張 劍, 姚瀟毅, 尹柏強(qiáng), 何怡剛

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 安徽省合肥市 230000)

0 引言

未來幾十年,人類將面臨供電安全性、環(huán)境緊迫性與能源成本可支付性的巨大挑戰(zhàn)[1]。世界經(jīng)濟(jì)、社會(huì)正在向能源高效和環(huán)境友好方向轉(zhuǎn)變。電動(dòng)汽車在緩解石油危機(jī)、減少有害氣體排放、平抑可再生能源波動(dòng)等方面大大優(yōu)于傳統(tǒng)汽車。目前,世界各國(guó)都加快了發(fā)展電動(dòng)汽車的步伐。電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)的影響及利用等相關(guān)問題已成為電氣工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-3]。電動(dòng)汽車有序充電研究主要分為分布式與集中式兩種。分布式有序充電主要包括模糊數(shù)學(xué)理論[4]、交替方向乘子法[5]、靈敏度分析[6]等。集中式有序充電主要包括靈敏度分析[7-8]、模擬進(jìn)化算法[9-10]、最優(yōu)化技術(shù)[11-19]等。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種基于靈敏度分析的電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)控制策略。但只對(duì)充電地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化,未對(duì)充電功率進(jìn)行優(yōu)化,而且電動(dòng)汽車能否充滿電也未知。文獻(xiàn)[9-10]將遺傳算法應(yīng)用于電動(dòng)汽車有序充電。然而,由于遺傳算法計(jì)算效率較低,難以滿足大規(guī)模電動(dòng)汽車接入時(shí)在線運(yùn)行的要求。

由于電動(dòng)汽車有序充電屬于大規(guī)模優(yōu)化問題。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出了多種方法提高計(jì)算速度。文獻(xiàn)[11]以網(wǎng)損最小為目標(biāo),采用序列凸二次規(guī)劃與修正節(jié)點(diǎn)電壓交替迭代直至收斂的算法。文獻(xiàn)[12]比較了序列凸二次規(guī)劃與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,指出兩者計(jì)算結(jié)果相近,但是前者的計(jì)算時(shí)間小于后者。但該方法未計(jì)及配電網(wǎng)的三相不平衡與節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流約束。

文獻(xiàn)[13-14]以獲取最大充電能量為目標(biāo)函數(shù),將節(jié)點(diǎn)電壓、配電變壓器(簡(jiǎn)稱配變)、線路載流量不等式約束線性化,提出了一種電動(dòng)汽車有序充電的線性規(guī)劃模型。但是該方法線性化的誤差較大,當(dāng)應(yīng)用于計(jì)及分時(shí)電價(jià)的、以車主總充電費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題時(shí)可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓超出下限。文獻(xiàn)[15]以電網(wǎng)公司收益最大為目標(biāo),將基于直角坐標(biāo)系的電流型潮流方程等式約束、節(jié)點(diǎn)電壓、線路載流量不等式約束線性化,提出了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。但所采用的線性化技術(shù)過于復(fù)雜,引入了過多的輔助變量與約束條件,大大增加了模型的復(fù)雜度,而且只對(duì)充電地點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化,未對(duì)充電功率進(jìn)行優(yōu)化,構(gòu)建的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型比線性規(guī)劃模型求解困難得多。

文獻(xiàn)[16]計(jì)及分時(shí)電價(jià)與電池老化,提出了一種電動(dòng)汽車有序充放電的二次規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[17]提出了一種計(jì)及配電系統(tǒng)容量阻塞的有序充電策略。文獻(xiàn)[18]將三相光伏逆變器、充電樁改造成三個(gè)獨(dú)立的單元,用于將負(fù)荷從重載相轉(zhuǎn)移至輕載相,提出了一種目標(biāo)函數(shù)兼顧降損與均衡負(fù)荷的二次規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[19]證明在一定條件下,負(fù)荷率、負(fù)荷方差與網(wǎng)損存在等價(jià)關(guān)系,以網(wǎng)損最小為目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為以負(fù)荷方差或負(fù)荷率最小為目標(biāo),從而簡(jiǎn)化計(jì)算。以上4種方法沒有計(jì)及節(jié)點(diǎn)電壓約束。當(dāng)大量電動(dòng)汽車接入時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓約束是限制充電功率的重要因素。忽略節(jié)點(diǎn)電壓約束能夠大幅提高計(jì)算速度,卻可能導(dǎo)致求得的最優(yōu)充電功率是不可行解。

針對(duì)以上文獻(xiàn)計(jì)算效率低或未計(jì)及三相不平衡、節(jié)點(diǎn)電壓與支路潮流約束的不足,本文推導(dǎo)了三相平衡與不平衡配電網(wǎng)的支路潮流方程,構(gòu)建了以車主總充電費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù),節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率、充電功率為不等式約束,支路潮流方程、充電需求為等式約束的有序充電模型,提出了將模型非線性項(xiàng)線性化的方法與策略并通過3個(gè)仿真算例驗(yàn)證了所提出方法的性能。

1 配電網(wǎng)的支路潮流方程

1.1 三相平衡配電網(wǎng)的支路潮流方程

令Hk:={j|(k,j)∈ε}為節(jié)點(diǎn)k的子節(jié)點(diǎn)集合,支路(i,k)始端的復(fù)功率滿足:

(1)

節(jié)點(diǎn)i的子節(jié)點(diǎn)k的電壓為:

(2)

式中:*表示共軛；Pik和Qik分別為支路(i,k)的有功和無功功率。

假設(shè)配電網(wǎng)的根節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),即

VN+1=Vs=|Vs|∠0°

(3)

其中|Vs|是固定的。將式(2)的左右兩邊同時(shí)乘以其共軛,得到:

(4)

將式(1)的實(shí)部與虛部分開,得到:

(5)

(6)

電力負(fù)荷一般包含恒功率與恒阻抗負(fù)荷,因此負(fù)荷功率可表示為:

(7)

(8)

令Ui=|Vi|2,根據(jù)式(3)至式(8),三相平衡配電網(wǎng)的方程可簡(jiǎn)化為:

UN+1=|Vs|2=Us

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2 三相不平衡配電網(wǎng)的支路潮流方程

實(shí)際配電網(wǎng)中,由于架空線路三相一般不再換位,故線路互感矩陣非對(duì)角元不相等,而且各相負(fù)荷也不相等。因此配電網(wǎng)三相不對(duì)稱。對(duì)于每條支路(i,k)∈ε,電壓方程為:

(15)

式中:Vk=[Vka,Vkb,Vkc]T;Vi=[Via,Vib,Vic]T;Pik=[Pika,Pikb,Pikc]T;Qik=[Qika,Qikb,Qikc]T;zik∈C3×3;?表示按分量點(diǎn)除。下文中功率、電流、電壓均為3×1維向量，阻抗均為3×3階矩陣。

由于配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓一般相差很小,即|Via|≈|Vib|≈|Vic|[20],而且相角不平衡的角度α很小,一般在1°～3°以內(nèi)。忽略α并且認(rèn)為三相電壓相等,式(15)左右兩邊各點(diǎn)乘其共軛向量可以得到:

k∈N

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:⊙表示按分量點(diǎn)乘。

功率方程為:

(21)

(22)

節(jié)點(diǎn)k的三相負(fù)荷功率為:

(23)

(24)

根節(jié)點(diǎn)的電壓為:

UN+1=|Vs|⊙|Vs|

(25)

2 電動(dòng)汽車有序充電的模型

目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化時(shí)段內(nèi),車主總的充電費(fèi)用最小,如式(26)所示。

(26)

式中:ρ(t)為t時(shí)段的電價(jià);PEVk,t和PEVm,β,t分別為第k,m輛采用三相、單相充電方式的電動(dòng)汽車t時(shí)段的充電功率;下標(biāo)β為接入的相別;K和M為相應(yīng)電動(dòng)汽車的數(shù)量;t1和tmax分別為優(yōu)化的開始、結(jié)束時(shí)間;Δt為間隔時(shí)間。

采用三相充電方式的電動(dòng)汽車充電功率約束[18]為:

0≤PEVk,t≤PEVk,max

(27)

(28)

式中:PEVk,a,t,PEVk,b,t,PEVk,c,t,PEVk,max分別為a,b,c相t時(shí)段的充電功率和三相充電功率最大值。

采用單相充電方式的電動(dòng)汽車充電功率約束[12]為:

0≤PEVm,β,t≤PEVm,max

(29)

式中:PEVm,max為第m輛采用單相充電方式的電動(dòng)汽車充電功率最大值。

采用三相、單相充電方式的電動(dòng)汽車能量需求約束[18]分別為:

(30)

(31)

節(jié)點(diǎn)電壓約束為:

Umin≤Un,α,t≤Umax

(32)

式中:Un,α,t,Umax,Umin分別為t時(shí)段配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)n的α相電壓的平方及其上、下限值。

線路功率約束為:

(33)

配變功率約束為:

(34)

對(duì)于三相平衡配電網(wǎng)，整個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)為式(26),等式約束為式(7)至式(12)、式(28)、式(30),不等式約束為式(29)、式(32)至式(34)。對(duì)于三相不平衡配電網(wǎng)，整個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)為式(26),等式約束為式(16)、式(21)至式(25)、式(28)、式(30)和式(31),不等式約束為式(27)、式(29)、式(32)至式(34)。

3 求解方法

3.1 三相平衡配電網(wǎng)支路潮流方程的線性化

(35)

(36)

hik(P,Q)可線性化為:

(37)

式中:Pik0,Qik0,Sik0,Vi0分別為有功功率、無功功率、視在功率、電壓線性化的初始點(diǎn)。

3.2 三相不平衡配電網(wǎng)支路潮流方程的線性化

1)電壓方程非線性項(xiàng)的線性化

(38)

定義新的支路阻抗矩陣為:

(39)

則式(38)可改寫為:

(40)

(41)

根據(jù)式(40)可得,偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為:

(42)

(43)

hxx(A,x)=2diag(Ax)A

(44)

hxy(A,B,x,y)=diag(By)A

(45)

2)功率方程非線性項(xiàng)的線性化

支路(i,k)上的功率損耗為:

(46)

再次定義新的支路阻抗矩陣為:

(47)

根據(jù)上式可得:

(48)

(49)

因此,式(46)可改寫成:

(50)

根據(jù)上式將有功與無功功率分開得到:

(51)

(52)

式(51)和式(52)的線性化表達(dá)式分別為:

(53)

(54)

偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)分別為:

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

3.3 模型的快速求解方法

圖1 模型求解方法框圖Fig.1 Block diagram of model solving method

4 仿真算例

4.1 仿真算例1

1)仿真條件

2)仿真結(jié)果

采用MATLAB線性規(guī)劃函數(shù)linprog與編寫非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[21]進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算機(jī)的CPU型號(hào)為intel(R) Core (TM) i3-4510,主頻為3.5 GHz,RAM 32 GB。部分計(jì)算結(jié)果如表1、表2和附錄A表A3所示。表中:P0,V0和P1,V1分別為求解簡(jiǎn)化線性模型得出的12:00—13:00和13:00—14:00時(shí)段的最優(yōu)充電功率和電壓;P2,V2和P3,V3分別為求解近似線性模型得出的12:00—13:00和13:00—14:00時(shí)段的最優(yōu)充電功率和電壓;P4,V4和P5,V5分別為采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解精確模型得出的12:00—13:00和13:00—14:00時(shí)段的最優(yōu)充電功率和電壓;V6和V7分別為將求解簡(jiǎn)化線性模型得出的最優(yōu)充電功率代入潮流方程進(jìn)行潮流計(jì)算得到的12:00—13:00和13:00—14:00時(shí)段的電壓;V8和V9分別為將求解近似線性模型得出的最優(yōu)充電功率代入潮流方程進(jìn)行潮流計(jì)算得到的12:00—13:00和13:00—14:00時(shí)段的電壓。本文采用前推回代潮流計(jì)算方法。

表1 不同優(yōu)化算法的最優(yōu)充電功率Table 1 Optimal charging power under different optimization algorithms

表2 不同優(yōu)化算法的電壓計(jì)算結(jié)果Table 2 Voltage calculation results under different optimization algorithms

從表1和表2可以看出:采用簡(jiǎn)化、近似線性模型得出的結(jié)果較接近。因此本文以求解簡(jiǎn)化線性模型得出的結(jié)果作為初始點(diǎn)線性化支路潮流方程非線性項(xiàng)精度較高。本文所提出的方法與采用精確模型的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)應(yīng)時(shí)段電壓、充電功率的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果十分接近,進(jìn)一步證實(shí)本文提出的方法精度較高。而且本文方法比原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算速度提高了約40倍。從潮流計(jì)算的結(jié)果可以看出,采用簡(jiǎn)化線性模型得出的最優(yōu)充電功率進(jìn)行充電可能導(dǎo)致電壓跌出下限(最低為0.895 4和0.897 1),而對(duì)于近似線性模型,潮流計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果十分接近,電壓處于額定范圍內(nèi)。

4.2 仿真算例2

1)仿真條件

電動(dòng)汽車采用單相充電以驗(yàn)證本文所提方法的精度。仿真系統(tǒng)與文獻(xiàn)[22]中的算例2相同,分時(shí)電價(jià)為0.8,0.4元/(kW·h)。12:00—13:00時(shí)段,除配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)外每個(gè)節(jié)點(diǎn)每相負(fù)荷為4.5 kW,13:00—14:00時(shí)段各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為12:00—13:00時(shí)段的80%。每輛電動(dòng)汽車充電需求為5 kW·h,充電功率下、上限分別為0,4 kW。其他仿真條件與文獻(xiàn)[22]中的算例2相同。

2)仿真結(jié)果

采用MATLAB線性規(guī)劃函數(shù)linprog與編寫非線性原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算機(jī)配置同算例1。不同優(yōu)化算法的仿真計(jì)算結(jié)果如附錄A表A3和表A4所示?？梢钥闯?本文所提出的方法計(jì)算結(jié)果與原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法吻合得很好,而且計(jì)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法。

4.3 仿真算例3

1)仿真條件

配電網(wǎng)中單相與三相充電方式并存以驗(yàn)證本文所提方法的精度與計(jì)算效率。仿真系統(tǒng)仍采用文獻(xiàn)[22]中的算例2,從節(jié)點(diǎn)3,4,5,8,9,10接入的電動(dòng)汽車采用三相充電方式,每相充電功率上限為4 kW,其他仿真條件與4.2.1節(jié)相同。

2)仿真結(jié)果

不同優(yōu)化算法每相最優(yōu)充電功率與程序計(jì)算時(shí)間如附錄A表A5所示?？梢钥闯?所提出的方法計(jì)算效率略優(yōu)于算例2的只含單相充電情形,這是因?yàn)楸疚娜∪喑潆姺绞降膬?yōu)化變量為A相充電功率,優(yōu)化變量維數(shù)與算例2相同,等式約束只需在算例2的基礎(chǔ)上略做修改,使得B,C相充電功率等于A相以及采用三相充電方式的優(yōu)化變量各優(yōu)化時(shí)段累加和乘以充電效率等于總充電需求的三分之一。即通過一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)技巧使得優(yōu)化變量的維數(shù)與約束條件的數(shù)量與算例2相同。由于三相充電方式降低了配電網(wǎng)的三相不平衡,程序的數(shù)值穩(wěn)定性更好,速度有所提高。不同優(yōu)化算法電壓計(jì)算結(jié)果與附錄A表A4類似,受篇幅限制,不再列出。由仿真結(jié)果可以得出與算例2類似的結(jié)論,不再贅述。

3個(gè)仿真算例不同優(yōu)化方法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比圖如圖2所示。可以看出,本文所提出的方法總計(jì)算效率遠(yuǎn)高于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法,略低于簡(jiǎn)化線性模型,但精度十分接近原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法。

圖2 不同優(yōu)化算法的計(jì)算效率Fig.2 Computational efficiency of different optimization algorithms

4.4 仿真算例4

1)仿真條件

采用354節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)測(cè)試所提方法的性能。中壓配電網(wǎng)為IEEE 34節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng),額定相電壓為13.8 kV,單線圖如附錄A圖A3(a)所示。測(cè)試系統(tǒng)包含16個(gè)低壓配電網(wǎng),單線圖如附錄A圖A3(b)所示,額定相電壓為220 V。配變?nèi)萘繛?50 kVA,X端分別從節(jié)點(diǎn)11,13,14,17,18,20,22,24至26,28至33接入中壓配電網(wǎng)。中、低壓配電網(wǎng)電纜的額定電流分別為200,368 A。分時(shí)電價(jià)與常規(guī)負(fù)荷水平見附錄A表A6。其他仿真條件設(shè)置如下:①電壓上、下限分別為1.1,0.9;②在低壓配電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)均接入一個(gè)家庭用戶,每個(gè)家庭用戶擁有一輛電動(dòng)汽車;③時(shí)段18每家每戶A,B,C相常規(guī)負(fù)荷分別為0.866 6,0.800 0,0.733 4 kW,共2.4 kW,功率因數(shù)為0.95,負(fù)荷模型采用60%恒功率+40%恒阻抗模型;④每輛電動(dòng)汽車電池容量為50 kW·h,充電需求為15 kW·h;⑤電動(dòng)汽車均采用三相充電方式,充電功率下、上限分別為0,10 kW;⑥優(yōu)化時(shí)段為時(shí)段18至次日時(shí)段8,時(shí)間間隔為1 h。

2)仿真結(jié)果

采用MATLAB調(diào)用cplex線性規(guī)劃函數(shù)cplexlp進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,計(jì)算機(jī)配置同仿真算例1。優(yōu)化時(shí)段內(nèi),配電網(wǎng)總常規(guī)負(fù)荷、采用簡(jiǎn)化、近似線性模型得出的各時(shí)段總充電負(fù)荷(分別采用藍(lán)色、綠色、深紅色柱狀圖表示)如附錄A圖A4所示?？梢钥闯?電動(dòng)汽車只在電價(jià)低谷時(shí)段4,5,6進(jìn)行充電,其他時(shí)段不充電。但是求解兩種模型得出的對(duì)應(yīng)時(shí)段總充電功率差異顯著。此三時(shí)段內(nèi)時(shí)段5的總充電負(fù)荷最大,時(shí)段6次之,時(shí)段4最小。這是因?yàn)闀r(shí)段5電價(jià)最低,電動(dòng)汽車優(yōu)先在此時(shí)段充電,直至電壓達(dá)到下限。時(shí)段6的電價(jià)與總常規(guī)負(fù)荷均高于時(shí)段5,故總充電負(fù)荷小于時(shí)段5。時(shí)段4的電價(jià)高于時(shí)段6,總常規(guī)負(fù)荷小于時(shí)段6,與時(shí)段5相等,但由于電動(dòng)汽車充電需求已大部分由時(shí)段5和6的充電功率提供,故時(shí)段4的總充電負(fù)荷遠(yuǎn)小于時(shí)段6。

記與配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)、配變低壓側(cè)相連的電纜為中、低壓主電纜。優(yōu)化時(shí)段內(nèi),配變、中、低壓主電纜的負(fù)載率如附錄A圖A5所示。從圖A5(a)(c)(d)可以看出,在電價(jià)高峰時(shí),負(fù)載率較小,在電價(jià)低谷時(shí),負(fù)載率較高,但均未超過90%。配電網(wǎng)設(shè)備的容量足以接納充電負(fù)荷。另一方面,可以看出,兩種模型求解得到的支路功率十分接近,故求解簡(jiǎn)化線性模型得出的支路功率作為支路潮流方程非線性項(xiàng)線性化的初始點(diǎn)是合理的。

求解簡(jiǎn)化及近似線性模型得出的各時(shí)段最小電壓如附錄A圖A6(a)所示。比照?qǐng)DA4可以看出:在總負(fù)荷較小時(shí)段,最小電壓較大;在總負(fù)荷較大時(shí)段,最小電壓較小。最小電壓均處于額定范圍內(nèi)。然而,根據(jù)求解兩種模型得出的最優(yōu)充電功率進(jìn)行潮流計(jì)算得到的各時(shí)段最小電壓如附錄A圖A6(b)所示。可以看出,由于簡(jiǎn)化模型忽略了網(wǎng)損,導(dǎo)致潮流計(jì)算的最小節(jié)點(diǎn)電壓跌至0.865 1,0.865 9,因此采用簡(jiǎn)化模型得到的最優(yōu)充電功率,無法保證滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束,可能是不可行解。而根據(jù)求解近似線性模型得出的最優(yōu)充電功率進(jìn)行潮流計(jì)算,時(shí)段5和6的最小電壓分別為0.896 3和0.897 5,近似滿足節(jié)點(diǎn)電壓約束,這是因?yàn)榫€性化方法以簡(jiǎn)化線性模型的求解結(jié)果作為初始點(diǎn),具有很高的精度。

充電地點(diǎn)距離配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)最近、遠(yuǎn)的電動(dòng)汽車最優(yōu)充電功率如附錄A圖A7所示?？梢钥闯?在電價(jià)低谷時(shí)(時(shí)段4,5,6),充電功率較大,甚至達(dá)到最大值。在電價(jià)較高時(shí)(時(shí)段18至次日時(shí)段3,以及時(shí)段7)電動(dòng)汽車充電功率為零。由于處于配電網(wǎng)前端的電動(dòng)汽車已在最低電價(jià)時(shí)段5和6以最大功率充電,處于配電網(wǎng)末端的電動(dòng)汽車只能在時(shí)段4,而不是時(shí)段5和6,以最大功率充電以避免電壓跌出下限。

3)與其他方法的比較

由附錄A圖A4至圖A7可以看出,所有電動(dòng)汽車只在時(shí)段4至6充電,其他時(shí)段不充電。因此,在圖1中的第三步,可將優(yōu)化時(shí)段進(jìn)一步縮短為時(shí)段4至6。大大提高計(jì)算速度。本文優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)[15]優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比如表3所示?？梢钥闯?本文方法的計(jì)算速度遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)[15]。這是因?yàn)楸疚臉?gòu)建的模型基于支路潮流方程,優(yōu)化變量不包含節(jié)點(diǎn)電壓的相角與支路電流。而文獻(xiàn)[15]的方法采用直角坐標(biāo)下的電流型潮流方程,支路電流約束線性化十分復(fù)雜,引入了過多的變量與約束條件,為本文的十幾倍;電壓約束數(shù)量為本文的5倍,大大增加了計(jì)算時(shí)間。而且引入了離散變量使得求解問題是非凸的,大大增加了優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。

表3 與文獻(xiàn)[15]的對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results with reference [15]

5 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)了三相平衡與不平衡配電網(wǎng)的支路潮流方程,提出了將方程非線性項(xiàng)線性化的方法。構(gòu)建了以車主總充電費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù),節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率、電動(dòng)汽車充電功率為不等式約束,支路潮流方程、充電需求為等式約束的電動(dòng)汽車有序充電的模型。提出了采用二階段線性規(guī)劃進(jìn)行求解的方法。第1階段線性規(guī)劃采用忽略支路潮流方程非線性項(xiàng)的簡(jiǎn)化線性方程求取支路有功、無功功率、節(jié)點(diǎn)電壓,作為支路潮流方程非線性項(xiàng)線性化的初始點(diǎn)。第2階段線性規(guī)劃采用近似線性模型計(jì)算最優(yōu)充電功率,保證了算法的精度與快速性。

以3個(gè)仿真算例表明,所提方法精度高,計(jì)算速度快,能夠節(jié)省車主費(fèi)用,保證配電網(wǎng)的安全運(yùn)行,具有極高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用354節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)與文獻(xiàn)[15]的方法進(jìn)行了對(duì)比,計(jì)算結(jié)果表明本文方法大大提高了計(jì)算速度。本文所提出的方法同樣適用于其他目標(biāo)函數(shù)如網(wǎng)損或配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商總購(gòu)電費(fèi)用最小等。

值得指出的是，本文方法計(jì)及了線路阻抗參數(shù)的不對(duì)稱以及負(fù)荷的三相不平衡,但是沒有計(jì)及節(jié)點(diǎn)電壓的三相不平衡度約束。如何基于支路潮流方程構(gòu)建計(jì)及節(jié)點(diǎn)電壓三相不平衡度約束的電動(dòng)汽車有序充電模型并提出線性化方法提高計(jì)算速度是值得研究的方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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