(diào)節(jié) Kk來達(dá)到調(diào)節(jié) R 的目的，從而調(diào)節(jié)量測噪聲方差，達(dá)到自適應(yīng)的目的。以新息方式列寫卡爾曼濾波，設(shè)定變量，則可得如下公式：

代表Hk的轉(zhuǎn)置矩陣；取長度為 k-M 的實(shí)測新息序列的滑動采樣方差最優(yōu)估計(jì)為：

式（14）中為預(yù)報(bào)殘差，為預(yù)報(bào)殘差的轉(zhuǎn)置矩陣，為最優(yōu)估計(jì)，文獻(xiàn)[15]已證明為的極大似然估計(jì)值，且將式（14）代入式（11）可得新的增益方程：

該方法不需要提前得知量測噪聲的先驗(yàn)知識，即不需要自己去調(diào)節(jié)參數(shù)，具有自適應(yīng)性，通過計(jì)算最優(yōu)估計(jì)，并將其引入經(jīng)典卡爾曼濾波從而達(dá)到修正濾波增益的目的。該方法可以有效地解決不知道量測噪聲而無法進(jìn)行濾波計(jì)算的問題，且通過公式可知一定的自我校正性，可隨系統(tǒng)進(jìn)行迭代，實(shí)時進(jìn)行協(xié)方差更新。下面通過實(shí)驗(yàn)仿真來驗(yàn)證其精準(zhǔn)度與跟隨性。

3 仿真模擬實(shí)驗(yàn)

首先通過搭建模型模擬無噪聲干擾時的列車運(yùn)行速度圖線。

圖1 中，紅線代表無干擾時速度模型曲線。在模型中加入組合導(dǎo)航系統(tǒng)不規(guī)則干擾，得到如圖2所示的曲線。

圖1 初始無干擾磁懸浮速度曲線模型

圖2 加入干擾后的磁懸浮速度曲線模型

圖3、圖4分別加入濾波算法，即分別為經(jīng)典卡爾曼濾波算法（假定初始值）與自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，分別進(jìn)行模型仿真。

圖3、圖4中灰線代表加入干擾之后的速度模型曲線，紅線代表經(jīng)過濾波算法后的濾波曲線。經(jīng)過模擬對比可得出結(jié)論，自適應(yīng)卡爾曼濾波效果與跟隨性強(qiáng)于經(jīng)典卡爾曼濾波，得知該方法應(yīng)用于中低速磁懸浮速度傳感器效果好于經(jīng)典卡爾曼濾波。

圖3 經(jīng)典卡爾曼濾波中低速磁懸浮在運(yùn)行中的速度變化模擬圖

圖4 自適應(yīng)卡爾曼濾波中低速磁懸浮在運(yùn)行中的速度變化模擬圖

4 結(jié)束語

磁懸浮列車相關(guān)技術(shù)為新興技術(shù)，成為研究熱點(diǎn)。然而，因新采用的定位系統(tǒng)與之前采用的感應(yīng)定子磁極等測速定位系統(tǒng)不同，故需研究新的方法應(yīng)用于測速定位的濾波優(yōu)化。

本文在深入分析自適應(yīng)卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)后，通過仿真對比經(jīng)典卡爾曼濾波與自適應(yīng)卡爾曼濾波。結(jié)論表明，自適應(yīng)卡爾曼濾波具有有效的跟蹤性、較強(qiáng)的適應(yīng)性、更優(yōu)的精準(zhǔn)性，更適合應(yīng)用于工程實(shí)踐場合。

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