張亞寧

（華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

1 引言

電力系統(tǒng)是由電網(wǎng)和用戶組成，需要滿足不同用戶的各類負(fù)荷需求。由于電能具有不可存儲(chǔ)性，電能的生產(chǎn)、輸送、調(diào)度和消費(fèi)實(shí)質(zhì)是同時(shí)進(jìn)行的閉環(huán)。為了保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性，需要制訂合理的計(jì)劃和調(diào)度方案，而準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是必要的前置條件。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)（Short Term Load Forecasting，STLF）是其中重要的組合部分。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)主要是指，預(yù)報(bào)未來(lái)幾小時(shí)、一天至幾天的電力負(fù)荷。英國(guó)的研究結(jié)果表明，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差每增加1%將導(dǎo)致每年運(yùn)行成本增加約1 770萬(wàn)英鎊。在挪威，每增加1%的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差將增加455～910萬(wàn)歐元的附加運(yùn)行成本[1]。

根據(jù)用戶用電體量和習(xí)慣的不同，可將用戶分為居民用戶、商業(yè)用戶和工業(yè)用戶。其中，工業(yè)用戶一般配有智能表計(jì)裝置，其耗電量大、自動(dòng)化程度高，具有開(kāi)展智能用電管理的良好基礎(chǔ)。我國(guó)國(guó)家能源局發(fā)布的2017年全國(guó)電力工業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)工業(yè)用電在全社會(huì)用電中所占的比例較大，約86%[2].因此，工業(yè)用戶作為智能化用電的行為主體，在智能電網(wǎng)的需求響應(yīng)、節(jié)能減排中起著至關(guān)重要的作用[3]。

如果能提高工業(yè)用戶的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，將對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃和優(yōu)化運(yùn)行有著重要的影響。然而，工業(yè)用戶負(fù)荷受天氣、溫度、經(jīng)濟(jì)、政治等因素的影響很大，工業(yè)用戶的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法難以精確預(yù)測(cè)。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)模型分為兩類，第一類是處理時(shí)間周期性變化的負(fù)荷數(shù)據(jù)最常用到的時(shí)間序列模型。典型的時(shí)間序列方法有Box-Jenkins模型預(yù)測(cè)[4]、ARMA模型預(yù)測(cè)法[5]等。該類方法所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛，但對(duì)負(fù)荷序列的平穩(wěn)性要求比較高。在大多數(shù)情況下，只利用歷史負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，在某些情況下，預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響。為了克服這些缺陷，隨著人工智能和智能電網(wǎng)的迅速發(fā)展，適應(yīng)大數(shù)據(jù)的第二類機(jī)器學(xué)習(xí)模型已成為研究主流。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）為代表的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)算法憑借良好的非線性函數(shù)擬合能力已成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。這些方法的改進(jìn)和組合在一定程度上改善了負(fù)荷預(yù)測(cè)精度提高受限的問(wèn)題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)樣本數(shù)據(jù)容錯(cuò)率高、非線性映射能力強(qiáng)、自適應(yīng)和自組織等優(yōu)點(diǎn)[6]，但BP（Back Propagation，BP）網(wǎng)絡(luò)的缺陷在于容易陷入局部最小點(diǎn)。

支持向量機(jī)也是現(xiàn)在負(fù)荷預(yù)測(cè)的主流方法之一。支持向量機(jī)是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，在解決小樣本、模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多優(yōu)勢(shì)。但是，SVM算法在大規(guī)模訓(xùn)練樣本中難以實(shí)施。由于SVM是借助二次規(guī)劃來(lái)求解支持向量的，而求解二次規(guī)劃將涉及高階矩陣的計(jì)算，所以，當(dāng)樣本數(shù)目很大時(shí)，該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間[7]。隨機(jī)森林具有較好的泛化性能且對(duì)噪聲不敏感等優(yōu)點(diǎn)，常常用于負(fù)荷預(yù)測(cè)中。但是，隨機(jī)森林在某些噪聲較大的樣本上會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合的問(wèn)題[8]。

這些方法都是使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法尋找負(fù)荷影響因素與負(fù)荷之間的非線性映射關(guān)系，而忽略了連續(xù)負(fù)荷樣本之間的序列數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系。實(shí)際上，作為典型的時(shí)間序列，負(fù)荷數(shù)據(jù)不但具有非線性，而且具有相關(guān)性，即對(duì)于給定的用戶，其負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，當(dāng)前時(shí)刻的負(fù)荷與上一時(shí)刻的負(fù)荷之間并不是相互獨(dú)立的，兩者存在著很強(qiáng)的相關(guān)性。所以，每一時(shí)刻的負(fù)荷變化不僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻的輸入特征，而且與過(guò)去的輸入特征也有關(guān)。因此，傳統(tǒng)方法僅對(duì)單個(gè)樣本的輸入特征和輸出功率建立非線性關(guān)系，丟失了連續(xù)序列樣本間的強(qiáng)相關(guān)性，其預(yù)測(cè)精度有限。因此，本文提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是改進(jìn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Networks，RNN）的計(jì)算單元，得到的一種改進(jìn)的深度學(xué)習(xí)算法，對(duì)于處理時(shí)間序列相關(guān)的數(shù)據(jù)有良好的效果。該方法可充分利用負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的時(shí)間相關(guān)性，從而提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

3 LSTM網(wǎng)絡(luò)的原理介紹

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于其獨(dú)特的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，LSTM適用于處理與預(yù)測(cè)時(shí)間序列中間隔和延遲非常長(zhǎng)的重要事件。

3.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN（Recurrent Neural Network）是一種專門處理序列性數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，RNN通過(guò)隱藏層節(jié)點(diǎn)周期性的連接來(lái)保存、學(xué)習(xí)和記錄序列數(shù)據(jù)中的歷史信息。如圖1所示，RNN的結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層、輸出層。層與層之間由權(quán)重相連接。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，U，V，W分別為輸入到隱藏層、隱藏層到隱藏層、隱含層到輸出的權(quán)重。不同于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RNN具有參數(shù)共享的思想，即層與層之間具有相同的參數(shù)U，V，W。這樣大大減少了網(wǎng)絡(luò)中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)，縮短了模型的訓(xùn)練時(shí)間。但是，RNN在處理時(shí)間序列上距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)時(shí)會(huì)遇到巨大的困難，因?yàn)橛?jì)算距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系時(shí)會(huì)涉及雅可比矩陣的多次相乘，這會(huì)出現(xiàn)梯度消失（經(jīng)常發(fā)生）或者梯度膨脹（較少發(fā)生）的問(wèn)題，而長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題。

圖2 LSTM結(jié)構(gòu)介紹

3.2 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)為了克服循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失或爆炸的問(wèn)題，在保持循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上重新設(shè)計(jì)了記憶單元，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

每個(gè)LSTM記憶單元中含有3個(gè)控制門，分別是it、輸出門ot和遺忘門ft。如圖2所示，LSTM在時(shí)刻t的輸入數(shù)據(jù)為xt，輸出值為ht，ct為記憶狀態(tài)。LSTM記憶單元更新如下。

3.2.1 遺忘門ft的計(jì)算

遺忘門主要取決于從記憶單元狀態(tài)中遺忘多少信息，由t時(shí)刻輸入值xt和t－1時(shí)刻隱層輸出ht－1共同決定。遺忘門ft的計(jì)算公式是：

式（1）中：wf為t時(shí)刻遺忘門ft的權(quán)值矩陣；bf為偏置量；σ采用Sigmoid函數(shù)。

3.2.2 輸入門it的計(jì)算

輸出門主要決定當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)有多少輸入到記憶單元中，由t時(shí)刻輸入值xt和t－1時(shí)刻隱層輸出ht－1共同決定。輸入門it的計(jì)算公式是：

式（2）中：wi為t時(shí)刻輸入門it的權(quán)值矩陣；bi為偏置量。

3.2.3 記憶單元的候選狀態(tài)的計(jì)算

由t時(shí)刻輸入值xt和t－1時(shí)刻隱層輸出共同決定。記憶單元的候選狀態(tài)的計(jì)算公式是：

上式中：wc為t時(shí)刻候選狀態(tài)的權(quán)值矩陣；bc為偏置量。

3.2.4 記憶單元狀態(tài)值ct的更新計(jì)算

記憶單元通過(guò)輸入門it和遺忘門ft對(duì)自身狀態(tài)和當(dāng)前候選記憶狀態(tài)值進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)更新記憶單元狀態(tài)。記憶單元狀態(tài)值ct的更新計(jì)算公式為：

3.2.5 輸出門ot的計(jì)算

輸出門主要是用來(lái)控制記憶單元狀態(tài)值有多少需要輸出，由t時(shí)刻輸入值xt和t－1時(shí)刻隱層輸出ht－1共同決定。輸出門ot的計(jì)算公式為：

式（5）中：w0為t時(shí)刻輸出門ot的權(quán)值矩陣；b0為偏置量。

3.2.6 隱藏層輸出值ht計(jì)算

隱藏層輸出值由t時(shí)刻輸出值ot和記憶單元狀態(tài)值ct共同決定。隱藏層輸出值ht的計(jì)算公式是：

與傳統(tǒng)RNN相比，LSTM增加了一個(gè)細(xì)胞狀態(tài)，用來(lái)記錄隨著時(shí)間傳遞的信息。在信息傳遞過(guò)程中，LSTM通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻輸入、上一時(shí)刻隱藏層狀態(tài)、上一時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)和門結(jié)構(gòu)來(lái)增加或刪除細(xì)胞狀態(tài)中的信息。門結(jié)構(gòu)用來(lái)控制增加或刪除信息的程度，共有輸入門（input gate）、遺忘門（forget gate）、輸出門（output gate）3種結(jié)構(gòu)門。輸入門用來(lái)控制當(dāng)前輸入新生成的信息中有多少信息可以加入到細(xì)胞狀態(tài)中，遺忘門決定上一時(shí)刻細(xì)胞狀態(tài)中的多少信息可以傳遞到當(dāng)前時(shí)刻中。LSTM基于遺忘門和輸入門的輸出來(lái)更新細(xì)胞狀態(tài)。更新后的細(xì)胞狀態(tài)由2部分構(gòu)成：①來(lái)自上一時(shí)刻舊的細(xì)胞狀態(tài)信息；②當(dāng)前輸入新生成的信息。最后，基于更新的細(xì)胞狀態(tài)，輸出隱藏狀態(tài)。

4 基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型建立

4.1 數(shù)據(jù)集介紹

數(shù)據(jù)集由廣州計(jì)量自動(dòng)化系統(tǒng)采集105個(gè)工業(yè)用戶近2年的電量數(shù)據(jù)得到，采樣頻率為15 min一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每一個(gè)工業(yè)用戶，我們采取7月和8月共62 d的數(shù)據(jù)，每天有96個(gè)點(diǎn)。

圖3 負(fù)荷數(shù)據(jù)

由于每個(gè)工業(yè)用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)特點(diǎn)不盡相同，所以，用單個(gè)用戶的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，本文在不同種類的用戶中選取最具代表性的一個(gè)用戶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。每個(gè)用戶選取44 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，18 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。負(fù)荷數(shù)據(jù)具有明顯的周期性和規(guī)律性，如圖3所示。由于歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性比較強(qiáng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，利用用電負(fù)荷序列的前10個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息來(lái)預(yù)測(cè)第11個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的負(fù)荷可以得到較優(yōu)解，因此，LSTM的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為10.

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在采樣過(guò)程中，存在人為操作不當(dāng)、設(shè)備老化等問(wèn)題，致使存在缺失值和異常數(shù)據(jù)，因此，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。負(fù)荷數(shù)據(jù)存在日周期的規(guī)律性，我們采用前一天的同一時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)補(bǔ)全。

由于LSTM及其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)據(jù)尺度比較敏感，我們采用MinMax法進(jìn)行歸一化，歸一化后的數(shù)據(jù)值域變換到[0，1]，計(jì)算公式如下：

為了提高預(yù)測(cè)精度，在負(fù)荷數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上添加時(shí)刻、日期、節(jié)假日的特征。由于采樣頻率為15 min，1 d中共有96個(gè)點(diǎn)，我們采用one-hot編碼的形式將時(shí)刻信息轉(zhuǎn)換為96維的向量的形式，如果是某個(gè)時(shí)刻，則這個(gè)位置的值為1，否則為0.同理可得，日期信息為7維向量，節(jié)假日信息為1維向量。經(jīng)過(guò)這樣的處理后，每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的信息為105維的向量，對(duì)于每個(gè)用戶，數(shù)據(jù)集為5 952×105的矩陣。

LSTM所使用的特征包括：過(guò)去10個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷序列L，過(guò)去節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻I，每周的周幾D，是否為節(jié)假日H。LSTM的輸入量X＝｛LT，ITDT，HT｝.

4.3 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)結(jié)果誤差評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)采用平均絕對(duì)百分誤差（Mean Absolute Percent Error），即：

式（8）中：為預(yù)測(cè)值；yi為真實(shí)值；n為樣本容量。

4.4 LSTM結(jié)構(gòu)展示

本文采用多變量單模型方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。由于LSTM網(wǎng)絡(luò)權(quán)重共享方式與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，LSTM網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較少，方便了模型的建立，同時(shí)對(duì)于負(fù)荷預(yù)測(cè)具有很高的精度，這也是LSTM網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷預(yù)測(cè)上優(yōu)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地方。LSTM模型的輸入節(jié)點(diǎn)為10個(gè)，分別為前10個(gè)數(shù)據(jù)的信息，輸出節(jié)點(diǎn)為1個(gè)，為第11個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的負(fù)荷。本文基于Keras框架下設(shè)計(jì)LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，LSTM的單元數(shù)為10，在LSTM結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，加入兩層全連接層，激活函數(shù)分別為relu和sigmoid函數(shù)。結(jié)構(gòu)如圖4所示。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

如圖5所示，使用訓(xùn)練好的LSTM模型對(duì)測(cè)試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并選取典型用戶的某一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，發(fā)現(xiàn)具有較高的精度。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，本文選取支持向量回歸SVR、隨機(jī)森林RF、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN模型和LSTM模型作對(duì)比。在支持向量回歸模型中，懲罰系數(shù)C設(shè)置為20，誤差閾值設(shè)為0.1，核函數(shù)選擇rbf核函數(shù)。在隨機(jī)森林回歸模型中，設(shè)置10個(gè)樹(shù)，樹(shù)的最大深度為3.在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層為64個(gè)神經(jīng)元，隱藏層為10個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，迭代輪數(shù)為200輪。

圖4 LSTM模型結(jié)構(gòu)

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果

如表1所示，選取各類工業(yè)用戶中最具代表性的工業(yè)用戶的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示。由以上結(jié)果可知，LSTM的MAPE最低可達(dá)5.82%，具有很高的準(zhǔn)確性。同時(shí)，LSTM模型對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差顯著低于別的方法，這證明了LSTM在實(shí)際中的使用效果要優(yōu)于別的方法，在實(shí)際應(yīng)用中有較大的價(jià)值。

表1 各模型MAPE對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文首先分析負(fù)荷數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不同用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)具有較大的差異，每個(gè)用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的規(guī)律性和周期性。因此，本文使用用戶級(jí)數(shù)據(jù)，基于歷史時(shí)刻的特征，采用LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。然后介紹了LSTM模型的原理和結(jié)構(gòu)，解釋了為什么LSTM模型適用于負(fù)荷預(yù)測(cè)。隨后討論了網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，并在歷史時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，綜合時(shí)刻、日期、節(jié)假日的信息，全方面整合歷史時(shí)刻的信息，并通過(guò)one-hot編碼數(shù)值化，使得輸入量具有很大的信息量。最后，采用廣州計(jì)量自動(dòng)化系統(tǒng)采集的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后輸入進(jìn)模型進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，結(jié)果證明基于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有更高的精確度和更好的適用性。

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