吳在軍, 成 晟, 朱承治, 徐俊俊, 周 力, 竇曉波

(1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇省南京市 210096; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司, 浙江省杭州市 310007; 3. 國(guó)網(wǎng)蘇州供電公司, 江蘇省蘇州市 215004)

0 引言

高滲透率光伏電站和風(fēng)機(jī)等分布式電源(distributed generators,DG)的發(fā)電并網(wǎng)使得傳統(tǒng)的單向輻射狀配電網(wǎng)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)楹嗄茉垂╇娤到y(tǒng)、必要時(shí)輔助以弱環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)運(yùn)行的有源配電網(wǎng)(active distribution network,ADN)[1-3]。DG強(qiáng)烈的間歇性、負(fù)荷的時(shí)變性及三相不平衡運(yùn)行問(wèn)題使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)策略面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[4-5]。

從數(shù)學(xué)角度分析,配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)非線(xiàn)性、多約束、大規(guī)模的優(yōu)化組合問(wèn)題[6-8]。因此,降低重構(gòu)模型尋優(yōu)的復(fù)雜度及實(shí)現(xiàn)解的全局最優(yōu)性是配電網(wǎng)重構(gòu)亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]以配電網(wǎng)最優(yōu)有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù),建立了三相平衡網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型,使用改進(jìn)的禁忌搜索算法對(duì)模型進(jìn)行求解,降低了算法對(duì)禁忌搜索步長(zhǎng)的依賴(lài)程度,有效提升了重構(gòu)問(wèn)題的求解效率。文獻(xiàn)[10]以線(xiàn)路損耗最低為目標(biāo),基于二階錐形式的潮流方程建立了三相平衡配電網(wǎng)的重構(gòu)模型,并使用變量轉(zhuǎn)化等方法轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化模型,從而保證了優(yōu)化結(jié)果的全局最優(yōu)性。文獻(xiàn)[11]通過(guò)將負(fù)荷轉(zhuǎn)化為恒阻抗和恒電流的形式建立了三相平衡配電網(wǎng)二次規(guī)劃模型,以網(wǎng)損最小和電壓水平更優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),并使用商業(yè)求解器進(jìn)行求解,從而保證了優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果的擬全局最優(yōu)性。文獻(xiàn)[12]考慮了以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的三相不平衡配電網(wǎng)的重構(gòu)問(wèn)題,通過(guò)二階錐松弛和big-M的方法將原非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,保證了解的全局最優(yōu)性。以上文獻(xiàn)均可取得比較滿(mǎn)意的結(jié)果,但只是基于單個(gè)時(shí)間斷面的配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行靜態(tài)重構(gòu)研究,若將此種重構(gòu)策略應(yīng)用于實(shí)際工程,由于系統(tǒng)中各負(fù)荷和DG節(jié)點(diǎn)的注入功率具備時(shí)變特性,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行最優(yōu)結(jié)構(gòu)隨時(shí)都需要調(diào)整,這不僅要求必須快速完成優(yōu)化計(jì)算及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過(guò)程以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求,而且還需要快速頻繁地操作開(kāi)關(guān),這無(wú)疑在經(jīng)濟(jì)和技術(shù)層面上都是不現(xiàn)實(shí)的[13-15]。

基于此考慮,開(kāi)展計(jì)及DG和負(fù)荷注入功率間歇性、波動(dòng)性的ADN重構(gòu)方案,更具工程應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[16]建立了以一天為期限的配電網(wǎng)重構(gòu)模型,考慮了一天內(nèi)的負(fù)荷動(dòng)態(tài)變化特性及開(kāi)關(guān)動(dòng)作的費(fèi)用,使用和聲搜索算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法對(duì)模型進(jìn)行兩階段求解,最終得到一天內(nèi)配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作順序表。文獻(xiàn)[17]提出基于信息熵時(shí)段劃分的等效日負(fù)荷曲線(xiàn)分段方法,建立了以日損失費(fèi)用最低為目標(biāo)的ADN動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型,使用改進(jìn)雜草混合算法求解該模型,得到分時(shí)段重構(gòu)策略。文獻(xiàn)[18]提出了以網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu),以負(fù)荷曲線(xiàn)的單調(diào)性和幅值變化大小為依據(jù)初步劃分時(shí)間段落,綜合考慮配電網(wǎng)網(wǎng)損最小和節(jié)點(diǎn)電壓值最大且波動(dòng)最小為目標(biāo)尋找最佳開(kāi)關(guān)動(dòng)作策略,使用量子粒子群算法求解。以上文獻(xiàn)的重構(gòu)模型均考慮了一天內(nèi)負(fù)荷或者DG的多時(shí)段變化特性,優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了預(yù)期目標(biāo),但是仍存在以下不足:①未考慮實(shí)際配電網(wǎng)三相不平衡運(yùn)行的特點(diǎn);②開(kāi)關(guān)在一天內(nèi)動(dòng)作頻率仍然較高,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行沖擊大,實(shí)際配電網(wǎng)一般以一天、一周或者季度作為重構(gòu)周期[19];③普遍使用智能算法求解,難以保證解的全局最優(yōu)性和唯一性,求解效率較低。

綜上問(wèn)題與研究,為考慮配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性,本文基于對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)、光伏發(fā)電系統(tǒng)及負(fù)荷的日前預(yù)測(cè)曲線(xiàn)分析,提出以一天為開(kāi)關(guān)動(dòng)作周期的日重構(gòu)決策方式,開(kāi)關(guān)狀態(tài)在重構(gòu)周期內(nèi)保持不變,以減少對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的沖擊。在此基礎(chǔ)上,建立以配電網(wǎng)運(yùn)行日損耗最低和電壓偏差最小為總目標(biāo)的三相不平衡ADN重構(gòu)數(shù)學(xué)模型,并基于最佳等距分段線(xiàn)性逼近法對(duì)原非凸模型進(jìn)行線(xiàn)性近似,在可控精度下提高問(wèn)題的求解效率。最后采用標(biāo)準(zhǔn)化配電測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性,并根據(jù)預(yù)先設(shè)置的最大逼近誤差對(duì)線(xiàn)性近似方法的精確性進(jìn)行分析。

1 DG與負(fù)荷日前預(yù)測(cè)模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)

風(fēng)電機(jī)組一天內(nèi)出力的間歇性主要由當(dāng)?shù)仫L(fēng)速變化造成,研究表明Weibull分布是適應(yīng)范圍最廣、擬合實(shí)際風(fēng)速最好的模型[20],其概率密度函數(shù)為:

(1)

式中:v為風(fēng)速;k和c分別為風(fēng)電機(jī)組的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

易知風(fēng)電機(jī)組的有功出力值與風(fēng)速之間的函數(shù)關(guān)系為:

(2)

式中:Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定輸出功率;vi,vr和vo分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

1.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)

光伏發(fā)電系統(tǒng)有功出力易受當(dāng)?shù)毓庹諒?qiáng)度影響,忽略逆變?cè)O(shè)備的損耗,光照強(qiáng)度可近似用Beta分布表示[15],其概率密度函數(shù)為:

(3)

式中:ζ和χ為Beta分布的形狀參數(shù),均大于0;e和eM分別為同一時(shí)段內(nèi)的光照強(qiáng)度和光照強(qiáng)度最大值。

根據(jù)光照強(qiáng)度得到光伏發(fā)電有功出力PGM為:

(4)

式中:M為光伏電池板總數(shù);Am和ηm分別為第m個(gè)電池板的面積和光電轉(zhuǎn)換效率;A和η分別為電池板的總面積和光電轉(zhuǎn)換效率。

對(duì)于風(fēng)力和光伏發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力,假定通過(guò)風(fēng)力和光伏機(jī)組中電容器的自動(dòng)投切可使功率因數(shù)cosφ恒定不變[21],根據(jù)有功出力P得到風(fēng)力與光伏發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力Q為:

(5)

1.3 常規(guī)負(fù)荷

為便于分析,假設(shè)待研究的配電網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷變化曲線(xiàn)是相同的,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總的負(fù)荷曲線(xiàn)等于各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷曲線(xiàn)之和。本文選取文獻(xiàn)[17]的等效日負(fù)荷曲線(xiàn)進(jìn)行標(biāo)幺化處理,選擇系統(tǒng)給定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率作為基準(zhǔn),可以將得到的配電網(wǎng)絡(luò)等效日負(fù)荷標(biāo)幺化曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為日負(fù)荷功率曲線(xiàn)。

2 三相不平衡ADN重構(gòu)

2.1 日重構(gòu)決策概述

配電網(wǎng)一般呈輻射狀運(yùn)行,且為了避免降低網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)設(shè)備的工作壽命,通常以一天、一周或季度為最小動(dòng)作周期進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[19]。本文以24 h為最小開(kāi)關(guān)動(dòng)作周期并等分為24個(gè)時(shí)段,以周期內(nèi)總運(yùn)行網(wǎng)損最低為目標(biāo),基于DG和負(fù)荷的日前預(yù)測(cè)曲線(xiàn),配電網(wǎng)各時(shí)段的運(yùn)行狀況與各段起始時(shí)刻一致,在重構(gòu)周期的0時(shí)刻之前確定周期內(nèi)一組最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài),計(jì)算優(yōu)化后的下一日系統(tǒng)運(yùn)行總網(wǎng)損。假設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有特定的初始拓?fù)?在重構(gòu)決策生成之前,網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀運(yùn)行,并且系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)在24 h的周期結(jié)束之前都保持不變,即日重構(gòu)決策在一天內(nèi)開(kāi)關(guān)僅動(dòng)作一次?；贒G和負(fù)荷的日前預(yù)測(cè)曲線(xiàn),可以計(jì)算系統(tǒng)一天的有功和無(wú)功動(dòng)態(tài)潮流以得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行重構(gòu)決策。ADN日重構(gòu)的決策步驟示意圖如圖1所示。

圖1 日重構(gòu)決策步驟示意圖Fig.1 Schematic diagram of daily reconfiguration decision

相比于現(xiàn)有動(dòng)態(tài)重構(gòu)策略,本文所提ADN重構(gòu)策略在重構(gòu)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)將開(kāi)關(guān)操作次數(shù)限制為1次,操作時(shí)刻限制在初始時(shí)刻,因此開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)最少,對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行的沖擊也最小。另一方面,相比于傳統(tǒng)靜態(tài)重構(gòu),本文重構(gòu)策略考慮了一天內(nèi)配電網(wǎng)運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性,在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)層面上更符合實(shí)際應(yīng)用。

2.2 三相Distflow潮流方程

由于ADN在重構(gòu)前后都運(yùn)行在輻射狀網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),因此需要選擇適用于輻射狀配電網(wǎng)計(jì)算的潮流方程。本文基于具有遞歸特性的Distflow支路潮流方程組來(lái)描述輻射狀網(wǎng)絡(luò)中的潮流[22]。對(duì)于如圖2所示的輻射狀運(yùn)行的ADN,為了體現(xiàn)重構(gòu)問(wèn)題中支路的開(kāi)關(guān)狀態(tài)可變的特點(diǎn),其Distflow支路潮流方程形式如下。

圖2 輻射狀配電線(xiàn)路示意圖Fig.2 Topology of radial distribution network

對(duì)于時(shí)刻t線(xiàn)路中的節(jié)點(diǎn)j,有

(6)

對(duì)于時(shí)刻t支路ij,有

(7)

類(lèi)似于前推回代法,根據(jù)Distflow潮流方程可以從支路的源節(jié)點(diǎn)向末節(jié)點(diǎn)一步一步計(jì)算,最終得到支路末端的潮流和節(jié)點(diǎn)電壓,也可以反過(guò)來(lái)根據(jù)末端量回推到源節(jié)點(diǎn)的電壓和支路潮流。

2.3 三相不平衡配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

基于上述潮流模型,本文選擇調(diào)度周期內(nèi)配電網(wǎng)總的有功損耗最低和電壓偏差最小作為目標(biāo)函數(shù)建立三相不平衡配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型,總目標(biāo)函數(shù)為:

(8)

各時(shí)段具體的約束條件如下。

1)節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功功率注入平衡約束為式(6)。

2)支路電壓潮流方程約束條件為式(7)。

3)配電網(wǎng)安全運(yùn)行節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束條件為:

(9)

4)配電網(wǎng)安全運(yùn)行支路功率上下限約束條件為:

(10)

5)網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行約束條件。輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)與生成樹(shù)具有十分相似的特性[23],結(jié)合該特性建立如下輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束。

(11)

式中:βij為生成樹(shù)的父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系變量,當(dāng)節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)時(shí)βij=1,反之取0;N(i)為跟節(jié)點(diǎn)i具有支路連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)集合。

其中第1行表明當(dāng)支路ij連接時(shí),必有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn);第2行則表明節(jié)點(diǎn)i只存在一個(gè)父節(jié)點(diǎn);第3行表明源節(jié)點(diǎn)1不是任何節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。

2.4 重構(gòu)模型的線(xiàn)性化與求解

由于上述三相不平衡配電網(wǎng)重構(gòu)模型中存在雙線(xiàn)性變量和二次約束,因此該模型是一個(gè)混合整數(shù)非凸非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,盡管可以用非線(xiàn)性規(guī)劃工具包,如內(nèi)點(diǎn)法工具包進(jìn)行求解,但難以保證其全局最優(yōu)性。為提高ADN重構(gòu)模型的求解效率,同時(shí)能夠進(jìn)一步確保線(xiàn)性化后模型的精確性,本文對(duì)所提重構(gòu)模型采用如下所述的兩階段線(xiàn)性化方法。

1)二次項(xiàng)線(xiàn)性化

(12)

(13)

(14)

除此之外,對(duì)于各斷面上線(xiàn)性函數(shù)的取值還需添加如下限制約束:

(15)

2)雙線(xiàn)性項(xiàng)線(xiàn)性化

通過(guò)將上述二次項(xiàng)線(xiàn)性化處理,由于雙線(xiàn)性項(xiàng)的存在重構(gòu)模型仍是一個(gè)非線(xiàn)性問(wèn)題,本文采用文獻(xiàn)[23]的big-M方法進(jìn)行處理,將三相不平衡配電網(wǎng)重構(gòu)模型中的雙線(xiàn)性項(xiàng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題。

至此,本文建立的三相不平衡ADN重構(gòu)模型可以轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型,目標(biāo)函數(shù)J等價(jià)的線(xiàn)性形式如下:

(16)

約束條件也均為線(xiàn)性條件,決策變量為配電網(wǎng)各開(kāi)關(guān)狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)電壓。利用商業(yè)求解器如Gurobi等可以對(duì)該線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行有效求解。

3 算例測(cè)試與分析

3.1 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

1)算例介紹

本文首先采用如附錄B圖B1所示改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)三相不平衡配電網(wǎng)進(jìn)行算例驗(yàn)證分析,該測(cè)試系統(tǒng)包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)、37條支路,系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV、基準(zhǔn)容量為10 MVA,多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)λ1和λ2分別為0.7和0.3。支路參數(shù)和負(fù)荷采用文獻(xiàn)[25]的數(shù)據(jù),并以各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率作為功率基準(zhǔn),基于1.3節(jié)的日負(fù)荷標(biāo)幺化曲線(xiàn)建立下一日的系統(tǒng)負(fù)荷曲線(xiàn),系統(tǒng)總的有功和無(wú)功功率分別為3 635 kW和2 265 kvar。

變電站節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值設(shè)置為1。DG預(yù)測(cè)采用1.1節(jié)與1.2節(jié)的數(shù)學(xué)模型,出力峰值為容量與功率因數(shù)的乘積,具體接入情況如附錄B表B1所示。基于MATLAB R2017a仿真軟件進(jìn)行重構(gòu)模型程序編寫(xiě),在主頻為3.5 GHz、內(nèi)存為16 GB的計(jì)算機(jī)上,使用Gurobi商業(yè)求解器對(duì)混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。

2)仿真分析

為比較本文方法與不同算法的求解效果的差異,選取了粒子群算法[26]和二階錐規(guī)劃算法[12]與本文方法及遍歷的結(jié)果對(duì)比,優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Table 1 Reconfiguration results of modified IEEE 33-bus distribution network

根據(jù)重構(gòu)結(jié)果可知,二階錐算法和本文的線(xiàn)性近似算法均可以準(zhǔn)確獲得網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的開(kāi)關(guān)策略,即遍歷算法所得到的結(jié)果。而采用文獻(xiàn)[26]的粒子群算法所獲得的結(jié)果雖然也能夠大幅降低系統(tǒng)網(wǎng)損,但并非問(wèn)題最優(yōu)值。從計(jì)算效率來(lái)看,由于粒子群算法在進(jìn)行求解過(guò)程中,需要頻繁進(jìn)行潮流計(jì)算,導(dǎo)致耗時(shí)最長(zhǎng),而二階錐算法屬于二次規(guī)劃范疇,雖然能保證解的全局最優(yōu)性,但是求解效率還是低于本文的線(xiàn)性規(guī)劃模型。

重構(gòu)后一天內(nèi)不同時(shí)段A相的節(jié)點(diǎn)電壓幅值如附錄B圖B2所示。夜間風(fēng)電的接入使得電壓水平較高,隨著白天負(fù)荷的增加,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的跌落幅度也隨之增大,但是都在0.95～1.05(標(biāo)幺值)安全運(yùn)行范圍內(nèi)。此外,選擇重構(gòu)前后時(shí)刻12,A相的節(jié)點(diǎn)電壓為例進(jìn)行對(duì)比,如圖3所示,可以看到重構(gòu)后的電壓偏差明顯小于重構(gòu)前節(jié)點(diǎn)電壓,電壓水平得到優(yōu)化提升。

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.3 Comparison of node voltage

需要提及的是,由于本文采用的線(xiàn)性化方法存在近似,導(dǎo)致優(yōu)化的網(wǎng)損結(jié)果與精確值存在一定偏差,下面對(duì)該誤差進(jìn)行分析。定義時(shí)刻t支路有功功率和支路無(wú)功功率的線(xiàn)性化偏差如下:

(17)

本文預(yù)先設(shè)置支路有功功率和無(wú)功功率最佳等距線(xiàn)性化方法的最大逼近誤差ε=0.001(標(biāo)幺值),選擇時(shí)刻12改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的支路有功功率線(xiàn)性化近似誤差情況為例進(jìn)行分析,如附錄B圖B3(a)所示。根據(jù)仿真結(jié)果,系統(tǒng)中所有支路有功功率線(xiàn)性化誤差均小于ε,支路無(wú)功功率線(xiàn)性化誤差結(jié)果與有功功率類(lèi)似,且其他各時(shí)刻的功率誤差均滿(mǎn)足精度要求。

本文對(duì)支路電壓潮流方程約束條件進(jìn)行了線(xiàn)性化,因此優(yōu)化結(jié)果的節(jié)點(diǎn)電壓也存在一定誤差。預(yù)先設(shè)置節(jié)點(diǎn)電壓最佳等距線(xiàn)性化方法的最大逼近誤差ε=0.001,類(lèi)似于時(shí)刻t支路有功和無(wú)功偏差的定義,仍選擇時(shí)刻12,A相的節(jié)點(diǎn)電壓近似誤差情況為例進(jìn)行分析,如附錄B圖B3(b)所示,可以看到,在時(shí)刻12,該相的節(jié)點(diǎn)電壓基本與精確值重合,并且系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓誤差均小于ε,且其他各時(shí)刻的各相電壓誤差均滿(mǎn)足精度要求。

基于各時(shí)間斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu),即一天內(nèi)24個(gè)時(shí)刻均進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),將其結(jié)果與本文基于日重構(gòu)決策的重構(gòu)方法對(duì)比。根據(jù)仿真結(jié)果,本文只需要在日前進(jìn)行1次開(kāi)關(guān)狀態(tài)的切換,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的沖擊影響更小,有利于延長(zhǎng)開(kāi)關(guān)設(shè)備的使用壽命。而傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)需要11次開(kāi)關(guān)操作,網(wǎng)損方面的增長(zhǎng)為9.8 kW·h,保持在可接受范圍內(nèi)。傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的詳細(xì)開(kāi)關(guān)動(dòng)作情況如附錄B表B2所示。

3.2 改進(jìn)123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

1)算例介紹

為驗(yàn)證本文線(xiàn)性近似模型在較大系統(tǒng)中的準(zhǔn)確性和有效性,使用如附錄B圖B4所示的123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行算例驗(yàn)證。該系統(tǒng)包括123個(gè)節(jié)點(diǎn),124條支路,系統(tǒng)的額定電壓為4.16 kV,基準(zhǔn)容量為10 MVA,多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)λ1和λ2分別為0.7和0.3。支路參數(shù)和負(fù)荷采用IEEE 123節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)[27],并以其節(jié)點(diǎn)功率為基準(zhǔn),基于1.3節(jié)的日負(fù)荷標(biāo)幺化曲線(xiàn)建立下一日的系統(tǒng)負(fù)荷曲線(xiàn),系統(tǒng)總的額定有功和無(wú)功功率分別為3 490 kW和1 925 kvar。

變電站節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值設(shè)置為1。DG預(yù)測(cè)采用1.1節(jié)與1.2節(jié)的數(shù)學(xué)模型,出力峰值為容量與功率因數(shù)的乘積,具體接入情況如附錄B表B3所示?；贛ATLAB R2017a仿真軟件進(jìn)行重構(gòu)模型程序編寫(xiě),在主頻為3.5 GHz、內(nèi)存為16 GB的計(jì)算機(jī)上,使用Gurobi商業(yè)求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。

2)仿真分析

由于改進(jìn)123節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)存在124條支路,組合遍歷的求解計(jì)算量過(guò)大,因此僅比較各類(lèi)算法求解結(jié)果優(yōu)劣,優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)的123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Table 2 Reconfiguration results of modified 123-bus distribution network

根據(jù)重構(gòu)結(jié)果可知,本文的線(xiàn)性近似算法與二階錐模型獲得的重構(gòu)開(kāi)關(guān)策略相同,由于二階錐模型與粒子群算法不存在近似過(guò)程,因此可認(rèn)為優(yōu)化網(wǎng)損即為實(shí)際網(wǎng)損,采用文獻(xiàn)[26]的粒子群算法所獲得的結(jié)果雖然也能夠大幅降低系統(tǒng)網(wǎng)損,但并非最優(yōu)。從計(jì)算效率來(lái)看,由于粒子群算法在進(jìn)行求解過(guò)程中,需要頻繁進(jìn)行潮流計(jì)算,導(dǎo)致耗時(shí)最長(zhǎng),大于33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)所耗時(shí)間。二階錐算法與線(xiàn)性近似算法均屬于數(shù)學(xué)規(guī)劃算法,無(wú)須反復(fù)進(jìn)行潮流計(jì)算,算法復(fù)雜度主要跟聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)量有關(guān)?？梢钥吹?盡管網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加但由于聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)較少,線(xiàn)性近似算法仍能保持高效率;二階錐算法屬于二次規(guī)劃范疇,雖然能保證解的全局最優(yōu)性,但是求解效率仍然不高。本文線(xiàn)性近似模型能夠在得到最優(yōu)重構(gòu)策略的同時(shí)保證高效的求解效率。

重構(gòu)后24個(gè)時(shí)段內(nèi)本文重構(gòu)方案的A相節(jié)點(diǎn)電壓幅值如附錄B圖B5所示。夜間風(fēng)電的接入使得電壓水平較白天更優(yōu),隨著白天負(fù)荷的增加,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的跌落幅度也隨之增大,但都在0.95～1.05(標(biāo)幺值)安全運(yùn)行范圍內(nèi)。另一方面,選擇重構(gòu)前后時(shí)刻12,A相的節(jié)點(diǎn)電壓為例進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示,重構(gòu)后的電壓偏差明顯小于重構(gòu)前節(jié)點(diǎn)電壓,電壓水平得到有效提升。

預(yù)先設(shè)置的支路有功和無(wú)功功率最佳等距線(xiàn)性化方法最大逼近誤差ε=0.001,選擇時(shí)刻12,對(duì)部分35至60節(jié)點(diǎn)的有功功率線(xiàn)性化近似誤差情況為例進(jìn)行分析,如附錄B圖B6(a)所示。可以看到,系統(tǒng)中支路有功功率線(xiàn)性化誤差均小于ε,支路無(wú)功功率線(xiàn)性化誤差結(jié)果與有功功率類(lèi)似,且其他各時(shí)刻的各相功率誤差均滿(mǎn)足精度要求。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.4 Comparison of node voltage

接下來(lái)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的節(jié)點(diǎn)電壓誤差進(jìn)行分析。本文預(yù)先設(shè)置節(jié)點(diǎn)電壓最佳等距線(xiàn)性化方法的最大逼近誤差ε=0.001,仍選擇時(shí)刻12,A相的節(jié)點(diǎn)35至60電壓誤差情況為例,如附錄B圖B6(b)所示,在時(shí)刻12時(shí),該相的系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓誤差均小于ε,且其他各時(shí)刻的各相電壓誤差均滿(mǎn)足精度要求。

基于各時(shí)間斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu),即一天內(nèi)24個(gè)時(shí)刻均進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),將其結(jié)果與本文基于日重構(gòu)決策的重構(gòu)方法對(duì)比,本文方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的沖擊影響更小,有利于延長(zhǎng)開(kāi)關(guān)設(shè)備的使用壽命,而傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)需要7次開(kāi)關(guān)操作。網(wǎng)損方面的增長(zhǎng)為3.9 kW·h,在可接受范圍內(nèi)。傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的詳細(xì)開(kāi)關(guān)動(dòng)作情況如附錄B表B4所示。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)DG出力和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷進(jìn)行日前短期預(yù)測(cè),提出以一天為開(kāi)關(guān)動(dòng)作周期的日重構(gòu)決策方式,考慮了配電網(wǎng)運(yùn)行動(dòng)態(tài)特性,開(kāi)關(guān)狀態(tài)在重構(gòu)周期內(nèi)保持不變。相比于現(xiàn)有動(dòng)態(tài)重構(gòu)策略,本文重構(gòu)策略的開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)最少,對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行的沖擊也最小;相比于靜態(tài)重構(gòu),本文根據(jù)一天內(nèi)配電網(wǎng)負(fù)荷和DG運(yùn)行的動(dòng)態(tài)特性制定重構(gòu)方案,在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)層面上更符合實(shí)際應(yīng)用。

以下一日總網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù),加以系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的約束,建立了基于日重構(gòu)決策的三相不平衡配電網(wǎng)優(yōu)化重構(gòu)模型,并且使用最佳等距分段線(xiàn)性逼近法對(duì)原非線(xiàn)性模型實(shí)現(xiàn)精度可控的線(xiàn)性逼近?；诟倪M(jìn)的33節(jié)點(diǎn)和123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng),通過(guò)多種方法的對(duì)比分析,驗(yàn)證了本文模型的有效性,并且對(duì)支路功率和節(jié)點(diǎn)電壓的線(xiàn)性近似程度進(jìn)行了誤差分析,在保證求解精度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的高效求解。

目前對(duì)于三相不平衡配電網(wǎng)的重構(gòu)研究?jī)H考慮確定的DG出力和負(fù)荷功率,未考慮可能存在的不確定性因素對(duì)于動(dòng)態(tài)重構(gòu)的影響。今后可在此研究基礎(chǔ)上將DG和負(fù)荷的不確定性納入重構(gòu)技術(shù),提高配電網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)在線(xiàn)應(yīng)用的適應(yīng)能力。另一方面,未來(lái)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜多變,需要結(jié)合實(shí)際運(yùn)行特性進(jìn)一步研究更合理的重構(gòu)周期。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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